余弦定理課件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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6.4.3第一課時(shí)

余弦定理

400500？

400500？

能否根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)，解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？請(qǐng)完成任務(wù)一.問(wèn)題一：對(duì)于一般的三角形，已知三角形兩邊長(zhǎng)度及其夾角，這個(gè)三角形是唯一確定的嗎？依據(jù)是什么？

銳角鈍角請(qǐng)分組完成任務(wù)二.

問(wèn)題三：如何用文字語(yǔ)言描述余弦定理？余弦定理與勾股定理有什么關(guān)系？勾股定理（特殊）余弦定理（一般）文字語(yǔ)言：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.問(wèn)題四：余弦定理描述了三角形的邊角關(guān)系，我們還可以利用什么數(shù)學(xué)方法證明余弦定理？追問(wèn)1：你為什么選擇這種方法？是如何聯(lián)想到的？

追問(wèn)2：你更喜歡哪種方法？為什么？問(wèn)題五：借助面積，我們可以直觀地理解勾股定理.能否借助面積直觀地理解余弦定理？

歐幾里得《幾何原本》第2卷命題12：在鈍角三角形中，鈍角對(duì)邊上的正方形面積大于兩銳角對(duì)邊上的正方形面積之和，其差為一矩形面積的兩倍，該矩形由一銳角的對(duì)邊和從該銳角(頂點(diǎn))向?qū)呇娱L(zhǎng)線作垂線，垂足到鈍角(頂點(diǎn))之間的一段所構(gòu)成.命題13：在銳角三角形中，銳角對(duì)邊上的正方形面積小于該銳角兩邊上的正方形面積之和，其差為一矩形面積的兩倍，該矩形由另一銳角的對(duì)邊和從該銳角(頂點(diǎn))向?qū)呑鞔咕€，垂足到原銳角(頂點(diǎn))之間的一段所構(gòu)成.

問(wèn)題六：三角形的三邊長(zhǎng)度確定，這個(gè)三角形是唯一確定的嗎？依據(jù)是什么？追問(wèn)：借助余弦定理，是否可以用三角形的三邊定量表示一個(gè)角？

SAS、SSS（定性）余弦定理及其推論（定量）總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？

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