新課標下小升初數(shù)學教學銜接策略研究

II摘要新課程標準提出數(shù)學學習要具有完整性,而小學數(shù)學與初中數(shù)學在知識體系、教法學法、思維方式等方面都有一定的差異.這些來自各方面的變化,導致了剛步入初中的學生很難迅速適應快節(jié)奏且容量大的數(shù)學學習生活,一些學生就暫時出現(xiàn)了“掉隊”現(xiàn)象.本文首先分析了小學生與初中生在心理、認知等方面的差異,以及小學數(shù)學與初中數(shù)學在教學目標、教學方法等方面的不同;然后對初中數(shù)學教師進行采訪、對某一班級學生進行跟蹤研究、設計一個教學片斷并分析設計原因、比較中小學對于同一知識點的教學差異;最后給出關于小學數(shù)學與初中數(shù)學學習銜接的若干思考,提出一系列可行性建議.通過抓住變與不變,找到小升初的契合點,降低“坡度”,提升教學效率與質量,幫助學生盡快適應初中數(shù)學的教學活動,順利完成數(shù)學學習的過渡.關鍵詞:新課標;小升初;教學銜接;策略AbstractThenewcurriculumstandardsproposethatmathematicslearningshouldhaveintegrity,andtherearecertaindifferencesbetweenprimaryschoolmathematicsandjuniorhighschoolmathematicsintermsofknowledgesystem,teachingmethods,thinkingmethods,andotheraspects.Thesechangesfromvariousaspectshavemadeitdifficultforstudentswhohavejustenteredjuniorhighschooltoquicklyadapttothefast-pacedandhigh-capacitymathematicallearninglife,andsomestudentshavetemporarilyexperiencedthephenomenonof"fallingbehind".Thisarticlefirstanalyzesthedifferencesinpsychologicalandcognitiveaspectsbetweenprimaryandmiddleschoolstudents,aswellasthedifferencesinteachingobjectivesandmethodsbetweenprimaryandmiddleschoolmathematics;Thenconductinterviewswithjuniorhighschoolmathematicsteachers,conductfollow-upresearchonacertainclassofstudents,designateachingsegmentandanalyzethereasonsforthedesign,andcomparetheteachingdifferencesbetweenprimaryandsecondaryschoolsforthesameknowledgepoint;Finally,somethoughtsontheconnectionbetweenprimaryschoolmathematicsandmiddleschoolmathematicslearningareprovided,andaseriesoffeasiblesuggestionsareproposed.Thisarticleaimstofindtheconnectionbetweenchangeandinvariance,reducethe"slope",improveteachingefficiencyandquality,andhelpstudentsadapttotheteachingactivitiesofjuniorhighschoolmathematicsassoonaspossible,successfullycompletingthetransitionofmathematicslearning.Keywords:newcurriculumstandard;enteringjuniorhighschool;teachingconnection;strategy目錄摘要 IAbstract II1緒論 11.1選題背景和意義 11.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 21.3研究思路與方法 32小學數(shù)學與初中數(shù)學的差異分析 52.1新課標關于小學與初中數(shù)學學習與教學的理論基礎 52.2小學生與初中生在學習心理上的差異 62.3小學數(shù)學與初中數(shù)學在學習方法上的差異 82.4小學數(shù)學與初中數(shù)學在教學目標上的差異 93教學銜接的調(diào)查研究分析與教學設計 113.1初中數(shù)學教師訪談記錄 113.2學生函數(shù)概念學習的案例分析 133.3以《有理數(shù)與無理數(shù)》為例的教學片斷設計 143.4新課標下中小學《方程》教學銜接 164小升初教學銜接的策略 194.1學生良好數(shù)學學習習慣的培養(yǎng) 194.2做好內(nèi)容和思想方法的銜接工作 214.3重視家庭教育的銜接 235總結 25參考文獻 26致謝 27緒論2022版新課程標準開展了以“思維貫通、實踐落實”為主線的特色思維能力訓練,它的出臺不僅是意識形態(tài)的變革,也是大力改革內(nèi)容和方式的重要舉措.新的數(shù)學課程強調(diào),學生的數(shù)學學習應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的數(shù)學活動[1].而小升初階段又是學生數(shù)學思維培養(yǎng)的關鍵期,于是如何幫助學生克服困難,完成思維能力的銜接與提升,順利完成數(shù)學學習的過渡,便成了當下的熱門話題.選題背景和意義改革開放以來,國家和社會發(fā)展迅速,我國在基礎教育方面也取得了不錯的成績.《基礎教育課程改革綱要》于2001年頒布,它提出將小學和初中教育設置為九年一貫制教育[2].雖然同屬九年制義務教育,但現(xiàn)實情況中小學和初中教育存在著比較大的差異,因此這么多年來教育界關注的焦點一直都在如何解決中小學教育的銜接問題上.此次改革使原先的初中一、二、三年級被七、八、九年級所取代.由此可以看出,新一輪的課程改革淡化了小學和中學教育的固有概念,強調(diào)了九年義務教育之間的有機聯(lián)系.中小學數(shù)學學科在發(fā)展個體邏輯思維能力方面有著重要的價值,在科學文化教育中占據(jù)著重要地位.作為九年義務教育中的重點科目,它與民族整體素質的提高、國家及社會的進步息息相關.盡管國家對九年一貫制教育給予了足夠的重視,但是即便是現(xiàn)在,中小學數(shù)學教學中仍然存在著一些不連續(xù)的現(xiàn)象,不能很好地將它們聯(lián)系起來,在新形勢下必然會導致新問題的產(chǎn)生.初中一年級改為七年級,若只是名稱的改變,那將顯得毫無意義,在教學目標、教學內(nèi)容和教學方法上做好銜接,才是政策頒布的目的所在.為此新課程標準提出了數(shù)學學習要具有完整性,而小學數(shù)學與初中數(shù)學無論是在知識體系、教法學法,還是在思維方法上都有一定的差異,對于剛步入初中的學生來說,初一是一個新的起點,同時也是一個不小的挑戰(zhàn).環(huán)境是陌生的,老師是陌生的,同學也是陌生的.除此以外,相比較小學數(shù)學而言,初中數(shù)學知識量的增大、難度的增加也給學生的數(shù)學學習帶來了不小的困難.對于大多數(shù)學生來說迅速適應快節(jié)奏且容量大的數(shù)學學習生活是有很大困難的,因此一些學生出現(xiàn)了“掉隊”的現(xiàn)象.本課題基于小學數(shù)學與初中數(shù)學在內(nèi)容和思想上的區(qū)別和聯(lián)系,抓住變與不變,找到小升初的契合點,創(chuàng)造學生熟悉的學習環(huán)境,選擇符合學生認知的教學方法,幫助學生盡快適應初中數(shù)學的教學活動,順利完成數(shù)學學習的過渡.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀學段銜接,歷來受到教師和學者們的關注,盡管近年來關于數(shù)學學科教學銜接的相關研究持續(xù)增加,但是關于小學與初中數(shù)學教學之間的聯(lián)系,還有待深入分析.（1）國內(nèi)研究現(xiàn)狀在國內(nèi),邊志君的《初一和小學數(shù)學學習銜接存在問題研究》,從學習興趣與動機,適應性與自信心,學習態(tài)度與方法三個角度出發(fā),對小學和初中數(shù)學學習銜接中的問題進行了剖析,提出了七年級的老師應當與同學們多溝通的觀點,并且應該習慣多聽取同學們的意見,要重視學生之間的個體差異,注重指導他們制定出合適的學習方式,培養(yǎng)他們獨立思考的能力,做到因材施教[3].彭丹的《基于義務教育數(shù)學新課標（2011）的中小學數(shù)學教學銜接研究》從不同角度對學生的數(shù)學學習狀況、對老師的教學方式的適應程度和學習方法的有效性等方面展開了深入的調(diào)查.學生高漲的學習興趣,較強的積極性和主動性,有助于老師更好地理解新課標.改進學生對新課標的認識,并加大對新課標的引導力度,對于提高學生的學習能力和適應能力有重要作用[4].任金紅所著的《農(nóng)村小學與初中數(shù)學教學銜接問題的研究》是以鄉(xiāng)村地區(qū)的小學生為對象,通過對農(nóng)村地區(qū)小學生進行調(diào)查,對教師和家長進行問卷調(diào)查和訪談,旨在確定導致農(nóng)村地區(qū)小學生學業(yè)水平低的主要因素,深入關注和研究農(nóng)村小學生學業(yè)水平低的現(xiàn)象,并提供適當?shù)男睦碜稍?教師可以幫助學生找到中小學銜接在內(nèi)容上的困難,并在數(shù)學教學內(nèi)容、學生學習方法和教師教學方法上做出相應的改進,使農(nóng)村地區(qū)的學生在接受并且享受相對較差的教學條件的同時,成功完成中小學數(shù)學學習的銜接[5].謝寧艷主要從教學目標和教學內(nèi)容兩個方面分析了中小學數(shù)學教育的關系,通過問卷和訪談分析了小學和中學教育之間的差異,并分析了小學生的心理變化,由此提出建議：教師不僅要重視課堂教學,還要加強對學生心理的關注.（2）國外研究現(xiàn)狀通過回顧文獻發(fā)現(xiàn),國外對于中小學銜接問題的分析比較注重以學生的非認知因素為切入點,其對于中小學轉型問題的分析也習慣以中小學環(huán)境變化為依據(jù),以學生的學習動機、個人愿望、認知水平以及師生關系情況作為影響其平穩(wěn)過渡的主要因素,研究更具人文關懷屬性[6].如米奇利發(fā)現(xiàn)學生進入中學以后學習動力減弱,自信心降低.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)進入中學以后師生關系漸趨惡化,中學里數(shù)學教師已經(jīng)不像小學教師那么親切、善于鼓勵學生了,這便是造成學生學習滑坡的重要因素[7].從這上面的調(diào)查結果可以看出,國外研究者在分析中小學銜接時,區(qū)別于我國研究者更側重于從知識的角度考慮如何將知識更連貫地銜接起來,他們的工作似乎更顯得更為人性化,大多偏向于從學生的非認知因素角度出發(fā).因此,我希望借鑒國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,把人性化與知識化相結合,幫助小升初學生克服認知因素和非認知因素,順利完成數(shù)學學習的銜接.研究思路與方法（1）研究思路基于新課標,各中小學就如何打造“高效課堂”、如何開展符合學生身心發(fā)展規(guī)律的健康教育進行了積極探索.此次研究結合新課程標準,首先通過分析小學生與初中生在心理、認知、數(shù)學知識儲備等方面的差異,以及小學數(shù)學與初中數(shù)學在教學目標、教學方法等方面的差異,研究小升初數(shù)學學習產(chǎn)生“坡度”的原因；接著通過訪談調(diào)查法和案例分析法,采訪優(yōu)秀的初中數(shù)學教師以及對某一班級學生進行跟蹤研究,分析其從難以適應初中數(shù)學學習到順利完成學習過渡的原因,總結初中教師的教學經(jīng)驗；然后完成一個教學片斷的設計并解釋設計原因,并且比較中小學對于同一數(shù)學內(nèi)容的教學差異,將做好小升初數(shù)學教學銜接工作落實到現(xiàn)實中去；最后給出關于小學數(shù)學與初中數(shù)學教學銜接的若干思考,并提出家長應配合學校做好家庭教育的銜接等建議.（2）采用的研究方法針對數(shù)學教學的特點,同時結合自身的實際情況,本文主要采用了以下研究方法：=1\*GB3①文獻研究法：查閱相關論文、期刊,并進行分析和整理.通過文獻研究法了解新課程標準對學生中學數(shù)學的學習要求以及小升初學生在面臨陌生環(huán)境時產(chǎn)生的心理變化.=2\*GB3②歸納總結法：深入了解國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,發(fā)掘并掌握與小升初數(shù)學教學相關的、具有研究意義的基礎理論和論點論據(jù),并對其進行歸納總結.=3\*GB3③訪談調(diào)查法：通過訪談調(diào)查法研究初中數(shù)學教師在接手七年級學生時,所采取的適應性數(shù)學教學模式.=4\*GB3④案例分析法：通過案例分析法了解某一班級的學生在步入初中后,比較難接受數(shù)學學習的原因,以及教師最終如何幫助這些學生適應這一變化,使研究結果具有實際支撐.小學數(shù)學與初中數(shù)學的差異分析新課標關于小學與初中數(shù)學學習與教學的理論基礎新課標以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導,要求教師遵循教育教學規(guī)律,完成立德樹人、發(fā)展素質教育的根本任務[8].數(shù)學學習不僅要加強學生對于基礎知識的掌握,更要引導學生進行創(chuàng)造性學習,以此促進學生的發(fā)展,同時幫助學生樹立終身學習的觀念,讓學生在數(shù)學學習中收獲幸福感.2.1.1數(shù)學學習的基礎理論數(shù)學學習是學生獲取數(shù)學知識和經(jīng)驗的連續(xù)行為和過程,是物理學、化學等研究性學科的基礎,因此也是學校教學的重要組成部分.不同于其他學科,數(shù)學學科的學習有其自己的特色.（1）學習數(shù)學需要發(fā)展邏輯思維能力數(shù)學的邏輯結構建立在基本概念、數(shù)學基礎和由數(shù)學思想組成的公理邏輯系統(tǒng)之上.數(shù)學研究要求強大的邏輯推理能力,所以在數(shù)學知識的獲取過程中,同學們可以通過對數(shù)學邏輯結構的探究,對知識的發(fā)生、發(fā)展進行再思考、再反思,從而形成邏輯思維.鑒于數(shù)學邏輯性強,學生原有的知識對數(shù)學學習起到了更為重要的影響,學生需要在學習中發(fā)揮更大的主動性,調(diào)動積極性,以適應數(shù)學學習的需要.（2）學習數(shù)學需要強調(diào)數(shù)學活動的特點在數(shù)學領域的實踐中,我們通常會經(jīng)歷三個不同的發(fā)展階段,分別是數(shù)學的抽象化、理論的構建以及實際應用的探索.在日常生活中,這種思維方式常常會出現(xiàn)在很多領域之中,比如數(shù)學教學就是非常典型的一種形式.在數(shù)學化的過程中,問題、假設以及解決問題想法的提出都是必不可少的步驟.其中最重要的一步就是發(fā)現(xiàn)并建立模型,然后再根據(jù)這些模型去思考或求解.理論建設的范疇涵蓋了對研究對象進行建模和選擇必要的工具,而理論應用則主要是通過制定和定期應用所學知識,特別是那些具有規(guī)律性的知識,以解決理論和實際問題.通過參與數(shù)學活動的學習,學生逐漸掌握了發(fā)現(xiàn)、分析、歸納和交流的技能,最終實現(xiàn)了思考和學習的目標.數(shù)學教學是一個師生雙邊互動的過程,因此在數(shù)學教育中,應當強調(diào)數(shù)學活動的獨特性,將學習和思考這兩個方面巧妙地融合在一起,以達到更好的效果.2.1.2數(shù)學教學的基礎理論數(shù)學教學原則是按照數(shù)學教學目標,指導數(shù)學教學工作的基本要求,反映了數(shù)學教學的規(guī)律.作為一種教育活動,數(shù)學教學工作無疑應遵循教育學提出的一系列基本要求,但作為一種專門的學科教學,它必然有其自身的特點和規(guī)律,也應遵循其自身的一些特殊要求.（1）具體與抽象相結合原則數(shù)學首先有具體性,即其研究對象為未經(jīng)抽象的感性對象,而抽象性則是其基本特征之一.因此,在研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關系時,必須忽略客觀對象的所有其他無關特征,僅強調(diào)其空間形式和數(shù)量關系[9].數(shù)學之所以要從具體走向抽象,就是因為在人們認識客觀事物時,往往是從簡單到復雜、由低級向高級逐步深入.因此,數(shù)學以高度抽象的方式呈現(xiàn),將客觀世界的空間形態(tài)和數(shù)量關系視為其研究的核心議題.（2）嚴謹性與量力性相結合原則數(shù)學教學首先要做到讓學生可以接受,這就是所謂的量力性.而嚴謹性的含義是什么呢？實際上是指一定要準確地講述正確的數(shù)學結論,并強調(diào)嚴格周密地進行結論論證,使整個數(shù)學內(nèi)容條理清晰、密不透風.在數(shù)學的邏輯系統(tǒng)運用中通常有這樣一套流程,即提出一個完整的公理體系,從中識別出盡量少的基本概念與公理,并依據(jù)這些基本概念與公理,以邏輯方式推出系列性質與定理.小學生與初中生在學習心理上的差異中小學生的認知發(fā)展特點瑞士著名心理學家皮亞杰提出了兒童認知發(fā)展階段理論,小學生正處于具體運算階段[10],這一階段兒童的思維主要有這樣幾個特征：（1）多維思維,兒童在思考問題時,可以采用多維度的思維方式,以實現(xiàn)更全面、更深入的思考.在日常生活中,這種思維方式常常會出現(xiàn)在很多領域之中,比如數(shù)學教學就是非常典型的一種形式.舉個例子,當教師呈現(xiàn)一個幾何圖形,要求孩子們必須解決一系列任務,其中包括計算正方形、長方形、紅色圖形、帶有陰影的圖形以及帶有陰影的正方形的數(shù)量.在這種情況下,兒童就會根據(jù)不同的問題選擇不同的方法去解決問題.由于兒童在具體運算階段,具備對物體進行多維度分類的能力,因此他們通常能夠完成這類任務.（2）可逆性思維,它是孩子出現(xiàn)守恒觀念的關鍵.擁有守恒觀念,兒童就能夠認識到,物體即使改變了外觀,也能保留其固有屬性.以捏橡皮泥為例,兒童不僅能夠在某項活動中把原來的杯子變成盒子,而且還能把盒子變回杯子,恢復原來的形狀.可逆性思維的出現(xiàn)使兒童的運算思維取得了重要發(fā)展.（3）去自我中心性,這時的兒童開始學會站在別人的角度去思考問題,不再是凡事都以自我為中心,逐漸認識到別人有與自己不同的想法和思路.處在這一認知發(fā)展階段的兒童,往往能夠接受別人的不同意見,并依據(jù)自己的是非觀念,適當改變自己的看法,這是兒童能夠與他人自由交流和理解社會化基本概念的前提條件.（4）會做特定的邏輯推理,這一階段的兒童可以運用特定的表象來進行邏輯推理.眾所周知,小學階段孩子們是通過對不同尺寸圓形物體周長、直徑的測量而學會圓周率的,同時還可以通過觀察表中的數(shù)據(jù)獲得正比例這一概念.而到了具體運算階段晚期,孩子們就可以進行歸納和其他演繹推理了,這時其認知結構中已經(jīng)有了抽象的概念,從而可以進行邏輯推理,當然也可以比較正確和有計劃地呈現(xiàn)概念,更系統(tǒng)地提出概念,但受制于思維的發(fā)展水平,他們還很難熟練地使用數(shù)學符號、語言符號和概念推理.而初中階段的兒童處于形式運算階段,他們在這一階段發(fā)展了邏輯思維能力,能從大大小小的假設中得出結論,并能理解各種形式的聯(lián)系和意義,無論是否有具體事物的支撐.在形式運算階段,孩子既能邏輯地考慮現(xiàn)實情況,也能邏輯地考慮可能出現(xiàn)的問題.比如當老師問道：如果第三個盒子里有巧克力,第一個盒子里也會有巧克力嗎？大部分小學生對于“沒有”的回答是堅定和毫不猶豫的,而初中生會比較嚴謹?shù)鼗卮稹安灰欢ā?因為形式運算階段的兒童正逐漸培養(yǎng)假設和演繹思維,他們不需要依賴特定的對象或模型,可以同時考慮多種想法.在這個階段,他們已經(jīng)有能力進行抽象的邏輯推理,并能使用符號推理來解決適當?shù)拇鷶?shù)問題.他們的思維特點可以概括為：假設——演繹思維、抽象思維和系統(tǒng)思維.中小學生學習的心理差異步入初中以后,學生的心理會逐漸發(fā)生一些微妙的變化.雖然說七年級的學生在知識經(jīng)驗和心理特征上仍保留著小學階段的一些特征,但隨著新環(huán)境、新老師、新同學、新科目所帶來的新鮮感逐漸消失,取而代之的是科目多、難度大、課時長所帶來的緊張感以及更多的考試和不同于小學的教學方法所產(chǎn)生的壓迫感,這時候就需要教師采取養(yǎng)成教育,注意學生自我意識的培養(yǎng)和學生的心理輔導、情緒輔導和青春期教育,同時還可以在學習方法、學習習慣和時間分配上給予個別指導.發(fā)展的前提是要遵循客觀規(guī)律,所以中小學數(shù)學教學應該符合學生的心理發(fā)展規(guī)律,對青春期學生容易產(chǎn)生自我懷疑、缺乏自信的心理狀態(tài)這一現(xiàn)象給予更多的關注,挖掘學生的“最新發(fā)展區(qū)”,有分寸地爭取發(fā)展,促進學生全面、均衡地發(fā)展.小學數(shù)學與初中數(shù)學在學習方法上的差異學習是講究方法的,但不可忽略的一點是：學習方法講究階段性.小學生的學習常常需要在教師的指導下進行,這樣能養(yǎng)成較好的學習習慣,但如果過于循規(guī)蹈矩,就不利于獨立思考能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展.然而進入中學以后,學生就必須要勇于擔當,以身作則,學會獨立思考和舉一反三,并且能夠不斷調(diào)整自己的學習方法,以適應當前的學習水平.簡要地概括,中小學學習方法的差異表現(xiàn)在這樣兩個方面：（1）課前、課中、課后三階段學法的差異在小學,由于課堂容量小,學生學習和練習的時間充裕,所以預習不作為學習的重點.正因為如此,在小學里,大部分學生沒有養(yǎng)成預習的習慣,有些學生就算預習,實際上也只是把它當作一種形式,不會發(fā)現(xiàn)、反思問題,但是預習在中學階段的數(shù)學教育中占據(jù)著重要地位,它也是發(fā)展學生獨立思考能力的重點.所以教師要十分重視預習,讓學生盡快養(yǎng)成預習的好習慣.小學數(shù)學教學具有啟發(fā)性和指導性,課堂氛圍為好,教學內(nèi)容豐富,教師總結全面,練習到位,學生積極參與,容易取得好成績.因此,小學數(shù)學教學不強調(diào)獨立思考和歸納總結的模式,而是主要依賴老師.到了初中階段,由于知識點越來越多,難度越來越大,教師在課堂上只集中講授典型例題,以落實“基礎知識”“基本技能”“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”,通常就沒有太多時間幫助學生進行歸納總結.這樣做的前提是,學生能夠深入思考、歸納規(guī)律和舉一反三.完成一天的在校學習后,小學生只需要完成當天的回家作業(yè),這樣下去便是忽略了強化、復習和鞏固等有意義的環(huán)節(jié).數(shù)學的抽象性和教學的特殊性要求中學生必須每天鞏固所學內(nèi)容,這樣才能溫故知新.他們需要在課后復習當天所學內(nèi)容,復習筆記中記錄的重點和難點,復習課本中的公式、定理和法則,然后獨立完成家庭作業(yè).一旦在解題中遇到經(jīng)典或不熟悉的題目時,要注意反思,還要注意觀察分析各章各節(jié)之間的關系,及時對每一單元以及每一學期所學的知識進行歸納,總結各類方法和各類例題的相關知識點.（2）對數(shù)學思想方法以及學習能力要求的差異數(shù)學學科的核心是數(shù)學思想,作為數(shù)學的靈魂,其重要性不言而喻.在小學階段,相關的數(shù)學思想相對較少,學生在解決問題時傾向于模仿,重點在一些固定的解題技巧.而到了中學階段,就會有更多的數(shù)學思想滲透到學習中,其中最常見、也是最重要的就包括了類比思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想等.當然針對不同學齡階段,提出的要求也是不盡相同的,一般包括“了解”“理解”和“應用”這樣由低到高的三個層次[11].對于小學生而言,數(shù)學技能的培養(yǎng)主要集中在塑造和運用抽象數(shù)學概念的能力上,因此小學數(shù)學的學習方法可以概括為通過語言獲得間接經(jīng)驗和通過實際訓練獲得做題的直接經(jīng)驗.而對于初中生,數(shù)學技能則涉及到計算能力、空間想象力、邏輯思維能力以及運用數(shù)學知識分析和解決實際問題能力的培養(yǎng),這時候就需要中學生養(yǎng)成獨立思考的習慣,做到善于總結規(guī)律,不斷拓寬解題思路.小學數(shù)學與初中數(shù)學在教學目標上的差異我們知道,小學和初級中學都實行九年義務教育,雖然兩者都屬于初等教育,但初等教育的目的必然是有所不同的.在小學教育中,學生要通過學習,逐漸學會對現(xiàn)實世界進行數(shù)學思考,并通過學習數(shù)學對現(xiàn)實世界進行數(shù)學表達.由于年齡和身體發(fā)育等方面的限制,小學教育側重于教授基本技能.然而在中學教育中,教師就需要更加重視培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、思考能力和邏輯推理能力,以便他們能夠隨著身體和認知結構的發(fā)展,應對時代的新發(fā)展.中學數(shù)學教學應引導學生掌握基本的知識和技能,發(fā)展邏輯思維能力、運算能力、空間概念和解決實際問題的能力,使學生逐漸學會正確和理性地學習,掌握分析、綜合、抽象和概括等一系列基本的數(shù)學技能,為以后學習幾何和代數(shù)打下基礎,實現(xiàn)數(shù)學學習的螺旋式上升.與此同時,在小學與初中的過渡時期,對數(shù)學教師的整體教學素質方面也有較高的要求.小學數(shù)學知識點的傳授只需要讓學生經(jīng)歷一定的數(shù)學活動或者采取適當?shù)男袨榉绞?不需要教師進行深層次的講解,通過一定比例的習題便可以讓學生實現(xiàn)計算與應用解答的教學目標.而初中數(shù)學則對于學生的邏輯思考能力提出了新的要求,教師的講授方式應當具有一定的系統(tǒng)性與格局性,需要將自己的講授方式進行策略性布局,僅僅依靠泛泛而談肯定是無法達到預期效果的,而應該根據(jù)生本教育理念將學生引入到自己的講授中去.一個簡單的方法就是通過設置關鍵問題的做法幫助學生進行引導性知識的學習,讓學生理解各章節(jié)知識點的主次之分等.教學銜接的調(diào)查研究分析與教學設計初中數(shù)學教師訪談記錄新課程標準強調(diào)應促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展,教師作為學生學習活動的組織者、引導者與合作者,應貫徹和落實課程標準的教育理念和培養(yǎng)目標,協(xié)調(diào)和有效利用各種教育資源,促進學生高效學習,從而實現(xiàn)全面發(fā)展.通過采訪初中數(shù)學教師張老師,探討在教學實踐中發(fā)現(xiàn)的,小學數(shù)學與初中數(shù)學在教學中沒有實現(xiàn)接軌的地方.3.1.1小升初學生普遍出現(xiàn)的問題當被問及學生普遍暴露出的問題,張老師給出了以下觀點：第一,學生習慣性地以近似值代替準確值.剛步入初中的學生,在做題時遇到涉及到計算圓面積或圓柱體積等要用到π的問題,大多會不假思索用3.14代替π進行計算,而不管題目是否有保留近似值的相關要求或提示.可以想見,在學生的觀念之中,π不就是取3.14嗎？難道這也會有問題？問題就出在學生過于注重求出具體結果,這個認識在學生頭腦中根深蒂固.若解答的結果最終用含有字母的式子來表示,他們會覺得一時無法接受,這是在五年級教材中已經(jīng)引入了用字母表示數(shù),并且進行了代數(shù)知識的初步教學,也無法從根本上扭轉的局面.數(shù)學教育明確指出要發(fā)展學生的數(shù)感和符號感,培養(yǎng)學生能用多種方法來表示數(shù)的能力,理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律.教師不應該在數(shù)學教學過程中給學生灌輸這樣的思想模式：審題、列式、計算、寫結果,這樣墨守成規(guī),長此以往形成的思維定勢必定會積重難返.殊不知,不求出近似值,比如半徑為2cm的圓面積等于4πcm2,反而更加簡潔而準確,再來看一個七年級上冊的例子：用一根直徑為10厘米的圓柱形鐵柱鑄造5個直徑為10厘米的鉛球,問應截取多長的鐵柱？絕大多數(shù)學生在式中用3.14代替π計算得約33.33cm.這個計算讓初中教師來看,那就可圈可點了.首先,題目沒要求取近似值,學生這樣做反受其累；其次,中間的結果完全可以保留π,并可在計算中約去最終得1003第二,學生習慣性地把假分數(shù)化成帶分數(shù).也許是小學教師過于注重假分數(shù)必須化成帶分數(shù),才算最終完成解答,或者在教學中不知不覺地貫徹了這一點“化簡”要求,以至于剛升入初中的學生一見到假分數(shù)的結果,就要先化為帶分數(shù)而后快.其實,作為分數(shù)存在的兩種形式來說,假分數(shù)與帶分數(shù)并無優(yōu)劣高下之分,也不存在假分數(shù)不能作為結果出現(xiàn)的理由.而且這么做的后患是,在一些代數(shù)式的運算中,學生寫成帶分數(shù)的結果是有悖于代數(shù)式表達原則的.第三,學生經(jīng)常只重結果,不重過程.從學生思想認識層面上說,大多數(shù)七年級學生對數(shù)學的認識還停留在“數(shù)學就是算術,就是列式計算等于幾”的初淺層次上.舉例來說,某次數(shù)學測驗中有這么一道題：把線段AB延長到點C,使得BC=3AB,取線段BC的中點D,若CD=3厘米,求線段AB的長.為數(shù)甚眾的一批學生在答卷上作如是解答：3×2=6（厘米）,6÷3=2（厘米）,2+6=8（厘米）,學生就這樣完成作答.只有當題后有“為什么”的字眼時,才會說上幾句3.1.2對于問題提出的合理建議鑒于以上教學中遇到的種種不協(xié)調(diào)的情況,為了學生在學習中少走一些彎路,張老師有給出了這樣的建議：首先,為體現(xiàn)義務教育階段數(shù)學課程的整體性,小學教師的教學應注重與中學教材、教學要求接軌.有一句老話說：要給學生一杯水,教師應有一桶水.其實早就有人倡議：要給學生一杯水,教師應成為一條涓涓細流,用在這里是再恰當不過了.同樣,初中教師也應注重主動去熟悉高中學段的課程目標及教材,通透了解和整體把握,才能讓自己站在整個體系的最高點,做到有的放矢,而不是無意間給學生的日后發(fā)展造成不必要的障礙.其次,在對學生數(shù)學學習的評價中,要重結果更重過程.培養(yǎng)與提高學生的應用意識,能提出解決問題的合理化策略,能把自己的思考過程清晰地、有條理地表達出來,做到言之有理、落筆有據(jù),并注重學生在自己的知識基礎上富有個性化地學習,提倡算法多樣化,并能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?規(guī)避學生解答過程中的不當行為,引導學生在學習過程中發(fā)展實踐能力,培養(yǎng)創(chuàng)新精神.再次,努力培養(yǎng)和發(fā)展本學段學生應具備的數(shù)感和符號感,讓學生感知到數(shù)學嚴謹性的一面及其簡練之美.他們可以在與同學和老師的交流和合作中,使用數(shù)學語言討論和提出邏輯問題,豐富學生的數(shù)學語言,并通過探索和質疑教會學生重視推理.俗話說：知其然,還應知其所以然.這里恐怕還應加上一句：還能“釋”其所以然.最后老師強調(diào)：在基礎教育階段,應以一貫的整體性和延續(xù)性貫徹和實踐《數(shù)學課程標準》的教學培養(yǎng)目標,努力促成學生在知識學習中進行正遷移,為學生的全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展貢獻自己應有的一份力量.學生函數(shù)概念學習的案例分析為了研究小升初數(shù)學教學銜接的具體策略,我選擇宿遷市某中學八年級五班學生為調(diào)查對象.之所以選擇八年級的學生作為調(diào)查對象,是因為通過采訪多位初中數(shù)學教師,我發(fā)現(xiàn)大家普遍認為：函數(shù)概念的學習是最能體現(xiàn)小學數(shù)學與初中數(shù)學差異的教學內(nèi)容.該班級在“一次函數(shù)”的單元測試中,平均分很不理想,處于年級末尾,任課老師為此焦頭爛額,在一個月前的期中考試中,同學們的表現(xiàn)還十分優(yōu)異,平均分位于年級前列,為什么會在這一單元的學習中栽了跟頭？鑒于班級學生其他科目的成績都比較優(yōu)異,排除了班級整體學習氛圍差而導致數(shù)學成績下降的可能性,由此可以推斷是學生沒能適應函數(shù)概念的學習.通過與任課老師徐老師的談話,我得知她是一名初入教壇的新秀,對于學生的數(shù)學思維能力和習慣性的思維方式不夠了解.在學習函數(shù)的概念時,學生需要具備數(shù)字和形狀方面的思維能力,同時還需要掌握符號語言和正式語言切換技巧.數(shù)學之所以要從具體走向抽象,就是因為在人們認識客觀事物時,往往是從簡單到復雜、由低級向高級逐步深入.然而,在學生的認知框架中,數(shù)字和形態(tài)基本上是分離的,這意味著學生需要具備在靜態(tài)和動態(tài)、離散和連續(xù)之間進行思維轉換的能力.通過對圖形的觀察與操作,可以將抽象的數(shù)學符號轉化為具體形象的幾何圖形,從而使復雜的數(shù)學題變得簡單起來.然而,由于學生的思維發(fā)展仍處于初級階段,他們往往只能片面地理解問題,無法進行全面、動態(tài)的分析.想要在抽象的概念和具體的實例之間建立橋梁,對他們來說有不小的困難,因此也很難用辯證的眼光來看待函數(shù),而這又成為了函數(shù)概念學習較為困難的一項重要原因.和徐老師討論出問題產(chǎn)生的原因后,我們開始研究解決方法.在其他更有教學經(jīng)驗的老師的指導下,我們一致認為最好的方法是激勵學生從生活經(jīng)驗中去學習,為了說明函數(shù)的概念,引用真實可靠的教學材料,特別是從學生感興趣的實際問題出發(fā),這樣可以激發(fā)學生對數(shù)學的學習熱情,調(diào)動學生學習數(shù)學教材的積極性,并且可以將知識學習、技能培養(yǎng)和啟發(fā)體驗三者相統(tǒng)一.在運用數(shù)學解決實際問題的教學中,作為教師,應根據(jù)學生訓練經(jīng)驗和對不同類型問題的掌握情況,引導學生總結出應用問題和數(shù)學問題之間的關系.例如,現(xiàn)實生活中最常見的優(yōu)化問題,從本質來說,它們都可以歸結為函數(shù)問題.比如最小材料、最小成本、最大利潤等,都屬于函數(shù)的最值問題,可以利用所學的函數(shù)知識來解決.雖然初中生目前的解題水平還比較低,但通過聯(lián)系生活,在實踐中充分認識函數(shù)的作用,可以激發(fā)學生的學習積極性,為今后的數(shù)學學習提供一個良好的方向.徐老師將我們的討論結果應用于學生的教學活動中,引導學生進行思考,將數(shù)學學習與學生的實際生活緊密聯(lián)系,逐步訓練學生數(shù)形結合的思想,效果顯著.學生不僅數(shù)學成績有了明顯的提升,對于數(shù)學學習也產(chǎn)生了濃厚的興趣和充足的自信,為未來進一步認識函數(shù)這個大家庭打下了良好的基礎,順利地完成了這一階段數(shù)學學習的過渡.以《有理數(shù)與無理數(shù)》為例的教學片斷設計3.3.1《有理數(shù)與無理數(shù)》課堂導入設計教師：隨著數(shù)學學習的不斷深入,在我們的記憶中,“數(shù)”這個大家族已經(jīng)新添了許多成員,請同學們思考一下,從小學階段接觸自然數(shù)以來,我們已經(jīng)知道了數(shù)的哪些不同分類？首先是自然數(shù).（教師進行板書）學生：（可能說出的數(shù)）整數(shù)、分數(shù)、正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)、小數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質數(shù)、合數(shù)、正數(shù)、負數(shù)……（請多位學生回答,教師在黑板上記錄）教師：既然我們從小學開始學習數(shù)學,已經(jīng)認識了各種各樣的數(shù),那么大家有沒有考慮過這些數(shù)之間有什么關系呢？可以先獨立思考,再幫助老師整理出一個思路嗎？或者我們可以集中同學們的共同智慧.比如整數(shù),哪些數(shù)屬于整數(shù)？你能不重復、不遺漏地找出來嗎？學生：（可能說出的數(shù)）正整數(shù)、負整數(shù)、0、奇數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)、素數(shù)、合數(shù)等.教師：大家真是集思廣益！那么分數(shù)呢？哪些數(shù)有屬于分數(shù)？學生：正分數(shù)、負分數(shù)、假分數(shù)、真分數(shù)、帶分數(shù)等.（回答不完整的可以請其他同學補充）教師：是不是還剩下一些數(shù),被我們遺漏了？它們是整數(shù)還是分數(shù)？或者都不是,那么還有其他的分類嗎？學生可能會說到“小數(shù)”,此時教師提問：小數(shù)有哪幾類？學生可能回答有有限小數(shù)和無限小數(shù).這時教師引導學生發(fā)現(xiàn)有限小數(shù)可以化為分數(shù),存在一些無限小數(shù)也可以化為分數(shù),那么小數(shù)都屬于分數(shù)嗎？還有沒有其他的小數(shù)不屬于分數(shù)呢?如果學生想到了“π”,教師可以追問：它是整數(shù)嗎？顯然不是.是分數(shù)嗎？學生可能會出現(xiàn)不同意見.教師繼續(xù)提問：有沒有同學知道π是多少?學生回答：3.1415926……教師追問：后面還可以繼續(xù)寫下去嗎？觀察它有沒有循環(huán)的規(guī)律.討論完成后,用課件展示π,呈現(xiàn)位數(shù)盡可能多一點,讓學生觀察π的特點——它是無限不循環(huán)小數(shù).這樣的數(shù),生活中還有嗎？像這樣的無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù),由此引出本節(jié)課的新知識——有理數(shù)與無理數(shù).3.3.2課堂導入設計的原因分析通過查閱蘇教版小學數(shù)學教材,我發(fā)現(xiàn)了在五年級上冊小數(shù)的除法章節(jié)曾提及過有限小數(shù)、無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù),同時在五年級下冊學習圓周率π的時候,學生也初步認識了無限不循環(huán)小數(shù),有了這些學習基礎,學生能更好地理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念.在五年級小數(shù)除法的“你知道嗎”專欄中提到：兩個數(shù)相除,如果得不到整數(shù)商,會有兩種情況.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)；一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).對于循環(huán)小數(shù),也補充了循環(huán)節(jié)的概念[12].盡管有所耳聞,但是剛步入初中的學生對小數(shù)的分類認識還不夠深刻,如果直接給出有理數(shù)和無理數(shù)的概念,會導致學生一時無法理解或者不便識記,從整數(shù)和分數(shù)出發(fā),學生會自然而然的想到小數(shù),從而引起學生對于小數(shù)的分類,這樣能順利地引出有理數(shù)和無理數(shù)的概念.從已知到未知,在新舊知識之間建構起橋梁,首先引導學生回憶數(shù)的分類,在此基礎上學習全新的、更簡潔的分類,也能讓學生感受到數(shù)學知識的學習是由淺入深,層層遞進的,曾經(jīng)一筆帶過的循環(huán)小數(shù)竟然在未來的數(shù)學學習中占有重要作用,以此感受數(shù)學學習的意義,進而激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣.新課標下中小學《方程》教學銜接新課程標準鼓勵學生積極參與學習,強調(diào)學生的主體地位,而學生主體地位的體現(xiàn)離不開教師的主導作用,因此需要教師在課堂上把握好教學內(nèi)容與方法.通過查閱資料,發(fā)現(xiàn)中小學《方程》教學存在著較大差異.3.4.1《簡易方程》的教學2022年修訂的《義務教育數(shù)學課程標準》對四至六年級的學生關于方程內(nèi)容的學習有這樣的要求：能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2=5,2x-x=3在蘇教版五年級下冊的教材中第一次出現(xiàn)了方程的概念,學生通過認識天平,知道當天平表盤指針指向中央時,天平平衡,此時天平兩端的物體質量相同,由此得到等式與方程的概念.教材上有這樣一個問題：學校有一塊長方形試驗田,面積是960平方米,長為40米,問：寬是多少米？對于這樣一個問題,依據(jù)五年級學生的思維發(fā)展水平,他們往往產(chǎn)生兩種解題思路.第一種根據(jù)長方形的面積÷長=寬,列出算式960÷40,并得出結果；第二種就是應用方程求解,根據(jù)長方形的面積=長×寬,設長方形的寬為第一種方法屬于算術解法,逆用長方形的面積公式,直接求出了寬的長度,體現(xiàn)了一種逆向思維；而第二種方法是利用方程求解,這是小學生初步接觸的代數(shù)解法,使用的是順向思維,對于這一發(fā)展階段的學生,教師可以要求他們選擇任意一種方法完成解答.3.4.2《一元一次方程》的教學新課標對七至九年級的學生在方程知識的掌握上提出了這樣更高的要求：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型[11].七年級數(shù)學教材中有這樣一道例題：今年張曉軍5歲,媽媽32歲,如果x年后張曉軍的年紀是媽媽年紀的14一部分剛步入初中的學生希望像原來一樣運用逆向思維來解決這一問題,卻發(fā)現(xiàn)本題中的數(shù)量關系比較復雜,不能像小學一樣直接將原始數(shù)量關系進行簡單轉換,從而直接得到結果,這時候就要讓他們意識到必須依靠方程來解決.對于這個問題,學生首先要用代數(shù)式分別表示x年后張曉軍與媽媽的年齡,分別為5+x和32+x,由此可以列出方程通過搜集研究初中教材對應的習題,可以發(fā)現(xiàn)此時的列方程解決問題,往往很難像小學的題目那樣可以利用逆向思維直接解決,這時候方程就有了不可替代性,沒有方程就很難理清題目中數(shù)量關系.通過這樣一道例題,學生就可以深刻地理解方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型,而不僅僅可以用來表示簡單情境中的數(shù)量關系.3.4.3《方程》教學銜接策略通過分析《簡易方程》和《一元一次方程》的教材內(nèi)容,可以發(fā)現(xiàn)小學的方程學習旨在讓學生初步感受代數(shù)解法,內(nèi)容主要集中在解決“多少加多少等于多少”的問題上.而初中階段的方程學習主要集中在解決“含有未知數(shù)的代數(shù)式”的問題上,是進一步學習代數(shù)解法的體現(xiàn).代數(shù)解法將已知數(shù)與未知數(shù)統(tǒng)一起來,只需用字母表示未知數(shù),便能使未知數(shù)參與到運算中.對題目給出的條件進行分析,發(fā)現(xiàn)等量關系,通過設未知數(shù)“直截了當”地列出方程,是一種順向思維.而算術解法的關鍵是構造算式,但是構造的算式往往要經(jīng)過反復思考,“拐彎抹角”地找出,這是逆向思維的一種范例.為了使學生更好地掌握一元一次方程的相關知識.在小學階段教師應該首先讓學生深刻地了解方程的本質,方程的本質就是假設已知結果,然后去推導條件.教師在教學中應該利用好天平這一教學工具,讓學生了解它的運作原理,從而能直觀地感受方程的意義.而到了中學階段,就應該向學生全面展現(xiàn)“元”和“次”的概念,引導學生逐漸建立方程思想,為以后的方程與函數(shù)學習奠定基礎.課堂教學可以通過復習引入,聯(lián)系小學所學知識,用回顧的方式感受方程的價值所在,最好是利用生活實例,讓學生先熟悉較為簡單的方程,這樣才不至于在出現(xiàn)更為復雜的方程時產(chǎn)生較強的陌生感,從而產(chǎn)生畏懼心理.題目的設置也應該由淺入深,由簡到繁,層層深入,這樣也讓學生更真切地感受到方程把抽象的數(shù)學思維過程,轉化為了數(shù)學符號運算,大大提高人們分析和解決復雜抽象問題的能力,減輕了人們的認知負擔這一偉大之處.小升初教學銜接的策略學生良好數(shù)學學習習慣的培養(yǎng)葉圣陶先生曾說過：“教育就是養(yǎng)成良好的習慣[13].”因此不必贅述,就足見初中階段良好數(shù)學學習習慣養(yǎng)成的重要性.數(shù)學老師在對剛步入初中的學生進行教學的過程中,需要了解學生數(shù)學學習習慣的銜接問題,并在教學過程中做好以下幾點.4.1.1重視學生的課前預習工作自主探討和自主學習是新課程改革的核心,而課前預習是培養(yǎng)學生自主學習能力的關鍵.通過課前準備,學生可以對新的數(shù)學知識有一個初步的印象,也可以找出新知識中的難點,以便在課堂上跟上老師講授新知識的節(jié)奏,同時更有針對性地學習不懂的地方.一般來說,由于小學階段數(shù)學課程的難度較低,大多數(shù)學生都不認為自己需要進行課前預習.而到了初中,隨著數(shù)學課程的難度增加,課前預習對學生就變得尤為重要.引導學生做好預習工作,教師可以先讓學生簡單地閱讀一下將要學習的新章節(jié)的內(nèi)容,這樣學生就能很好地了解本章的大致內(nèi)容,從而他們就能在以后的課程中輕松地抓住并且理解重點內(nèi)容,自然而然地,他們就能很好地掌握本章的教學內(nèi)容.此外,教師可以要求學生解釋將要學習的概念、公式、定理和例子,并在不理解的部分做上標記,以便他們能在課堂上提出問題.每天花十分鐘進行預習,看看哪些知識已經(jīng)學過,哪些還存在疑問,并標出任何疑問點,這樣不僅降低了學習新課的障礙,而且還能提高學生的聽課效率.例如在《勾股定理》的教學中,教師可以讓學生在課前做好預習工作,通過查閱資料,了解前人對此做出的不懈努力：商高給出了“勾三、股四、弦五”的原理,“趙爽弦圖”也在勾股定理的證明中大放異彩,我國古代數(shù)學家在勾股定理研究上的諸多成就,不僅讓學生初步認識這一定理,以減輕課堂上的陌生感,而且能讓學生獲得民族文化自豪感,提升學習數(shù)學的興趣.簡而言之,課前預習的要求使學生能夠積極主動地學習,不僅鍛煉了他們獨立學習的技能,而且能與所教內(nèi)容建立良好的聯(lián)系.帶著問題聽課可以讓學生更好地集中注意力,了解課堂重點,從而克服課堂上遇到的困難.4.1.2提高學生的課堂專注力正如前面的分析所示,學生進入中學后,不管是身體上,還是心理上都發(fā)生了很大的變化.小學生活潑好動,參與度高,但是注意力不集中,這些心理特征在從小學過渡到中學后仍然存在.教師可以使用一些有效的教學方法來提高學生在課堂上的注意力.首先,要注重因材施教,了解每個學生的實際情況,提出明確、詳細、實用的要求.重要的是,要讓學生感到學習是他們的責任和義務,避免好動和不專心.特別是在教師的指導下,學生要學會自律,變被動為主動,在課堂中進行自我約束.其次,要合理利用合作教學.學生在合作學習過程中能夠積極地從自身角度出發(fā)分析問題,一方面提高自己解答問題的能力,另一方面在也能夠有效地鍛煉自己的溝通交流能力.溝通的過程就是一個反思的過程,一個內(nèi)化再吸收的過程.因此,教師應充分了解學生的學習進度,有效監(jiān)督和組織學生之間的協(xié)作學習,使他們能夠積極參與到課堂學習中,從而提高課堂的集中度.最后,培養(yǎng)學生獨立做題的習慣.獨立思考與合作學習并不是矛盾的,課堂教學需要將二者巧妙地結合起來,合作教學調(diào)動學生積極性,教師在課堂的前半段時間可以利用它迅速抓住學生的注意力,而課堂中后期則需要通過獨立思考來培養(yǎng)學生長期的專注力,幫助學生形成一種不會被外界輕易干擾的狀態(tài),這樣也從根本上保障了學生的課堂專注力.4.1.3督促學生做好課堂筆記如果你曾經(jīng)走進過小學的數(shù)學課堂,你就會發(fā)現(xiàn)做筆記的小學生所占的比例并不高.而初中數(shù)學教學內(nèi)容越來越豐富和深入,此時已經(jīng)不能與小學數(shù)學那樣內(nèi)容少、知識點易掌握相比較了.小學對學生做課堂筆記的要求并不高,而初中數(shù)學的課堂上是否能做好課堂筆記,則對學生的學習效率產(chǎn)生了直接的影響.做好課堂筆記可以幫助學生理解課堂教學的要點,鞏固新接觸的知識,將教學內(nèi)容理清理順,并且建構知識體系,同時也可以培養(yǎng)學生獨立學習、總結歸納的能力.首先,教師應該在課堂上為學生提供記筆記的時間,這樣有助于讓盡可能多的學生養(yǎng)成記筆記的良好習慣.在教學過程中也要注重課堂節(jié)奏的把握,對于一些重要的內(nèi)容,及時對學生提出做筆記的要求.其次,教師要注意板書的內(nèi)容,列出圖表和綱要,板書的設計要簡潔明了,便于學生識別和記錄.最后,及時檢查學生在課堂上的筆記記錄情況,可以將班級學生記得較好的筆記展示出來,以激勵學生,形成榜樣的模范帶頭作用.4.2做好內(nèi)容和思想方法的銜接工作數(shù)學是基礎教育的核心科目之一,所以六年級和七年級的數(shù)學內(nèi)容便有著必然的聯(lián)系,而后者則是在前者的基礎上進行飛躍式地深化和發(fā)展.那么作為七年級的數(shù)學教師應該前后呼應,分析這些差異和聯(lián)系.在學習目標方面,打下良好的數(shù)學基礎是小學的重點,因此教學重點便是數(shù)、數(shù)與數(shù)之間的關系；各種量與計量的方法；各種基本運算、基本的數(shù)量關系等[14].而到了初中階段,教學重心就轉向了發(fā)展學生的數(shù)學技能,包含但不僅限于計算能力、獨立分析、解決問題的能力和進行抽象邏輯推理的能力.4.2.1從“算術數(shù)”到“有理數(shù)”當學生升入中學后,他們首先遇到的一個障礙就是負數(shù)的引入,不同于小學接觸的算術數(shù),負數(shù)的引入使初級算術的一些規(guī)則變得復雜,計算中應該怎樣改變符號？怎樣計數(shù)？這兩個問題會給學生帶來不小麻煩.緊接著,學生還要面對絕對值、相反數(shù)、數(shù)軸等問題,這更是讓他們喘不過氣來.為了克服這種情況,教師就需要放慢腳步,注意學生頭腦中知識結構的構建和各種算術規(guī)則之間的差異,使學生能夠很好地理解這些規(guī)則,并且習慣去應用它們.例如,就有理數(shù)而言,教師可以首先復習自然數(shù)和正分數(shù),然后介紹負數(shù),講述其起源,并通過舉例說明負數(shù)在每個人日常生活中的廣泛應用,將數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來.這里不得不提到的還有有理數(shù)的混合運算,這是教學的一個重難點,學生忘記要變換符號、算術規(guī)則混亂都會導致計算出錯.因此,教師在上課時應強調(diào)這些容易出錯的地方,讓學生時刻警惕,提高運算的準確率.4.2.2從“數(shù)”到“形”“數(shù)形結合”是貫穿于數(shù)學發(fā)展中的一條主線,隨著七年級數(shù)學教材第一章內(nèi)容引入了數(shù)軸的概念,數(shù)和形的關系就得到了開辟.可以較為形象的說,數(shù)軸是促成“數(shù)”與“形”相融合的紐帶,因為每個有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個具體的點.而后來平面直角坐標系的出現(xiàn),又把數(shù)對和平面聯(lián)系起來,每一個數(shù)對都可以在平面上找到其對應的點.在初中階段,函數(shù)圖像是體現(xiàn)數(shù)形結合這一數(shù)學思想的重要內(nèi)容,因此也成為了整個初中階段數(shù)學學習的困難所在.同時,它將邏輯思維和抽象思維巧妙地結合起來,又是高中階段數(shù)學學習的基礎.因此,數(shù)軸的學習代表著學生的思維從“數(shù)”轉變到“形”,教師要對此給予重視.4.2.3從“常數(shù)”到“字母代數(shù)”小學數(shù)學學習中出現(xiàn)的大多是常規(guī)的數(shù),而《用字母表示數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容的學習,使得“字母代數(shù)”這一概念真正進入到學生的認知體系中,這本質上是一個從“具體”到“抽象”、從“靜態(tài)”到“動態(tài)”的過渡.小學數(shù)學教師應該根據(jù)小學生的年齡特點和認知結構,從現(xiàn)實的角度著手,用具體的例子介紹抽象的數(shù)學知識,促進小學生對于問題的理解.我們知道,常數(shù)體現(xiàn)的是數(shù)學的具體實例,而字母代數(shù)體現(xiàn)的則是數(shù)學中的抽象概念,所以初中數(shù)學教師應該將教學重心放在培養(yǎng)學生的抽象思維上面.抽象思維的開端是“字母代數(shù)”,所以在教學中,教師首先應該了解學生思維轉換的困難之處,這樣才能順利地幫助他們改變思維方式.4.2.4從“算術解法”到“代數(shù)解法”代數(shù)學是在算術基礎上發(fā)展而來的,算術解法和代數(shù)解法是兩種不同的思維方式,它們的區(qū)別主要表現(xiàn)在思維過程中對未知數(shù)的不同思考方式.在算術解題方法中,只考慮已知數(shù)與未知數(shù)相對立,兩者之間便存在著不可彌合的差距.已知數(shù)在具體思維中被當作探索過程的起點,而探索過程的終點便是題目要求的未知數(shù).當面對比較復雜的應用問題時,需要花費大量的精力去尋找正確的方向和方法來解決問題.代數(shù)解題方法鼓勵將“未知”變?yōu)椤耙阎?這與“已知”和“未知”的對立統(tǒng)一思想是一致的.通過用一個字母表示其中一個未知數(shù),并將其他相關的未知數(shù)用含字母的代數(shù)式表示,便使未知數(shù)變得“可見”而不再是“不可見”,讓未知數(shù)與已知數(shù)能夠“面對面”進行“交流”,其數(shù)量關系就會全部呈現(xiàn)在我們面前.4.2.5從“生活幾何”到“論證幾何”邏輯思維能力為學生個人綜合素質的發(fā)展提供了重要保障,作為人類的一種基本能力,它的培養(yǎng)和提高成為學生中學數(shù)學教育的其中一個目標.與其密切相關的便是幾何學,它對于學生的發(fā)展有利有弊,弊端在于它對初學者來說是很難的,因此,為了學好幾何學,在中學階段強調(diào)幾何學入門是非常必要的.“生活幾何”往往側重于形象思維,而“論證幾何”則側重于邏輯思維.在小學,學生通過求面積和體積來感受生活中的幾何,而到了中學,為了顯示出數(shù)學具有較強的邏輯性和嚴謹性,我們就經(jīng)常用“論證幾何”來證明定理和結論,所以只有培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,才有可能實現(xiàn)從“生活幾何”到“論證幾何”的轉變.4.3重視家庭教育的銜接初中,通常被認為是孩子獨立生活的開端,標志著孩子從兒童群體漸漸進入青少年群體.在小學階段,學生往往需要父母作為“照顧者”的指導,而初中生更渴望自主學習,有時會拒絕父母過多的關注,而且他們大多希望得到父母的鼓勵和肯定.結合現(xiàn)狀可見初中生的家長不能意識到孩子真正的學業(yè)和情感需求,想要盡力滿足孩子的期望,結果卻背道而馳,家長和孩子之間的供需不匹配,這就很容易導致親子沖突,從而也會間接影響學校教育,因此我們必須重視家庭教育的銜接.在中國家庭中,母親往往是教育孩子的主要角色,而事實上,許多人忽視了這樣一個事實：父親是孩子們果斷、獨立、自信、勇氣和努力等性格特征的重要來源.