2023-2024數(shù)學(xué)九年級上冊月考期中期末卷學(xué)林試卷 兩套

（北師大版）8.如圖,在矩形ABCD中，。為AC的中點，過點0的直線分別與BC,AD交于點E,AD

尸，連接80,C尸.若4B=8O,8E=E。,則下列結(jié)論中蕾送的是（）\

秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試K.ACLEFB.EF=FC

2023C.BE+DF=EFD.AD—1AB（第；題圖）

二、填空題（共5小題,每小題3分，計15分）

2

A卷基礎(chǔ)卷9.若關(guān)于x的方程x+2ax+4a=0有一個根為-3,則a的值是.

10.把方程工（4-1）=%-2化成一元二次方程的一般形式是.（二次項系數(shù)為1）

（滿分：120分；時間：120分鐘；范圍：第二章完,Pl~P58）11.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm,6cm,則它的面積是cm2.

題號一二三總分12.若有一個人患了某傳染病,經(jīng)過兩輪傳染后共有25個人患了該傳染病,則每輪傳染中平均一個人傳

得分染了人.

13.如圖,正方形4BCO和正方形BEFG,兼F,B,C在同一宜線上，連接DF,M是。尸~刁。

一、選擇題（共8小題,每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

的中點，連接4M,若8C=4,AM=6,貝怔方形BEFG的邊長為.

1.若關(guān)于人的方程（m-3）/+%-m=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）￡

三、解答題（共13小翹，計81分.解答應(yīng)寫出過程）尸_____c

A.m#OB.C.m=0D.m=3

14.（5分）用因式分解法解方程：2（%-3）=3%（%-3）.G

2.利用配方法解方程-+24=1時,方程可變形為（）

（第13題圖）

A.（"1）2=2B.（4-1）2=2C.（“+1）2=0D.（?-l）2=0

3.如圖，在菱形中，對角線/IC、BD交于點0,已知40=2,08=4,則菱4——D

形46co的面積是（）/y<0/

A.4B.8—T

C.16D,20（第3題圖）

15.（5分）用公式法解方程：（x-l）（#-2）=5.

4.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0沒有實數(shù)根，則m的值可能是（）

A.-2B.OC.3D.5

5.已知m和n分別為一元二次方程--4工-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，則m+n的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.如圖，已知四邊形〃的對角線4C、8O相交于點0,則下列能判斷它是正方形AR----

的條件是（）

A.AC=BC=CD=DA

16.（5分）如圖，在RQ48C中，2C8=90。，。為48中效,BE//CD,CE//AB.試判斷四邊形BDCE的形

B.A0=B0=C0=D0,ACLBD\J6,

狀，并證明你的結(jié)論.

C.AO=CO,RO=DO,AC工BD（第6題圖）

D.AB=BC,CD1DA

7.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢，遣人去買幾株根每株腳錢三文

足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為:現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是

3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這

（第16膻圖）

批椽的數(shù)質(zhì)為“株，則符合題意的方程是（）

A.3（x-l）x=6210B.3（x-1）=6210

C.（3x-l）x=6210D.3#=6210

2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段索養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試A-北師大版-1（共6頁）2023秋季九年級數(shù)學(xué)笫一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試A-北師大版-2（共6頁）

17.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程2』+2mx+m-l=0,求證:不論m取什么實數(shù)，這個方程總有兩個21.（6分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛.2021年某款新能源汽車銷售量為15萬輛，銷

不相等的實數(shù)根.售量逐年增加,2023年預(yù)估當(dāng)年銷售量為21.6萬輛，求這款新能源汽車銷售量的年平均增長率.

18.（5分）如圖,在菱形ABCD中,分別是AB和BC上的點，且AM=CN.

求證：乙

22.（7分）如圖，在正方形4BCD中，E是BD上一點，正是CD上一點，連接EF,給出下列三條信

息：①BE=AB,?DE=CF,1BD.

請從上述三條信息中選擇兩個作為已知條件，選擇另外一個作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程.

（第18題圖）你選擇的條件是，結(jié)論是.（填序號）

19.（5分）已知一元二次方程—+2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根0/2,若0?巧-（航氣）=-3,求血的值

（第22題圖）

訂

23.（7分）如圖，矩形ABCD是某會展中心一樓展區(qū)的平面示意圖,其中邊48的長為40米，邊8C的長

為25米,該展區(qū)內(nèi)有三個全等的矩形展位,每個展位的面積都為200平方米,陰影部分為寬度相等的人行通

20.（5分）如圖，點4在乙MON的邊ON上MB1OM于點B,AE=OB、DE工ON于點E,AD=AOf道,求人行通道的寬度.

DC1OM于點C.求證:四邊形ABCD是矩形.AB

DponC

（第23題圖）

（第20題圖）

線

2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試A-北師大版-3（共6頁）2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試A-北師大版-4（共6頁）

24.(8分)如圖所示，點。是菱形ABCD對角線的交點，比〃連接0E,交BC于F.26.(10分)如圖1,已知在QABCD中,BE平分乙ABC,交AD于點心過點E作后尸〃AB,交BC于點匕。

(1)求證:四邊形0C￡8是矩形；是BE的中點，連接OF,OC,OD.

(2)如果4c=12,BD=16,求0E的長.(1)求證:四邊形48正￡是菱形；

(2)若〃BC=90。,如圖2所示：

①求證：￡AD0=48C0；

￡0。=15。,4￡=1,求0。的長.

(第24題圖)

25.(8分)某商場銷售?批名牌襯衫，每件進(jìn)價為100元,若每件售價為160元,則平均每個月可售出

100件，經(jīng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價2元，商場平均每月可多售出10件,為了擴(kuò)大銷售，增加盈利,盡快減

少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，設(shè)每件襯衫降價*元.

(1)用含4的代數(shù)式表示每月可售出的襯衫件數(shù)為_______件；

(2)若商場銷售這種襯衫每月要盈利7875元,請你幫助商場算一算，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測遣A-北師大版-5(共6頁)2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試A-北師大版-6(共6頁)

（北師大版）二、填空題（共5小題,每小題3分，計15分）

9.已知關(guān)于*的一元二次方程一+及-2=0的一個根為2,則b的值是.

2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試10.關(guān)于"的一元二次方程￡-4/3=0配方為（々-2）2=A,則k的值是.

11.如圖,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC.BD交于點O,E是BC邊上的任意一點，過點E分別向

8D、AC作垂線，垂足分別為F、G,則四邊形OFEG的周長是

婪^日卷㈣固卷

（滿分：120分；時間：120分鐘；范圍：第二章完,Pl~P58）

題號—二三總分

（第11題圖）

得分

12.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題:“直田積A百六十四步，只云闊不及

一、選擇題（共小題,每小題分，計分.每小題只有一個選項是符合題意的）

8324長一十二步，問闊及長各幾步.”其大意為:一個矩形的面積為864平方步，寬比長少12步,問寬和長各多

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

少步？設(shè)矩形的寬為與步，根據(jù)題意，可列方程為.

A.X2-2=0B.X=1D.—=213.如圖，四邊形ABCD為菱形，44BC=80。,延長BC到E,在乙DCE內(nèi)作射線CM,使得上￡CM=30。,過

點。作。尸垂足為F,若加=則對角線BD的長為.

2.將方程x2+l=2%化為一元二次方程的一般形式，正確的是1CM,3,

A.?+2x+l=0B.?=2x+1C.%2-2%+l=0三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

3.如圖，公路AC.BC互相垂直，公路48的中點M與點C被湖隔開,若測得好的人14.（5分）用因式分解法解方程：（%+1尸-3（/1）=0.

長為12km,則M、C兩點間的距離為（）

A.6kmB.5km

C.4kmD.3km

4.關(guān)于*的方程/_3辰_2=0實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）（第3題圖）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

5.設(shè)a,6是一元二次方程一+54-99=0的兩個根，則a?5的值是（）

15.（5分）用公式法解方程：--"-5=0.

A.5B.-5C.99D.-99

6.如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點。，若48=6,40=5,貝4矩形ABCD的面

積為（）

A.24B.30

C.48D.60

（第6題圖）

7.某校組織學(xué)生到一片荒地上進(jìn)行植樹活動原計劃植樹8行10列，后來增加了40棵

樹,為了美觀起見，要求增加的行數(shù)、列數(shù)相同，設(shè)增加了x行，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.(8-x)(10-x)=8x10-40B.(8-x)(10-x)=8x10+40

C.(8+%)(10+x)=8x10-40D.(8+^)(10+x)=8x10+4016.（5分）如圖，點E為矩形4BCD內(nèi)一點，且EA=EB.求證:E0=EC.

8.如圖，在四邊形4BC。中,4""。,8c=0C,/tC,30交于點0.關(guān)于四邊形ABCD的

形狀，甲、乙、丙三人的說法如下：

甲：若添加“48〃ar,則四邊形/18CD是菱形；

乙:若添加“乙創(chuàng)）。"，則四邊形ABCD是矩形；

Z=90D（第16題圖）

（第8題圖）

丙:若添加“4BCD=90。"，則四邊形ABCD是正方形.

則說法正確是)

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙

2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試B-北師大版-1（共6頁）2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試B-北師大版-2（共6頁）

17.（5分）已知關(guān)于”的方程，-2（b3）%+公一必T=0.若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍.21.（6分）隨著人們節(jié)能意識的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加.某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷售

量2021年為10萬只，預(yù)計2023年將達(dá)到12.1萬只.求該地區(qū)2021年到2023年高效節(jié)能燈年銷售量的平

均增長率.

下上

18.（5分）如圖，已知04BCZ）的對角線AC.BD相交于點0,乙OBC=LOCB.

（1）如果,那么四邊形ABCD為正方形（請你填上能使結(jié)論成立的一個條件）；

（2）根據(jù)題目中的條件和你添加上的條件進(jìn)行證明.

22.（7分）如圖,在正方形ABCD中,P是對角線4c上的一點,點后在8C的延長線上，連接P8、PE,\

且P￡=PB.\

（1）求證：

（第1805圖）裝

（2）若PC=CE,求乙COP的度數(shù).

19.（5分）已知關(guān)于”的一元二次方程/+3%+4-2=0的兩個實數(shù)根分別為0盧2,若（4+1）（叼+1）=T，求

A的值

23.（7分）某服裝廠原有1條生產(chǎn)線，現(xiàn)決定新增若干條生產(chǎn)線.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1條生產(chǎn)線的產(chǎn)能

是800件/天，每新增1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少20件/天.設(shè)該服裝廠新增x條生產(chǎn)線.

（1）新增生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能是件/天;（用含刀的代數(shù)式表示）

（2）若該服裝廠新增生產(chǎn)線后，每天的產(chǎn)能恰好是6600件，為了盡量控制成本（生產(chǎn)線越多，成本越

大），該服裝廠新增了多少條生產(chǎn)線？

20.（5分）如圖,在菱形4BC。中，點E,尸分別在邊4兄8C上分別與4c交于點M,N.

求證:DM=DN.

線繇，逐然線

B

（第20題圖）

2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試B-北師大版-3（共6頁）2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試B-北師大版-4（共6頁）

24.（8分）如圖，在UM8C0中，過點。作OEJ_48于點心點尸在邊CO上，且尸。小￡,連接"26.（10分）如圖，點E是矩形ABCD的邊AB的中點，點C是邊4）上一動點，連接BG,若點H為BG的中點,

（1）求證:四邊形F是矩形；連接A//,連接EH并延長交邊CD于點心過點A作心垂足為點M,交EF于點P.

（2）若4/平分Z.ZM8,FC=3,O尸=5,求8尸的長.（1）求證：4//=必；

（2）連接BP、PC,若8P_LPG,請判斷四邊形4HPC是什么特殊四邊形，并

證明.

（第24題圖）

（第26題圖）

25.（8分）準(zhǔn)備在一塊長為30米，寬為24米的矩形花園內(nèi)修建一個底部為正方形的亭子，（如圖所示）

在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子底部的邊長是小路寬度的5倍,花園內(nèi)剩余地

方鋪草坪，設(shè)小路寬度為4米.

（1）花園內(nèi)的小路面積為平方米;（用含力的代數(shù)式表示）

（2）若草坪面積為667.2平方米時，求這時小路寬度4的值.

2023秋季九年級數(shù)學(xué)第?階段索界達(dá)標(biāo)測試B-北師大版-5（共6頁）2023秋季九年級數(shù)學(xué)第一階段素養(yǎng)達(dá)標(biāo)測試B-北師大版-6（共6頁）

（北師大版）8.如圖，已知四邊形48c〃是矩形，四邊形48DE是平行四邊形狀C,8。相交于點木

O,AD,BE相交于點P,且PB>PA,AC,BE相交于點Q,連接0P.下列結(jié)論管舉

的是（,）3^^

2023秋季九年級數(shù)學(xué)期中素養(yǎng)測評卷A.（POD=LAEDB.EC=4PO、

C.PE=3PQD.AQ-PQ?QE（第,

；&A卷基礎(chǔ)卷

得分評卷人

-------------二、填空題（共5小題,每小題3分，計15分）

（滿分：120分；時間：120分鐘；范圍：第四章第6節(jié)完,Pl~P105）

9.四條線段a、B、c、d是成比例線段，其中6=3cm,c=2cm,d=6cm,則線段a=cm.

—二三

題號總分10.一元二次方程/-9=（）的兩根分別是.

得分11.如圖，乙1C8=480C=90。，我們知道圖中兩個直角三角形不一定相似.請你添加一個條

得分評卷入

一、選擇題（共8小題,每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.已知關(guān)于力的一元二次方程，-b-2=0的一個解是4=1,則b的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.如圖，四邊形ABCDs四邊形"XW,44=80。，Z.C=90。，乙尸=幺