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文檔簡介
湖北省荊門市沙洋縣2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y22.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣53.已知二次函數(shù),當(dāng)自變量取時,其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是()A.取時的函數(shù)值小于0B.取時的函數(shù)值大于0C.取時的函數(shù)值等于0D.取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定4.賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價定為多少元時,賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價比定價180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=108905.下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是()A.B.C.D.6.如圖,函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則當(dāng)y1<y2時()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>17.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形,下列作法錯誤的是()A. B. C. D.8.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程,如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程,則下列結(jié)論正確的是()A.方有兩個相等的實數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于09.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與⊙O的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定10.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為()A.30° B.50° C.60° D.70°11.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.12.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,直線l⊥x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1=(x>0)及y2=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1-k2=________.14.如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.其中正確的序號是(把你認(rèn)為正確的都填上).15.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n=.16.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=1DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=1.其中正確結(jié)論的是_____.17.使得分式值為零的x的值是_________;18.已知a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,則a2﹣b2=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.該班共有名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為;將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動,請你估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益?20.(6分)如圖,是等腰三角形,,.(1)尺規(guī)作圖:作的角平分線,交于點(diǎn)(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)判斷是否為等腰三角形,并說明理由.21.(6分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.22.(8分)先化簡,再求值:,且x為滿足﹣3<x<2的整數(shù).23.(8分)如圖,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).求證:△ADE≌△CBF;求證:四邊形BFDE為矩形.24.(10分)一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時,張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結(jié)果精確到0.1m)25.(10分)先化簡代數(shù)式,再從-2,2,0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.26.(12分)已知拋物線y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與z軸一定有兩個公共點(diǎn);(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=,請求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).27.(12分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗,若購進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進(jìn)A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.(1)求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價;(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在該函數(shù)圖象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;故選D.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).2、C【解析】方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,檢驗:當(dāng)x=5時,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故選C.3、B【解析】
畫出函數(shù)圖象,利用圖象法解決問題即可;【詳解】由題意,函數(shù)的圖象為:∵拋物線的對稱軸x=,設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,∴AB<1,∵x取m時,其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,∴觀察圖象可知,x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè),x=m-1時,y>0,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.4、C【解析】
設(shè)房價比定價180元増加x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房同數(shù)可得.【詳解】解:設(shè)房價比定價180元增加x元,根據(jù)題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題,主要在于找到等量關(guān)系求解.5、C【解析】試題分析:觀察可得,只有選項C的主視圖和左視圖相同,都為,故答案選C.考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖.6、B【解析】
根據(jù)圖象知,兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當(dāng)y1<y2時所對應(yīng)的x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點(diǎn)是(1,1),(-1,?1),∴當(dāng)y1<y2時,,0<x<1或x<-1;故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.7、A【解析】
根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線,只能說明四邊形ABCD是平行四邊形,故A符合題意B、作的是連接AC,分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角,即∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD,所以四邊形ABCD為菱形,B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD∥BC,所以四邊形ABCD為菱形,C不符合題意D、作的是BD垂直平分線,由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直,得到四邊形ABCD是菱形,D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定,能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵8、C【解析】試題分析:根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個根x=1和x=﹣1,再判斷即可.解:∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個根x=1和x=﹣1,∴1+(﹣1)=0,即只有選項C正確;選項A、B、D都錯誤;故選C.9、A【解析】試題分析:根據(jù)圓O的半徑和,圓心O到直線L的距離的大小,相交:d<r;相切:d=r;相離:d>r;即可選出答案.解:∵⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,∵3>2,即:d<r,∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交.故選A.考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.10、C【解析】試題分析:連接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故選C.考點(diǎn):圓周角定理11、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A.y=x是一次函數(shù),故本選項錯誤;B.y=是反比例函數(shù),故本選項錯誤;C.y=x-2+x2是二次函數(shù),故本選項正確;D.y=右邊不是整式,不是二次函數(shù),故本選項錯誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.12、D【解析】
根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案.【詳解】解:A、是整式的乘法,故A不符合題意;
B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故B不符合題意;
C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故C不符合題意;
D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故D符合題意;
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】
試題分析:∵反比例函數(shù)(x>1)及(x>1)的圖象均在第一象限內(nèi),∴>1,>1.∵AP⊥x軸,∴S△OAP=,S△OBP=,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2,解得:=2.故答案為2.14、①②④【解析】分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD?!摺鰽EF是等邊三角形,∴AE=AF?!咴赗t△ABE和Rt△ADF中,AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)?!郆E=DF。∵BC=DC,∴BC﹣BE=CD﹣DF?!郈E=CF。∴①說法正確?!逤E=CF,∴△ECF是等腰直角三角形?!唷螩EF=45°。∵∠AEF=60°,∴∠AEB=75°?!啖谡f法正確。如圖,連接AC,交EF于G點(diǎn),∴AC⊥EF,且AC平分EF?!摺螩AD≠∠DAF,∴DF≠FG?!郆E+DF≠EF?!啖壅f法錯誤?!逧F=2,∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a,在Rt△ADF中,,解得,∴。∴?!啖苷f法正確。綜上所述,正確的序號是①②④。15、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=616、①②③【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.【詳解】①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正確.理由:EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=1.∴BG=1=6-1=GC;③正確.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④錯誤.理由:∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6
∵GF=1,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=1:2,
∴S△GFC=×6=≠1.
故④不正確.
∴正確的個數(shù)有1個:①②③.故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計算,有一定的難度.17、2【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì),要使分式有意義,則必須分母不能為0,要使分式為零,則只有分子為0,因此計算即可.【詳解】解:要使分式有意義則,即要使分式為零,則,即綜上可得故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì),關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.18、1【解析】
利用配方法把原式化為平方和的形式,根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出a、b,計算即可.【詳解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0,(a﹣4)2+(b﹣2)2=0a﹣4=0,b﹣2=0,a=4,b=2,則a2﹣b2=16﹣4=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)10,144;(2)詳見解析;(3)96【解析】
(1)依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比,即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量,依據(jù)B類型留守學(xué)生所占的百分比,即可得到其所在扇形的圓心角的度數(shù);(2)依據(jù)D類型留守學(xué)生的數(shù)量,即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)依據(jù)D類型的留守學(xué)生所占的百分比,即可估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益.【詳解】解:(1)2÷20%=10(人),×100%×360°=144°,故答案為10,144;(2)10﹣2﹣4﹣2=2(人),如圖所示:(3)2400××20%=96(人),答:估計該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).20、(1)作圖見解析(2)為等腰三角形【解析】
(1)作角平分線,以B點(diǎn)為圓心,任意長為半徑,畫圓??;交直線AB于1點(diǎn),直線BC于2點(diǎn),再以2點(diǎn)為圓心,任意長為半徑,畫圓弧,再以1點(diǎn)為圓心,任意長為半徑,畫圓弧,相交于3點(diǎn),連接3點(diǎn)和O點(diǎn),直線3O即是已知角AOB的對稱中心線.(2)分別求出的三個角,看是否有兩個角相等,進(jìn)而判斷是否為等腰三角形.【詳解】(1)具體如下:(2)在等腰中,,BD為∠ABC的平分線,故,,那么在中,∵∴是否為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作法,以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵所在.21、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補(bǔ)全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、-5【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=[+]÷=(+)?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.23、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)由DE與AB垂直,BF與CD垂直,得到一對直角相等,再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行,得到∠CDE為直角,利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值.【詳解】解:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,則四邊形BFDE為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查1.矩形的判定;2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.平行四邊形的性質(zhì).24、路燈的高CD的長約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路燈的高CD約為6.1m.25、,2【解析】試題分析:首先將括號里面的進(jìn)行通分,然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡,選擇a的值時,不能使原分式?jīng)]有意義,即a不能取2和-2.試題解析:原式=·=當(dāng)a=0時,原式==2.考點(diǎn):分式的化簡求值.26、(1)見解析;(2)頂點(diǎn)為(,﹣)【解析】
(1)根據(jù)題意,由根的
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