豎直上拋運動規(guī)律及相遇問題(原卷版)-2024年高考物理一輪綜合復(fù)習(xí)

2024年高考物理一輪大單元綜合復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)練

題04豎直上拋運動規(guī)律及相遇問題

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1豎直上拋運動的規(guī)律(公式、圖像、對稱性)

目標(biāo)2豎直上拋運動中的相遇問題(公式法和圖像法)

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、豎直上拋運動的規(guī)律

1.研究豎直上拋運動的兩種方法：

(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。

(2)全程法：將全過程視為初速度為vo，加速度a=-g的勻變速直線運動。

①速度時間關(guān)系：v=v0-gt;

②位移時間關(guān)系：h=vQt—'

2

③速度位移關(guān)系：v-vl=-2gho

④符號法則：

1)時，物體上升；v<0時，物體下降；2)時，物體在拋出點上方；時，物體在拋出點下方。

(3)兩個重要結(jié)論：

2

①最大高度：幻=生；②到達(dá)最高點的時間：/=、

2gg

2.豎直上拋運動的圖像

v-t圖像九，圖像

3.豎直上拋運動的對稱性

物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等

時間對稱物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之間所用的

時間相等

物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反

速度對稱

物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反

豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分

能量對稱

別相等

【例2】甲同學(xué)在一樓房的地面上以15m/s的初速度上豎直上拋小球，乙同學(xué)站在陽臺上正好接住小球，己

知接住小球的瞬時速度大小正好為5m/s,則在這一過程中，下列判斷正確的是（）

A.乙同學(xué)接住小球位置的高度為10m

B.小球在空中的運動時間一定是2s

C.小球的平均速度一定是10m/s

D.小球運動的路程可能是12.5m

【針對訓(xùn)練1】近年來有一種測g值的方法叫"對稱自由下落法"，將真空長直管沿豎直方向放置，自其中。

點向上拋小球又落至原處的時間為石，在小球運動過程中經(jīng)過比。點高”的尸點，小球離開P點至又回到

P點所用的時間為工，測得工、石和8,可求得g等于（）

8H4H3HH

2

D-4（r2-7；）

二、豎直上拋運動中的相遇問題

1.豎直上拋運動與自由落體運動相遇問題

〕二

22

公式法：（1）同時運動，相遇時間：^gt+（vot-^gt）=h

r,解得：t=—

%

（2）上升、下降過程中相遇中的臨界條件:

①若在a球上升時兩球相遇，臨界條件：/＜%,即：乜＜%,解得：v,＞'V77

ghg

②若在a球下降時兩球相遇，臨界條件：%＜/＜組，即a＜乜＜及，解得：針'〃?、大〃

ggg%g'2

圖像法：左圖（在。球上升時兩球相遇）；右圖（在a球下降時兩球相遇）

【例2】自高為〃的塔頂自由落下A物體的同時B物體自塔底以初速度V。豎直上拋，且A、B兩物體在同一

直線上運動，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.若為＞質(zhì)，兩物體相遇時，B正在下降途中

B.若%=加斤，兩物體在地面相遇

C.若〈疑,兩物體相遇時B物體正在空中下落

D.若%=楞，則兩物體在地面相遇

【針對訓(xùn)練2］如圖所示，長度為0.55m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25m處有一

小球（可視為質(zhì)點）。在由靜止釋放小球的同時，將圓筒豎直向上拋出，結(jié)果在圓筒落地前的瞬間，小球

在圓筒內(nèi)運動而沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計，取g=10m/s2）（）

-p-O

1.25m

0.55m

/zz///////////

A.2.3m/sB.2.6m/sC.3.1m/sD.3.2m/s

2.兩個豎直上拋運動相遇問題

Q6

beta

例：a、b球先后相隔At時間豎直上拋，要在空中相遇，At應(yīng)滿足什么條件？

2

（1）公式法：va（t+^）-^g（t+^y=vht-^gt,求出時間t。要在空中相遇，必須滿足條件:

0求出At范圍即可。

g

（2）圖像法：

【例3】在地面上以初速度％豎直上拋一物體A后，又以初速度vo在同一地點豎直上拋另一物體B,若要

使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔4必須滿足什么條件（已知左＞1,不計空氣阻力）（）

A,垃4B,

gg

c.＜*+3。D（2"2）%＜加＜碼_

gggg

【針對訓(xùn)練3】在不計空氣阻力的條件下，豎直向上拋出的物體的位移一時間圖像（即XY圖像）如圖所示。

某次玩具槍測試中，子彈從槍口射出時的速度大小為40m/s,測試員在仁0時刻豎直向上射出第一顆子彈，

之后每隔2s豎直向上射出一顆子彈，假設(shè)子彈在運動過程中都不相碰，不計空氣阻力，g取10m/s2,對于

第一顆子彈，它和以后射出的子彈在空中相遇的時刻分別為（)

【綜合提升專練】

1.如圖所示，輕質(zhì)滑輪兩側(cè)繩子上分別系有小球/和小球8,兩球質(zhì)量不等，兩球從靜止開始運動后，小

球/下降，小球3上升，當(dāng)/、2兩個小球運動到同一水平面的瞬間恰好細(xì)線斷裂，兩球的落地時間差為

△63球上升過程中未與滑輪相碰。重力加速度為g,則細(xì)線斷裂后小球2上升的最大高度為（）

小

AO

t

6B

A.-gArB.—gA/2C,-gAZ2D.—gA/2

2.甲、乙兩小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點的高度〃與

時間/的關(guān)系如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g,則兩小球在圖中的交點位置時，距離拋出點的高

C.（片—片）D.—g（f1-?；）

3.宇航員在某星球?qū)⒁晃矬w豎直向上拋出，其運動的XT圖像是如圖所示的拋物線，已知該星球的半徑是

地球半徑的2倍，地球表面重力加速度取設(shè)地球質(zhì)量為M,則該星球的質(zhì)量為（）

A.MB.-MC.2MD.-M

55

4.利用頻閃照相法記錄了一豎直上拋小球的運動軌跡,并描繪出小球的位移尤隨時間，的變化圖象如圖所示,

其中0時刻、第1個像都對應(yīng)小球的拋出點，4時刻、第5個像都對應(yīng)小球運動的最高點，且馬=2小重力

加速度為g，則（）

5

4

3

2

A.4時刻前后，小球加速度方向相反

B.0?％和《?芍兩段時間內(nèi)，小球速度變化量大小相等、方向相反

C.第3個像與第4個像之間的高度差為卷g片

D.在％時刻以相同方式拋出另一個小球，兩球?qū)⑾嘤鲈诘?個像的位置

5.將兩個相同的小球A、B從水平地面以不同初速度豎直向上先后拋出，已知A球的初速度為40m/s,B球

的初速度為20m/s,B球比A球遲1s拋出，忽略空氣阻力的作用，重力加速度g=lOm/s?。設(shè)向上為正方向，

從拋出A球開始計時，到B球剛要落地的過程中，下列關(guān)于A、B兩小球的速度差口-力隨時間/變化的關(guān)

系圖像正確的是（）

6.雜技表演中，經(jīng)常會有一個演員從高處釋放一個物體，而地上另一個演員把物體拋上去.空中很多物體

上上下下，煞是好看，現(xiàn)假設(shè)物體A從某一高度自由下落的同時，由地面豎直上拋物體B,兩物體在空中"相

遇"時速率相等，然后繼續(xù)運動，不計空氣阻力，則關(guān)于A、B兩物體的運動下列說法第送的是（）

A.相遇時通過的位移大小之比為3：1

B.A物體在空中運動時間是B的一半

C.兩物體從出發(fā)到相遇所用的時間與重力加速度g無關(guān)

D./物體落地時，B物體剛向下運動

7.國粹雜技給人以藝術(shù)的美感，雜技手拋球表演就深受廣大市民喜愛。如圖，某演員持A、B兩球作單手

練習(xí)，A球自空中某拋出點以速度V。豎直向上拋出，之前以相同速度從該拋出點拋出的B球正好自A球正

上方某處同時自由下落，此后兩球的速度一時間圖像（v-力如圖所示，圖中4=4,兩球在空中相遇后互

2g

不影響，則（）

A.A球在〃時刻到達(dá)最高點，若手不接球，此后在球落地前兩球距離保持不變

B.A球在〃時刻到達(dá)最高點，若手不接球，此后在球落地前兩球距離增加的越來越快

C.〃時刻A、B兩球相遇，此時兩球速度相同

D.〃時刻A、B兩球相遇，在〃這段時間內(nèi)A、B兩球的位移大小之比為3：1

8.如圖所示，兩根長度均為1m的細(xì)桿06、cd,桿從高處自由下落，cd桿同時從地面以20m/s的初速

度豎直上拋，兩桿開始運動前成桿的下端和cd桿的上端相距10m,在運動過程中兩桿始終保持豎直。則

以下說法正確的是（

□：

A.經(jīng)過0.4s,兩桿剛好相遇B.經(jīng)過0.5s,兩桿恰好分離

C.兩桿相遇（但不相碰）到分離的時間是0.1sD.兩桿相遇（但不相碰）時，4桿已經(jīng)開始下降

9.由于氫氣比氫氣廉價，因此市面上銷售的基本上都是氫氣球，但氫氣可能爆炸，所以氫氣球相對更安全。

某同學(xué)用一氯氣球懸掛一重物（可視為質(zhì)點），從地面釋放后沿豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動

了/時間后，懸掛重物的細(xì)線斷裂，又經(jīng)過:的時間，重物恰好落到地面，重物脫落后僅受到重力，重力加

速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.細(xì)線斷裂前氮氣球勻加速上升時的加速度大小為與

B.細(xì)線斷裂前重物勻加速上升時的加速度大小為總

O

C.重物落地時速度大小等于細(xì)線斷裂時重物的速度大小的三倍

D.由于條件不足，無法確定細(xì)線斷裂時重物的速度與落地時的速度的關(guān)系

10.某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2,從拋出開始計時，下列說法正確的

是（）

A.當(dāng)位移大小為25m時，物體的路程可能為65m

B.當(dāng)位移大小為25m時，物體運動的時間可能為Is

C.5s內(nèi)物體的速度改變量的大小可能為10m/s

D.5s內(nèi)物體的平均速度大小為5m/s,方向向上

11.物體以初速度%豎直上拋，經(jīng)3s到達(dá)最高點，空氣阻力不計，g取lOm/s二則（）

A.物體的初速度%為30m/s

B.物體在5s內(nèi)的位移為45m

C.物體在第Is內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為5:3:1

D.物體在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的平均速度之比為9:4:1

12.甲、乙兩個雜技演員進(jìn)行拋球表演，甲每隔0.3s拋出一小球，接到球便馬上拋出，球在手中停留的時

間不計，每個小球上升的最大高度均為1.8m；乙拋出的每個小球上升的最大高度均為1.25m,將要接到后

一個小球瞬間將前一個小球拋出，每一個小球在他手中停留的時間均為0.25s。不計空氣阻力，每個小球均

可視為沿豎直方向拋出，重力加速度g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.甲和乙擁有的小球均為4個

B.甲擁有4個小球，乙擁有5個小球

C.甲和乙接到拋出的第1個小球時，拋出的第2個小球恰好在最高點

D.甲和乙接到拋出的第1個小球時，拋出的第3個小球恰好在最高點

13.如圖所示，將一小球豎直向上拋出，不計空氣阻力，在小球經(jīng)過路徑上的/、8兩點各安裝一個光電門,

測兩次通過N點的時間差為兩次通過3點的時間差為加2,求：

（1）/、8兩點的高度差A(yù)

（2）小球