2023-2024學年江蘇省儀征市第三中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題(含解析)

2023-2024學年江蘇省儀征市第三中學八年級數(shù)學第一學期期

末統(tǒng)考模擬試題

末統(tǒng)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

L如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，ZLN2,/3的大小關系是（）

A.Z1>Z2>Z3B.N1=N2>N3

C.N1<N2=N3D.N1=N2=N3

2.如圖，正方期ABC。的邊長為4,點E在對角線8。上，且NBAE=22.5°,EF_LAB

A.2B.√2C.2√2D.4-2√2

3.如圖,折疊長方形ABCD的一邊Ao,使點。落在BC邊的點F處,折痕為AE,且

AB=6,BC=10.則痔的長為（）

8

A.3C.4D.

33

4.已知加、”均為正整數(shù)，且2加+3〃=5,則4"'?8"=（）

A.16B.25C.32D.64

5.反映東方學校六年級各班的人數(shù)，選用（）統(tǒng)計圖比較好.

A.折線B.條形C.扇形D.無法判斷

6.下列計算正確的是（）

A.er+a2=a4B.cr?a,=?8C.（α2）3-a,D.a,÷cΓ=a

/776

7.已知關于X的分式方程--+--=1的解是非負數(shù)，則加的取值范圈是（）

X-I1-X

A.m>5B.m≥5C./“≥5且加。6D.〃z>5或加。6

8.如圖，在MΔA3C中，ZC=90o,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)

學史上稱為“希波克拉底月牙"，當AC=4,BC=2時，則陰影部分的面積為（）

5

A.4B.4萬C.-πD.8

2

9.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則。的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

10.若a<b,則下列各式中不一定成立的是（）

A.a-?<b-?B.3a<3bC.-a>-bD.ac<bc

11.已知ABC中，NA比它相鄰的外角小10,則/B+NC為（）

A.85B.95C.100D.HO

12.數(shù)0.0000045用科學記數(shù)法可表示為（）

A.4.5×10^7B.4.5×10^6C.45×10'7D.0.45X105

二、填空題（每題4分，共24分）

13.有6個實數(shù)：V?,-石，；，0.313131,歷,一島其中所有無理數(shù)的

和為.

14?7（-13）2=------------

15.若分式回口的值是0,則X的值為.

3+x

16.若m+n=l,mn=2,則」"+'的值為.

mn

17.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點。，則NBOC

18.若3,2,X,5的平均數(shù)是4,則X=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知如圖NB=NC,Nl=N2,ZBAZ）=40o,求NEOC度數(shù).

20.（8分）某工廠準備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共80萬套,

兩種禮盒的成本和售價如下表所示;

甲乙

成本（元/套）2528

售價（元/套）3038

（1）該工廠計劃籌資金2150萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種

禮盒各生產(chǎn)多少萬套？

（2）經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計劃的基礎上增加生產(chǎn)甲種禮盒ɑ萬套，增加生產(chǎn)

乙種禮盒〃萬套W〃都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為690萬

元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案.

（3）在（2）的情況下，設實際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為W萬元，請寫出W與。的

函數(shù)關系式，并求出當。為多少時成本卬有最小值，并求出成本W(wǎng)的最小值為多少

萬元？

21.（8分）已知：等邊AABC中.

（1）如圖1,點M是BC的中點，點N在AB邊上，滿足NAMN=60。，求一的

BN

值.

（2）如圖2,點M在AB邊上（M為非中點，不與A、B重合），點N在CB的延

長線上且NMNB=NMC6,求證：AM=BN.

（3）如圖3,點P為AC邊的中點，點E在AB的延長線上，點尸在BC的延長線上,

BF-BE

滿足NAEP=NPEC,求--------的值.

BC

22.（10分）（1）計算:2x（x-4）+3（x-1）（x+3）；

（2）分解因式：x2y+2xy+y.

23.（10分）已知：如圖，CE±AB,BF±AC,CE與BF相交于D,5.BD=CD.求

證：ZBAD=ZCAD.

3

24.（10分）如圖，已知AB=DC,AC=BD,求證：ZB=ZC.

25.（12分）如圖，在A48C中，邊48、AC的垂直平分線分別交BC于。、E.

（1）若BC=5,求AAOE的周長.

(2)若/8AO+NCAE=6()o,求NK4C的度數(shù).

26.如圖1,某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人

從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度〃（單位：〃?）

3

與下行時間X（單位：S）之間具有函數(shù)關系/?=-kx+6,乙離一樓地面的高度y（單

位：m）與下行時間X（單位：S）的函數(shù)關系如圖2所示.

圖1圖2

（1）求V關于X的函數(shù)解析式;

（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,B

【分析】利用“邊角邊”證明aABG和aCDH全等，根據(jù)全等三角形對應角相等求出

ZABG=ZDCH,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NCBG=NBCH,從而得到

N1=N2,同理求出NDCH=NCDM,結(jié)合圖形判斷出NBCH>NEDM,從而得到

Z2>Z3,即可得解.

HD

NAGB=NCHD=90°,

Λ?ABG^ΔCDH,

.?.NABG=NDCH,

VBG∕∕CH,

二NCBG=NBCH,

.?.Z1=Z2,

同理可得：ZDCH=ZCDM,

但NBCH>NEDM,

：.Z2>Z3,

ΛZ1=Z2>Z3,

故選B.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)；把/1、/2、N3拆成兩個角，能

利用全等三角形和平行線得出相關角相等，是解題關鍵.

2、D

【分析】在AF上取FG=EF,連接GE,可得aEFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)可得EG=√5EF,NEGF=45。，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它

不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得NBAE+NAEG=NEGF,然后求出NBAE=NAEG=22.5°,

根據(jù)等角對等邊可得AG=EG,再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出NABD=45。，

然后求出ABEF是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF,設EF=x,

最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可.

【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF,連接GE,

D

E

B

VEF±AB,

Λ?EFG是等腰直角三角形，

.,.EG=√2EF?ZEGF=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得，NBAE+NAEG=NEGF,

VZBAE=22.5o,ZEGF=45o,

ΛZBAE=ZAEG=22.5o,

,AG=EG,

在正方形ABCD中，NABD=45°,

.?.aBEF是等腰直角三角形，

BF=EF,

設EF=x,VAB=AG+FG+BF,

4=y∣2χ+χ+χ,

解得x=4-2√2

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點在于作輔助線構造出等

腰直角三角形并根據(jù)正方形的邊長AB列出方程.

3、B

【分析】先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關于線段EF的

方程，即可解決問題.

【詳解】解：Y四邊形ABCD是矩形，

ΛAD=BC=10,DC=AB=6;ZB=90o,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=IOcm5DE=EF

設DE=EF=X,EC=6-x

在Rt?ABF中BF=yJλF2-AB2=8

ΛCF=10-8=2;

在RtZkEFC中，EF2=CE2+CF2,

.?.X2=(6-X)2+4

3

故選：B

【點睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出

圖形中隱含的等量關系；根據(jù)有關定理靈活分析、正確判斷、準確求解.

4、C

【分析】根據(jù)塞的乘方，把4"'?8"變形為22""3",然后把2m+3〃=5代入計算即可.

【詳解】?.?2m+3n=5,

.?.4'"?8"=22m+3n=25=32?

故選C.

【點睛】

本題考查了易的乘方運算，熟練掌握塞的乘方法則是解答本題的關鍵.塞的乘方底數(shù)不

變，指數(shù)相乘.

5、B

【分析】條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各

種數(shù)量的多少.

【詳解】反映東方學校六年級各班的人數(shù)，選用條形統(tǒng)計圖比較好.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形

統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少;扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形

的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù),可以很清楚的表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的

關系.折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化

的情況.

6,D

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的乘除運算可進行排除選項.

1224

【詳解】A、a+a=2a≠a,故錯誤；

B、a2-a4=a6≠as,故錯誤；

C、（∕）3=q6≠a5,故錯誤；

D、ah÷a2=a4>故正確；

故選D.

【點睛】

本題主要考查合并同類項及同底數(shù)幕的乘除運算,熟練掌握合并同類項及同底數(shù)幕的乘

除運算是解題的關鍵.

7、C

［分析］先解分式方程,再根據(jù)解是非負數(shù)可得不等式,再解不等式可得.

【詳解】方程兩邊乘以（X-I）得

m-6-x-?

所以X=TW-5

因為方程的解是非負數(shù)

所以∕w-520,且〃2-5

所以機25且∏7≠6

故選：C

【點睛】

考核知識點:解分式方程.去分母,解分式方程,根據(jù)方程的解的情況列出不等式是關鍵.

8、A

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB,然后根據(jù)S陰影=S半因Ac+S半BlBc+SAABC-S半HlAB計

算即可.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=JAC2+BC2=2右

?s陰影二S半圓AC+S半國Bc+S?ABC-S半圓AB

+-AC?BC--π

22

=LM+'4x2W

2⑶耳+。2…0曾2」21（述2］J

=4

故選A.

【點睛】

此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和

三角形的面積公式是解決此題的關鍵.

9、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到b>l,然后對選項進行判斷.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=2χ+6的圖象經(jīng)過一、二、三象限,

Λb>l.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=履（k、b為常數(shù)，k≠D是

一條直線，當k>l,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨X的增大而增大；當k<l,圖象經(jīng)

過第二、四象限，y隨X的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（1,b）.

10、D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答.

【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1,不等式仍成立，即a—1<8-1,故本選項不

符合題意.

B、在不等式的兩邊同時乘以3,不等式仍成立，即3a<3。，故本選項不符合題意.

C、在不等式的兩邊同時乘以-1,不等號方向改變，即-a>-故本選項不符合題意.

D、當c≤O時，不等式ac<8c不一定成立，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時應注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個

數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負

數(shù)，不等號的方向必須改變.

11、B

【解析】設NA=X.構建方程求出X,再利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題.

【詳解】解：設NA=X.

由題意：180—x—x=10,

解得X=85,

.?.∕A=85，

.?.∕B+∕C=18O-85=95,

故選：B.

【點睛】

考查三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常

考題型.

12、B

【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX107與較

大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的O的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000045=4,5×101.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX107其中IWIalVlO,n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的O的個數(shù)所決定.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、—>/5

【分析】先根據(jù)無理數(shù)的定義，找出這些數(shù)中的無理數(shù)，再計算所有無理數(shù)的和.

【詳解】無理數(shù)有：―6，而，-P，

=~y∣5÷2>∕5---?/?

故答案為：??/?.

【點睛】

本題是對無理數(shù)知識的考查，熟練掌握無理數(shù)的知識和實數(shù)計算是解決本題的關鍵.

14、1.

【解析】試題分析：先算括號里的,再開方.J（-13）2=J演=13.

故答案是L

考點：算術平方根.

15、3

【分析】根據(jù)分式為（）的條件解答即可，

【詳解】因為分式旦3的值為0,

3+X

所以IXI-3=0且3+x≠0,

IXI-3=0,即X=±3,

3+x≠0,BPx≠-3,

所以x=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查分式值為O的條件：分式的分子為()，且分母不為0,熟練掌握分式值為0的

條件是解題關鍵.

16、?

2

11m+n

【解析】一+一=------?

mnmn2

17、75°.

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】VZCEA=60o,ZBAE=450,

ΛZADE=180o-ZCEA-ZBAE=750,

...NBDC=NADE=75。，

故答案為750.

【點睛】

本題考查了三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關的知識是解題的關

鍵.

18、6

【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的和減去已知的幾個數(shù)即可得到X的值.

【詳解】??3,2,X,5的平均數(shù)是4,

：,X=4x4—3-2—5=6,

故答案為：6.

【點睛】

此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計算方法，正確計算是解題的關

鍵.

三、解答題(共78分)

19、NEOC=20°.

【分析】三角形的外角性質(zhì)知：NEOC+Nl=/3+40。，N2=NE0C+NC,結(jié)合NI=N2,

NB=NC,進行等量代換，即可求解.

【詳解】；NAOC是AABO的一個外角，

ΛZADC=ZB+ZBAD,即NEOC+N1=N8+4O°,①

同理：N2=NEDC+NC,

VZ1=Z2,NB=NC,

；.NI=NEDC+NB,②

把②代入①得：2NEOC+N8=N8+40。，解得：NEOC=20。.

【點睛】

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握外角的性質(zhì)，列出等式，是解題的關鍵.

20、（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；（2）方案如下：①b=1,。=6；

②匕=2,。=4；③〃=3,α=2;（3）ɑ=2時，W最小值為2284萬元.

【分析】（1）設甲禮盒生產(chǎn)X萬套，乙禮盒生產(chǎn)（80-x）萬套，從而列出相應的方程，

即可解答本題；

（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應的關系

式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產(chǎn)方案；

（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本W(wǎng)的

最小值.

【詳解】（1）設甲禮盒生產(chǎn)X萬套，乙禮盒生產(chǎn)（80-九）萬套，

依題意得：25x+28（80-x）=2150,

解得：X=30,

答：甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；

⑵增加生產(chǎn)后，甲（30+。）萬套，乙（50+加萬套，

依題意得：（30—25）χ（30+4）+（38—28）x（50+切=690,

化簡得：a+2b=8,

方案如下：

①b=l,α=6；

②b=2,a=4;

③〃=3,a=2；

答：有三種方案，φb=l,a=6,②b=2,a=4,③b=3,α=2;

（3）依題意得：卬=25（30+。）+28（50+3=25（30+。）+28（50+等），

化簡得：W=Ila+2262,

；A=11>O,

，W隨4的增大而增大,

Λa取最小值時W最小,

.?.α=2時，％小=2284(萬元).

答：當α=2時，W最小值為2284萬元.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用,解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系,

列出相應的方程和一次函數(shù)關系式，利用數(shù)學中分類討論的思想對問題進行解答.

3

21、(1)3；(2)見解析；(3)

2

【分析】(1)先證明ΔAM8,ΔMBN與ΔM4N均為直角三角形，再根據(jù)直角三角形

中30。所對的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN,AB=2BM,最后轉(zhuǎn)化結(jié)論可得

出BN與AN之間的數(shù)量關系即得；

(2)過點M作ME〃BC交AC于E,先證明AM=ME,再證明ΔΛ∕EC與&V8M全等,

最后轉(zhuǎn)化邊即得：

(3)過點P作PM〃BC交AB于M,先證明M是AB的中點，再證明AfiWP與ΔFCP

全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得.

【詳解】(I)VAABC為等邊三角形，點M是BC的中點

.?.AM平分NBAC,AM±BC,ZB=ZBAC=60°

：.ΛBAM=30o,ZAMB=90°

VZAMZV=60°

.?.NBAM+ZAMN=90o,ABMN=30°

ZANM^90°

：.NBNM=180o-ZANM=90°

，在RtKBNM中,BM=IBN

在用ΔΛBΛ∕中，AB=2BM

：.AB=AN+BN=ZBM=ABN

AN

二A2V=3BN即一=3.

BN

(2)如下圖:

A

過點M作ME〃BC交AC于E

ΛZCME=ZMCB,ZAEM=ZACB

VΔA3C是等邊三角形

ΛNA=NABC=NACB=60°

：.ZAEMZACB=ωo,NMBN=I20。

：.ZCEM=ZMBN=120o,NAEM=NA=60。

ΛAM=ME

?:ZMNB=ZMCB

ΛZCME=ZMNB,MN=MC

...在?MEC與ANBM中

ZCME=NMNB

<NCEM=NMBN

MC=MN

：.垃屈C”^NBM(AAS)

：.ME=BN

：.AM=BN

(3)如下圖：

過點P作PM〃BC交AB于M

：.ΛAMPZABC

VΔA3C是等邊三角形

ΛZA=ZABC=ZACB=60o,AB=AC=BC

：.NAMP=NA=60°

：.AP=MP,ZEMP=ISQo-ZAMP=120o,ZFCP=180o-ZACB?120o

：.ΔAMP是等邊三角形，/EMP=ZFCP=120°

AP^MP^AM

,.'P點是AC的中點

：.AP=PC=MP=AM=-AC=-AB=-BC

222

ΛAM=MB=-AB

2

在AEMP與AFCP中

NEMP=NFCP

<ZAEP=ZPFC

MP=PC

：.AEMP^AFCP(AAS)

：.ME=FC

13

.?.BF—BE=FC+BC—BE=ME+BC—BE=MB+BC=—BC+BC=—BC

22

3βr

ΛBF-BE23.

BC~BC~2

【點睛】

本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，通過作等邊三角形第三邊的平

行線構造等邊三角形和全等三角形是解題關鍵,將多個量轉(zhuǎn)化為同一個量是求比值的常

用方法.

22、(1)5x1-Ix-9(1)y(x+l)1

【分析】(1)直接利用單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運算法則計算得出答

案；

(1)直接提取公因式y(tǒng),再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】(1)原式=lχi-8x+3(x1+lx-3)

=Ix1-8x+3x,+6x-9

=5x1-Ix-9；

(1)原式=y(x1+lx+l)

=y(x+l)?.

【點睛】

此題主要考查了多項式乘以多項式以及公式法分解因式,正確掌握相關運算法則是解題

關鍵.

23、證明見解析

【分析】求出NBED=NCFD=90。，根據(jù)AA