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實(shí)數(shù)與向量的積向量的加法如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點(diǎn)o,過O作OA=a過O作OB=boaAbBb以O(shè)A,OB為邊作平行四邊形則對(duì)角線OC=a+ba+bC復(fù)習(xí)引入++=探索1一般地:=一般地:

1.實(shí)數(shù)λ與向量a

的積是一個(gè)向量，記作λa

，它的長(zhǎng)和方向規(guī)定如下：

(1)（2）當(dāng)λ>0

時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a

的方向相反；特別地，當(dāng)λ=0或a=0

時(shí)，λa=0向量的運(yùn)算律2.設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb結(jié)合律第一分配律第二分配律向量的運(yùn)算律形成練習(xí)計(jì)算(1)(2)(3)探究2:兩條向量共線的充要條件共線向量的充要條件：對(duì)于向量a(a≠0),b，以及實(shí)數(shù)λ,μ問題1：如果b=λa,

那么，向量a與b是否共線？問題2：如果向量a與b共線那么，b=λa？定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa2：下列說法正確與否？(1)向量a與b共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使a=λb()(2)a與b共線,b與c共線，則a與c共線.()(3)a與b共線,b與c不共線，則a與c不共線.()形成練習(xí)3.已知向量試判斷，，是否共線。ABCDEABCDE如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BD上，且有BN=1／3BD，求證：M、N、C三點(diǎn)共線。提示：設(shè)AB=aBC=b則MN=…=a+

b

MC=…=a+

b形成練習(xí)小結(jié)回顧一、①λa的定義及運(yùn)算律

②向量共線定理(a≠0)

b=λa向量a與b共線二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD(2)若O為ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

(1)設(shè)、是兩個(gè)不共線向

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