積分微分運(yùn)算電路

關(guān)于積分微分運(yùn)算電路11.1.1集成電路的概念

集成電路：（integratedcircuit）是采用半導(dǎo)體制作工藝(氧化、光刻、擴(kuò)散、外延、蒸鋁等)，把整個(gè)電路中的晶體管、電阻、電容、導(dǎo)線等集中制作在一小塊半導(dǎo)體（硅）基片上，組成一個(gè)完整的不可分割的電子電路整體。它具有元件密度高、體積小、重量輕、成本低等諸多優(yōu)點(diǎn)，而且實(shí)現(xiàn)了元件電路和系統(tǒng)的結(jié)合，使外部引線數(shù)目大大減少，極大地提高了電路的可靠性和穩(wěn)定性。常用字母“IC”表示。集成電路的種類很多，通常按照功能、集成度、導(dǎo)電類型進(jìn)行分類。⑶波形產(chǎn)生電路：產(chǎn)生正弦波、方波、鋸齒波等波形的電路。

第2頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.1.1集成電路介紹

1.按功能分類：集成電路可分為模擬集成電路和數(shù)字集成電路兩大類。2.按集成度大小分類：集成電路可分為小規(guī)模集成電路（SSI）、中規(guī)模集成電路（MSI）、大規(guī)模集成電路（LSI）和超大規(guī)模集成電（VLSI）。

3.按導(dǎo)電類型分類：集成電路可分為雙極型和單極型及兼容型三種。雙極型的制作工藝復(fù)雜，功耗較大，例TTL、ECL、HTL、LST-TL、STTL等類型。單極型的制作工藝簡單，功耗也較低，易于制成大規(guī)模集成電路，例CMOS、NMOS、PMOS等類型。

第3頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.1.2集成運(yùn)算放大器概述

集成運(yùn)算放大器：（簡稱：集成運(yùn)放）是20世紀(jì)60年代初研發(fā)的模擬集成電路眾多品種中應(yīng)用最為廣泛的代表之一，運(yùn)算放大器本質(zhì)上是一種具有高電壓增益、高輸入電阻、低輸出電阻（帶負(fù)載能力強(qiáng)）和深度負(fù)反饋的多級直接耦合放大電路。按其特性常分為通用型和專用型。各種運(yùn)放的外形示意圖

如下所示。第4頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.1.2集成運(yùn)算放大器集成運(yùn)放的主要應(yīng)用：

⑴信號(hào)運(yùn)算電路：主要有比例、加、減、積分、微分、對數(shù)、指數(shù)等功能。⑵信號(hào)處理電路：有源濾波器、電壓比較器、采樣—

保持電路、精密整流電路等。

⑶波形產(chǎn)生電路：產(chǎn)生正弦波、方波、鋸齒波等波形的電路。

第5頁,共59頁，2024年2月25日，星期天1.集成運(yùn)放的組成11.1.3集成運(yùn)放的基本組成及指標(biāo)

2.集成運(yùn)放的電路符號(hào)

第6頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.1.3集成運(yùn)放的基本組成及指標(biāo)

1.）開環(huán)差模電壓增益Audo運(yùn)放不接反饋電路時(shí)的差模電壓放大倍數(shù)。該

參數(shù)愈高，其運(yùn)算電路越穩(wěn)定，精度也越高。2.）最大輸出電壓Uomax使輸出和輸入保持不失真關(guān)系的最大輸出電壓。3.）最大輸出電流Iomax在額定電源電壓下，達(dá)到最大輸出電壓時(shí)所輸出的最大電流。3.集成運(yùn)放的參數(shù)第7頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

5.）共模抑制比KCMRR主要由運(yùn)放輸入級差分電路決定，其值越大越好。

4.）輸入失調(diào)電壓UIO

和輸入失調(diào)電流IIO

以及輸入偏置電流IIB愈小愈好3.集成運(yùn)放的參數(shù)

6.）差模輸入電阻Rid它反映運(yùn)放對信號(hào)源的利用率，其值越大越好。

7.）輸出電阻Ro它反映運(yùn)放帶負(fù)載的能力，其值越小越好。第8頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.1.4集成運(yùn)放的傳輸特性

集成運(yùn)放的正向電壓傳輸特性uo=f(ui)1.線性區(qū)：uo

=Audo(u+–u–)2.非線性區(qū)(飽和區(qū))：u+>u–

時(shí)，uo=+UOH

u+<u–

時(shí)，uo=–UOL

圖11-5a)第9頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.1.5理想運(yùn)放和虛斷、虛短的概念1.在分析運(yùn)算放大器的電路時(shí)，一般將運(yùn)放看成是理想的器件。運(yùn)放理想化的要條件：1.)開環(huán)電壓放大倍數(shù)

2.)開環(huán)輸入電阻3.)開環(huán)輸出電阻4.)共模抑制比第10頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2.理想運(yùn)放的電壓傳輸特性及分析的重要依據(jù)：虛斷、虛短。因?yàn)椋?/p>

(1)差模輸入電壓約等于0

即u+=u–

,稱“虛短”(2)輸入電流約等于0

即i+=i–0,稱“虛斷”

注意：Audo越大，運(yùn)放的線性范圍越小，必需加負(fù)反饋才能使其工作在線性區(qū)。11.1.5理想運(yùn)放和虛斷、虛短的概念圖11-6a)所以：

第11頁,共59頁，2024年2月25日，星期天I11.2運(yùn)算放大器中的反饋11.2.1反饋的基本概念1.反饋：將放大電路輸出端的信號(hào)(電壓或電流)的一部分或全部通過某種電路引回到輸入端。2.反饋的正、負(fù)：若反饋信號(hào)削弱了凈輸入信號(hào),電路為負(fù)反饋；反饋信號(hào)增強(qiáng)了凈輸入信號(hào)，則為正反饋。3.直流反饋和交流反饋：反饋環(huán)路內(nèi)直流信號(hào)可以流通，則產(chǎn)生直流反饋；反饋環(huán)路內(nèi)交流信號(hào)可以流通，則產(chǎn)生交流反饋；若反饋環(huán)路內(nèi)直流信號(hào)和交流信號(hào)均可以流通，則既有直流反饋又有交流。第12頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.2.2交流負(fù)反饋的類型負(fù)反饋放大器的原理框圖如下：1.深度負(fù)反饋的概念稱開環(huán)電壓放大倍數(shù)

稱反饋系數(shù)

稱閉環(huán)電壓放大倍數(shù)

圖11-7第13頁,共59頁，2024年2月25日，星期天∵是負(fù)反饋，即∴11.2.2交流負(fù)反饋的類型1.深度負(fù)反饋的概念在該式中是衡量反饋程度的一個(gè)重要指標(biāo)，稱為反饋深度。

，稱之為深度負(fù)反饋。

當(dāng)?shù)?4頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2．電壓反饋和電流反饋

11.2.2交流負(fù)反饋的類型按電路結(jié)構(gòu)判定：在交流通路中，若放大器的輸出端和反饋網(wǎng)絡(luò)的取樣端處在放大器輸出端的同一個(gè)電極上（指規(guī)定的正方向），則為電壓反饋(即取樣信號(hào)為電壓)；否則是電流反饋。3．串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋判定方法：對于交變分量而言，若輸入信號(hào)和反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋信號(hào)接于放大器輸入端的同一個(gè)電極上,則為并聯(lián)反饋；否則為串聯(lián)反饋。

第15頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.2.3反饋極性的判定—瞬時(shí)極性法如圖11-8電路所示：要判斷反饋的正、負(fù)

1．先看本級反饋以運(yùn)放A1為例：設(shè)輸入端瞬時(shí)極性為(+),則其輸出端瞬時(shí)極性為(-),該瞬時(shí)極性形成的電位差，將使A1的反相輸入端有較大的分流經(jīng)過R3流向A1的輸出端，因此此導(dǎo)致A1的凈輸入電流減小，這說明R3引入的是負(fù)反饋。(+)(-)圖11-8第16頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2．看極間反饋11.2.3反饋極性的判定—瞬時(shí)極性法該瞬時(shí)極性經(jīng)電阻R4的在R2上產(chǎn)生上正下負(fù)的反饋電壓uf，使A1凈輸入電壓減小，這說明R4和R2引入的是級與級之間的負(fù)反饋；又因?yàn)殡娐分袩o電容，所以本級和級間同時(shí)有直流和交流(交直流)負(fù)反饋。圖11-8中設(shè)

→ui(ui1)（+）u0（+）

u01(ui2)

（-）

→

uf（+）

→（+）（+）（+）（-）（-）圖11-8第17頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.2.4負(fù)反饋組態(tài)的判定1）輸出端是電壓反饋還是電流反饋的判定：

如圖11-9a、b所示：

圖11-9反饋組態(tài)判定a）電壓反饋b）電流反饋a）b）只看電路的輸出端：由連接方式判定，具體看：若反饋信號(hào)直接取自輸出端（指規(guī)定的正方向）（即取樣信號(hào)為電壓），則為電壓反饋；若反饋信號(hào)取自非輸出端（即取樣信號(hào)為電流），則為電流反饋。

（+）（-）第18頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2）輸入端是電壓反饋還是電流反饋的判定：

11.2.4負(fù)反饋組態(tài)的判定如圖11-9c、d所示：

圖11-9反饋組態(tài)判定c）串聯(lián)反饋d）并聯(lián)反饋c）d）

只看電路的輸入端：由連接方式判定，具體看：在輸入端若反饋信號(hào)和輸入信號(hào)不在運(yùn)放的同一電極，則為串聯(lián)反饋；若反饋信號(hào)和輸入信號(hào)在運(yùn)放的同一電極，則為并聯(lián)反饋。

第19頁,共59頁，2024年2月25日，星期天即：反饋電壓uf,的極性導(dǎo)致凈輸入電壓ube減小，所以，級與級之間是負(fù)反饋；又電路中無電容，級間既有直流也有交流反饋；反饋信號(hào)直接取自輸出端在電阻R2上的分壓,是電壓反饋；反饋信和輸入信號(hào)不再同一電極，是串聯(lián)反饋。

11.2.4負(fù)反饋組態(tài)的判定2）負(fù)反饋類型判定舉例

例11-1如下圖電路，試判斷兩級之間反饋的類型和性質(zhì)。

假設(shè)ui

（+）→u-（-）

u0（+）

→

uf（+）

→（+）

（-）

（+）

（+）

例11-1圖第20頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.2.4負(fù)反饋組態(tài)的判定2）負(fù)反饋類型判定舉例

例11-2如下圖電路，反饋類型并計(jì)算反饋系數(shù)及深度負(fù)反饋條件下閉環(huán)增益的表達(dá)式。設(shè)ui

（+）→u+（+）

→u0（+）

→

uf（+）

（+）

（+）

（+）

（+）

即：反饋電壓uf,的極性導(dǎo)致凈輸入電壓uid減小，所以，級與級之間是負(fù)反饋；又電路中無電容，級間既有直流也有交流反饋；反饋信號(hào)非直接取自輸出端，是由輸出電流在電阻R2上形成電壓,是電流反饋；反饋信和輸入信號(hào)不再同一電極，是串聯(lián)反饋。

例11-2圖第21頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3信號(hào)的運(yùn)算電路11.3.1比例運(yùn)算電路1．反相輸入比例運(yùn)算電路

電路組成如圖11-12因?yàn)樘摂?，i+=i–=0

，

所以i1

if

因?yàn)樘摱?

所以u–=u+=0，稱反相輸入端“虛地”—

反相輸入的重要特點(diǎn)所以圖11-12第22頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

u0=-ui

反相輸入的比例運(yùn)算電路

當(dāng)Rf=R1

時(shí)，此時(shí)，電路稱為倒相器或反相器。注意：因要求靜態(tài)時(shí)u+、u–

對地電阻相同，所以:R2=R1//Rf

稱為平衡電阻

結(jié)論：(1)Auf為負(fù)值，即uo與ui

極性相反。因?yàn)閡i加在反相輸入端。(2)Auf

的精度只與外部電阻R1、RF

有關(guān)，與運(yùn)放本身參數(shù)無關(guān)。第23頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3信號(hào)的運(yùn)算電路(3)|Auf

|可大于1，也可等于1或小于1。(4)因u–=u+=0，所以反相輸入端“虛地”。(5)該運(yùn)算電路引入電壓并聯(lián)負(fù)反饋，輸入、輸出電阻低，共模輸入電壓低。2．同相輸入比例運(yùn)算電路

電路組成如圖11-13圖11-13

平衡電阻：R2=R1

//Rf

第24頁,共59頁，2024年2月25日，星期天所以

11.3信號(hào)的運(yùn)算電路因?yàn)樘摂啵琲+=i–=0

因?yàn)樘摱?

u–=u+=ui2．同相輸入比例運(yùn)算電路

當(dāng)Rf=0或R1=∞時(shí)u0=ui稱為跟隨器第25頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

結(jié)論：(1)Auf為正值，即

uo與ui

極性相同。因?yàn)閡i加在同相輸入端。(2)Auf的精度只與外部電阻R1、RF有關(guān)，與運(yùn)放本身參數(shù)無關(guān)。(3)Auf≥1，不能小于1。(4)u–=u+

≠0,反相輸入端不存在“虛地”現(xiàn)象。(5)該電路引入電壓串聯(lián)負(fù)反饋，輸入電阻高、輸出電阻低，共模輸入電壓可能較高。同相輸入比例運(yùn)算電路

第26頁,共59頁，2024年2月25日，星期天運(yùn)算電路應(yīng)用舉例

例11-3所示的運(yùn)算電路中，已知：R1=Rf1=10k

，R3=20k

，Rf2=100k

，ui1=0.5V，求輸出u0及靜態(tài)平衡電阻R2、R4。例11-3圖

解：這是兩級運(yùn)算電路，第一級為同相比例運(yùn)算電路，其輸出電壓為

第二級為反相比例運(yùn)算電路，其輸出電壓為

平衡電阻：R2=R1

//Rf

=5k

,R4=R3//Rf2

≈16.7K

第27頁,共59頁，2024年2月25日，星期天例11-4圖運(yùn)算電路應(yīng)用舉例例11-4下圖運(yùn)算電路中，設(shè)Rf對R3和R4的分流作用忽略不計(jì)。求（1）Auf的表達(dá)式；（2）分析電路功能。

所以；

解：根據(jù)

有第28頁,共59頁，2024年2月25日，星期天又因?yàn)镽f對R3和R4的分流作用忽略不計(jì)。運(yùn)算電路應(yīng)用舉例故

即

由結(jié)論可知該電路也是一個(gè)反相比例運(yùn)算電路

因?yàn)榈?9頁,共59頁，2024年2月25日，星期天即：

例11-5在上例中，若將輸入信號(hào)改加到同相端如下圖示，設(shè)

Rf＞＞R4，求Auf并對例11-4和例11-5進(jìn)行對比總結(jié)。

運(yùn)算電路應(yīng)用舉例例11-5圖

解：根據(jù)

有再根據(jù)KCL有

因?yàn)椋?/p>

即

第30頁,共59頁，2024年2月25日，星期天故：運(yùn)算電路應(yīng)用舉例即：對比例11-3和例11-4可知兩電路分別完成反相比例和同相比例運(yùn)算功能，而且它們的Auf

不僅取決于Rf

、R1

的比值，還與電阻R3

、R4有關(guān)?？偨Y(jié)：例11-6下圖是采用輸入電阻自舉擴(kuò)展的反相比例運(yùn)算電路。（1）推導(dǎo)輸入電阻Ri的表達(dá)式；（2）若取R1=10k

，

R=10.01k

，

求Ri大小。

第31頁,共59頁，2024年2月25日，星期天運(yùn)算電路應(yīng)用舉例例11-6圖

解:⑴求輸入電阻的表達(dá)式：根據(jù)反相比例運(yùn)算電路的輸出、輸入關(guān)系由電路可得：又由KCL

ii→

i1→

↓i

第32頁,共59頁，2024年2月25日，星期天可推出即：電路的輸入電阻

運(yùn)算電路應(yīng)用舉例（2）若取R1=10k

，

R=10.01k

，代值可得輸入電阻：第33頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3.2加法運(yùn)算電路1．反相輸入加法運(yùn)算因虛斷，i–=i+=0

所以

i1+i2+i3=if

電路組成如圖11-19圖11-19第34頁,共59頁，2024年2月25日，星期天又∵虛短，u+=u-=0

∴若R1=R2=R3

則11.3.2加法運(yùn)算電路總結(jié)：反相加法運(yùn)算電路的特點(diǎn)：由于Σ點(diǎn)為“虛地”點(diǎn)，所以各信號(hào)之間不存在相互影響。

第35頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3.2加法運(yùn)算電路2．同相輸入加法運(yùn)算圖11-20電路組成如圖11-20根據(jù)

由于u+等于各輸入電壓在同相端的疊加值；u-

等于u0在反相端的反饋電壓

uf即：方法1：u+-

uf

+第36頁,共59頁，2024年2月25日，星期天所以：同相輸入加法運(yùn)算總結(jié)：同相加法運(yùn)算電路的特點(diǎn)：由于同相加法電路的u+等于各輸入電壓在同相端的疊加值，即各信號(hào)之間存在相互影響。所以，即使輸出信號(hào)和輸入信號(hào)相位相同，該加法運(yùn)算電路一般也不采用。

第37頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

方法2：同相輸入加法運(yùn)算思考u+=?u+第38頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3.3減法運(yùn)算電路1．差動(dòng)輸入減法運(yùn)算首先令ui2=0，則電路相當(dāng)于同相比例放大器，得

利用疊加原理：減法運(yùn)算電路可看作是反相比例運(yùn)算電路與同相比例運(yùn)算電路的疊加。圖11-21第39頁,共59頁，2024年2月25日，星期天再令ui1=0，則電路相當(dāng)于反相比例放大器，得

11.3.3減法運(yùn)算電路根據(jù)疊加原理有

當(dāng)R1=R2，R3=R4時(shí)，則

第40頁,共59頁，2024年2月25日，星期天2.另一種減法電路

11.3.3減法運(yùn)算電路圖11-22由圖11-22可得

若R1=R2=R3=R4時(shí)，則

第41頁,共59頁，2024年2月25日，星期天例11-7如圖11-23所示。設(shè)運(yùn)放為理想器件。直流輸入VS=2V,求下列情況下的輸出電壓值。①開關(guān)K1

、K2均斷開；②開關(guān)K1、K2均閉合；③開關(guān)

K1閉合、

K2斷開。

運(yùn)算電路應(yīng)用舉例圖11-23→解：①開關(guān)K1

、K2均斷開時(shí)，該電路是同相跟隨器。即

u+第42頁,共59頁，2024年2月25日，星期天運(yùn)算電路應(yīng)用舉例②開關(guān)K1

、K2均閉合時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)反相比例運(yùn)算功能。即

③開關(guān)K1閉合、K2斷開時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)差分式減法運(yùn)算功能。即

第43頁,共59頁，2024年2月25日，星期天運(yùn)算電路應(yīng)用舉例例11-8如圖11-24所示。設(shè)運(yùn)放為理想器件。求輸出電壓值u0

和ui1、ui2的關(guān)系式。

圖11-24解：由圖11-24可知，運(yùn)放A1、A2組成電壓跟隨器。

A3是差分輸入減法電路

,A4是反相比例電路u3+第44頁,共59頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)疊加原理有：聯(lián)立以上各式求得：

運(yùn)算電路應(yīng)用舉例u3+第45頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3.4積分、微分運(yùn)算電路1．基本積分運(yùn)算圖11-25

如圖11-25由虛短及虛斷性質(zhì)可得：

i1=if=ic設(shè)電容電壓的初始值為零，即

則輸出電壓

∵∴+

uc

-第46頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3.4積分、微分運(yùn)算電路

例11-9在上圖11-25所示的基本積分電路的輸入端加一個(gè)階躍信號(hào)，如圖11-27a)所示，求輸出信號(hào)u0并畫出其波形。設(shè)圖11-27a）階躍信號(hào)

圖11-27b）u0輸出波形

解：當(dāng)(t＞0）時(shí)，將輸入信號(hào)代入積分電路輸出表達(dá)式式，則t≥0

結(jié)果表明：輸出電壓和時(shí)間成線性關(guān)系，它的輸出波形如圖11-27b所示。注意：電路的積分關(guān)系只在集成運(yùn)放的線性工作區(qū)才有效。第47頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3.4積分、微分運(yùn)算電路2．比例積分電路

如圖11-28所示：由虛短及虛斷性質(zhì)可得：

ic=i1ici1∴上式表明：輸出電壓是對輸入電壓的比例-積分關(guān)系∵圖11-28第48頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3.4積分、微分運(yùn)算電路2．比例積分電路圖11-28這種比例—積分電路又稱PI調(diào)節(jié)器,常用于控制系統(tǒng)中,以保證自控系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。改變Rf

和C，可調(diào)整比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù),以滿足控制系統(tǒng)的要求。在自動(dòng)控制系統(tǒng)應(yīng)用廣泛。圖11-28第49頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3.4積分、微分運(yùn)算電路3．基本微分運(yùn)算電路

如圖11-29所示：將積分器的積分電容和電阻的位置互換，就變成了微分電路。圖11-29∵∴第50頁,共59頁，2024年2月25日，星期天uitOUi–UiuotO11.3.4積分、微分運(yùn)算電路3．基本微分運(yùn)算電路

在微分電路中，當(dāng)輸入信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，輸出為尖脈沖。因此，該電路也常做為波形變換電路。如下圖所示：∴∵第51頁,共59頁，2024年2月25日，星期天11.3.4積分、微分運(yùn)算電路3．基本微分運(yùn)算電路圖11-29