直線方程的求法

關(guān)于直線方程的求法直線方程的五種形式及其使用條件名稱

已知條件

標(biāo)準(zhǔn)方程

適用范圍

一、知識(shí)回顧與梳理第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、典例分析1.直接法求直線方程：

根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫(xiě)出直線的方程．例1：根據(jù)下列條件寫(xiě)出直線方程，并把它化成一般式.（1）過(guò)點(diǎn)（2）過(guò)點(diǎn)（3）在x軸，y軸上的截距分別為-3和4解：（1）直線的斜率由點(diǎn)斜式得直線方程為，且直線的傾斜角為，且斜率為化為一般式即第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）由斜截式得直線方程為化為一般式即（3）由截距式得直線方程為

總結(jié)：直線方程有五種形式，一般情況下，利用任何一種形式都可求出直線的方程（不滿足條件的除外）.但是，如果選擇恰當(dāng)，解答會(huì)更加迅速，本題中的三個(gè)小題，依條件分別選擇了三種不同形式的直線方程求解.化為一般式即第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天強(qiáng)化訓(xùn)練：

直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且傾斜角的余弦值為，則直線l的方程為_(kāi)___________________

直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且傾斜角的正弦值為，變式訓(xùn)練：則直線l的方程為_(kāi)___________________或第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

已知直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l

的方程.思考：此題你還能用直接法直接求出直線的方程嗎？第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：已知直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l

的方程.分析：（1）直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，可將直線l

的方程設(shè)成什么形式？（2）將直線的方程設(shè)成點(diǎn)斜式，需注意什么？2.待定系數(shù)法：

先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程．第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天第8頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4）將直線l的方程設(shè)成截距式時(shí)又需注意什么？第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

總結(jié)：用點(diǎn)斜式或斜截式求直線方程時(shí)，若不能斷定直線是否具有斜率，應(yīng)對(duì)斜率存在與不存在加以討論．在用截距式時(shí)，應(yīng)先判斷截距是否為0.若不確定，則需分類討論．第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天變式訓(xùn)練：已知點(diǎn)A(3,4)．(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1的直線方程為：___________________________.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直線方程為：_________________________；2x－y－2＝0或8x－9y＋12＝0x－y＋1＝0或x＋y－7＝0第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3.（1）直線l與直線2x-y+1=0平行，且兩直線間的距離為，求直線l的方程；（2）直線l與直線2x-y+1=0垂直，且點(diǎn)P（2,3）到直線l的距離為，求直線l的方程.分析：（1）與直線2x-y+1=0平行的直線可以怎么設(shè)？（2）與直線2x-y+1=0垂直的直線可以怎么設(shè)？第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：（1）由題意可設(shè)直線l的方程為2x-y+m=0又兩直線間的距離為，即直線l

的方程為2x-y+6=0或2x-y-4=0（2）由題意可設(shè)直線l的方程為x+2y+n=0點(diǎn)P（2,3）到直線l的距離為，即直線l

的方程為x+2y+2=0或x+2y-18=0第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天綜合訓(xùn)練：

已知正方形的中心為點(diǎn)M（-1,0），一條邊所在的直線的方程是x+3y-5=0，求正方形其他三邊所在直線的方程.第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、綜合應(yīng)用分析：由已知條件知所求直線過(guò)定點(diǎn)，故可設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式求解．第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：由題意可設(shè)直線的方程為令，得；令，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故所求直線的方程為即第17頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天變式訓(xùn)練：將問(wèn)題改為求的最小值及此時(shí)直線l的方程.第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天第19頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、回顧小結(jié)1．求直線的方程可分為兩種類型：一是根據(jù)題目條件確定點(diǎn)和斜率或兩個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的直線方程形式，直接寫(xiě)出方程，這是直接法；二是根據(jù)直線在題目中所具有的某些性質(zhì)，先設(shè)出方程(含參數(shù))，再確定其中的參數(shù)值，然后寫(xiě)出方程，這是間接法．2．求直線方程時(shí)要注意判斷斜率是否存在，還