2024屆天津市河北區(qū)高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試卷

河北區(qū)2023—2024學(xué)年度高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用120分鐘.第I卷1至3頁，第Ⅱ卷4至8頁.第I卷（選擇題共45分）注意事項：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考號?科目涂寫在答題卡上，并在指定位置粘貼考試用條形碼.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答在試卷上的無效.3.本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨立，那么球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑一?選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為和，則下列說法中不正確的是A.甲組數(shù)據(jù)中第70百分位數(shù)為23B.甲乙兩組數(shù)據(jù)的極差相同C.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.5D.甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則的部分圖象大致是（）A.B.C.D.5.若，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.一個體積為的球在一個正三棱柱的內(nèi)部，且球面與該正三棱柱的所有面都相切，則此正三棱柱的體積為（）A.18B.27C.36D.547.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)；③的最大值為，最小值為，則；④最小正周期是.其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.過雙曲線的右焦點作漸近線的垂線，垂足為交另一條漸近線于點，且點在點之間，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.9.如圖，點在以為直徑的圓上，，過作圓經(jīng)過點的切線的垂線，垂足為，則的最大值為（）A.2B.1C.0D.-1第II卷注意事項：1.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.2.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答在答題紙上.3.本卷共11小題，共105分.二?填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請將答案寫在答題紙上）10.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則__________.11.若的展開式中常數(shù)項為，則__________.12.直線將圓分成兩段圓弧，則較短圓弧與較長圓弧的弧長之比為__________.13.已知某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為，先用低劑量藥物進(jìn)行肺癌?查，檢查結(jié)果分陽性和陰性，陽性被認(rèn)為是患病，陰性被認(rèn)為是無病.醫(yī)學(xué)研究表明，化驗結(jié)果是存在錯誤的，化驗的準(zhǔn)確率為，即患有肺癌的人其化驗結(jié)果呈陽性，而沒有患肺癌的人其化驗結(jié)果呈陰性.則該地區(qū)煙民沒有患肺癌且被檢測出陽性的概率為__________；現(xiàn)某煙民的檢驗結(jié)果為陽性，請問他患肺癌的概率為__________.14.已知，則的最小值為__________.15.函數(shù)若函數(shù)恰有兩個不同的笭點，則實數(shù)的取值范圍為__________.三?解答題（本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分14分）在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的值；（3）若為的中點，且，求的面積.17.（本小題滿分15分）如圖，三棱臺中，，側(cè)棱平面，點是的中點.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離：（3）求平面和平面夾角的余弦值.18.（本小題滿分15分）設(shè)橢圓的離心率等于，拋物線的焦點是橢圓的一個頂點，分別是橢圓的左右頂點.（1）求橢圓的方程；（2）動點為橢圓上異于的兩點，設(shè)直線的斜率分別為，且，求證：直線經(jīng)過定點.19.（本小題滿分15分）已知是等差數(shù)列，其公差大于1，其前項和為是等比數(shù)列，公比為，已知.（1）求和的通項公式；（2）若正整數(shù)滿足，求證：不能成等差數(shù)列；（3）記，求的前項和.20.（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：；（3）若，且，求證：河北區(qū)2023—2024學(xué)年度高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)答案一?選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.題號123456789答案DAACDDCBB二?填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.10.；11.-40；12.；13.；14.18；15.或.三?解答題：本大題共5小題，共75分.16.（本小題滿分14分）解：（1），由正弦定理，得，.（2），，.（3）中，由余弦定理，得，，中，由余弦定理，得，，聯(lián)立得，代入，解得.的面積.17.（本小題滿分15分）證明：（1）平面，以為原點，分別以?的方向為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，點是的中點，，，則.設(shè)平面的法向量為，則有不妨令，得，.平面.（2），設(shè)平面的法向量為，則有不妨令，得，.則，點到平面的距離為.（3）設(shè)平面與平面的夾角為，平面的法向量為，平面的法向量為，，平面和平面夾角的余弦值等于.18.（本小題滿分15分）解：（1）的焦點的坐標(biāo)，由，，，得，橢圓的方程為.（2），由題意可知，直線的斜率存在，且不為0，設(shè)直線的斜率，直線的方程為，聯(lián)立消去，得.直線過點，.代入，得，.同理：直線的方程為，聯(lián)立消去，得.直線過點，.代入，得，.若，即直線的斜率，直線的方程為，令，解得，直線過定點.若，此時，直線也過點.直線過定點.19.（本小題滿分15分）解：（1）由題意.聯(lián)立即代入整理，，..（2），若成等差數(shù)列，則有，即，等式的左右兩邊同時除以，可得，，為偶數(shù)，為偶數(shù)，而1是奇數(shù)，等式不成立，不能成等差數(shù)列.（3），，，，，.（20）（本小題滿分15分）解：（1），，令，解得.，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+0-極大值當(dāng)時，有極大值，也就是最大值，而，在上恒成立，在上單調(diào)