湖北省當(dāng)陽市重點達標名校2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省當(dāng)陽市重點達標名校2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．4．由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是()A． B．C． D．5．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運動，當(dāng)點E到達點C時停止運動，過點E作EF⊥AE交CD于點F，設(shè)點E運動路程為x，CF＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a＝3；②當(dāng)CF＝時，點E的運動路程為或或，則下列判斷正確的是()A．①②都對 B．①②都錯 C．①對②錯 D．①錯②對8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的路徑移動．設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．9．如果與互補，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．以上都不對10．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若將△ABC繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，則點B對應(yīng)點B1的坐標是（）A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為______.14．甲、乙、丙3名學(xué)生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是_____．15．每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個數(shù)為_____．16．點A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長為_____．17．填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是____．18．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC.（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.20．（6分）解不等式：﹣≤121．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．（2）拋物線y＝對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對應(yīng)的碟寬AB是_____．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．22．（8分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量a的值．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．求證：DE是⊙O的切線；當(dāng)⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．24．（10分）計算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣125．（10分）如圖，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC．26．（12分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖，使得圓心到△ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．27．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選D.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別2、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．3、B【解析】

連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形．

故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．5、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．6、A【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A．【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當(dāng)E在AB上時，y=時，x=，據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時，如圖，∵E作EF⊥AE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴y=﹣，∴當(dāng)x=時，﹣，解得a1=3，a2=（舍去），∴y=﹣，當(dāng)y=時，=﹣，解得x1=，x2=，當(dāng)E在AB上時，y=時，x=3﹣=，故①②正確，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時，∵，AP=x，∴；（2）當(dāng)2a＜t≤3a時，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；（3）當(dāng)3a＜t≤5a時，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；綜上，可得，∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象．故選D．9、C【解析】

根據(jù)∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．10、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點，再順次連接可得△A1B1C，即可得到點B對應(yīng)點B1的坐標．【詳解】解：如圖所示，△A1B1C即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點B對應(yīng)點B1的坐標為（2，2）．故選：B．【點睛】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．12、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤．故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、10【解析】

根據(jù)翻折的特點得到，.設(shè)，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設(shè)，則.在中，，即，解得，∴，∴.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.14、【解析】列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是=．

故答案為；點睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是列舉出同等可能的所有情況．15、2．【解析】

設(shè)第n層有an個三角形（n為正整數(shù)），根據(jù)前幾層三角形個數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n層有an個三角形（n為正整數(shù)），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴當(dāng)n＝2029時，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案為2．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝2n﹣2”是解題的關(guān)鍵．16、1或2【解析】

分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】點在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外.17、1．【解析】尋找規(guī)律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．18、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長，進而得出EC的長.【詳解】（1）證明：∵AD⊥DB，點E為AB的中點，∴.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴.【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB，DE的長是解題關(guān)鍵.20、x≥．【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，4﹣6x﹣3x+3≤6，﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．21、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，進而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當(dāng)m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關(guān)系式為y=60x.（2）當(dāng)x=2時，y=100.因為更換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.23、（1）證明見解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB?CE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB為⊙0的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切線；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD?CD＝AB?CE，∵BD＝