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湖南省株洲市荷塘區(qū)第五中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.小華和小紅到同一家鮮花店購(gòu)買百合花與玫瑰花,他們購(gòu)買的數(shù)量如下表所示,小華一共花的錢比小紅少8元,下列說法正確的是()百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A.2支百合花比2支玫瑰花多8元B.2支百合花比2支玫瑰花少8元C.14支百合花比8支玫瑰花多8元D.14支百合花比8支玫瑰花少8元2.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°,則這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形3.如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn),落在黑色區(qū)域的概率是()A. B. C.π D.504.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.5.的相反數(shù)是()A. B.- C. D.-6.如圖,在⊙O中,點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn),CD是過點(diǎn)P的直徑,則下列結(jié)論:①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.1 C.2 D.37.將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A. B.C. D.8.為喜迎黨的十九大召開,樂陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽,下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.9.如圖,直線a∥b,一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置.若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.105° B.110° C.115° D.120°10.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四個(gè)判斷中不正確的是()A.四邊形AEDF是平行四邊形B.若∠BAC=90°,則四邊形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律,猜測(cè)22019﹣1的個(gè)位數(shù)字是_____.12.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,則a的取值范圍是_________.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形活動(dòng)框架ABCD的長(zhǎng)AB為2,寬AD為,其中邊AB在x軸上,且原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),固定點(diǎn)A、B,把這個(gè)矩形活動(dòng)框架沿箭頭方向推,使D落在y軸的正半軸上點(diǎn)D′處,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為______.14.一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球,分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,它們除顏色外完全相同,隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為____.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上,若AP2-PB2=48,則△PCD的面積為____.16.計(jì)算:2a×(﹣2b)=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)中華文化,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),在文學(xué)方面,《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題:(1)本次調(diào)查了名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)此中學(xué)共有1600名學(xué)生,通過計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù);(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀,求他們選中同一名著的概率.18.(8分)如圖,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),請(qǐng)你用尺規(guī)畫出一條直線PA,使得其與⊙O相切于點(diǎn)A,(不寫作法,保留作圖痕跡)19.(8分)如圖,拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE,過點(diǎn)E作直線l⊥x軸,垂足為H,過點(diǎn)C作CF⊥l于F,連接DF.(1)求拋物線解析式;(2)若線段DE是CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,求線段DF的長(zhǎng);(3)若線段DE是CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到,且點(diǎn)E恰好在拋物線上,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).20.(8分)計(jì)算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.21.(8分)如圖,AB是⊙O直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D,連接AD.求證:BC=CD;若∠C=60°,BC=3,求AD的長(zhǎng).22.(10分)某企業(yè)為杭州計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響,從去年1至9月,該配件的原材料價(jià)格一路攀升,每件配件的原材料價(jià)格y1(元)與月份x(1≤x≤9,且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表:月份x123456789價(jià)格y1(元/件)560580600620640660680700720隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái),原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩,10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2(元)與月份x(10≤x≤12,且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢(shì):(1)請(qǐng)觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì),直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;(2)若去年該配件每件的售價(jià)為1000元,生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整數(shù)),10至12月的銷售量p2(萬件)p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整數(shù)).求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤(rùn)最大,并求出這個(gè)最大利潤(rùn).23.(12分)先化簡(jiǎn)后求值:已知:x=﹣2,求的值.24.凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢(shì)方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如:某人買18只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買,但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.(1)求一次至少購(gòu)買多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購(gòu)買?(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí),所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)一天,甲顧客購(gòu)買了46只,乙顧客購(gòu)買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請(qǐng)你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10<x≤50時(shí),為了獲得最大利潤(rùn),店家一次應(yīng)賣多少只?這時(shí)的售價(jià)是多少?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
設(shè)每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程,整理后即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根據(jù)題意得:8x+3y﹣(6x+5y)=8,整理得:2x﹣2y=8,∴2支百合花比2支玫瑰花多8元.故選:A.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】由題意得,180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.3、B【解析】
抓住黑白面積相等,根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因?yàn)椋诎讌^(qū)域面積相等,所以,點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn):分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.4、B【解析】當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴A、C不符合題意,B符合題意;當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限,∴D不符合題意.故選B.5、B【解析】∵+(﹣)=0,∴的相反數(shù)是﹣.故選B.6、D【解析】
根據(jù)垂徑定理,圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.【詳解】∵P是弦AB的中點(diǎn),CD是過點(diǎn)P的直徑.∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正確,③正確;∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正確.P是OD上的任意一點(diǎn),因而④不一定正確.故正確的是:①②③.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理,圓周角定理,正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩段??;同圓或等圓中,圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.7、B【解析】
拋物線平移不改變a的值,由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.【詳解】解:原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),
可設(shè)新拋物線的解析式為:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得圖象的解析式為:y=(x+1)1-1;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).8、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.9、C【解析】
如圖,首先證明∠AMO=∠2,然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題.【詳解】如圖,對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.∵直線a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】A選項(xiàng),∵在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,∴DE∥AF,DF∥AE,∴四邊形AEDF是平行四邊形;即A正確;B選項(xiàng),∵四邊形AEDF是平行四邊形,∠BAC=90°,∴四邊形AEDF是矩形;即B正確;C選項(xiàng),因?yàn)樘砑訔l件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形,而不能證明四邊形AEDF是矩形;所以C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC,AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC,從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形,所以D正確.故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
觀察給出的數(shù),發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的,然后再看2019÷4的余數(shù),即可求解.【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=1,24﹣1=15,25﹣1=31,…,個(gè)位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn),四個(gè)一組,2019÷4=504…3,∴22019﹣1的個(gè)位數(shù)是1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律,確定循環(huán)規(guī)律,找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1,得其解集為x<1,∴a+1<0,解得:a<?1,故答案為a<?1.點(diǎn)睛:本題主要考查解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì),再不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向改變.13、(2,1)【解析】
由已知條件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根據(jù)勾股定理得到OD′==1,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD′=AD=,AO=AB=1,∴OD′==1,∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2,1),
故答案為:(2,1)【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
解:根據(jù)題意可得:列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2共有20種所有等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況,故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法,掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.15、6【解析】
根據(jù)等角對(duì)等邊,可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得CD=AB,由AP2-PB2=48
,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積=CD·PD可得.【詳解】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠B=45°,∴AC=BC,∵CD⊥AB
,∴AD=BD=CD=AB,∵AP2-PB2=48
,∴(AP+PB)(AP-PB)=48,∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48,∴2CD·2PD=48,∴CD·PD=12,∴△PCD的面積=CD·PD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一16、﹣4ab【解析】
根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法解答即可.【詳解】2a×(﹣2b)=﹣4ab.故答案為﹣4ab.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法,關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則解答.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)40、126(2)240人(3)【解析】
(1)用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25%即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù),根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°,即可得到“1部”所在扇形的圓心角;(2)用1600乘以4部所占的百分比即可;(3)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果,判斷他們選中同一名著的概率.【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:10÷25%=40,∴1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為:×360°=126°;故答案為40、126;(2)預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600×=240人;(3)將《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別記作A,B,C,D,畫樹狀圖可得:共有16種等可能的結(jié)果,其中選中同一名著的有4種,故P(兩人選中同一名著)==.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合,用樣本估計(jì)總體,列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目,要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn),即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了哪個(gè)量的數(shù)據(jù),從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比,求出樣本容量,進(jìn)而求解其它未知的量.18、答案見解析【解析】
連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K,以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點(diǎn)A,A′,作直線PA,PA′,直線PA,PA′即為所求.【詳解】解:連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K,以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點(diǎn)A,A′,作直線PA,PA′,直線PA,PA′即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.19、(1)拋物線解析式為y=﹣;(2)DF=3;(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【解析】
(1)將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得;(2)證△COD≌△DHE得DH=OC,由CF⊥FH知四邊形OHFC是矩形,據(jù)此可得FH=OC=DH=3,利用勾股定理即可得出答案;(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,0),由(1)知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD,再分CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況,表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),代入拋物線求得t的值,從而得出答案.【詳解】(1)∵拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)、C(0,3),∴,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣+x+3;(2)如圖1.∵∠CDE=90°,∠COD=∠DHE=90°,∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC,∴∠OCD=∠HDE.又∵DC=DE,∴△COD≌△DHE,∴DH=OC.又∵CF⊥FH,∴四邊形OHFC是矩形,∴FH=OC=DH=3,∴DF=3;(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,0).∵點(diǎn)E恰好在拋物線上,且EH=OD,∠DHE=90°,∴由(2)知,△COD≌△DHE,∴DH=OC,EH=OD,分兩種情況討論:①當(dāng)CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+3,t),代入拋物線y=﹣+x+3,得:﹣(t+3)2+(t+3)+3=t,解得:t=1或t=﹣,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)E1(4,1)或E2(﹣,﹣);②當(dāng)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t﹣3,﹣t),代入拋物線y=﹣+x+3得:﹣(t﹣3)2+(t﹣3)+3=﹣t,解得:t=或t=.故點(diǎn)E的坐標(biāo)E3(,﹣)或E4(,﹣);綜上所述:點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.20、【解析】
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而求出答案.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線,再利用切線長(zhǎng)定理證明即可;(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可.【詳解】(1)∵AB是⊙O直徑,BC⊥AB,∴BC是⊙O的切線,∵CD切⊙O于點(diǎn)D,∴BC=CD;(2)連接BD,∵BC=CD,∠C=60°,∴△BCD是等邊三角形,∴BD=BC=3,∠CBD=60°,∴∠ABD=30°,∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴AD=BD?tan∠ABD=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.22、(1)y1=20x+540,y2=10x+1;(2)去年4月銷售該配件的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為450萬元.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,以及售價(jià)銷量進(jìn)而求出最大利潤(rùn).【詳解】(1)利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:設(shè)y1=kx+b,∴解得:∴y1=20x+540,利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:設(shè)y2=ax+c,∴解得:∴y2=10x+1.(2)去年1至9月時(shí),銷售該配件的利潤(rùn)w=p1(1000﹣50﹣30﹣y1),=(0.1x+1.1)(1000﹣50﹣30﹣20x﹣540)=﹣2x2+16x+418,=﹣2(x﹣4)2+450,(1≤x≤9,且x取整數(shù))∵﹣2<0,1≤x≤9,∴當(dāng)x=4時(shí),w
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