第三單元圓柱與圓錐（易錯(cuò)題）六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷（人教版）

第三單元圓柱與圓錐（易錯(cuò)題）六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷（人教版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．將如右圖所示的圓心角為90°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（接縫粘貼部分忽略不計(jì)），則圍成的圓錐形紙帽是（

）A． B． C． D．2．一個(gè)圓柱的高是7.5分米，底面半徑是10厘米，它的體積是（）立方厘米．A．2355 B．23550 C．2.355 D．0.23553．圓錐的高和底面半徑都等于正方體的棱長(zhǎng)，正方體的體積是120立方厘米．圓錐的體積是（）A．120立方厘米 B．376立方厘米 C．125.6立方厘米4．有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形，容積是30立方厘米，現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米。（見(jiàn)下圖）瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料（

）立方厘米。A．20 B．24 C．255．一根圓柱形木料，如果沿著底面直徑劈成兩半，表面積增加120平方厘米。如果攔腰平均截成兩個(gè)小圓柱，表面積增加157平方厘米。這根圓柱形木料原來(lái)的高是（

）厘米。A．2.4 B．6 C．12 D．246．如圖，把一個(gè)底面積是24dm3，高是8dm的圓柱材料制成兩個(gè)地面完全一樣的圓錐體，且兩個(gè)圓錐底面積和圓柱底面積相等，則削去的部分體積是（）A．32dm3 B．64dm3 C．96dm3 D．128dm37．有一個(gè)圓柱體，高是10厘米，底面半徑是5厘米，若高減少2厘米，則側(cè)面積減少（）A．10π平方厘米 B．20平方厘米 C．20π平方厘米 D．40平方厘米二、填空題8．圓錐的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，體積擴(kuò)大倍．9．一個(gè)圓柱體水箱中水高為10厘米，圓柱的底面積為20平方厘米，現(xiàn)將一個(gè)石塊放進(jìn)水中（完全淹沒(méi)），水溢出了30毫升。拿出石塊，水面下降了4厘米，石塊的體積是________立方厘米。10．圓柱的側(cè)面積是50.24dm2，底面半徑是2dm，這個(gè)圓柱的體積是dm3．11．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，圓柱的體積比圓錐的體積大10立方厘米，圓錐的高是10厘米，體積是20立方厘米，圓柱的高是厘米．12．一個(gè)體積是576立方厘米的長(zhǎng)方體，正面面積是96平方厘米，側(cè)面面積是48平方厘米，底面面積是平方厘米．13．一根長(zhǎng)4dm的圓柱形鐵塊，切割成2個(gè)小圓柱后，它的表面積之和比原來(lái)增加了25.12dm2，原來(lái)這根圓柱形鐵塊的體積是()dm3。如果將這根鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是4dm的圓錐，圓錐的高是()dm。14．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是，其中圓錐的體積是()。三、判斷題15．一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，它的體積也將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。()16．把一個(gè)圓柱切成兩部分，它的表面積不變。()17．圓柱的體積還可以用圓柱側(cè)面積的一半乘底面半徑。()18．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是正方形，這個(gè)圓柱體的底面半徑和高的比是1∶2。()19．圓柱體的體積與長(zhǎng)方體的體積相等。()20．底面積和高分別相等的圓柱和長(zhǎng)方體，它們的體積一定相等。()21．有一張長(zhǎng)20cm、寬10cm的長(zhǎng)方形紙，用它圍成一個(gè)圓柱，不管怎樣圍，圓柱的側(cè)面積都是200cm2．

()四、計(jì)算題22．直接寫(xiě)出得數(shù)．3.14×5=

0.375+=

3.14×7=

3.14×9=

1-+=0.2÷2%=

3.14×8=

18.84÷6=

4-4÷5=

4÷(-)=23．計(jì)算圓柱的表面積和體積、圓錐的體積。（單位：厘米）（1）

（2）24．看圖計(jì)算①圖1，求陰影部分的面積．②圖2，求體積．五、解答題25．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是4厘米和3厘米．如果以長(zhǎng)為4厘米的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸一周，可以得到一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是立方厘米？一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高8厘米．把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱體積是多少立方厘米？27．林東同學(xué)測(cè)量一個(gè)土豆的體積，他找來(lái)一個(gè)底面直徑為10厘米的圓柱形玻璃容器，放入土豆后再注入一些水（完全浸沒(méi)），量得水面高度9厘米。取出土豆后，又量得水面高度為6厘米。這個(gè)土豆的體積是多少立方厘米？28.一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無(wú)蓋），高12dm，底面直徑是高的。做這個(gè)水桶大約需要多少鐵皮？29.一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是0.9米。用這堆沙子填一個(gè)長(zhǎng)5米，寬2米的沙坑。沙坑中沙子的厚度是多少厘米？30.一個(gè)圓錐形小麥堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高3米，把這些小麥裝入一個(gè)底面積是12.56平方米的圓柱形糧囤，正好裝滿(mǎn)，糧囤的高是多少米？31.一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是平方米，高是米。把這堆沙均勻地鋪在一個(gè)面積平方米的沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？32．一個(gè)圓錐形麥堆，量的底面周長(zhǎng)是12.56米，高是1.8米。爺爺將這堆小麥裝到了一個(gè)底面直徑是2米的圓柱形麥倉(cāng)里。①這堆小麥的體積是多少立方米？②這些小麥在圓柱形麥倉(cāng)里有多高？參考答案：1．B【分析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是扇形，由圖可知：A、B一定重合，與A、B相鄰的兩個(gè)陰影一定在A所在的母線(xiàn)重合，而另一端一定與圓錐的底面相交，即靠近A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)空白部分無(wú)法圍成環(huán)并且緊貼底面；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治鲋喝缬覉D所示的圓心角為90°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（接縫粘貼部分忽略不計(jì)），則圍成的圓錐形紙帽是第二種；故選B?！军c(diǎn)睛】解答此題應(yīng)認(rèn)真觀察，根據(jù)圓錐的特征，進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。2．B【分析】圓柱的體積V=πr2h，由此代入數(shù)據(jù)即可解答．此題考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，要注意單位統(tǒng)一．【詳解】7.5分米=75厘米，3.14×102×75，=3.14×100×75，=23550（立方厘米），答：它的體積是23550立方厘米．故選B．3．C【詳解】試題分析：要求圓錐的體積是多少，根據(jù)“圓錐的體積=πr2h”和正方體的體積計(jì)算公式“正方體的體積=棱長(zhǎng)3”進(jìn)行分析，列式進(jìn)行比較，進(jìn)而替換，解答得出結(jié)論．解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是a厘米，則a3=120立方厘米，圓錐的體積=×3.14×a2×a，=×3.14×a3，=×3.14×120，=125.6（立方厘米）；故選C．點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式和正方體的體積計(jì)算公式進(jìn)行分析、推導(dǎo)，進(jìn)而得出結(jié)論．4．B【分析】瓶子的形狀不規(guī)則，并且不知道底面的半徑，似乎無(wú)法計(jì)算。比較一下正放與倒放，因?yàn)槠孔拥娜莘e不變，裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應(yīng)當(dāng)相同。將正放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘酌娣e不變，高為20＋5＝25（厘米）的圓柱的體積，推知飲料占容積的＝，所以瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料可求?！驹斀狻?0×＝30×＝24（立方厘米）故答案為：B【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是理解：左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，進(jìn)而求出瓶中的飲料的體積占瓶子容積的幾分之幾，然后用乘法解答即可。5．B【分析】截成兩個(gè)小圓柱，表面積增加了兩個(gè)圓柱的底面積，先根據(jù)表面積增加157平方厘米，求出這個(gè)圓柱的底面半徑。沿著底面直徑劈成兩半，表面積是增加了兩個(gè)以底面直徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積；代入上面求出的底面半徑，即可求出這個(gè)圓柱的高。據(jù)此解答?！驹斀狻?57÷2÷3.14＝78.5÷3.14＝25（平方厘米）因?yàn)?×5＝25，所以說(shuō)這個(gè)圓柱形的木料的底面半徑是5厘米。120÷2÷（5×2）＝60÷10＝6（厘米）則這根圓柱形木料的高是6厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】抓住圓柱兩種不同的切割方法得出增加的面數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。6．D【詳解】試題分析：先把圓柱分成完全相同的兩個(gè)小圓柱來(lái)看，則每個(gè)圓錐與小圓柱是等底等高的，所以小圓錐的體積等于小圓柱的體積的，則削去部分的體積就是小圓柱的體積的，據(jù)此根據(jù)圓柱的體積公式即可求出削去的體積，再乘2就是要求的結(jié)果．解：24×（8÷2）×（1﹣）×2，=24×4××2，=128（立方分米），答：削去的體積是128立方分米．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用．7．C【詳解】試題分析：此題與圓柱的高10厘米無(wú)關(guān)，就是求底面半徑為5厘米，高為2厘米的側(cè)面積，由此利用圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，即可計(jì)算解答．解：π×5×2×2=20π（平方厘米），故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓柱的側(cè)面積公式的計(jì)算應(yīng)用．8．4【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的體積公式以及正比例的意義即可解答．解：r擴(kuò)大2倍，則r2就擴(kuò)大：2×2=4倍，因?yàn)閳A錐的體積=πr2h，如果πh不變，圓錐的體積與它的底面半徑的平方成正比例關(guān)系，所以圓錐的體積也擴(kuò)大4倍，故答案為4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了高一定時(shí)，圓錐的體積與底面半徑的平方成正比例的關(guān)系的靈活應(yīng)用．9．110【分析】由題可知，石塊的體積等于溢出水的體積加上下降的水的體積，先用水箱的底面積乘下降的厘米數(shù)，求出下降水的體積，進(jìn)而加上溢出水的體積即可解答。【詳解】20×4＝80（立方厘米）30毫升＝30立方厘米80＋30＝110（立方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。10．50.24【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，已知圓柱的側(cè)面積是50.24平方分米，底面半徑是2分米，首先求出圓柱的底面周長(zhǎng)：2×3.14×2=12.56分米，用側(cè)面積除以底面周長(zhǎng)求出高．再根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行解答．解：圓柱的高是：50.24÷（2×3.14×2），=50.24÷12.56，=4（分米）；圓柱的體積是：3.14×22×4，=3.14×4×4，=12.56×4，=50.24（立方分米）；答：這個(gè)圓柱的體積是50.24立方分米．故答案為50.24．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答．11．5【詳解】試題分析：由“圓錐的高是10厘米，體積是20立方厘米”可以求得圓錐的底面積；再據(jù)“一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，圓柱的體積比圓錐的體積大10立方厘米”，用圓柱的體積除以底面積，即可求得圓柱的高．解：圓錐的底面積：20×3÷10=6（平方厘米）；圓柱的高：（20+10）÷6=5（厘米）；答：圓柱的高是5厘米．故答案為5．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是抓住“圓錐與圓柱的底面積相等”，先求得底面積，再用圓柱的體積除以底面積，從而問(wèn)題得解．12．72【詳解】試題分析：設(shè)長(zhǎng)寬高分別為a，b，h則：ah=96平方厘米，bh=48平方厘米，abh=576立方厘米；根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”進(jìn)行解答即可．解：由分析知：因?yàn)閍h=96平方厘米，bh=48平方厘米，abh=576立方厘米；把a(bǔ)h=96代入abh=576，可得：a=6，把bh=48代入abh=576，可得：b=12，所以ab=12×6=72（平方厘米），答：底面面積是72平方厘米．故答案為72．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是先分別設(shè)出長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而根據(jù)題意，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法列出式子，進(jìn)行解答即可．13．

50.24

3【分析】圓柱的體積＝底面積×高，將大圓柱切割成小圓柱，增加的是兩個(gè)圓形底面，用增加的面積除以2求出一個(gè)圓形底面的面積，再乘上圓柱的高度即可求出圓柱的體積。將圓柱熔鑄成圓錐，圓錐的體積等于圓柱的體積，圓錐的高＝圓錐的體積×3÷圓錐的底面積。【詳解】25.12÷2×4＝12.56×4＝50.24（dm3）圓柱形鐵塊的面積是50.24dm3。50.24×3÷（3.14×42）＝150.72÷50.24＝3（dm）圓錐的高是3dm?！军c(diǎn)睛】此題考查圓柱圓錐的體積，意識(shí)到大圓柱切割成小圓柱截面是底面是解題的關(guān)鍵。14．6【分析】等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，把圓錐的體積看作1份，則圓柱的體積是3份，則它們的體積之和就是4份即24立方分米，據(jù)此求出其中的1份，也就是圓錐的體積?！驹斀狻?4÷（3＋1）＝24÷4＝6（立方分米）圓錐的體積是6立方分米?！军c(diǎn)睛】明確等底等高的圓錐和圓柱之間的體積關(guān)系，根據(jù)和倍公式，即可求出1倍量圓錐的體積。15．×【分析】圓錐的體積＝πr2h，設(shè)原來(lái)圓錐的半徑為2，高為2，則變化后的圓錐的半徑為4，高為2，由此利用公式分別計(jì)算出它們的體積即可解答。【詳解】解：設(shè)原來(lái)圓錐的半徑為2，高為2，則變化后的圓錐的半徑為4，高為1，原來(lái)圓錐的體積是：π×22×2＝π×4×2＝π變化后的圓錐的體積是：π×42×2＝π×16×2＝ππ÷π＝4所以底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，它的體積擴(kuò)大4倍。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用。16．×【分析】把一個(gè)圓柱切成兩部分，會(huì)使它增加兩個(gè)面，所以它的表面積會(huì)變大。【詳解】有分析可知表面積會(huì)變大。故答案為：錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的切拼，關(guān)鍵是要理解立體圖形切成兩部分后，會(huì)增加橫截面的面積，所以表面積是增大的。17．√【分析】根據(jù)圓柱的體積公式，圓柱的側(cè)面積是，則側(cè)面積的一半是，側(cè)面積的一半乘半徑的積為，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻繄A柱的體積公式，側(cè)面積的一半乘半徑的積為：，所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查的是圓柱的體積公式與側(cè)面積之間的關(guān)系。18．√【分析】當(dāng)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，證明底面周長(zhǎng)與高相等，高＝2πr，求出半徑和高的比即可判斷。【詳解】r∶h＝r∶2πr＝1∶2π故判斷正確。【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵。19．×【分析】圓柱的體積＝底面積×高，長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高；據(jù)此解答?！驹斀狻恳?yàn)殚L(zhǎng)方體和圓柱體等底等高時(shí)，有V長(zhǎng)＝V柱＝Sh，本題缺少條件。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵。20．√【分析】根據(jù)圓柱和長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行分析。【詳解】圓柱體積＝底面積×高，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高＝底面積×高，底面積和高分別相等的圓柱和長(zhǎng)方體，它們的體積一定相等，說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和長(zhǎng)方體的體積，正方體體積也可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算。21．√【分析】圓柱是由這個(gè)長(zhǎng)方形紙圍成，圓柱的側(cè)面積=長(zhǎng)方形的面積【詳解】20×10=200（cm2）故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積，注意本題圓柱的側(cè)面積和長(zhǎng)方形都是同一張紙。22．15.7；1；21.98；28.26；10；25.12；3.14；3.2（或）；80【詳解】略23．（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；（2）9.42立方厘米【分析】（1）已知圓柱體的高是5厘米，底面半徑是2厘米，圓柱體的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2；圓柱體的體積＝底面積×高；（2）已知圓錐的高是4厘米，底面半徑是1.5厘米，根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh，列式解答?！驹斀狻浚?）3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）3.14×22×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（立方厘米）（2）×3.14×1.52×4＝×3.14×2.25×4＝×28.26＝9.42（立方厘米）24．20，175.84【詳解】試題分析：（1）把圖形①割下補(bǔ)到②的位置，然后根據(jù)梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)解答即可求出陰影部分的面積；（2）這個(gè)圖形的體積=兩個(gè)圓錐的體積+一個(gè)圓柱的體積；然后根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh和圓錐的體積公式V=Sh代入數(shù)據(jù)解答即可．解：（1）（4+6）×4÷2，=10×2，=20；答：陰影部分的面積是20．（2）4÷2=2，×3.14×22×6×2+3.14×22×10，=50.24+125.6，=175.84；答：立體圖形的體積是175.84．點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)型的組合圖形：認(rèn)真分析圖形，根據(jù)圖形特點(diǎn)進(jìn)行割補(bǔ)，尋求問(wèn)題突破點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，圓柱的體積公式：V=Sh，圓錐的體積公式：V=Sh．25．37.68立方厘米【詳解】試題分析：如果以長(zhǎng)為4厘米的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸一周，可以得到一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為3厘米，高為4厘米，由圓錐的體積計(jì)算公式直接計(jì)算即可．解：×3.14×32×4，=3.14×3×4，=37.68（立方厘米）；答：這個(gè)圓錐的體積是37.68立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵知道旋轉(zhuǎn)后的形體與原來(lái)圖形各部分之間的關(guān)系．26．301.44立方厘米【詳解】試題分析：把一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高8厘米的長(zhǎng)方體，加工成一個(gè)最大的圓柱的底面圓的直徑是8厘米，高是6厘米，或者底面圓的直徑是8厘米，高是6厘米，再運(yùn)用圓柱的體積公式進(jìn)行解答即可．解：3.14×（8÷2）2×6，=3.14×16×6，=301.44（立方厘米），或3.14×（6÷2）2×8，=3.14×9×8，=226.08（立方厘米），答：這個(gè)最大的圓柱的體積是301.44立方厘米．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用圓柱的體積公式進(jìn)行解答即可．27．235.5立方厘米【分析】根據(jù)題意知道，圓柱形容器的水面下降的（9－6）厘米的水的體積就是土豆的體積，由此根據(jù)圓柱的體積公式，，代入數(shù)據(jù)，列式解答即可?！驹斀狻?.14×（10÷2）2×（9－6）＝3.14×25×3＝78.5×3＝235.5（立方厘米）答：這個(gè)土豆的體積是235.5立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的求法，明確求這塊土豆的體積，也就是求底面直徑是10厘米、高是（9－6）厘米的圓柱形容器里水的體積。28．403平方分米【分析】無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，則計(jì)算一個(gè)底面積加上側(cè)面積即可，知道底面直徑和高的關(guān)系，先求出底面直徑，再根據(jù)公式可求底面積和側(cè)面積，然后相加即可。【詳解】圓柱的底面直徑：12×＝9（分米）需用鐵皮面積：3.14×9×12＋3.14×（9÷2）2＝339.12＋63.585＝402.705≈403（平方分米）答：做這個(gè)水桶大約需用403平方分米鐵皮?！军c(diǎn)睛】