2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

1.2的倒數(shù)是（）

A.1B._1C.2D.-2

22

2.sin45?的值是（）

e

A.iB.C,在D.1

222

3.2022新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm,將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是()

A.120X10-6B.12X10-3C.1.2x10-4D.1.2X10-5

4.如圖是由4個完全相同的正方體搭成的幾何體，則（）

A.三視圖都相同B.俯視圖與左視圖相同

C.主視圖與俯視圖相同D.主視圖與左視圖相同

5.下列計(jì)算正確的是（）

2

A.Sa-a=7B.a2+a2=2a4C.2a3a=6aD.Q6+a2=Q3

6.下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.正方形的四個角都相等

7.在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小華列出了方差的計(jì)算公式：S2=（2-?+（3-立+（3-k+（4標(biāo)）2,由

n

公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（

A.樣本的容量是4B.樣本的中位數(shù)是3

C.樣本的眾數(shù)是3D.樣本的平均數(shù)是3.5

8.已知：點(diǎn)D,E分別是AABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，如圖所示.

求證：DE//BC,且DETBC.

2

證明：延長DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接FC,DC,AF,又AE=ECf則四邊形ADCF是

平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：

①所以DF//BC且DF=BC；

②所以CF//AD且CF=AD,即CF//BD且CF=BD；

③所以四邊形DBCF是平行四邊形；

④所以DE//BC,且DE=卡.

則正確的證明順序應(yīng)是（）

A.②-③一①T④B.②T①一③T④

C.①T③T④T②D.①T③T②T④

9.如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在4島的北偏東35。方向，B島在A島的北偏東80。

方向，C島在B島的北偏西55。方向，則A,B,C三島組成一個（)

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

10.觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2,4,6,8,10,12,若最后三個數(shù)之和是3000,則

n等于（）

A.499B.500C.501D.1002

11.一個三角形木架三邊長分別是75cm,100cm,120cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，

而只有長為60cm和120cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩

邊（允許有余料），則不同的截法有（）

A.一種B.兩種C.三種D.四種

12.把二次函數(shù)y=a*+bx+c（a>0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y=

-a（x-1）2+4a,若（?n—l）a+b+cW0,則m的最大值是（）

A.-4B.0C.2D.6

13.計(jì)算：0-（-6）=_.

14.分解因式：a3-a=

15.如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD_菱形

（填"是"或"不是"）.

16.經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小

相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是.

17.如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形

AD'E'F'處，此時邊AD'與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是.

18.已知：函數(shù)乂=1%1與函數(shù)為=丄的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論:

121x1

①當(dāng)x<0時，厶，y2都隨x的增大而增大；

②當(dāng)X<-1時，丫1>為；

③厶與>2的圖象的兩個交點(diǎn)之間的距離是2:

④函數(shù)y=y1+y2的最小值是2.

則所有正確結(jié)論的序號是.

’a

19.計(jì)算：V2?(IT-3.14)0--|V2—1|+?9)2.

2,

20.解方程組：

21.己知關(guān)于%的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根是a,b,求亠一亠的值.

22.在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于今年春

在自家荒坡上種植了A,B,C,D四種不同品種的果樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的成活

率為90%,幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個尚不完整

的統(tǒng)計(jì)圖中.

(1)種植B品種果樹苗有___棵；

(2)請你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶通過計(jì)算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？

23.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)D在直徑48上(。與4,B不重合)，CDLAB,且CD=

AB,連接CB,與。。交于點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E,使EF=EC.

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)若。是。4的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長.

24.南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè).玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方

總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時間y天，且完成首期

工程限定時間不超過600天.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提

前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？

25.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)。，且。A==。。=OD=^AB.

2

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)若H是邊AB上一點(diǎn)(H與4,8不重合)，連接DH,將線段DH繞點(diǎn)H順時針旋轉(zhuǎn)

90。，得到線段HE,過點(diǎn)E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F,G.設(shè)四邊

形BGEF的面積為Sy以HB,BC為鄰邊的矩形的面積為s2，且s〔=S2.當(dāng)48=2

時，求AH的長.

26.如圖，已知拋物線：yx=-X2-2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(4在B的左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C.

⑴直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)將拋物線為經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線丫？與x軸交于B，B1兩點(diǎn)(B，在B

的右側(cè))，頂點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',若乙BD'B'=90。,求點(diǎn)B,的坐標(biāo)及拋物線y2的解

析式；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)Q在x軸上，則在拋物線為或y2上是否存在點(diǎn)P,使以B',

C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如

果不存在，請說明理由.

答案

1.【答案】A

【解析】2的倒數(shù)是1.

2

2.【答案】B

【解析】$山45。=亞.

2

3.【答案】C

【解析】0.00012=1.2x104.

4.【答案】D

【解析】如圖所示：

故該幾何體的主視圖和左視圖相同.

故選：D.

主觀9B左視99

俯視陰

5.【答案】C

【解析】A.因?yàn)?aa=7a,所以A選項(xiàng)錯誤；

B.因?yàn)閍2+a2=2a2,所以B選項(xiàng)錯誤；

C.因?yàn)?a-3a=6a2,所以C選項(xiàng)正確；

D.因?yàn)閍6+a2=a4,所以D選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

6.【答案】B

【解析】A.其逆命題是：兩個相等的角是對頂角，故是假命題；

B.其逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故是真命題；

C.其逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.

大小不同的兩個等邊三角形雖然對應(yīng)角相等但不全等，故是假命題;

D.其逆命題是：四個角都相等的四邊形是正方形，故是假命題.

7.【答案】D

【解析】由題意知，這組數(shù)據(jù)為2,3,3,4,

這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4,中位數(shù)為口=3,

2

眾數(shù)為3,平均數(shù)為邑3.

4

8.【答案】A

【解析】延長DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接FC,DC,AF,

■■點(diǎn)D,E分別是AABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，

???AD=BD,AE=EC,

四邊形ADCF是平行四邊形，

???CF//AD,且CF=AD.

即CF//BD且CF=BD,

四邊形DBCF是平行四邊形，

DF//BC且OF=BC,

DE//BC,且DE=XBC.

2

正確的證明順序是②T③T①T④，

故選：A.

9.【答案】A

【解析】如圖，過點(diǎn)C作CDHAE交AB于點(diǎn)D,

???Z.DCA=Z.EAC=35°,

-AE//BF,

：,CD〃BF,

???乙BCD=乙CBF=55。,

2LACB=Z.ACD乙BCD=35。55。=90。，

ABC是直角三角形.

/.ACD=/.ACB-厶BCD=90。-55-=35。，

???CD//AE,

Z.EAC=Z.ACD=35。，

???ACAD=^EAD-Z.CAE=80。-35。=45。，

???/.ABC=ZLACB-/.CAD=45。，

???CA=CB,

ABC是等腰直角三角形.

10.【答案】C

【解析】由題意，得第n個數(shù)為2n,

那么2n+2(n-1)+2(n-2)=3000,

解得：n=501,

故選：C.

11.【答案】B

【解析】長120cm的木條與三角形木架的最長邊相等，則長120cm的木條不能作為一邊，

設(shè)從120cm的木條上截下兩段長分別為xcm,ycm(x+y<120),

由于長60cm的木條不能與75cm的一邊對應(yīng)，否則%,y有大于120cm,

當(dāng)長60cm的木條與100cm的一邊對應(yīng)，則各=工=毀，

75120100

解得：x=45,y=72；

當(dāng)長60cm的木條與120cm的一邊對應(yīng)，則工=*=也，

75100120

解得:%=37.5,y=50.

答：有兩種不同的截法：把120cm的木條截成45cm,72cm兩段或把120cm的木條截成

37.5cm,50cm兩段.

12.【答案】D

【解析】v把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象作關(guān)于%軸的對稱變換，所得圖象的解

析式為y——a(x—l)2+4a,

???原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(l,—4a),

???原二次函數(shù)為y=a(x-I)2-4Q=ax2-2ax-3a,

Ab=—2a,c=-3a,

v(m-1)Q+b+c40,

/.(m—l)a—2a—3a<0,

??,Q>0,

*'?zn—1—2—3W0,即7716,

m的最大值為6.

13.【答案】6

【解析】原式=0+6

=6.

14.【答案】Q(Q+l)(a—1)

Q3-Q

【解析】=。(。2-1)

=a(a+l)(a—1).

15.【答案】是

【解析】如圖.

AB〃CD,AD//BC.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

作AE1BC于點(diǎn)E,AF1DC于點(diǎn)F,

???兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起,

???4E=AF,

S=BCAE=DC-AF,

平行四邊形48C0

??.BC=DC,

???平行四邊形ABCD是菱形.

16.【答案】3

4

【解析】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的有種等可能結(jié)果,

所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率為a,

4

故答案為：2.

4

第f

第二輛

17.【答案】3n

【解析】在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，^DAC=30%乙B=乙BCD=120%AB=BC,

???Z-BAC=Z-BCA=30°,

???/.ACD=90。，

???CD=3,

：?AD=2CD=6,

???圖中陰影部分的面積S+S—S,

四邊形40EF扇形040'四邊形AF'E'0''

???將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形ADEF處,

???S=S

四邊形4。￡尸四邊形AO'E'F'

???圖中陰影部分的面積=S廚形^=3=3m

360

18.【答案】②③④

【解析】補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖：

①當(dāng)X<0時，隨X的增大而增大，丁2隨X的增大而減小:

故①錯誤；

②當(dāng)％<-1時，K>y2；

故②正確；

③片與的圖象的兩個交點(diǎn)之間的距離是2；

故畐正確；

④由圖象可知，函數(shù)y=yt+y2的最小值是2,

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是②③④.

故答案為②③④.

原式=6x1-V2-1+9

19.【答案】=，2-J2+1+9

=10.

20.【答案】……義①+②X3得：7x=7.解得：x=

x=1代入①得:

y=1.則方程組的解為二:'

21.【答案】

⑴v方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

/=人2—4ac=4+4k>0,

解得k>-1.

k的取值范圍為k>-1.

(2)由根與系數(shù)關(guān)系得a+b=—2,=—/c,

a_1—ab-l——k-1=]

Q+1b+1ab+a+b+1-k-2+1

22.【答案】

(1)75

(2)300X20%X90%=54(棵)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

(3)A品種的果樹苗成活率：—^―x100%=80%,

300x35%

B品種的果樹苗成活率：段X100%=80%,

75

C品種的果樹苗成活率：90%,

D品種的果樹苗成活率：100%=85%,

300x20%

???C品種的果樹苗成活率最高.

【解析】

(1)300X(1-35%-20%-20%)=300X25%=75(棵).

23.【答案】

(1)連接OF,如圖1所示：

??,CD

???Z.DBC+Zf=90°,

???OB=OF,

???乙DBC=乙OFB,

vEF=EC,

???Z-C=乙EFC,

???厶OFB+乙EFC=90°,

???Z-OFE=180。-90。=90%

???OF丄EF,

-OF為。。的半徑，

??.EF是。。的切線.

(2)連接AF,如圖2所示：

-AB是。。的直徑，

??.Z,AFB=90。，

???。是。4的中點(diǎn)，

???OD=DA=-OA=丄4B=1x4=1,

244

???BD=3OD=3,

vCD丄AB,CD—AB=4,

???Z-CDB=90°,

由勾股定理得：BC=JBD2+CD2=d32+42=5,

-??Z.AFB=4CDB=90。，Z.FBA=厶DBC,

.*.△尸BAs△DBC,

?,?BF——AB,

BDBC

.BF=—心0=4X3=12

**BC55'

CF=BC—BF=5一絲=".

55

24.【答案】

(1)根據(jù)題意可得：y=曬，

x

??,y<600,

?,?%>1.

(2)設(shè)實(shí)際挖掘了m天才能完成首期工程，

根據(jù)題意可得：駟--^2_=0.2.解得：僧=-600舍或500檢驗(yàn)得：m=500是原方程的根,

mm100

答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程.

25.【答案】

(1)???OA=OB=OC=OD,

AC=BD,

???平行四邊形ABCD是矩形，

vOA=OB=OC=OD=近4B,

2

???0力2OB2=AB2,

???Z-AOB=90。，即AC1BDf

???四邊形ABCD是正方形.

(2)???EF丄BC,EGLAG,

???Z.G=Z.EFB=乙FBG=90。，

???四邊形BGEF是矩形，

???將線段DH繞點(diǎn)H順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段HE,

A^LDHE=90%DH=HE,

??.Z,ADH乙AHD=乙AHD厶EHG=90%

???Z,ADH=乙EHG,

??,Z.DAH