高三開(kāi)學(xué)摸底數(shù)學(xué)考試卷2（新高考Ⅱ卷變式卷）（原卷版）

高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷02（新高考II卷變式卷）

一.選擇題

1.（2023春?信陽(yáng)月考）已知復(fù)數(shù)z滿足25-z=3+6i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2023?2月份模擬）設(shè)集合A=｛2,3,a2-2a-3],8=｛0,3）,C=｛2,a｝.若BqA,A「C=｛2｝,

貝lj"=（）

A.-3B.-1C.1D.3

3.（2023春?重慶期中）中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱(chēng)“六藝”.“禮”，主要指德育；

“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，指數(shù)

學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：

“樂(lè)”和“書(shū)”兩門(mén)課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）

A.240種B.36種C.120種D.360種

4.（2022秋?甘谷縣期末）己知f（x）=atanx-加+cx-3,/（-3）=7,則/（3）的值為（）

A.-13B.13C.7D.-7

5.（2023?湖濱區(qū)三模）設(shè)橢圓上+匯=1（加>0,〃>0）的離心率為e,則“e=^”是“旭=4〃”的（

mn2

）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2023春?利州區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)/（x）=-gV+如有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.[1,+oo）B.<-00,OJC.（0,-KO）D.（-00,1]

7.（2023春?江西月考）己知a是第二象限角，且3sina+4cose=0,則tar>4=（）

2

A.2B.-C.-2D.--

22

8.（2023?大興區(qū)校級(jí)模擬）｛6｝是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮等比數(shù)列，S,,=G+%++??,關(guān)于數(shù)列｛S.｝,給

出下列命題：

①數(shù)列｛r｝中任意一項(xiàng)均不為0；

②數(shù)列｛S“｝中必有一項(xiàng)為0；

③數(shù)列｛S,,｝中一定不可能出現(xiàn);

④數(shù)列｛SJ中一定不可能出現(xiàn)s?=s,,*3?

其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二.多選題

9.(2023春?寧波期末)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體AC中，點(diǎn)E為CC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段(不包

含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，記二面角尸一A3—0的大小為a,二面角「一8。一。的大小為力，則()

A.異面直線與AC所成角的范圍是

4

B.tan(a+/7)的最小值為-§

C.當(dāng)A4PE的周長(zhǎng)最小時(shí)，三棱錐8-的體積為W

9

D.用平面5EP截正方體AC,截面的形狀為梯形

10.(2023?安徽二模)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離為4,直線/與C交于P,。兩

點(diǎn)，且PQ=2PR,R(4,6),若過(guò)點(diǎn)P,Q分別作C的兩條切線交于點(diǎn)A,貝I()

A.|AF|=472B.|PQ|=12

C.PQVAFD.以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A

II.(2023?昌江縣二模)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,它的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論

正確的是()

A.在(1,2)上函數(shù)f(x)為增函數(shù)

B.在(3,5)上函數(shù)/(x)為增函數(shù)

C.在(1,3)上函數(shù)f(x)有極大值

D.x=3是函數(shù)/(x)在區(qū)間［1,5］上的極小值點(diǎn)

12.(2023春?思明區(qū)校級(jí)期末)某工廠有3個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同型號(hào)的電子元件，第一車(chē)間的次品率為2%,第

二車(chē)間的次品率為1%,第三車(chē)間的次品率為1.5%,三個(gè)車(chē)間的成品都混合堆放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù).假設(shè)第一、

二、三車(chē)間生產(chǎn)的成品比例為3:2:3,現(xiàn)有一客戶從該倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一件，則下列說(shuō)法正確的有()

A.取出的該件是次品的概率約為0.012

B.取出的該件是次品的概率約為0.016

C.若取出的電子元件是次品，則它是第一車(chē)間生產(chǎn)的概率約為0.5

D.若取出的電子元件是次品，則它是第一車(chē)間生產(chǎn)的概率約為0.4

三.填空題

13.(2022春?成都期末)已知向量a=(l,㈤，。=(〃,4),其中加，“wR.若6=2“，則/?+”的值為.

14.(2023春?遼寧月考)某車(chē)間對(duì)一個(gè)正六棱柱形的工件進(jìn)行加工，該工件的所有棱長(zhǎng)均為4c/n.需要在

底面的中心處打一個(gè)半徑為衣加的圓柱形通孔(如圖所示)，當(dāng)工件加工后的表面積最大時(shí)，加工后的工

件體積為cm,.

15.(2023?江西二模)圓。:犬+丁=4,尸(3,4),過(guò)P作圓O的切線PM,PN,過(guò)P作斜率為1的直線

/與圓O交于點(diǎn)。(。在APMN內(nèi)),線段上有一點(diǎn)。使NOQN+NP0W=18O。，則。的坐標(biāo)為.

16.(2022秋?合肥期末)已知函數(shù)/(*)=2m(5+租)(0>0,|91<:|)的最小正周期為打，其圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1)，

則黑)=—.

四.解答題

17.(2023?大埔縣三模)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c、且

cosAcosB2cosC

sinAsinCsinBsinCsinAsinB

(1)求C;

(2)若a=4,b=3,點(diǎn)、M,N分別在邊C4,C8上，且MV將A48C分成面積相等的兩部分，求的

最小值.

18.（2023春?龍泉驛區(qū)月考）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛《,｝滿足q=l,a3-2S“=〃+l（〃eN,）,其中S“是

數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列｛"｝滿足我-sin絲,求電｝的前100項(xiàng)和小.

19.（2023?秀英區(qū)校級(jí)三模）某加盟連鎖店總部對(duì)旗下600個(gè)加盟店中每個(gè)店的日銷(xiāo)售額（單位：百元）

進(jìn)行了調(diào)查，如圖是隨機(jī)抽取的50個(gè)加盟店的日銷(xiāo)售額的頻率分布直方圖.若將日銷(xiāo)售額在（16,18］的加

盟店評(píng)定為“四星級(jí)”加盟店，日銷(xiāo)售額在（18,20］的加盟店評(píng)定為“五星級(jí)”加盟店.

（1）根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這50個(gè)加盟店日銷(xiāo)售額的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

中點(diǎn)值為代表，結(jié)果精確到0.1）:

（2）若該加盟連鎖店總部旗下所有加盟店的日銷(xiāo)售額X~N（〃,6.25）,其中〃近似為（1）中的樣本平均數(shù)，

根據(jù)X的分布估計(jì)這600個(gè)加盟店中“五星級(jí)”加盟店的個(gè)數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）；

（3）該加盟連鎖店總部決定對(duì)樣本中“四星級(jí)”及“五星級(jí)”加盟店進(jìn)一步調(diào)研，現(xiàn)從這些加盟店中隨機(jī)

抽取3個(gè)，設(shè)y為抽取的“五星級(jí)”加盟店的個(gè)數(shù)，求y的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若X~N（〃,〃），則P（〃一或W//+0-）~0.6827,P（〃一2晶k〃+2b）y0.9545,

20.（2023春?上高縣校級(jí)月考）如圖，在四棱臺(tái)ABCD-ASGA中，AB=2,四邊形MCZ）為

平行四邊形，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn).

（1）求證：RE〃平面48線A；

（2）若四邊形ABCZ）為正方形，AA，平面/1BCZ）,=A8=2,求二面角A-OE-C的余弦值.

21.(2023秋?松江區(qū)期末)已知雙曲線C:=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),兩條漸近線的夾角為60。，直線/交雙