數(shù)學(xué)廣角-找次品案例一（課件）

情境導(dǎo)入1986年1月28日，在美國佛羅里達(dá)的卡納維拉爾角，上午11時38分，挑戰(zhàn)者號航天飛機(jī)點火升空，可是只飛了72秒，挑戰(zhàn)者號就發(fā)生爆炸，機(jī)上七名男女宇航員全部遇難，全世界為之震驚。事后調(diào)查得知失事原因是燃料箱上一個圓形封環(huán)由于在低溫下變形，發(fā)生燃?xì)庑孤?，引爆外部燃料?dǎo)致的。大家聽后有什么感想?情境導(dǎo)入小小的誤差就會釀成大禍，說明做事情要一絲不茍，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更馬虎不得!新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入做事和學(xué)習(xí)都要講究科學(xué)性，這次航天飛機(jī)發(fā)射前如果能檢測出次品零件就不至于出事了。今天我們就來學(xué)習(xí)“找次品”。合作探究例1有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能設(shè)法把它找出來嗎?把每瓶中的鈣片都倒出來數(shù)一數(shù)?？梢杂贸觼戆衙科糠Q一稱。用手掂出輕的那一瓶就是了。用一塊木板放在一塊小石頭上，放平衡后，兩邊各放上一瓶，翹起一邊的那瓶就是次品。把它們放到水里，沉得慢的那一瓶是次品。合作探究3片藥很輕，要用天平稱才能分辨出來。例1有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能設(shè)法把它找出來嗎?合作探究誰會使用天平?稱之前，要先調(diào)平天平，放天平的臺面也要平。在天平的一邊放砝碼，另一邊放要稱的物體。天平左右平衡時，物體和砝碼一樣重。合作探究要比較兩瓶鈣片的質(zhì)量可以不用砝碼，直接把兩瓶鈣片放在天平的兩邊就可以比較出輕重來。如果平衡，說明兩瓶一樣重；如果不平衡，說明翹起的那邊是輕的。合作探究用天平找輕的那瓶鈣片，稱幾次可以找出來呢?天平兩邊各放一瓶，天平平衡，說明剩下的一瓶是次品。天平兩邊各放一瓶，但天平不平衡，輕的那瓶就是次品。稱一次還有沒有其他的可能性呢?合作探究例28個零件里有1個是次品(次品重-些)。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品?把8個零件分成3份，每份的個數(shù)分別為3，3，2，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少，為2次。你打算怎樣最快找到其中的次品呢?合作探究如果9個零件里有一個是次品(次品重一些)，你能想出用什么方法來找出次品嗎?9(4，4，1)4，4平衡(1次)不平衡：4(2，2)2，2不平衡：2(1，1)(3次)合作探究如果9個零件里有一個是次品(次品重一些)，你能想出用什么方法來找出次品嗎?9(4，4，1)4，4平衡(1次)平衡：2(1，1)(3次)不平衡(2次)不平衡：4(1，1，2)1，1合作探究如果9個零件里有一個是次品(次品重一些)，你能想出用什么方法來找出次品嗎?9(3，3，3)3，3平衡：3(1，1，1)1，1(2次)不平衡：3(1，1，1)1，1(2次)合作探究如果9個零件里有一個是次品(次品重一些)，你能想出用什么方法來找出次品嗎?分成9份，每份1個，至少要稱4次才能保證找到次品。分成5份，(2，2，2，2，1)，至少要稱3次才能保證找到次品。分成7份，(2，2，1，1，1，1，1)，至少要稱4次才能保證找到次品。分成4份，(2，2，2，3)，至少要稱3次才能保證找到次品。分成6份，(2，2，2，1，1，1)，至少要稱4次才能保證找到次品。合作探究零件個數(shù)分成的份數(shù)和分法保證能能找到次品的次數(shù)93，（4，4，1）393，（3，3，3）299，（1，1，1，1，1，1，1，1，1)495，(2，2，2，2，1)397，(2，2，1，1，1，1，1)494，(2，2，2，3)396，(2，2，2，1，1，1)49…………合作探究找次品的方法很多。怎樣把物品分份很關(guān)鍵，會直接影響稱的次數(shù)的多少。把零件分成3份的方法比較省時，而且保證找到次品的次數(shù)會少一些。把零件分成3份，并且每份的數(shù)量要同樣多，這樣稱的次數(shù)最少。合作探究在9個零件中找其中的一個次品，平均分成3份的方法最好，稱2次就能保證找到次品。這是為什么?這樣分，稱一次排除的零件數(shù)多，有6個，剩下的個數(shù)少了，稱的次數(shù)就少。不能平均分成3份的數(shù)，怎么辦呢?比如說8個。

不能平均分的，盡量平均分，保證有兩份數(shù)量相同，如5個可以分成3份(2，2，1)，8個可以分成3份(3，3，2)等。合作探究把待測的物品數(shù)量平均分成3份，不能平均分的，盡量平均分，保證有兩份數(shù)量相同，并只比另一份多1或少1，這是最優(yōu)的方法。那用這種方法該如何把10個，11個，12個分份呢?10個可以分成3份(3，3，4)，11個可以分成3份(4，4，3)，12個可以分成3份(4，4，4)。鞏固應(yīng)用八戒，這13顆珍珠中只有一顆輕一些，是假珍珠，是我變出來的。如果你能稱最少的次數(shù)保證找出假珍珠，這12顆珍珠就歸你了。該怎么辦呢？誰能幫幫我?鞏固應(yīng)用把13顆珍珠分成3份(4，4，5)。13(4，4，5)4，4平衡：5(2，2，1)2，2不平衡：4(1，1，2)1，1不平衡：2(1，1)(3次)平衡(2次)不平衡：2(1，1)(3次)不平衡(2次)鞏固應(yīng)用改進(jìn)示意圖——樹形圖13(4，4