廣東部分名校2024屆高三年級(jí)上冊(cè)聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

廣東部分名校2024屆高三上學(xué)期聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

6.已知函數(shù)/(=)=Asin(y+p)(A>0,s>0)的部分圖象如圖所示，則B

高三數(shù)學(xué)

A.1B.-1/。式才

C.V2D.-42?7

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。7.若。=痣~1—,6=A/5-，,c=乃+\,貝！]

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂25/227373

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在A.a>c>6B.a>b>cC.c>6>aD.6>c>a

中答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。8.已知F是雙曲線E：5一￡=l(a>0,心>0)的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為名的

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

直線與E的右支交于點(diǎn)而=3N?\MF_LON,則E的離心率為

4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部?jī)?nèi)容。

A.3B.V2C.V3D.2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

題目要求的.求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某人記錄了自己一周內(nèi)每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)：54,58,46,62,80,50,z.若這組數(shù)據(jù)的

施1.|i(3-i)+2|=

第40百分位數(shù)與第20百分位數(shù)的差為3,則z的值可能為

A.710B.35/2C.3D.2①

A.47B.45C.53D.60

幽

2.已知向量。"滿足|a|=3,。?b=—5,則(a—2b)?a=10.已知函數(shù)f(z)=工3—3/+1的圖象在點(diǎn)(znj(zn))處的切線為Z”，則

教A.-1B.2C.15D.19

A.Z?的斜率的最小值為一2B.Zm的斜率的最小值為一3

3.設(shè)集合A={z|國(guó)(/+1)&1},B=集|y=]2—1},則AC\B=

C.Z0的方程為y=lD"T的方程為y=9±+6

A.0B.E-3,3]11.已知P是圓C：/+y2=l上一點(diǎn),Q是圓。：(1—3)2+3+4)2=4上一點(diǎn)，貝!1

C.1—1,3]D.[3,+oo)A.|PQ|的最小值為2

4.如圖，在四面體ABCD中,AB=AC,BC±BD,平面ABCJ_平面BCD,OAB.圓C與圓D有4條公切線

為線段BC的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是C.當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(春，一名)

A.AC±BD什B…

D.當(dāng)|PQ|=1+歷時(shí)，點(diǎn)D到直線PQ的距離小于2

B.BD_L平面ABC

12.如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,M,N分別為線段AB,AD上異于點(diǎn)A的動(dòng)

C.AB±CD口

搦點(diǎn),且滿足AM=AN,點(diǎn)H為MN的中點(diǎn)，將點(diǎn)A沿MN折至點(diǎn)A'處，使A'H_L平面

D.AOJ_平面BCDBCD,則下列判斷正確的是

5.大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會(huì)注意噪音問題.記》為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級(jí)L(2)(單位:分

貝)來(lái)定義聲音的強(qiáng)弱,聲壓級(jí)”;>)與聲壓p存在近似函數(shù)關(guān)系：L(p)=alg(■,其中。為常

Po

數(shù)且常數(shù)加(加>0)為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內(nèi)，測(cè)得甲穿硬底鞋走路的聲壓色為

穿軟底鞋走路的聲壓大的100倍,且穿硬底鞋走路的聲壓級(jí)為L(zhǎng)(%)=60分貝，恰為穿軟底

A.若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則五棱錐A'-MBCDN的體積為孝

鞋走路的聲壓級(jí)L(02)的3倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級(jí)超過50分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾

民情況下的聲壓為“，則B.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，三棱錐A'—BCD的體積為喏

A.a=20,/),^10\/10pzB.a=20,//《\小

卦C.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，三棱錐A'-BCD的內(nèi)切球的半徑為4-2一

C.a=10,y^l0/10p2D.a=10,//〈需生D.五棱錐A'-MBCDN體積的最大值為嗎0

『宣=*6'當(dāng)1石/44"A行'1-04_””-f-r?s------32

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.20.(12分)

13.已知A為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)人到C的焦點(diǎn)的距離為10,到①軸的距離為已知A1(一2,0)是橢圓乂號(hào)+1=1(。>6>°)的左頂點(diǎn)，且“經(jīng)過點(diǎn)(岑，平).

5,貝(1p=▲?

14.已知(21一2一73尸的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則其展開式中I’的系數(shù)為▲.(1)求M的方程；

15.設(shè)奇函數(shù)f(z)的定義域?yàn)镽,且fCz+1)是偶函數(shù)，若f(D=7,則，(2023)+/(2024)=(2)若直線D與M交于4(為，》1),_6(22,”)兩點(diǎn)，且工+工=—1，求弦AB

血力2

▲,

的長(zhǎng).

16.tan80。一*20。的值為上.

1-I----i------

2cos20°

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

在等差數(shù)列｛a”｝中,。3=13,耿3=53.

(1)求｛々｝的通項(xiàng)公式；21.(12分)

(2)求數(shù)列｛2a“+(-D"｝的前”項(xiàng)和S”.某中學(xué)的風(fēng)箏興趣小組決定舉行一次盲盒風(fēng)箏比賽，比賽采取得分制度評(píng)選優(yōu)勝者,可選擇

的風(fēng)箏為硬翅風(fēng)箏、軟翅風(fēng)箏、串式風(fēng)箏、板式風(fēng)箏、立體風(fēng)箏，共有5種風(fēng)箏，將風(fēng)箏裝入盲

盒中摸取風(fēng)箏，每位參賽選手摸取硬翅風(fēng)箏或軟翅風(fēng)箏均得1分并放飛風(fēng)箏，摸取串式風(fēng)

箏、板式風(fēng)箏、立體風(fēng)箏均得2分并放飛風(fēng)箏，每次摸取風(fēng)箏的結(jié)果相互獨(dú)立,且每次只能摸

解

取1只風(fēng)箏，每位選手每次摸取硬翅風(fēng)箏或軟翅風(fēng)箏的概率為看,摸取其余3種風(fēng)箏的概率

3才

18.（12分）為虧.

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—AiBCA中，點(diǎn)E,F分別在棱DD±.,AB=2,AD=l,AAt

(1)若選手甲連續(xù)摸了2次盲盒，其總得分為X分，求X的分布列與期望；引

=3,DlE=BF=l.

(2)假設(shè)選手乙可持續(xù)摸取盲盒，即摸取盲盒的次數(shù)可以為1,2,3,…中的任意一個(gè)數(shù)，記乙

(1)證明：EFJ_A|E.

累計(jì)得”分的概率為P(n),當(dāng)")3時(shí)，求P(n).如

(2)求平面AiEF與平面ABCD的夾角的余弦值.照I

端

圜

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=ex-ax3-x-2.

19.(12分)

(1)當(dāng)Q=0時(shí)，求/(4的單調(diào)區(qū)間與極值；

△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c.已知c2+3"=2az.

⑵若《，證明：當(dāng)X,,死€[0,+8),且為〉生時(shí),//(為),//(石)〉八電1二/(項(xiàng))恒

(1)若(a—c)cosB=6(cosA-cosC)，求，予《；

0uX\X2

sinD

(2)若c=l,當(dāng)cosB取得最小值時(shí)，求aABC的面積.成立.

r-“江04_grc.r宜二當(dāng)鉆?94-9?7C?

高三數(shù)學(xué)參考答案

1.B|i(3—i)+2|=|3+3i|=+3?=3加\

2.D因?yàn)閨a|=3,a?6=-5,所以(。一2。)?a=a2~2a?6=9+10=19.

3.C因?yàn)槿?{2|12+1<10}=[-3,3],6={丁|3/)一1}=[-1,+8),所以AP|B=

[—1,3].

4.C因?yàn)槠矫鍭BC_L平面BCD,平面ABCPI平面BCD=BC,BC±BD,

所以BDJ_平面ABC,所以BD±AC.因?yàn)锳B=AC,。為線段BC的中點(diǎn)，

所以BC±AO,同理可得AO,平面BCD.

5.A由題意L(2i)—L(22)=alg4="lg100=60—20,得。=20，(夕)=20也?，因此力(/)

P2pQ

=201g^<50,L(p')-L(pz)=201gg030,則/<10/10Pz.L(pC—L(“)=201g4^

pop2p

10,則

6.B由函數(shù)/⑺=Asin(s+G的圖象可知A=2,9T=警一年=苧，則w=y=2.由

/(^^)=2sin(2X^^+w)=2,解得少=一半+24兀，

則/(z)=2sin(2z—苧)，故/(苧)=2sin(2X午一竽)=—1.

7.A因?yàn)閍—c=7I—71+—一笑"=4/；3偌=同二/^〉o,所以

2#2#2展

c—6=七一畬+2=2二+/—2"，因?yàn)?2女十打產(chǎn)一(2口)2=4乃一9=同一啰

2732

>0,且271+西>0,2同>0,所以2企■十西〉2而，所以C—6>0,所以c>6.故a>c>b.

8.D記E的右焦點(diǎn)為Fi,MF的中點(diǎn)為P,連接MF-PB(圖略)，因?yàn)榫?3浦,0為FFi

的中點(diǎn)，所以O(shè)N〃PB,則MFJ_PK，從而|MB|=|FFj|=2c.又tan/MFB='，所以

cos/MFB=2黑|謂’則?MF|=3c,MF|一|MF"=3c—2c=c=2a,故E的離心率

為2.

9.AC將已知的6個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為46,50,54,58,62,80.7X2O%=1.4.7X

40%=2.8.

若了146,則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是46和50,50-46^3；

若了/54,則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是50和54,54—5043.

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）】?24-237C-

所以46＜久＜54,則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是1和50,或50和支，

則|5。一力|=3,解得力=47或53.

10.BCD因?yàn)?，（X）=3/一6/=3（1—I/—3〉一3,所以lm的斜率的最小值為-3.因?yàn)?/p>

—（0）=0"（0）=1,所以Zo的方程為y=l.因?yàn)?（—1）=9"（-1）=-3,所以4—1的方程

為一+3=9（=+1）,即y=9%+6.

11.AB因?yàn)閨CD|=5,所以|PQ|的最小值為|CD|—1—2=2,所以圓C與圓。外離，圓C與

圓D有4條公切線,A,B均正確.因?yàn)橹本€CD的方程為》=一母工,代入f+*=i,得了=

士/當(dāng)PQI取得最小值時(shí)，「為線段CD與圓C的交點(diǎn)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（|■，—春）,C

錯(cuò)誤.過點(diǎn)C作圓D的切線，切點(diǎn)為M（圖略），則|CM|=尺二/=0,當(dāng)P為線段MC

的延長(zhǎng)線與圓C的交點(diǎn)，且點(diǎn)Q與M重合時(shí)，1PQ|=1+應(yīng),此時(shí)點(diǎn)D到直線PQ的距

離等于2,D錯(cuò)誤.

12.ABD設(shè)AM=x，因?yàn)锳M=AN,點(diǎn)H為MN的中點(diǎn)，所以A'H

，MN,且底面AffiCDN的面積為16—%2（0＜z〈/\\

,,萬(wàn)1B[M）'c

4）,所以五棱錐A'—MBCDN的體積為半z（16一方外）（0〈1《

4）.當(dāng)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)時(shí),五棱錐A'—MBCDN的體積為qX2X（16—Jx22）=片色

A正確.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，三棱錐A'—BCD的體積為質(zhì)X4X（16—1X42）=氣但，

B正確.連接HC,因?yàn)锳,H±HC,A,C=A,B=AfD=BC=4,所以三棱錐A1-BCD的表

面積為16+2X§X4Z=8（2+后），設(shè)三棱錐A'-BCD內(nèi)切球的半徑為廣，則方廠義8（2+

乃）=氣但，解得r=4盒一2西,C錯(cuò)誤.五棱錐A'—MBCDN的體積V（z）=gz（16—

，）（0〈咨4）,則仁（2）=器（16一條）,令/'（工）＞0,得0＜了＜￥；令^'（?。?,得

生fV攵＜4.所以V（z）max=v（^^）=,D正確.

13.10根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離d=5+號(hào)=10,解得力=10.

14.1120由2"=256,得〃=&（2①r—/）8的通項(xiàng)公式為Q（2/2?-，（一/尸=

44

熊21（一1）^2叱令5r—16=4,得r=4,所以展開式中含了4的項(xiàng)為J5=?2^=

1120JC4.

15.—7因?yàn)?（]）是奇函數(shù)，且/（1+1）是偶函數(shù)，所以/'（支+1）=/（—I+1）=—/（1一1）=

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(yè)（共6頁(yè)）】?24-237C-

/(7—3),故/(z)是4為周期的周期函數(shù)，則/(2023)+/(2024)=/(-1)+/(0)=-/(1)

=-7.

16.273tan80°-tan20°=tan(80°-20°)(1+tan80°tan20。)=41(1+鞏。)=

cos80cos20

73(1+cos*sm)=732cos2%)=乃([+1+co

槳(1+祟。)=^(2^——,

sin10cos20cosZ0cos20cos20

tan80°—tan20'

所以

1+2Zob>

f<2i+2d=13,

17.解：(1)設(shè)｛怒｝的公差為d,則<...................................2分

+122=53,

儂=5,

解得<................................................................4分

〔目=4,

所以Q〃=4??+1?...............................................................5分

—1——(——1)〃+i,

⑵(方法一)S〃=2(“i+a2+…+a〃)H---iZ7T............................7分

1一(一1)

—9v(5+4??+1)??1+(-1)"+1/V

—zx-----------------o..............................................yQ7T

=47?2+6z?-----z------......................................................10分

(方法二)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),S“=2(ai+a2H..................................6分

=2*(5+491)”=44+6"；..................................................7分

當(dāng)先為奇數(shù)時(shí),S〃=2(ai+a2+…+?！?-1.......................................8分

=4%2+6%—1..................................................................9分

4T?2+6/2—1,72為奇數(shù),

綜上,S1。分

nW+6/2,72為偶數(shù).

18.解：以C]為坐標(biāo)原點(diǎn),GD1,C]B1,GC所在直線分別為1,山2軸，建立

如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，..............................1分

則4(2,1,0),己(2,0,1),尸(0,1,2),所以碇=(0,—1,1),就=(—2,

1,1).........................................................3分

(1)證明：因?yàn)檎嬲?或=0,所以EF^AiE....................5分

(Ai—?帆=0,

(2)設(shè)平面A】EF的法向量為根=(X,孫2),貝

[EF?m=0,

即r+i

〔一2x-\~y~\~z=Q.

不妨取N=1,則4=(1,1,1).7分

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))】?24-237C?

易得CC平面ABC。,所以C忑是平面ABCD的一個(gè)法向量，且G亡=（0,。,3）.……9分

m-CidA/3

11分

\m\IGCI-3-

故平面4EF與平面ABCD的夾角的余弦值為?.............................12分

19.解：(1)因?yàn)?a—c)cosB=b(cosA-cosC),所以(sinA-sinC)cosB=(cosA-

cosOsinB,.................................................................................................................................1分

貝UsinAcosB-sinCeosB—cosAsinB—cosCsinB,貝ljsinAcosB—cosAsinB—

sinCeosB一cosCsin貝Usin(A-B)=sin(C一B),.........................................................2分

所以A—B=C—B,即A=C或A—B+C—_6=式(舍去)...........................3分

由八=。,得a=c,因?yàn)樨?362=2/,所以Y=3",即..................5分

貝明十行..........................................................6分

(2)由6?2+3加=2。2,得62=。/一_l_f2

a2~\-c2—b2aI2c/a2c_2

則cosB=8分

2ac瓦十瓦/W瓦?石—W'..........

9

當(dāng)且僅當(dāng)Q=2c=2時(shí)，等號(hào)成立,cosB取得最小值管，..........................9分

此時(shí)sinB=%/l-cos2B=—,...............................................................................................10分

所以△ABC的面積S=［acsinB="...............................................................................12分

［一”=一2,

20.解：（1）依題意可得」工27...............................................................................................2分

±+16=1

解得a=2"2=3,........................................................................................................................3分

22

所以M的方程為亍+女=1....................................................................................................4分

（2）聯(lián)立］4?3-1’消去了得（3+4"）/—8"Z+4（"—3）=0,................................5分

〔）=%（￡—1）,

_4（公—3）...................................................................................6分

人」?.23|4戈2，力1丁23|4戈2?。

因?yàn)椤?展7—1）經(jīng)過定點(diǎn)（1,0）,且點(diǎn)（1,0）在M的內(nèi)部，所以△＞（）恒成立......7分

由［+（="=17f^5=—1，..................................................................................8分

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）】?24-237C?

解得公=1.................................................................9分

所以31+12=0，1112=一/，...............................................10分

所以|ABI=/1+1?+J:2）2—4]1尤2=魚*J（]）2+4*~^=1?........12分

21.解：（1）X的可能取值為2,3,4,...............................................1分

A

則P（X=2）=（卷9）2=叁,P（X=3）=2義（9X（l—《2）=1耗2,P（X=4）=（1一9卷）2=Q得，…

O乙0OO乙。O乙。

........................................................................4分

則X的分布列為

X234

P4129

252525

..........................................................................5分

故1：8=2義余+3><1|+4父親=祟=粵...................................6分

Z52525255

⑵當(dāng)九23時(shí)，得分累計(jì)n分，即在得到77-1分后再得1分，或在得到n—2分后再得2分,

.........................................................................7分

9Q

所以P(")=卷P5—1)+卷P(%—2),.........................................8分

55

則p(〃)一P("—1)=—1■[?("—D—P("—2)].................