寒假作業(yè)02 有理數(shù)（原卷版）

學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)02有理數(shù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)的分類數(shù)軸（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.（2）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.相反數(shù)（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等絕對(duì)值（1）一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0.6.有理數(shù)大小的比較（1）數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．（2）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，b，-a，-b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．a(chǎn)<-a<0<b<-b B．-b<a<0<b<-a C．-a<a<0<-b<b D．-b<a<0<-a<b2．若，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝-b C．a(chǎn)＝b＝0 D．a(chǎn)＝b或a＝-b3．在，，，，，中，負(fù)整數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）A． B． C． D．不能確定5．下列關(guān)于有理數(shù)的分類正確的是（）A．有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)B．有理數(shù)分為整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)C．有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、分?jǐn)?shù)D．有理數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．3與 B．（﹣1）2與1 C．﹣14與（﹣1）2 D．2與|﹣2|7．當(dāng)x＝_____時(shí)，代數(shù)式2x+1與5x﹣6的值互為相反數(shù)．8．在數(shù)+8.3，-4，-0.8，0，90，-|-24|中，________個(gè)正數(shù)，________個(gè)整數(shù)．9．+（）________||；-3.14________（比較大?。?0．若|a|=5，b=-2，且a>b，則a+b=________．11．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：負(fù)整數(shù)集合：（…）；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（…）；負(fù)有理數(shù)集合：（…）．12．有理數(shù)、在數(shù)軸上如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示、；（2）試把、、、、五個(gè)數(shù)用“”連接起來；（3）用“”“”或“”填空：______，______．13．已知M、N在數(shù)軸上，M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3，點(diǎn)N在M的右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；（1）直接寫出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）如果P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒走2個(gè)單位長(zhǎng)度，先出發(fā)5秒鐘，點(diǎn)Q每秒走3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)各是多少？14．已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且（1）求和的值（2）化簡(jiǎn)：15．點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是______．（2）數(shù)軸上表示和－2的兩點(diǎn)之間的距離表示為______；（3）七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對(duì)式子進(jìn)行探究：①請(qǐng)你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在-2與3之間移動(dòng)時(shí)，的值總是一個(gè)固定的值為：______．②請(qǐng)你畫出數(shù)軸，探究：是否存在數(shù)，使？如果存在，則在數(shù)軸上表示出來，并寫出的值；如果不存在，簡(jiǎn)要說明理由．16．閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：我們知道：|x|＝．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和，x＝2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝x+1﹣（x﹣