7.1 誰先走五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)（北師大版）

7.1誰先走（練習(xí)）7.1誰先走（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分析并判斷游戲規(guī)則的公平性。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則。二、知識(shí)梳理1、判斷游戲規(guī)則的公平性。（1）確定規(guī)則的公平性,就要使兩種情況出現(xiàn)的可能性相同。（2）在生活中很多情況運(yùn)用游戲規(guī)則的公平性,如籃球比賽決定哪個(gè)隊(duì)先開球，一些游戲中的規(guī)則等。真題基礎(chǔ)過關(guān)練真題基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．如圖，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針指向陰影區(qū)域，則甲勝，若指向空白區(qū)域，則乙勝。這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方（

）。A．公平 B．不公平 C．無法確定公平性2．淘氣和笑笑輪流擲小正方體，規(guī)則：紅色面向上就是淘氣贏，黃色面向上就是笑笑贏，用（

）。A．2紅1藍(lán)1綠2黃 B．3紅1綠2黃 C．2紅1藍(lán)3黃3．一個(gè)正方體的六個(gè)面上標(biāo)有1，2，3，4，5，6。甲、乙兩人任意擲出正方體后，若朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝；若朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝。這個(gè)游戲（

）。A．公平 B．不公平 C．可能性一樣 D．無法確定4．盒子里有8個(gè)球，上面分別寫著2，3，4，5，6，7，8，9八個(gè)數(shù)，甲、乙二人玩摸球游戲，下面規(guī)則中對(duì)雙方都公平的是（

）。A．任意摸一球，是質(zhì)數(shù)甲勝，是合數(shù)乙勝B．任意摸一球，是2的倍數(shù)甲勝，是3的倍數(shù)乙勝C．任意摸一球，小于5甲勝，大于5乙勝D．以上都不公平5．淘氣和笑笑一起下棋，她們要用擲骰子的方式?jīng)Q定誰先走，下面的規(guī)則（

）是公平的。A．點(diǎn)數(shù)大于3，淘氣先走；點(diǎn)數(shù)小于3，笑笑先走。B．點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)，淘氣先走；點(diǎn)數(shù)是合數(shù)，笑笑先走。C．點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，淘氣先走；點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，笑笑先走。二、填空題6．下面的游戲規(guī)則公平嗎？在括號(hào)里填上“公平”或“不公平”。(1)投骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，小紅贏；點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，小楓贏。()(2)投骰子，每人投一次，誰投的點(diǎn)數(shù)大誰贏，如果點(diǎn)數(shù)相同則重新投。()(3)選出撲克牌中同一花色的13張牌，反扣在桌面上，任意摸一張，點(diǎn)數(shù)大于10，小紅贏；點(diǎn)數(shù)小于10，小剛贏。()7．小紅和小軍用6、7、8三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個(gè)游戲規(guī)則()（填“公平”或“不公平”）。8．淘氣和笑笑用“抽數(shù)”的方法決定誰先下棋，在1—9中，抽到奇數(shù)淘氣先下，抽到偶數(shù)笑笑先下。你認(rèn)為這種規(guī)則公平嗎？()（填“公平”或“不公平”）9．桌面上有9張卡片，分別寫著1—9各數(shù)，如果摸到奇數(shù)笑笑贏，如果摸到偶數(shù)淘氣贏，這個(gè)游戲()。（填“公平”或“不公平”）10．選出右面點(diǎn)數(shù)的卡片各2張，反扣在桌上，每次摸2張，然后放回去。規(guī)定兩張卡片的點(diǎn)數(shù)之和大于8，樂樂贏；小于8，豆豆贏。這個(gè)游戲規(guī)則()（填“公平”或“不公平”）。真題真題拓展培優(yōu)練三、連線題11．連一連。小菲與小芳有一張電影票，她們用摸球的方式?jīng)Q定誰去看電影。規(guī)定：若摸到紅球，則小菲去；若摸到黃球，則小芳去。她們?cè)谌齻€(gè)盒子中放入不同數(shù)量的球。試判斷一下，用哪些盒子公平，用哪些盒子不公平？

四、作圖題12．歡歡和笑笑用轉(zhuǎn)盤玩游戲，如果轉(zhuǎn)盤指針指向3的倍數(shù)算歡歡贏，指向5的倍數(shù)算笑笑贏。請(qǐng)你在圖中填上合適的數(shù)，使這個(gè)游戲?qū)﹄p方都公平。五、解答題13．足球比賽時(shí)，裁判用拋硬幣猜正反的方法讓雙方?jīng)Q定誰先要場(chǎng)地、誰先要發(fā)球權(quán)。裁判的這種方法公平嗎？理由是什么？14．麗麗準(zhǔn)備用下面這7張撲克牌和明明做游戲。

麗麗：每次摸一張牌，摸到單數(shù)算我贏，摸到雙數(shù)算你贏。明明：如果這個(gè)游戲規(guī)則公平，那么我就跟你玩。你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？15．小欣和小月下五子棋，通過轉(zhuǎn)動(dòng)下面的轉(zhuǎn)盤來決定誰先走。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向合數(shù)，小欣先走；指針指向質(zhì)數(shù)，小月先走。這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則。參考答案1．A【分析】根據(jù)圖可知，陰影部分占了整個(gè)圖形的一半，相當(dāng)于甲獲勝的概率是，空白部分也是占了整個(gè)圖形的一半，則乙獲勝的概率也是，所以兩個(gè)人獲勝概率相同，所以這個(gè)游戲公平，據(jù)此即可選擇。【詳解】由分析可知：甲和乙獲勝的概率都是，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查游戲的公平性，要讓他們獲勝的概率是一樣的才公平。2．A【分析】紅色面向上就是淘氣贏，黃色面向上就是笑笑贏，要保證規(guī)則的公平性，小正方體紅色面和黃色面的個(gè)數(shù)要相等，據(jù)此即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，要保證規(guī)則的公平性，小正方體紅色面和黃色面的個(gè)數(shù)要相等，三個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)中的紅色面和黃色面相等。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規(guī)則是否公平，主要判斷每個(gè)參與者取勝的可能性是否相等，可能性相等就公平，否則就不公平。3．B【分析】由題意可知，一個(gè)正方體擲出的數(shù)字一共有6種情況，朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，那么甲獲勝有3種可能；若朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，那么乙獲勝有2種可能，由此即可判斷?！驹斀狻砍系臄?shù)字大于3的有4、5、6三種可能，朝上的數(shù)字小于3的有1、2兩種可能，3＞2，所以甲獲勝的可能性大，游戲不公平。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性的大小判斷，總情況相同的時(shí)候，那么誰占的情況種類越多，獲勝的可能性越大。4．A【分析】看游戲規(guī)則是否公平，主要看雙方是否具有均等的機(jī)會(huì)，如果機(jī)會(huì)是均等的，那就公平，否則，則不公平，據(jù)此逐項(xiàng)分析，再進(jìn)行選擇。【詳解】A．2，3，4，5，6，7，8，9中，質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7一共4個(gè)；合數(shù)有：4，6，8，9一共4個(gè)；雙方的機(jī)會(huì)是均等的，所以這個(gè)游戲規(guī)則雙方都公平；符合題意；B．2，3，4，5，6，7，8，9中，2的倍數(shù)有2，4，6，8一共4個(gè)；3倍數(shù)有3，6，9一共3個(gè)；3＜4，雙方的機(jī)會(huì)不均等，所以這個(gè)游戲規(guī)則雙方不公平；不符合題意；C．2，3，4，5，6，7，8，9中，小于5的有2，3，4一共3個(gè)；大于5的有6，7，8，9一共4個(gè)；3＜4，雙方的機(jī)會(huì)不均等，所以這個(gè)游戲規(guī)則雙方不公平；不符合題意；D．以上都不公平，不符合題意。盒子里有8個(gè)球，上面分別寫著2，3，4，5，6，7，8，9八個(gè)數(shù)，甲、乙二人玩摸球游戲，下面規(guī)則中對(duì)雙方都公平的是任意摸一球，是質(zhì)數(shù)甲勝，是合數(shù)乙勝。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查游戲的公平性，熟練掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，2、3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。5．C【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的可能性進(jìn)行分析，看雙方是否有同等的能贏的可能性，只要兩個(gè)人贏的機(jī)會(huì)均等，才是公平，據(jù)此解答。【詳解】A．骰子6個(gè)數(shù)字中，小于3的有1、2，共有2個(gè)；大于3的有4、5、6共有3個(gè)；2＜3，不公平；B．骰子6個(gè)數(shù)字中，質(zhì)數(shù)有2，3，5共3個(gè)；合數(shù)有4，6共2個(gè)；3＞2，不公平；C．骰子6個(gè)數(shù)字中，奇數(shù)有1，3、5共3個(gè)；偶數(shù)有2，4，6共3個(gè)，3＝3，公平。淘氣和笑笑一起下棋，她們要用擲骰子的方式?jīng)Q定誰先走，下面的規(guī)則點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，淘氣先走；點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，笑笑先走是公平的。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性，只有兩個(gè)人的機(jī)會(huì)均等，游戲才是公平的。6．(1)公平(2)公平(3)不公平【分析】確定一個(gè)游戲是否公平，要先找出事件發(fā)生的所有可能，然后看對(duì)于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規(guī)則公平；若不相同，則游戲規(guī)則不公平。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）骰子上有6種點(diǎn)數(shù)，其中1、3、5點(diǎn)為奇數(shù)，2、4、6點(diǎn)為偶數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)量相等，則投出奇數(shù)和偶數(shù)的可能性相等，即小紅和小楓贏的可能性相等，所以這個(gè)游戲規(guī)則公平。（2）骰子上有6種點(diǎn)數(shù)，每人投一次，投出的點(diǎn)數(shù)都有6種可能，這時(shí)誰投的點(diǎn)數(shù)大誰贏，如果點(diǎn)數(shù)相同則重新投，游戲規(guī)則公平。（3）同一花色的13張牌中，大于10的點(diǎn)數(shù)有11、12、13，共3張；小于10的點(diǎn)數(shù)有1~9，共9張。則摸到大于10和小于10的牌可能性不同，即小紅和小剛贏的可能性不相同，這個(gè)游戲規(guī)則不公平。【點(diǎn)睛】本題考查游戲規(guī)則的公平性。找出游戲發(fā)生的所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵。7．不公平【分析】先寫出所以用6、7、8三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，再從中分別找出偶數(shù)和奇數(shù)，進(jìn)而根據(jù)可能性的求法，求出偶數(shù)的可能性和奇數(shù)的可能性，再比較即可?！驹斀狻坑?、7、8三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)有：678、687、768、786、867、876，共6個(gè)；其中奇數(shù)有：687、867，共2個(gè)；則組成的三位數(shù)是奇數(shù)的可能性是：2÷6＝＝偶數(shù)有：678、768、786、876共4個(gè)；4÷6＝＝＞，這個(gè)游戲不公平?！军c(diǎn)睛】本題考查可能性的求法，先求出三位數(shù)字所組成的數(shù)，分出偶數(shù)和奇數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的的幾分之幾，進(jìn)行解答。8．不公平【分析】在1－9中，奇數(shù)有：1、3、5、7、9，5個(gè)數(shù)字；偶數(shù)有：2、4、6、8，4個(gè)數(shù)字，由于5＞4，說明奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)要多，數(shù)量越大，則可能性越大，由此即可判斷這個(gè)游戲不公平?！驹斀狻坑煞治隹芍浩鏀?shù)有：5個(gè)，偶數(shù)有：4個(gè)。5＞4，則抽到奇數(shù)的可能性大。所以這種游戲不公平?！军c(diǎn)睛】本題主要考查可能性的大小，可以根據(jù)數(shù)量的多少來進(jìn)行判斷。9．不公平【分析】分別求出摸到奇數(shù)、偶數(shù)的可能性，再根據(jù)可能性大小進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻?~9這些數(shù)中，偶數(shù)有2、4、6、8共4個(gè)，奇數(shù)有1、3、5、7、9共5個(gè)，所以摸到偶數(shù)的可能性是：4÷9＝﹔摸到奇數(shù)的可能性是：5÷9＝，摸到奇數(shù)的可能性大，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平。【點(diǎn)睛】確定一個(gè)游戲是否公平，要先找出事件發(fā)生的所有可能，然后看對(duì)于游戲雙方，獲勝的可能性是否相同。若相同，則游戲規(guī)則公平；若不相同，則游戲規(guī)則不公平。10．公平【分析】先找出每次摸2張的所有可能情況，算出和大于8的情況有1種，小于8的情況有1種，樂樂和豆豆贏的可能性相等，所以這個(gè)游戲公平。【詳解】這個(gè)游戲規(guī)則公平。因?yàn)?點(diǎn)和2點(diǎn)的牌各2張即6，6，2，2，每次摸2張，兩張牌點(diǎn)數(shù)和的情況有：6＋6＝12、12大于8；6＋2＝8，2＋6＝8；2＋2＝4，4小于8。由此可知大于8有一種可能性，小于8也有一種可能性，大于8和小于8的可能性相等，所以這個(gè)游戲規(guī)則公平?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了游戲的公平性，本題找到和的所有情況是關(guān)鍵。11．見詳解【分析】看游戲規(guī)則是否公平，主要看雙方是否具有均等的機(jī)會(huì)，如果機(jī)會(huì)是均等的，那就公平，否則，則不公平；第一個(gè)盒子：有5個(gè)黃球和5個(gè)紅球，小菲和小芳摸到黃球和摸到紅球的可能性相同，合理；第二個(gè)盒子：6＞4，摸到黃球的可能性大于摸到紅球的可能性，不合理；第三個(gè)盒子：9＞1，摸到紅球的可能性大于摸到黃球的可能性，不合理，據(jù)此連接即可?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】本題考查游戲的公平性，關(guān)鍵是獲勝的機(jī)率是否相同。12．見詳解【分析】3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)；觀察此圖，轉(zhuǎn)盤總共是6格，要想游戲公平，只要所填數(shù)字，3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，各占一半即可?！驹斀狻?，5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)相等時(shí)游戲公平，轉(zhuǎn)盤中3、6、9是3的倍數(shù)，5、10、20是5的倍數(shù)，如圖：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】這道題目考查了可能性的大小，可能性相等就公平，否則就不公平。13．公平的，理由見詳解?！痉治觥恳?yàn)橛矌庞袃蓚€(gè)面，每個(gè)隊(duì)都有一半的幾率猜對(duì)，所以這個(gè)方法是公平的?！驹斀狻抗降?，因?yàn)椴掠矌琶總€(gè)隊(duì)都有的幾率贏，也有的幾率輸?！军c(diǎn)睛】考查可能性的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是能夠知道每個(gè)隊(duì)猜中的可能性是不是相等，就能知道是不是游戲公平。14．不公平；摸到單數(shù)的可能性大于摸到雙數(shù)的可能性【分析】不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小。要使游戲公平，則兩人贏的可能性要相等；已知1、3、5、7是單數(shù)，共4個(gè)；2、4、6是雙數(shù)，共3個(gè)；摸到單數(shù)的可能性大于摸到雙數(shù)的可能性，據(jù)此解答?！驹斀狻?、3、5、7是單數(shù)，共4個(gè)；2、4、6是雙數(shù)，共3個(gè)；4＞3摸到單數(shù)的可能性大于摸到雙數(shù)的可能性，所以麗麗贏的可能性大于明明贏的可能性。游戲不公平?！军c(diǎn)睛】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)。15．不公平；合數(shù)多；可以指針指向奇數(shù)，小欣先走，指針指向偶數(shù)，小月先走?！痉治觥砍?和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)