北師大初中數(shù)學(xué)八上《2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)》教案 （九）

2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1．借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.2．探索無(wú)理數(shù)的定義，比較無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力.3．能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類，并說(shuō)明理由，進(jìn)一步體會(huì)分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.4.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié)：新課引入；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：新課引入內(nèi)容:想一想：1.有理數(shù)是如何分類的？整數(shù)（如，0，2，3，…)有理數(shù)分?jǐn)?shù)(如，，，0.5，…)2.除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪些不同的數(shù)?如圓周率，0.020020002…上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如，中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭示它們的真面目.第二個(gè)環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究1.探索無(wú)理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a和面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b進(jìn)行估計(jì).請(qǐng)看圖，判斷下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長(zhǎng)a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個(gè)小數(shù)的平方等于2?說(shuō)說(shuō)你的理由.邊長(zhǎng)a面積s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449歸納總結(jié):a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有理數(shù).如果寫(xiě)成小數(shù)形式，它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.2.探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無(wú)理數(shù)的概念請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).強(qiáng)調(diào)：像0.100000000008885…，1.41421356…，－2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無(wú)限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(圓周率=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)).第三個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。1．從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即：2．另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類：有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”與“無(wú)限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別.無(wú)理數(shù)還可以進(jìn)行怎樣的分類?第四個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù).1填空:0.351，，，3.14159，6，－5.2323332…，，1000000000011…(由相繼的正整數(shù)組成).…………有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合2判斷下列說(shuō)法是否正確(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);（）(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);（）35a(435a3以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（）(A）面積為25的正方形；(B）面積為的正方形；(C）面積為8的正方形；(D）面積為1.44的正方形.練一練：1.課本P23隨堂練習(xí).2.已知：在數(shù)，，，，，，，，，－1.424224222…中，（1）寫(xiě)出所有有理數(shù)；（2）寫(xiě)出所有無(wú)理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來(lái)，并用符號(hào)“<”連接.第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲?1．無(wú)理數(shù)的定義.2．你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)的？3．請(qǐng)把已學(xué)過(guò)的數(shù)怎樣分類？第六個(gè)環(huán)節(jié)：評(píng)價(jià)：1．判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。2．求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：（1）；（2）；（3）．3．在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的七、變練1在實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2比較的大小，正確的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．3“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是”，這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）Ａ．代入法Ｂ．換元法Ｃ．?dāng)?shù)形結(jié)合Ｄ．分類討論4、的相反數(shù)是．5、的倒數(shù)是．6、下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．－3B．－1C．0D．7、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和B．-2和－C．-2和|-2|D．和8、在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．9、下列說(shuō)法正確的是().A.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)B.不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)C.無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)10、下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）．A. B. C.0 D.11、在三個(gè)數(shù)，，中，最大的數(shù)是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能確定12、已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．513、如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A． B． C．D．14、的值為（