重難點專題35 圓錐曲線離心率壓軸題（含二級結(jié)論）十九大題型匯總（原卷版）

重難點專題35圓錐曲線離心率壓軸題（含二級結(jié)論）十九大題型匯總題型1直接型 ②由①－②，得eq\f(1,a2)(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))＋eq\f(1,b2)(yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2))＝0，變形得eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x1＋x2,y1＋y2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x0,y0)，(x1-x2≠0，x1+x2≠0)【例題11】（22·23·吉安·一模）橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的內(nèi)接四邊形ABCDA．14 B．32 C．12【變式11-1】1．（2023·湖北·模擬預(yù)測）設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e≠22，C的左右焦點分別為F1,【變式11-1】2.（2022下·云南昭通·高二校聯(lián)考期末）已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)斜率為-18的直線與E的左右兩支分別交于A，B兩點，P點的坐標為(-1,2)，直線AP交E于另一點C，直線BPA．2 B．72 C．62 D【變式11-1】3.（22·23·河北·模擬預(yù)測）已知斜率為-2的直線l1與雙曲線E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右兩支分別交于點A，B，l2//l1，直線【變式11-1】4.（2023·云南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點F(【變式11-1】5.（2020上·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習(xí)）如圖，過原點O的直線AB交橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）于A，B兩點，過點A分別作x軸、AB的垂線AP，AQ分別交橢圓C于點P，Q，連接BQ交題型12二級結(jié)論之中點弦問題橢圓或者雙曲線，已知中點時，當橢圓或雙曲線的焦點在x軸，K2.P為橢圓上一點，e為離心率，①A1，A②A1，A以上結(jié)論也適用于雙曲線.【例題12】（22·23上·徐州·期末）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0，經(jīng)過原點O的直線交C于A，B兩點．P是C上一點（異于點A，B），直線BP交x軸于點D．若直線A【變式12-1】1.（22·23下·安徽·一模）已知直線l與橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于M,【變式12-1】2.（2023·貴州·模擬預(yù)測）設(shè)О為坐標原點，A為橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0上一個動點，過點A作橢圓C內(nèi)部的圓E：x2-2mx+y2【變式12-1】3.（2021·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為4，上頂點為B，O為坐標原點，點D為OB的中點，雙曲線E：x2m2-y2n2=1(m>0，n>0)的左?右焦點分別與橢圓C的左?右頂點AA．355 B．32 C．8【變式12-1】4.（22·23下·南通·階段練習(xí)）已知兩點A，M在雙曲C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上，點A與點BA．5 B．6 C．7 D．2題型13角平分線相關(guān)1.角平分線“拆”面積：S△ABC2.角平分線定理性質(zhì)：ABBD=【例題13】（22·23下·山西·模擬預(yù)測）已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，PA．2 B．2 C．52 D．【變式13-1】1.（22·23下·湖北·模擬預(yù)測）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線Γ:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，過F1的直線分別交雙曲線左、右兩支于A．7 B．5 C．3 D．2【變式13-1】2.（22·23高三·云南·階段練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，P為橢圓上一點，直線AP與直線x=a交于點M，【變式13-1】3.（2023·山東煙臺·校考模擬預(yù)測）設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點為F1-c,0A．33 B．2-1 C．2【變式13-1】4.（2023春·江西贛州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．橢圓C在第一象限存在點MA．6-12 B．5-12題型14圓錐曲線與圓相關(guān)【例題14】（2023·福建漳州·模擬預(yù)測）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1、F2，以F2為圓心的圓與x軸交于F1，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段A．3-12 B．12 C．【變式14-1】1.（23·24高三上·福建福州·開學(xué)考試）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1、F2，以F2為圓心的圓與x軸交于F1，B兩點，與y軸正半軸交于點AA．3+12 BC．5+12 D【變式14-1】2.（2023·全國·二模）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右頂點分別是A1，A2，圓x2+yA．2 B．2 C．3 D．5【變式14-1】3.（22·23·馬鞍山·三模）已知F1?，?F2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1?(a>0?，?b>0)的左，右焦點，點A．62 B．324 C．3【變式14-1】4.（22·23上·全國·階段練習(xí)）已知圓C1:x2+y-2332=163過雙曲線C2:xA．2 B．3 C．2 D．3題型15內(nèi)切圓相關(guān)【例題15】（22·23高三下·江西·階段練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.點P在C上且位于第一象限，圓O1與線段F1P的延長線，線段PA．12 B．35 C．22【變式15-1】1.（2023·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知雙曲線C1:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點F2與拋物線C2:y2=2pxpA．94 B．54 C．95【變式15-1】2.（22·23下·寧波·階段練習(xí)）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點分別為FA．13 B．12 C．33【變式15-1】3.（23·24高三上·云南昆明·期中）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)【變式15-1】4.（2023·山西·二模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點【變式15-1】5.（22·23·紅河·一模）已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1、F2，若E題型16與立體幾何相關(guān)【例題16】（2023·安徽安慶·一模）.如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，設(shè)圖中球O1，球O2的半徑分別為4和1，球心距O1O2=6，截面分別與球O1，球O2切于點E，A．339 B．63 C．22【變式16-1】1.（22·23高三下·河北衡水·階段練習(xí)）已知F1,F2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過點F2作直線AB⊥F1F2

A．3 B．22 C．3 D．【變式16-1】2.（2023·云南大理·模擬預(yù)測）某同學(xué)所在的課外興趣小組計劃用紙板制作一個簡易潛望鏡模型（圖甲），該模型由兩個相同的部件拼接粘連制成，每個部件由長方形紙板NCEM（圖乙）沿虛線裁剪后卷一周形成，其中長方形OCEF卷后為圓柱O1O2的側(cè)面．為準確畫出裁剪曲線，建立如圖所示的以O(shè)為坐標原點的平面直角坐標系，設(shè)Px,y為裁剪曲線上的點，作PH⊥x軸，垂足為H．圖乙中線段OH卷后形成的圓弧OH（圖甲），通過同學(xué)們的計算發(fā)現(xiàn)y與

A．255 BC．12 D．【變式16-1】3.（2022·遼寧沈陽·一模）如圖，在底面半徑為1，高為6的圓柱內(nèi)放置兩個球，使得兩個球與圓柱側(cè)面相切，且分別與圓柱的上下底面相切.一個與兩球均相切的平面斜截圓柱側(cè)面，得到的截線是一個橢圓.則該橢圓的離心率為.

【變式16-1】4.（22·23下·遼寧·階段練習(xí)）如圖所示圓錐，C為母線SB的中點，點O為底面圓心，AB為底面圓的直徑，且SC，OB，SB的長度成等比數(shù)列，一個平面過A，C，與圓錐面相交的曲線為橢圓，若該橢圓的短軸與圓錐底面平行，則該橢圓的離心率為．【變式16-1】5.（多選）（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測）如圖，已知圓錐PO的軸PO與母線所成的角為α，過A1的平面與圓錐的軸所成的角為ββ>α，該平面截這個圓錐所得的截面為橢圓，橢圓的長軸為A1A2,短軸為B1B2,長半軸長為a，短半軸長為b，橢圓的中心為N,再以B1B2A．當β<B．|C．平面截這個圓錐所得橢圓的離心率eD．平面截這個圓錐所得橢圓的離心率e題型17二級結(jié)論之切線方程圓錐曲線切線方程的常用結(jié)論【結(jié)論1】（1）經(jīng)過圓x2+y2=（2）當Mx0,y0【結(jié)論2】（1）若圓心不在原點，圓的方程：x-a2+y-（2）若Mx0,y方便記憶，求切線和切點弦的方法，統(tǒng)一稱為“代一留一”．【結(jié)論3】（1）過圓x2a2+y（2）當Mx0,y0在橢圓x（3）設(shè)過橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0外一點Mx0?,?y0引兩條切線，切點分別為Ax1,y1，Bx2,y同理可得焦點在y軸上的情形．【結(jié)論4】（1）過圓y2a2+x（2）當Mx0,y0在橢圓y【結(jié)論5】（1）過雙曲線x2a2-y（2）當Mx0,y0在雙曲線x（3）設(shè)過雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0外一點Mx0,y0引兩條切線，切點分別為Ax1,y1、Bx2同理可得焦點在y軸上的情形．【結(jié)論6】（1）過雙曲線y2a2-x（2）當Mx0,y0在雙曲線y【例題17】（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，點Ax1,yA．22 B．5 C．2 D．【變式17-1】1.（22·23高三上·全國·階段練習(xí)）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0上的一點M（異于頂點），過點M作雙曲線C的一條切線l.A．13 B．23 C．32【變式17-1】2.（2022·全國·統(tǒng)考二模）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0與橢圓x24+y23=1．過橢圓上一點P-1,3A．132 B．13 C．32 D【變式17-1】3.（2017·江蘇南通·校聯(lián)考一模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，右焦點為F2，點M在圓x2+y【變式17-1】4.（2019下·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知F1，F(xiàn)2是焦距為2的橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一個點，過點P題型18正切公式的運用【例題18】（2022·山東濰坊·統(tǒng)考三模）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右頂點分別是A1，A2，圓x2+y2=A．2 B．2 C．3 D．5【變式18-1】1.（2022·河南·方城第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線C；x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為2c，過C的右焦點F的直線l與C的兩條漸近線分別交于AA．2 B．213 C．263【變式18-1】2.（2022·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）點F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點，斜率為34的直線l過點F且與雙曲線C的右支交于點A．207 B．165 C．259【變式18-1】3.（22·23下·遼寧·一模）過雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0焦點F【變式18-1】4.（2021上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(A．13 B．12 C．32題型19圓錐曲與內(nèi)心結(jié)合【例題19】（23·24上·南寧·期末）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)A．1312 B．135 C．137【變式19-1】1.（2023·遼寧撫順·模擬預(yù)測）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作傾斜角為【變式19-1】2.（2023·遼寧葫蘆島·一模）已知雙曲線M:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F【變式19-1】3.（21·22·全國·專題練習(xí)）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1、F2，點P【變式19-1】4.（2022上·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)校考期中）已知雙曲線Γ:x2a2-y2b2=1a,b>0的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點CA．3 B．4 C．5 D．6【變式19-1】5.（2021·四川成都·校聯(lián)考三模）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P是雙曲線C右支上異于頂點的點，點A．3 B．4 C．5 D．61.（2023·遼寧·三模）雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦點分別為F1-c,0A．5 B．5+12 C．5-2.（22·23·南通·二模）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1?(?a>0?，??b>0?)的左、右焦點，點P在雙曲線上，PF1⊥PF2，圓OA．54 B．85 C．523.（2023·遼寧丹東·一模）經(jīng)過坐標原點O的直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0相交于A，B兩點，過A垂直于AB的直線與C交于點D4.（2023·四川涼山·一模）如圖，已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1，C2:x2a2+y5.（2022·新疆·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過點F1，F(xiàn)2分別作直線l1，l2交雙曲線E于AA．2 B．3 C．52 D．6.（多選）（202