電與磁的相互關(guān)系

關(guān)于電與磁的相互關(guān)系§11-1電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinductionphenomenon第2頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

磁場相對于線圈或?qū)w回路改變大小或方向，會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大導(dǎo)體回路相對于磁場改變面積和取向會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。第3頁,共52頁，2024年2月25日，星期天共同特征：穿過回路所圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生了變化只要穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，該導(dǎo)體回路中就會產(chǎn)生電流。由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感應(yīng)電流。在電路中有電流通過，說明這個電路中存在電動勢，由磁通量的變化所產(chǎn)生的電動勢稱為感應(yīng)電動勢。第4頁,共52頁，2024年2月25日，星期天兩類感應(yīng)電動勢：動生電動勢：磁場不變，導(dǎo)體運動感生電動勢：導(dǎo)體不動,磁場變化第5頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二.楞次定律感應(yīng)電動勢的方向，總是使得感應(yīng)電流的磁場去阻礙引起感應(yīng)電動勢(或感應(yīng)電流)的磁通量變化.感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因的。第6頁,共52頁，2024年2月25日，星期天楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應(yīng)電流所引起的機械效果的問題?！白璧K”或“反抗”是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。磁棒插入線圈回路時，線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場力作功。感應(yīng)電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機械能轉(zhuǎn)化來的。

第7頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二、電磁感應(yīng)定律

導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動勢的大小與穿過該回路的磁通量的時間變化率成正比。

負號反映感應(yīng)電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學表現(xiàn)

和

都是標量，其方向要與預(yù)先設(shè)定的標定方向比較而得；規(guī)定兩個標定方向滿足右螺旋關(guān)系如果回路有n匝線圈，各匝

為

1,

2,…,

n，那么

=

1+

2+…+

n如果每匝

都相等于

，則

n

第8頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例14-1

如下圖所示，環(huán)形螺線管n=5000匝/米，截面

。在環(huán)上再繞一線圈A，N=5匝，R=2.0歐姆；（2）2秒內(nèi)通過A的電量求：（1）A中第9頁,共52頁，2024年2月25日，星期天三、感應(yīng)電動勢(inductionelectromotiveforce)

導(dǎo)體在磁場中運動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

作用于自由電子的洛倫茲力f=

ev

B是提供動生電動勢的非靜電力，洛侖茲力等效為一個非靜電性場對電子的作用。該力所對應(yīng)的非靜電性電場就是作用于單位正電荷的洛倫茲力。1.動生電動勢

表示方向與積分路徑方方向相同第10頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例14-3如圖所示，長為

的金屬棒

在一根無限長的通有恒定電流

的導(dǎo)線旁，以平行于長直導(dǎo)線的速度

向上勻速運動，金屬棒

的

端離長直導(dǎo)線的距離為

，求：金屬棒AB中的動生電動勢及

兩端的電壓

。長為第17頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解：無限長直導(dǎo)線在離開它的距離

處產(chǎn)生的磁場大小為方向垂直紙面向里，長為

的金屬棒

上的任一元段的元電動勢為由右旋關(guān)系，由指向，所以

的指向是從B到A，也就是A點的電勢比B點高，即第18頁,共52頁，2024年2月25日，星期天對電荷有作用力。若有導(dǎo)體存在能形成電流。

感生電場電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。對電荷有作用力。若有導(dǎo)體存在能形成電流。靜電場電場線起于正電荷止于負電荷，是有頭有尾的曲線。保守力、保守場。非保守力、有旋場。2.感生電動勢

導(dǎo)體不動，而由于磁場的大小或方向變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，稱為感生電動勢。變化的磁場能夠在空間激發(fā)一種電場，稱為渦旋電場或感應(yīng)電場，不是保守場，是非靜性電場，產(chǎn)生感生電動勢。由變化的磁場激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。第19頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

一般情況下空間可能同時存在靜電場EC和渦旋電場EW，總電場E=EC+EW,稱為全電場。

若用EW表示渦旋電場的電場強度，

W為閉合回路中產(chǎn)生的感生電動勢

感生電動勢的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對于處于渦旋電場EW中的一段導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感生電動勢可以表示為第20頁,共52頁，2024年2月25日，星期天全電場的環(huán)路積分為根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理[見附錄(二)]，應(yīng)有

渦旋電場在變化磁場周圍空間產(chǎn)生，不管是真空、電介質(zhì)還是導(dǎo)體；但感生電動勢必須在導(dǎo)體中才能產(chǎn)生，同樣不要求導(dǎo)體是閉合電路。電磁感應(yīng)定律的微分形式第21頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2：半徑為R的柱形區(qū)域勻強磁場，方向如圖。磁感應(yīng)強度B的大小正以速率

(=dB/dt)在增加，求空間渦旋電場的分布。

解:取沿順時針方向作為感生電動勢和渦旋電場的標定方向，磁通量的標定方向則垂直于紙面向里?；芈犯鼽c上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。解得:EW=負號表示渦旋電場實際方向與標定方向相反，即沿逆時針方向。2

rEW=

r2BROr在r<R區(qū)域作圓形回路

=

r2B,第22頁,共52頁，2024年2月25日，星期天在r>R區(qū)域作圓形回路，磁通量為

=

R2B

可見，雖然磁場只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個空間。積分得方向也沿逆時針方向。BROrr代入第23頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例3：金屬桿以速度v平行于長直導(dǎo)線移動，求桿中的感應(yīng)電流多大，哪端電勢高？解:建立坐標系如圖，取積分元dx,由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應(yīng)強度為：x因為：dx處動生電動勢為金屬桿電動勢式中負號表明左端電勢高。vdLIdx第24頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例4：求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感應(yīng)電流。drrB與盤面垂直且dB/dt=kr圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為：整個圓盤上的感應(yīng)電流為：解:取半徑為r，寬度為dr,高度為b的圓環(huán)：bdrbadB/dt第25頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例5：在半徑為R的圓柱形空間存在均勻磁場B,其隨時間的變化率dB/dt為常數(shù)，求磁場中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動勢。解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形，其面積為S：過S的磁通量為該回路感應(yīng)電動勢所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動勢。由于BRdB/dtoALS而輔助線上的積分第26頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

例6：電流為I=I0coswt的長直導(dǎo)線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v無摩擦地勻速平動,設(shè)t=0時ab與dc重合,求線框的總感應(yīng)電動勢。解：設(shè)t時刻I>0,空間磁場為方向指向紙面，cb邊長為

l2=vt穿過線框的磁通量為：l2drIabcdl0l1v第27頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項為動生電動勢。若令t＝0，則僅有動生電動勢一項。t

時刻的感應(yīng)電動勢為：第28頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共52頁，2024年2月25日，星期天§11-2互感和自感

一、互感現(xiàn)象(mutualinductionphenomenon)

互感現(xiàn)象：一個線圈中電流發(fā)生變化會在周圍空間產(chǎn)生變化的磁場，使處于此空間的另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

12=M12I1；M12是線圈1對線圈2的互感系數(shù)，簡稱互感。

212I2I1B1B2第33頁,共52頁，2024年2月25日，星期天12I2I1B1B2

在線圈的形狀、大小和相對位置保持不變，且周圍不存在鐵磁質(zhì)的情況下，互感M12為常量，上式化為

2=

同樣通有電流I2的線圈2在空間產(chǎn)生磁場B2，B2在線圈1中產(chǎn)生的磁通量為

21，并且

21正比于I2，

21=M21I2,電流I2變化，1中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

1=

2和

1稱為互感電動勢，方向可按照楞次定律確定。第34頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

互感單位是H(亨利)：1H=1Wb

A-1=1V

s

A-1,多采用mH(毫亨)或

H(微亨)：1H=103mH=106

H。

當線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時，互感M由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，但與線圈中電流無關(guān)；當線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時，互感除與以上因素有關(guān)外，還決定于線圈中的電流。

互感應(yīng)用：無線電和電磁測量。電源變壓器,中周變壓器,輸入輸出變壓器,電壓互感器,電流互感器?；ジ形：Γ弘娐烽g互感干擾。理論和實驗都可以證明M21=M12。第35頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二、自感現(xiàn)象(self-inductionphenomenon)

自感現(xiàn)象：當一個線圈中的電流變化時，激發(fā)的變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為自感電動勢。

線圈中電流I發(fā)生變化，自身磁通量

也相應(yīng)變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動勢。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，自感電動勢

I1

過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比：

=LI,L為自感系數(shù)，簡稱自感。第36頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

當線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在鐵磁質(zhì)時，自感L為常量

自感應(yīng)用：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或濾波電路。

=

自感單位也是H(亨利)與互感相同。自感危害：電路斷開時，產(chǎn)生自感電弧。

通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。同時，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動勢，使燈管內(nèi)氣體電離發(fā)光。

第37頁,共52頁，2024年2月25日，星期天MDAB感應(yīng)圈：

在實際應(yīng)用中常用兩個同軸長直螺線管之間的互感來獲得高壓。

如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有N1、N2

的兩個線圈，且N2>>N1,由斷續(xù)器（MD)將N1與低壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使N1中的電流反復(fù)通斷，通過互感獲得感應(yīng)電動勢，從而在次極線圈N2中獲得達幾萬伏的高壓。

例如：汽車和煤氣爐的點火器、電警棍等都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。第38頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

例1：如圖所示，一長度為l的直螺線管橫截面積為S，匝數(shù)為N1。在此螺線管的中部，密繞一匝數(shù)為N2的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈的磁通量都相同。求兩線圈的互感。

解:如果在線圈1中通以電流I1，則在線圈中部產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為磁場在線圈2中產(chǎn)生的磁通量為所以兩線圈的互感為第39頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共52頁，2024年2月25日，星期天[例]半徑為R的長直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長為l1(N1匝)和l2(N2匝)的兩個螺線管.1)由此特例證明M12=M21=M;(2)當螺線管1中的電流變化率為dI1/dt時，求螺線管2中的互感電動勢。第42頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解:(1)設(shè)螺線管1中通有電流I1;因長直螺線管端口外磁場很快減小為零，所以I1的磁場穿過螺線管2的磁通鏈數(shù)為設(shè)螺線管2中通有電流I2;第43頁,共52頁，2024年2月25日，星期天螺I2的磁場穿過螺線管1的磁通鏈數(shù)為第44頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例3：求無限長直導(dǎo)線和矩形線框的互感系數(shù)。由互感系數(shù)的定義：對圖（2）：由于長直導(dǎo)線磁場的對稱性，通過矩形線框的磁通量為零，所以它們的互感系數(shù)為零。（2）

IbaLI

（1）解：對圖（1）有：第48頁,共52頁，2024年2月25日，星期天49

*§11-3渦流和趨膚效應(yīng)一、渦流(eddycurrent)

當大塊導(dǎo)體處于變化的磁場中或在磁場中運動時，導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生呈渦旋狀感應(yīng)電流，渦電流，簡稱渦流。

由于導(dǎo)體電阻很小渦流強度會很大，有大量的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，造成能量的損失稱