2023-2024學(xué)年湖南省婁底一中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省婁底一中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末

監(jiān)測試題

監(jiān)測試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.等腰三角形的兩邊長分別是女m,7cm.則它的周長是（）

_21

A.?rlcmB.13cmC.13cm或17cτnD.—cm

2

2,若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36。，則它的頂角為（）

A.36oB.54°C.72°或36°D.54°或126°

3.如圖，ABC中，AB?AC的垂直平分線分別交BC于。、E，貝!］（）

C.2Zβ4C+ZZME=180oD.2Zβ4C-ZZME=180°

4.已知三角形兩邊的長分別是3和8,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.8D.11

5.已知一次函數(shù)y=kx-b（k≠0）圖象如圖所示，則kx-IVb的解集為（）

A.x>2B.x<2C.x>0D.x<0

6.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∕∕CF,NF=NACB=90°,則

10oB.15oC.180D.30o

7.下列式子是分式的是（）

X2Xx+y

A?B.-C.一D.

2Xπ2

8.二次根式的值是（)

A.-3B.3或-3C.9D.3

9.下列運(yùn)算不正確的是（）

A.x2?x3=x5C.x3+x3=2x6D.(-2x)3=-8x3

355]_

10.下列實(shí)數(shù)：???->?/e>π,0,0.1010010001,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

2

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.計(jì)算：-√9+l=

12.下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）"（n為非負(fù)整數(shù)）

的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出:

(a-b)5=

(a+/?)'=a+b,

(a+/?),=.?+2次7+b2,

22i

(α+b)'=/+^ab+3ab+b,

(α++44%+βa2b2+4次/÷b4,

x=a2x+y=-3

13.已知＜1是方程組CC-的解，貝∣J5〃-6的值是.

[y=b3x-2y=/

14.計(jì)算：2a.a:

\

15.已知「x=C是關(guān)于x，)'的二元一次方程"優(yōu)-2y=力的一個(gè)解，貝L〃的值為

y=3

3,1,I、1

16.(-X2V——Xy2H--xy)÷—Xy

432-12

17.如圖，在?A8C中，/4=63。，直線MN〃5C,且分別與A8,AC相交于點(diǎn)O,E,

若NAEN=I33。，則N5的度數(shù)為.

18.若m-n=3,mn—5?則〃?+〃的值為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知AABC,AB=AC,將AABC沿BC方向平移到△DCE.

(1)如圖(1),連接AE,BD,求證：AE=BD;

(2)如圖(2),點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作BC的平行線MN分別交邊AC,DC,

DE于點(diǎn)G,H,N,連接BH,GE.求證：BH=GE.

20.(6分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0o<a<360o),得到矩形AEFG.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證：FD=CDi

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，GC=GB?畫出圖形，并說明理由.

fl221

21.(6分)先化簡代數(shù)式11--M÷ζV>再從-2≤a≤2中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/p>

Ia+2Ja2-4

整數(shù)作為。的值代入求值.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知ΔA3C三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)

分別為A(T,1),B(-3,3),C(-l,2).

（1）畫出ΔABC關(guān)于X軸對稱的ΔA4G,點(diǎn)A,8,C的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)4、g、C1,

則4、BpC的坐標(biāo)：A1（,）,B1（,）,

C1（,）；

（2）畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C2,連接CC°,c,c,則ACCC2的面積是

（1、r2-4r+4

23.（8分）先化簡，再求值：1——-÷一7——,并從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)

Ix-?）X-I

中取一個(gè)合適的數(shù)作為X的值代入求值.

24.（8分）受氣候的影響，某超市蔬菜供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)蔬菜1000斤.超

市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調(diào)出800斤，乙蔬菜

棚每天最多可調(diào)運(yùn)600斤，從兩蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

到超市的路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/斤?千米）

甲蔬菜棚1200.03

乙蔬菜棚800.05

（D若某天調(diào)運(yùn)蔬菜的總運(yùn)費(fèi)為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了多少斤蔬菜？

（2）設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜X斤，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W與X的函數(shù)關(guān)系式，怎樣

安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最?。?/p>

25.（10分）已知，如圖，折疊長方形（四個(gè)角都是直角，對邊相等）的一邊AO使點(diǎn)

。落在BC邊的點(diǎn)E處，已知A3=8C7",BC=IOan,求EC的長.

26.（10分）如圖，在AABC中，Zl=IOO，NC=80,N2=1N3,BE平分NABC

2

交于E,求N4的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為女m和70n,而沒有明確腰、底分別是多

少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3<7,不能組成三角形，

當(dāng)7cm是腰時(shí)，7,7,3能夠組成三角形.

則三角形的周長為17cm.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想

到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常

重要，也是解題的關(guān)鍵.

2,D

【解析】根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)

為50°.另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°.

【詳解】①如圖L等腰三角形為銳角三角形,

VBD±AC,NABD=36°,

.?.NA=54°,

即頂角的度數(shù)為54°.

②如圖2,等腰三角形為鈍角三角形，

VBD±AC,NDBA=36°,

：.ZBAD=54o,

ΛZBAC=126o.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形,

結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

3、D

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,得到NB=NDAB和

ZC=ZEAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案.

VDM是線段AB的垂直平分線,

ΛDA=DB,

ΛZB=ZDAB,

同理NC=NEAC,

VZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE^Qo,即

2(/34/畸NDAE

又VNB+NC=180o-NBAC,

：.2(180。—/BAC)4NZME=

整理得：2/R4C—NZME=180°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理知

識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可直接解答本題.

【詳解】解：三角形的兩邊長分別是3和8,

設(shè)第三邊長為C,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3<c<8+3

.?.5<c<11,可知C可取值8；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是基礎(chǔ)題，根據(jù)已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答.

5、C

【分析】將AX-IVb轉(zhuǎn)換為kx-bVl,再根據(jù)函數(shù)圖像求解.

【詳解】由kx-lVb得到:kx-b<l.

?.?從圖象可知：直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,

二不等式kx-b<l的解集是x>2,

.?.kx-lVb的解集為x>2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NABD=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】由題意可得：NEDF=45。，ZABC=30o,

TAB〃CF,

,NABD=NEDF=45。，

ZDBC=45o-30o=15o.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】解：A、C、。是整式，是分式.故選B.

8、D

Lfα(α..0)

【分析】本題考查二次根式的化簡，Ja,八、.

-a(a<0)

【詳解】必F=I-3∣=3?

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.

二次根式化簡規(guī)律：當(dāng)α?0時(shí)，J/=”;當(dāng)αW0時(shí)，后=-a.

9、C

【解析】A,?.?χ2?χ3=χ5,故正確；

B.V(x2)3=x6,故正確；

C.Vx3+x3=2x3,故不正確；

D.V(-2x)3=-8x3,故正確;

故選C.

10、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項(xiàng).

3551

【詳解】解：一，√6.4，--.√≡8?0.1010010001中，沁=-2,

1132v

無理數(shù)有幾，Tr共2個(gè)，

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)的形式有：π,2π等；開方開

不盡的數(shù)；以及像o.ιoιooιoooι…這樣有規(guī)律的數(shù).

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、-2

【分析】按照二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】-√9+l=-3+l=-2

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.

12、a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【解析】(?"b')5=as-5α4?+10α3?2-10α2?3+5α?4-b5,

點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂圖形，先認(rèn)真觀察適中

的特點(diǎn)，得出。的指數(shù)是從1到0,8的指數(shù)是從0到5,系數(shù)一次為

L-5,10,-10,5,-1,得出答案即可.

13、1

X=a∕2α+b=-3①

【分析】把，代入方程組，得CC,“e，兩個(gè)方程相加，即可求解.

[y=Z?[3a-2b=7?

x=a2x+y=-32a+b=-3?

【詳解】把,代入方程組＜，得:

[y=b3x-2y=l3"28=7②

①+②得：5a-b=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題

的關(guān)鍵.

14、2a'

【解析】試題分析：2a.a2=2a1.

考點(diǎn)：單項(xiàng)式的乘法.

15、1

X=I

【分析】根據(jù)方程解的定義把。代入關(guān)于X,y的二元一次方程〃猶-2y=",通

Iy=3

過變形即可求解.

x=l

【詳解】解：把C代入關(guān)于X,y的二元一次方程"優(yōu)一2》二〃，得

Iy=3

m-6=n,

移項(xiàng)，得"L"=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，代入方程,

可求得m"的值.

16、9x-4y+l

【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：原式=2fy÷3xy--xy1÷L孫+』孫-孫

4'12'3'12'2'12'

=9x-4y+l.

故答案為：9x-4y+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

17、70°

【解析】

解：VZAEN=ZA+ZADE,NAEN=I33°,NA=63°,ΛΛADE=1Q°.yMN//BC,

：.ZB=ZADE=IOo.故答案為70。.

18、±√29

【分析】根據(jù)(m+n)2=(m-n)2+4mn,把m-n=3,mn=5,解答出即可；

【詳解】根據(jù)(m÷n)2=(m-n)2+4mn,

把m-n=3,mn=5,得，

(m+n)2=9+20=29

:?m+n=±y∣2^

故答案為±屈.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎(chǔ).

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，可得

ZABC=ZACB=ZDCE=ZDEC,AB=AC=DC=DE,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),

可得答案；

(2)利用平行線的性質(zhì)證得CG=CH,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.

【詳解】(1)由平移，知aABCgADCE,

VAB=AC=DC=DE,

.?.NABC=NACB=NDCE=NDEC,

ΛZBCD=ZECA,

.?.△ACE絲DCB(SAS),

AE=BD;

(2)VGH∕7BE,

ΛNCHG=NHCE=NACB=NCGH,

ΛCG=CH1

VZBCH=ZECG,BC=CE,

Λ?BCH^?ECG(SAS),

ΛBH=GE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),

掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析;(2)見解析.

【分析】(1)先運(yùn)用SAS判定△AED絲4FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,

即可得出CD=DF;

(2)當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)NDAG=60。,

即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

o

【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90,EF=BC=AD1

ΛZAEB=ZABE,

又?.?NABE+NEDA=90°=NAEB+NDEF,

ΛZEDA=ZDEF,

XVDE=ED,

Λ?AED^?FDE(SAS),

,DF=AE,

XVAE=AB=CD,

ΛCD=DF;

(2)如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H,連接GH交AD于M,

VGC=GB,

ΛGH±BC,

四邊形ABHM是矩形,

ΛAM=BH=—AD=—AG,

22

.?.GM垂直平分AD,

ΛGD=GA=DA,

Λ?ADG是等邊三角形，

ΛZDAG=60o,

二旋轉(zhuǎn)角α=60o;

②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形,

.*.ZDAG=60o,

旋轉(zhuǎn)角a=360°-60°=300°.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)的運(yùn)用.

Q—2

21、-----，當(dāng)。=0時(shí)，原式=2

a-?

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡，再代入使分式有意義的值即可求解.

【詳解】i-?cι~-2。+1

/一4

〃+2—3cr—2。+1

a+2u~-4

u—1(Q+2)(〃—2)

-〃+2-(Q-1)2

a—2

=-------,

a-?

一0-2

當(dāng)Q=O時(shí)，原式=----=2.

0—1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.

22、(1)畫圖見解析；?4,?I；?3,?3；?1,?2；(2)畫圖見解析，4.

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得;

(2)作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算可得.

【詳解】(1)如圖所示，

ΔA,4G即為所求，4(TT)，4(-3,-3),C1(-1,-2)；

(2)如圖所示，ACGG的面積是;X2X4=4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì).

r-∣-l1

23、土」；當(dāng)X=O時(shí)，值為—

x-22

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用分式有意義的條件得

出符合分式的X的值，代入計(jì)算可得.

【詳解】解：原式Ll1(x-2)2

?x-ιX—1J(x+l)(x—1)

X—2(X+l)(x-1)

X-I(%—2)"

%+1

~x-2

為使分式有意義，

則有x+l≠0,X-1H0,X-2≠0,

x≠?,x≠-?,x≠2,

此時(shí)，取X=0

當(dāng)X=O時(shí),

x+1?

原式=

X—22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則

及因式分解的應(yīng)用，注意取合適的值時(shí)，要使分式有意義.

24、(1)甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了411斤、611斤蔬菜；(2)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜8H

斤，從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜211斤總費(fèi)用最省.

【分析】(1)設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜X斤，則從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜(Illl-X)斤，根據(jù)

題意列出方程即可求解.

(2)甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜X斤，則從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜(Illl-X)斤，總運(yùn)費(fèi)為W,根

據(jù)題意列出方程，因?yàn)橐阎资卟伺锩刻熳疃嗫烧{(diào)出8H斤，乙蔬菜棚每天最多可調(diào)運(yùn)

611Jf,確定X的取值范圍，討論函數(shù)增減性，即可得出W最小值.

【詳解】(1)設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜X斤，則從乙蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜(I