2023年黑龍江省雞西市虎林實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年黑龍江省雞西市虎林實驗中學中考數(shù)學模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各運算中，計算正確的是（）

A.a12-i-a3=a4B.（3a2）3=9a6

C.（a—庁=a2—ab+b2D.2a-3a=6a2

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計圖，下列從圖中獲得的信息不正確

的是（）

小寧連續(xù)兩周居家體溫測量折線統(tǒng)計圖

第一周

第二周

A.這兩周體溫的眾數(shù)為36.6久B.第一周平均體溫高于第二周平均體溫

C.第一周體溫的中位數(shù)為37.1TD.第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)

4.如圖，是由7個完全相同的小正方體組成的幾何體.則下列4個平面圖形中，不是這個幾

何體的三視圖的是（）

5.某熱門電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天持續(xù)增長，三天累計票房6.62

億元，若第二天、第三天按相同的增長率增長，則平均每天票房的增長率為（）

A.5%B.10%C.15%D.20%

6.關于％的分式方程若+巖=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)小的取值范圍是（）

A.m<—6且m力2B.m>6且m豐2

C.m<6且m力一2D.m<6且m豐2

7.某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有4型和B型兩種分類垃圾桶，

4型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個.若購買的總費用不超過3100元，則不同

的購買方式有（）

A.6種B.5種C.4種D.3種

8.如圖，反比例函數(shù)y=如>0）的圖象交心△04B的斜邊。4于點D,

交直角邊48于點C,點B在x軸上，若△OAC的面積為5,AD：OD=1：

2,貝麟的值為（）

A.4

B.8

C.5

D.10

9.如圖，在矩形4BCD中，AB=2,AD=4,E為CD的中點，連結4E并延長，交BC的延長

線于點凡點P為BC上一點，當=時，則4P的長度為（）

10.如圖，正方形力BCD中，E、尸分別為邊AD、DC上的點，且p

AE=FC,過F作FH丄BE,交AB于G,過“作丄AB于M,若

48=9,AE=3,則下列結論中：

①乙BGF=4CFB；E

②2DH=EH+FH；

4GM

③竽/

其中結論正確的是（

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.改革開放以來，我國國內生產總值由1978年的3645億元增長到2022年超過1210000億

元.將1210000億用科學記數(shù)法表示應為.

12.若了厶在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是____.

V3x4-1

13.如圖，在四邊形48CD中，已知AB與CD不平行，乙48。=乙4c。，AD

請你添加一個條件:，使得加上這個條件后能夠推出AD〃BC且/\

AB=CD./W

14.在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同，小王隨機從

中摸出一個記下顏色，不放回，從中再摸出一個，則小王摸出兩個球顏色不同的概率是.

儼+1x

15.若不等式組亍<2無解，則m的取值范圍為.

lx<2m

16.如圖，是。。的直徑，點E為BC的中點，48=4,厶BED=-----、

120°,則圖中陰影部分的面積之和是

D

B

E

17.已知一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120。，半徑為3cm的扇形，則這個圓錐的底面圓

周長是cm.

18.如圖，菱形4BCD的周長為16,^DAB=60°,點E為BC邊的

中點，點P為對角線4c上一動點，連接BP、EP,則PB+PE的最

小值為一.

19.在AABC中，AB=AC=8,作邊的垂直平分線交48邊于點D,交直線4C于點E,若

DE=3,則線段CE的長為.

20.如圖，已知點41，A2,A3,4，…在久軸正半軸上，分別以O&,己卸2,及含，A3A4,

…為邊在第一象限作等邊/。兒&，等邊△必必殳，等邊△々厶殳，…，且點為,B2,B3,B4,

…在反比例函數(shù)y=?(x>0)上，且。Bi=2,則點S2023的坐標為.

三、解答題(本大題共8小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題5.0分)

先化簡，再求值：鳥_的竽+總；其中X=2COS3(T—(；)T.

x+3x+32x-43，

22.(本小題6.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△4BC

的三個頂點坐標4(—6,7),B(-5,3),C(-2,3)都在格點上.

(1)將△ABC先向下平移1個單位長度，再沿支軸翻折得到△&B1G，畫出△Z/iG.

(2)將AaBiCi繞原點逆時針旋轉90。得到2c2,畫出△A2B2C2,并直接寫出點必的坐標;

(3)在(2)的條件下，求厶&B1G在旋轉過程中掃過的面積.

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+bx+8交x軸于4、B兩點，交y軸于點C,連

接AC、BC,AB=AC,tanz.ABC=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點G,使直線BG將△ABC的面積分成1：2的兩部分，若存在，求點

G的橫坐標；若不存在，請說明理由.

24.(本小題7.0分)

某中學課題小組為了了解該校學生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調查的方法從“跳繩、

籃球、乒乓球、足球及其他”等五個方面調查了若干名學生的興趣愛好(每人必選且只能選其

中一項)，并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求本次調查中共抽查了多少名學生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中“跳繩”部分所對應的圓心角度數(shù)是.

(4)若該校共有2400名學生，請你估計該校喜歡“籃球”的學生有多少名.

25.(本小題8.0分)

某校的甲，乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學校相距1800米.甲從小區(qū)步行去學校，出發(fā)

10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學校又騎行若干米到達還車點后，立即

以45米/分鐘的速度步行到學校，設甲步行的時間為M分鐘)，圖中線段04和折線分

別表示甲，乙離開小區(qū)的路程y米)與甲步行時間雙分鐘)的函數(shù)關系的圖象，根據(jù)圖中所給信

息，解答下列問題：

(1)寫出點E橫坐標的實際意義，并求出點E的縱坐標.

(2)求乙從還車點到學校所花的時間.

(3)兩人何時相距300米？

斗

C

1800-----------------------奔迎金

O10152130x（分鐘）

26.（本小題8.0分）

在菱形4BCD中，N4BC=60°,E是對角線AC上一點，尸是線段BC延長線上一點，且CF=AE,

連接BE、EF.

Q）若E是線段4c的中點，如圖1,易證8E=FE；（無需證明，方法提示：過E做EH〃40,易

證厶BHEexECF）

（2）若E是線段AC上的任意一點，其它條件不變，如圖2,線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關系？說

明理由.

（3）若E是線段AC延長線上的一點，其它條件不變，如圖3,如果48丄BE,AB=2,則S0EF=

圖1圖2圖3

27.（本小題10.0分）

自行車廠計劃一年生產安裝24000輛自行車，若1名熟練工和2名新工人每月一共可安裝800輛

自行車.且每名熟練工比每名新工人每月多安裝200輛自行車.

（1）每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛自行車？

（2）如果工廠招聘m（其屮m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽調的熟練工剛好能完成

一年的安裝任務.

①工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

②若每名熟練工每月工資為6000元，每名新工人每月工資為4000元，那么工廠可適當安排

熟練工和新工人人數(shù)，使新工人的人數(shù)多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額最少，請直

接寫出工廠每月支出工資總額最小值.

28.（本小題10.0分）

在平面直角坐標系中，邊長為4的菱形的頂點B,C在X軸上，。在丫軸上，如圖，已知乙4=60°,

C(2,0),

(1)求點。的坐標；

(2)動點P從點4出發(fā)，以每秒1個單位速度沿射線4。運動，過點P作PE丄X軸，于E,直線PE

交直線CD于點Q,設APCQ的面積為5,點P的運動時間為t秒，當點Q在X軸上方時，求S與啲

關系式，直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，連CP,當點Q在第一象限，APCQ為等腰三角形時，作NPQC的平分線交

射線4D于點M,此時是否存在點N,使以點D,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若

存在，請求出點N的坐標；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、原式=a9,不符合題意；

B、原式=27a6,不符合題意；

C、原式=a?-2ab+匕2,不符合題意；

D、原式=6。2,符合題意.

故選：D.

各項計算得到結果，即可作出判斷.

此題考查了整式的有關運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意知，力CD選項中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，B選項中的圖

形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.

故選:B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念得出結論即可.

本題主要考查中心對稱的知識，熟練掌握中心對稱圖形的知識是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4這兩周體溫366C出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所以，眾數(shù)是366C,信息正確，故

本選項不符合題意；

8.第一周平均體溫是亨x(36.7+37.1+36.6+37.1+37.14-36.6+36.9)?36.9(℃),第二周平均

-1

體溫"x(36.7+36.6+36.7+36.8+36.6+36.64-36.8)?36.7(℃),第一周平均體溫高于第二周

平均體溫，故本選項不符合題意；

C.第一周體溫的中位數(shù)為36.9汽，信息不正確，故本選項符合題意；

。.根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)，信息正確，故本選項不符合題

，國、?

故選：C.

根據(jù)統(tǒng)計圖和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義分別進行解答，即可求出答案.

本題考查了折線統(tǒng)計圖，主要利用了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，算術平均數(shù)的求解，根據(jù)折線

統(tǒng)計圖準確獲取信息是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題關鍵.根據(jù)三視圖的定義判斷即可;

【解答】

解：A選項的平面圖形是左視圖，C選項的平面圖形是主視圖，。選項的平面圖形是俯視圖，

只有B選項的平面圖形不是該幾何體的三視圖.

故選B.

5.【答案】B

【解析】解：設平均每天票房的增長率為X,則第二天票房約為2(1+x)億元,第三天票房約為2(1+

X)2億元，

根據(jù)題意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62,

整理得：x2+3x-0.31=0,

解得：X]=0.1=10%,x2=-3.1(不符合題意，舍去)，

二平均每天票房的增長率為10%.

故選：B.

設平均每天票房的增長率為X,則第二天票房約為2(1+x)億元，第三天票房約為2(1+x)2億元,

根據(jù)三天累計票房6.62億元，可得岀關于工的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：駕+件=3,

x—22-x

方程兩邊同乘(％—2)得，%+m—2m=3%—6,

解得，％=空，

**,Tn02,

由題意得，等>0，

解得，m<6,

實數(shù)m的取值范圍是：m<6且m扌2.

故選：D.

利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無

解的判斷方法是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：設購買4型分類垃圾桶》個，則購買8型分類垃圾桶(6-X)個，

依題意，得：500x+550(6-%)<3100,

解得：%>4.

??%,(6-％)均為非負整數(shù)，

x可以為4,5,6,

???共有3種購買方案.

故選：D.

設購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型分類垃圾桶(6-X)個，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，結合總費用

不超過3100元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出工的取值范圍，再結合，(6-x)

均為非負整數(shù)，即可得出工的可能值，進而可得出購買方案的數(shù)量.

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列岀一元一次不等式是解題的

關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：過。點作久軸的垂線交x軸于E點，如圖:

ODE的面積和厶OBC的面積相等，都等于寺，

???△OZC的面積為5,

???△0B4的面積=5+5，

vAD：OD=1：2,

:.OD：0A=2：3,

???DE//AB,

???△ODE?AOAB,

...=（2）2=￡

SAOABH丿9，

即丄=9,

5+59

解得：k=8,

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質得出SA。”=SAOBC=現(xiàn)SA3=以+

5,誓匹=白，進而求出即可.

,△OAB”

本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點和坐標軸構成的三角形面積

的特點以及根據(jù)面積轉化求出k的值.

9.【答案】4

【解析】解：???4D〃8C,

???/.DAE=z_F,

又,:/.PAE=/.DAE,

Z-PAE=ZF,

??.PA=PF,

在△4DE和△FCE中，

(/.DAE=厶F

l^LADE=厶FCE,

WE=EC

￡)￡,=△FCE(AAS),

CF=AD=4,

設CP=x,PA=PF=x4,BP=4-x,

在直角△ABP中，

22+(4—x)2=(%+4產

1

解得X=

-4

???AP的長為券.

故選：A.

根據(jù)矩形的性質結合等角對等邊，進而得出CF的長，再利用勾股定理得出4P的長.

此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出FC的長是解題關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：,??四邊形/BCD是正方形，

???AB=BC=CD=AD=9,DC//AB,

??,四邊形/BCD是正方形，

z_A=Z.C=90°,AB=BC,

vFH丄BE,

???Z-EHG=90°,

???4A+4E〃G=18O。，

???A、￡、H、G四點共圓，

:.Z-BGF=Z-AEB,

在厶￡\48和厶FCB屮，

AE=CF

Z-A=厶C,

AB=BC

??.△E4BwZkFCB(S4S),

：■乙CFB=Z-AEB,

vZ.BGF=Z-AEB,

???Z.BGF=乙CFB,

???①正確.

延長BE到Q,使EQ=FH,連接DQ,如圖：

vDC11AB,

??.厶FGB=Z.DFH,

vZ.FGB=Z.AEB,乙AEB=LDEQ,

???Z,DFH=乙DEQ,

??,四邊形/BCD是正方形，

???/,ADC=90°,AD=DC,

???CF=AE,

.?.DE=DE,

在和ADEQ中，

(DF=DE

\^DFH=乙DEQ,

[FH=EQ

?MDFHNADEQ(SAS),

:.DQ=DH,厶QDE=(FDH,

???Z,ADC=90°,

???乙QDH=“DE+乙EDH=厶FDH+厶EDH=Z.ADC=90°,

即厶。?！笆堑妊苯侨切?，

由勾股定理得：QH=CDH,

即EH+FH=

.?.②錯誤.

③連接EF,

D

AGM

vAD=CD=9,AE=CF=3,

??.DE=DF=6,

EF=y/~2DE=6\/~2.

■：BF=VBC2+CF2=792+32=3<70.

ABE=3AAI0.

設=x,貝ijEH=BE-BH=-尤,

vFH2=EF2-EH2=BF2-BH2,

???(64)2-(3>Tl0-x)2=(3AT10)2-%2.

72-90+6<l0x-%2=90-x2,

門=?，即吁?

vHM丄AB,

?,ADCHMAE

HM3

9E-

5

9

??.HM=|

9

-

HM53

-=-=

AE3-5

.?.③正確.

正確的結論為①③.

故選:B.

①根據(jù)4、G、H、E四點共圓得出NAEB=NBGF,證AAEB三ACFB,推出乙4EB=NCFB,即可

判斷①；

②延長BE到Q,使EQ=FH,連接DQ,ffiADEQ,推出CQ=DH,乙QDE=LFDH,求

出4QDH=乙QDE+Z.EDH=^ADC=90°,得出△DQH是等腰直角三角形，由勾股定理得出QH=

—DH,即可判斷②；

③連接EF,證明EP=yT2.DE=6y/~2,BE=BF=3<l0,根據(jù)?產=Epi_EH2=Bp2_8H2,

求出8"=智，根據(jù)sin乙4BE=將=需求出HM即可得到答案.

5BHBE5

本題綜合考查了正方形和三角形，解決問題的關鍵是添加輔助線，熟練掌握正方形的邊角性質，

三角形全等的定方理和性質定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義.

11.【答案】1.21X1014

【解析】解：1210000億=121000000000000=1.21X1014,

故答案為：1.21x10".

將一個數(shù)表示為ax10fl的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

12.【答案】

【解析】解：?.?爲有在實數(shù)范圍內有意義，

?,?3%+1>0,

:.%>—

故答案為：X>—g.

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關于》的不等式，求出工的取值范圍即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

13.【答案】=AADB^ABAD=Z.CDA^DBC=AACB^Z.ABC=/.DCB^OB=OC或。4=

OD

【解析】解：由題意可知，^ABD=^ACD,4。是△840和的公共邊，

則可以再添加一組角NZX4C=^ADB^BAD=^CDA

???△BADNACDA

.??BD=AC,AB=DC,

VZ.DAC=/.ADB,

:.OA=OD,

■■OB=OC,

厶OBC=厶OCB,

vZ.AOD=乙BOC,

???Z.DAC=Zu4cB=Z.ADB=Z.DBC,

：.ADIIBC

同理可添力［UD8C=乙ACB,4ABC=乙DCB,OB=OC,OA=OD,從而推出4D//BC且=CD.

本題答案不唯一，如4ZMC=Z.ADB,/.BAD=Z.CDA,Z.DBC=^ACB,^ABC=乙DCB,OB=OC,

OA=OD.（任選其一）

先證四邊形AEC。是梯形，再說明是等腰梯形.由題意可知，/.ABD=N4CD,4。是厶BAD^^CDA

的公共邊，則可以再添加一組角ZD4c=N40B或NB40=4C7M,同理可添加4DBC=44CB,

4ABe=4DCB,OB=OC,OA=OD,從而推出AD〃BC且AB=CD.

這是一道考查等腰梯形的判定方法的開放性的題，答案不唯一.

14.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖得：

紅紅白白

zdX/N/1\ZN

紅白白紅白白紅紅白紅紅白

???共有12種等可能的結果，摸岀的兩個球恰好顏色不同有8種情況，

.??小王摸出兩個球顏色不同的概率是5=|,

故答案為：

畫出樹形圖得到所有可能結果，即可求出兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗

還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】m<l

【解析】解：及'(3①，

(%<27n②

解不等式①得：%>2,

解不等式②得：x<2m,

??,不等式組無解，

:.2m<2,

m<1,

故答案為：m<1.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

16.［答案］y/~~3

【解析】解：連接4E,OD、0E.

??,/B是直徑，

???Z,AEB=90°,/

又??.乙BED=120°,

???/.AED=30°,

???Z.AOD=2/.AED=60°.

vOA=OD

***△40。是等邊二角形,

：?Z-OAD=60°,

?.?點E為BC的中點,AAEB=90°,

???AB=AC,

??.△ABC是等邊三角形，邊長是4厶￡。。是等邊三角形，邊長是2.

則=Z.EOD=60°,

:,沖和弦BE圍成的部分的面積=玩1和弦DE圍成的部分的面積.

故陰影部分的面積=SAEDC=1X22=y/~3.

故答案為：<3

首先證明△ABC是等邊三角形.則AEDC是等邊三角形，邊長是2.而曲和弦BE圍成的部分的面積

=虎和弦DE圍成的部分的面積.據(jù)此即可求解.

本題考查了扇形面積的計算及等邊三角形的面積的計算，證明AEDC是等邊三角形，理解部和弦

BE圍成的部分的面積=勵和弦DE圍成的部分的面積是關鍵.

17.【答案】27r

【解析】

【分析】

根據(jù)展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，計算即可得出答案.

本題主要考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐底面圓周長與展開圖扇形的弧長之間的關系是解題的

關鍵.

【解答】

解：展開圖扇形的弧長1=黑=筆注=2兀.

loU1OU

根據(jù)題意展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長,

即這個圓錐的底面圓周長是2兀cm.

故答案為：27r.

18.【答案】2V"號

【解析】解：連接B0,交4C于0,連接DE交4c于P,

由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、。關于4c對稱，則PD=PB,

PE+PB=PE+PD=DE,

即DE就是PE+PB的最小值.

?.?四邊形ABCD是菱形,

:.乙DCB=/.DAB=60°,DC=8C=16+4=4,

.?.△DCB是等邊三角形,

???BE=CE=2,

???DE14B（等腰三角形三線合一的性質）.

在Rt△ADE中，DE=VBD2-BE2=V42-22=2V-3.

即PB+PE的最小值為2，3.

故答案為：2/3.

找出B點關于"的對稱點。，連接DE交4C于P,則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.

本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，勾股定理等知識點，確定P點的位置是解答本

題的關鍵.

19.【答案】3或13

【解析】解：如圖1，當直線CE與線段AC交于E時，連接EB,

???0E是4B邊的垂直平分線,

1

AADE=90°,AD=^AB=4,又DE=3,

由勾股定理得，AE=5,

則以="-4￡=3；

如圖2,當直線DE與線段C4的延長線交于E時，連接EB,

???DE是4B邊的垂直平分線,

1

???/.ADE=90°,AD=^AB=4,又DE=3,

由勾股定理得，AE=5,

圖2

則CE=AC+AE=13,

故答案為：3或13.

分直線DE與線段AC交于E和直線CE與線段04的延長線交于E兩種情況，根據(jù)線段的垂直平分線的

性質解答即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

20.【答案】32023,0)

【解析】解：如圖，作B2c丄x軸于點C,設

ArC=a,則B2c=>J~3a,

OC=。&+AXC=2+a,B2(2+a,<3a).

???點殳在反比例函數(shù)y=>0)上，

(2+a)?y/~3a=>/-3，

解得a=—1,或。=—V'N—1(舍去),

0A2=。&+2&C=2+2A/-2—2=2A/-2>

???點4的坐標為(24至,0);

作殳。丄X軸于點D,設=則B3D=，3b，

0D=0A2+A2D=2/7+b,B3(2<T+6,7^6).

?.?點為在反比例函數(shù)y=W(x>0)上，

(2。+b)-Gb=

解得b=，冃—，訝，或b=—V~冃—，至(舍去)，

AOA3=0A2+2A2D=2V-2+2口-2\[~2=2「，

???點4的坐標為(2門,0);

同理可得點4的坐標為(2，4。)即(4,0)；

以此類推…，

二點4n的坐標為(2VM,0),

???點42023的坐標為(2V2023,0).

故答案為(2V2023,0).

根據(jù)等邊三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出&、厶3、4的坐標，得出規(guī)

律，進而求出點4023的坐標.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，正確求出厶2、厶3、4的坐標進

而得出點力”的規(guī)律是解題的關鍵.

2x2(x+2)

x+3x+3

4

x+3

???x=2x?-3=門-3,

【解析】先化簡分式，在求出x的值，代入化簡后的式子即可.

本題考查了分式的化簡求值，掌握特殊角的余弦值，負整數(shù)指數(shù)事等知識是解題的關鍵.

在旋轉過程中掃過的面積為S=務?兀?[0居-。G]+SAA&G

=:兀[(6/7)2_(2<7)2]+gX3X4

=167r+6.

【解析】(D分別作出a,B,c的對應點41，B1，6,再依次連接即可；

(2)分別作出4，B1，G的對應點/，B2,C2,再依次連接，再寫出點必的坐標即可；

(3)利用扇形面積公式求解即可.

本題考查平移作圖與旋轉作圖，扇形的面積，熟練掌握利用平移的性質和旋轉的性質作圖，扇形

面積公式是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)在丫=a/+bx+8中，令％=0得y=8,

??"(0,8),OC=8.

vtan乙48c=2,

OCO日口8

:.——0B=2,即1——0B=2,

AOB=4,

???8(4,0),

設0A=m,則4c■=4B=4+?n.

在RtZk/OC中，。爐+0。2="2,

Am2+82=0+4)2,

解得m=6,

A/I(-6,0),

設拋物線解析式為y=a(%+6)(%-4),

將點C(0,8)代入，得8=—24Q,

解得a=—土

.??拋物線解析式為y=-1(x+6)(x-4)=-1x2-|x+8；

(2)在拋物線上存在一點G,使直線BG將△ABC的面積分成1：2的兩部分，理由如下:

設直線BG交2C于點過點M作MN丄x軸于點N,過點G作GQ丄x軸于點Q,

r°\

22

設G(t,-gd-11+8),則GQ=-11--§t+8,0Q=-t,

??.BQ=4—t.

當SUBM：S&CBM=1：2時,S“ABM=^hABC9

.?.絲一,即”=丄，

OC3183

o

??.MN=|,

4,reC0MN

??,ta皿。=而=前'

6AN

???AN=2,

??.BN=AB—AN=4+6—2=8,

?GQMN

vtanzGBQ=-=—,

一令+8二來

4-t8

解得t=-5或t=4（與4重合，舍去）,

???G（—5,3）；

當SACBM：SGBM=1：2時，S^ABM=]S“BC，

同理可得MN=與，AN=4,BN=6,

GQ_MN

vtan乙GBQ=

解得t=4（舍去）或t=-學,

110176、

???GJ§，萬），

綜上所述，G的坐標為（一5,3）或（-與，等）.

【解析】（1）求出C（0,8）,。。=8.由tan乙4BC=2,得。8=4,8（4,0）,設。力=m,有機2+&2=

（m+4）2,可得4（-6,0）,再用待定系數(shù)法可得答案；

（2）設直線BG交4C于點“，過點”作MN丄x軸于點N,過點G作GQ丄》軸于點Q,設—

O.1O

舁+8）,可得BQ=4-t.分兩種情況：當又謝：SMBM=1：2時，ShABM=打厶謝，得MN=也

又纟=_L,得AN=2,BN=AB-AN=8,根據(jù)tan〃7BQ=*=鬻，有生身巴=1,即可

6ANBQ吩4-t8

解得G（-5,3）；當4CBM：SLABM=1：2時，同理可得G（-果若）.

本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積的計算，銳角三角函數(shù)等，解題的

關鍵是分類討論思想的應用.

24.【答案】90°

【解析】解：（I）；8+10%=80（名），

???本次調查中共抽查了80名學生.

（2）選擇足球的學生有：80x15%=12（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

▲人數(shù)

X靜90。,

故答案為：90°.

(4)???2400X囂24=720(名,),

oU

.??估計該校學生中喜歡“籃球”的學生有720名.

(1)根據(jù)選擇乒乓球的人數(shù)和所占的百分比，可以求得這次抽樣調查中調查的學生總數(shù),

(2)根據(jù)(1)中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇足球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計

圖補充完整,

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“跳繩”部分所對應的圓心角度數(shù),

(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校學生中喜歡“籃球”的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結

合的思想解答.

25.【答案】解：(1)點E的實際意義是甲出發(fā)15分鐘，乙追上甲，

由題意得：甲步行的速度為1800+30=60(米/分鐘)，

.?.甲出發(fā)15分鐘離開小區(qū)的路程為：60X15=900(米)，

E(15,900)；

(2)根據(jù)題意得：乙騎公共自行車的速度為：900+(15-10)=180(米/分鐘)，

180x(21-10)=1980(米)，

???點C的坐標為(21,1980),

?,?乙從還車點到學校所花的時間為：(1980-1800)+45=4(分鐘)；

(3)當10<x<21時,設乙與小區(qū)的距離y與％的函數(shù)關系式為y=kx+b,將C(21,1980),B(10,0)

代入得：

flO/c+&=0

l21k+b=1980'

解得憶壊。。,

.?.乙與小區(qū)的距離y與x的函數(shù)關系式為y=180%-1800,

由甲步行的速度為60米/分鐘知線段04解析式為y=60x(0<x<30),

①甲在乙前面300米時，

60%-(180%-1800)=300,

解得x=12.5,

②乙追上甲，乙在甲前面300米時，

(180x-1800)-60x=300,

解得x=17.5；

③乙到達學校，甲距學校還有300米時，

60%=1800-300,

解得x=25,

此時乙剛好到學校，

?1?x=25符合題意，

綜上所述，甲岀發(fā)后12.5分鐘或17.5分鐘或25分鐘，兩人相距300米.

【解析】(1)由圖直接可得點E的實際意義，根據(jù)甲步行的速度為1800+30=60(米/分鐘)，即可

得￡(15,900)；

(2)求出乙騎公共自行車的速度為180米/分鐘，即得點C的坐標為(21,1980),乙從還車點到學校所

花的時間為:(1980-1800)+45=4(分鐘)；

(3)用待定系數(shù)法求出乙與小區(qū)的距離y與x的函數(shù)關系式為y=180%-1800,由甲步行的速度為

60米/分鐘可得線段04解析式為y=60x(0WxW30),分三種情況：①甲在乙前面300米時，②

乙追上甲，乙在甲前面300米時，③乙到達學校，甲距學校還有300米時，分別列出方程即可得甲

出發(fā)后12.5分鐘或17.5分鐘或25分鐘，兩人相距300米.

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖.

26.【答案】3c

【解析】⑴證明：?.?四邊形ABCD為菱形，

:.AB=BC,

又??,Z.ABC=60°,

.??△4BC是等邊三角形，

???E是線段ZC的中點，

4CBE=*BC=30°,AE=CE,

"AE=CF,

CE=CF,

???ZF=厶CEF,

???ZF+Z.CEF=厶ACB=60°,

???ZF=30°,

:.Z-CBE=厶F,

???BE=EF；

(2)解:BE=EF,

理由如下：過點E作EG〃BC,交AB于點、G,

圖2

???四邊形4BCD為菱形，

AB=BC,

又Z.ABC=60°,

???△4BC是等邊三角形，

--AB=ACf厶4cB=60。,

又???EG//BC,

???Z.AGE=Z.ABC=60°,

又???Z.BAC=60°,

??.△AGE是等邊三角形，

???AG=AE,

??.BG=CE,

又???。尸=4￡\

???GE=CF,

又???厶BGE=乙ECF=120°,

BGE三二ECF(SAS),

???BE=EF；

(3)解：如圖3所示，過點E作EG〃BC交AB延長線于點G,過點E作EH丄BF于H,

圖3

???四邊形4"。為菱形，

???AB-BC.

???/.ABC=60°,

???△48C是等邊三角形，

=AC,Z-ACB=60°,

???乙ECF=60°.

-EG//BC,

??.Z.AGE=Z.ABC=60°.

vZ-BAC=60°,

??.△AGE是等邊三角形.

:.AG=AE=GE,

???BG=CE,Z-AGE=Z-ECF,

vCF=AE,

???GE=CF.

在和△ECF中，

BG=EC

乙BGE=乙ECF,

GE=CF

?MBGE三AECF(SAS),

:.BE=EF,

vZ.ABC=60°,48丄BE,

???厶EBF=30°,

vBE=EF,

??.厶EBF=厶EFB=30°,

???乙BEF=120°,

???AACB=60°=厶ECF,

??.厶CEF=90°,

CF=2CE,厶BEC=30°=乙CBE,

:.BC=CE=2,

ACF=4,

.?.BF—6,

???EHtBF,Z.CBE=30°,BE=EF,

BH=HF=3,BH=CHE,

AHE=C，

???S^BEF=IxBFxHE=3V-3,

故答案為：3，萬.

(1)由菱形的性質和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出NBCA=60。，由等邊三角形的性質和

已知條件得出CE=C凡由等腰三角形的性質和三角形的外角性質得出4CBE=/F,即可得出結

論；

(2)過點E作EG〃BC交4B延長線于點G,先證明△4BC是等邊三角形，得出AB=AC,^ACB=60°,

再證明△AGE是等邊三角形，得出力G=4E=GE,厶4GE=60。，BGESAECF,即可

得出結論；

⑶過點E作EG〃BC交4B延長線于點G,證明同(2)可得BE=FE,由等腰三角形的性質和直角三

角形的性質可求EH,BF的長，即可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，

直角三角形的性質等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

27.【答案】解：（1）設每個新工人每月可以安裝x輛自行車，則每名熟練工每月安裝。+200）輛，

根據(jù)題意，可得：（x+200）+2%=800,

解得：%=200,

即：x+200=400（輛），

答：每個新工人每月可以安裝200輛自行車，則每名熟練工每月安裝400輛自行車；

（2）①平均每個月的安裝數(shù)量為：240004-12=2000（輛），設需要熟練工n人，

???每個新工人每月可以安裝200輛自行車，每名熟練工每月安裝400輛自行車，工廠招聘m名新工

人，

???熟練工的人數(shù)為：《=豐祥（人），

整理為：H=5-y

v0<m<8,m,n均為正整數(shù)，

二zn可以為2、4、6,

即：當m=2時，n=5-y=4；

當m=4時，n=5-y=3；

當m=6時，n=5-y=2；

???總的方案有3種：

方案一：4名熟練工，2名新工人；

方案二：3名熟練工，4名新工人；

方案三：2名熟練工，6名新工人；

②???要使新工人的人數(shù)多于熟練工，

則①中的方案二和方案三滿足條件，

選擇方案二時，每月總支出為：6000x3+4000x4=34000（元）；

選擇方案三時，每月總支出為：6000x2+4000x6=36000（元）；

???36000>34000,

???選擇方案二時，每月總支出最少，且為3400