第08講平行線的性質(zhì)（十一大題型）（原卷版）

第08講平行線的性質(zhì)（十一大題型）1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；題型1：兩直線平行，同位角相等【典例1】．如圖，已知直線與直線都相交．若，則（

）A． B． C． D．【典例2】．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例3】．如圖，直線直線，則的值是（

）．A．20 B．30 C．40 D．50題型2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【典例4】．如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【典例5】．如圖，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【典例6】．如圖，，E是上一點(diǎn)，若平分，，則為（

）A． B． C． D．題型3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【典例7】．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例8】．如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例9】．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型4：根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系【典例10】．如圖，，EF分別截于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A． B．C． D．【典例11】．如圖，直線，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【典例12】．如圖，，，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．與沒(méi)有數(shù)量關(guān)系【典例13】．如圖所示，，若，下列各式：①

②

③

④其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④題型5：根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度【典例14】．如圖，若，則、、之間關(guān)系是（

）A． B．C． D．【典例15】．如圖，，，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例16】．將一塊直角三角尺如圖放置，若，，則為（）A． B． C． D．【典例17】．如圖，已知直線，現(xiàn)將含角的直角三角板放入平行線之間，兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在兩條直線上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例18】．將一副三角尺（厚度不計(jì)）按如圖所示方式擺放．使邊與邊互相平行，則圖中的大小為（

）A． B． C． D．【典例19】．如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，且滿(mǎn)足，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．不確定題型6：平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用【典例20】．如圖，一條街道有兩個(gè)拐角和，已知，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【典例21】．生活中常見(jiàn)一種折疊攔道閘如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中，垂足為A，，則（

）A． B． C． D．【典例22】．一輛行駛中的汽車(chē)經(jīng)過(guò)兩次拐彎后，仍向原方向行駛，則兩次拐彎的角度可能是（

）A．先右轉(zhuǎn)，后左轉(zhuǎn) B．先左轉(zhuǎn)，后右轉(zhuǎn)C．先右轉(zhuǎn)，后左轉(zhuǎn) D．先右轉(zhuǎn)，后左轉(zhuǎn)題型7：根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度【典例23】．如圖，為直線上兩點(diǎn)，且平分．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例24】．如圖，直線，和的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B． C． D．【典例25】．如圖，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型8：根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定證明【典例26】．如圖，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（

）A．∵，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）B．，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）C．，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）D．，（同位角相等，兩直線平行）【典例27】．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上序號(hào)代表的內(nèi)容．已知，求證：的內(nèi)角和是．證明：如圖，作①，∴②（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（兩直線平行，③相等）．∵④，∴．則序號(hào)代表的內(nèi)容正確的是（

）A．①代表 B．②代表 C．③代表內(nèi)錯(cuò)角 D．④代表【典例28】．如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角板放入圖中，其中，，與分別交于與分別交于．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型9：平行線間的距離【典例29】．如圖，已知直線，直線d與它們分別垂直且相交于A，B，C三點(diǎn)，若，，則平行線b，c之間的距離是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【典例30】．已知直線，，a與b的距離為，b與c的距離為，則a與c的距離為．【典例31】．如圖，已知，垂足分別為E，F(xiàn)．若，則AD與BC之間的距離是．題型10：利用平行線間的距離解決問(wèn)題【典例32】．如圖，直線，且a，b之間相距．點(diǎn)P是直線a上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線b上運(yùn)動(dòng)，則在Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的最小值是．【典例33】．如圖，在平行四邊形中，甲的面積是46平方厘米，乙的面積是73平方厘米，則丙的面積是平方厘米．【典例34】．如圖，直線，點(diǎn)C在上．若，的面積為27，的面積為18，則．題型11：平行線的性質(zhì)與判定綜合解答題【典例35】．如圖，，，求的度數(shù)．【典例36】．如圖，已知，，，求（請(qǐng)?zhí)羁眨┙猓骸?，∴________（________________）又∵，∴（________________）∴________（________________________）∴________（________________________）∵，∴________（____________）【典例37】．如圖，，，三點(diǎn)在一條直線上，，，三點(diǎn)在一條直線上，，，．求證：．【典例38】．如圖，，，，分別是邊上的點(diǎn)，，．(1)求證：；(2)若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．【典例39】．如圖①，已知，點(diǎn)、N分別在、上．(1)求證：；(2)如圖②，若，，，求的度數(shù)；(3)如圖③，若、分別平分、，，求證：．一、單選題1．如圖，直線a、b被直線c所截，，若，則等于（

）A．120 B．130 C．140 D．1502．下列圖形中，由，能得到的是（

）A． B． C．D．3．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若，，，則的度數(shù)是（

）A．105° B．115° C．125° D．135°4．如圖，，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，若，則∠EGF的度數(shù)是（

）A．55° B．50° C．45° D．40°5．如圖，，，，則等于（

）A． B． C． D．6．如圖，∠ACB=90°，直線lmn，BC與直線n所夾角為25°，則∠a等于（

）A．25° B．55° C．65° D．78°7．如圖，，平分，交于點(diǎn)D．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，小明在筆記本的橫格線中畫(huà)了兩條線段、，點(diǎn)、、、都在格線上，是上一點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（

）A．32° B．34° C．36° D．38°9．如圖，直線ABCD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)O、點(diǎn)F在AB上，∠EOF的角平分線OG交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥OE于點(diǎn)H，已知∠OGD＝148°，則∠OFH的度數(shù)為（

）A．26° B．30° C．32° D．36°10．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．如圖，直線，，則的度數(shù)是．12．如圖、已知，，則的度數(shù)為．13．如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1＝40°，則∠2＝°．14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DEAC，DE交AB于點(diǎn)E，DFAB，DF交AC于點(diǎn)F，圖中∠1與∠2的關(guān)系是．15．如圖，∠A＝70°，O是AB上一點(diǎn)，直線OD與AB所夾角∠BOD＝83°，要使，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)度．16．如圖，于點(diǎn)C，交于點(diǎn)B，若，則的度數(shù)是度．17．如圖所示，已知，∶∶∶∶，則．18．如圖，已知，∠ABG為銳角，AH∥BG，點(diǎn)C從點(diǎn)B（C不與B重合）出發(fā)，沿射線BG的方向移動(dòng)，CD∥AB交直線AH于點(diǎn)D，CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為F（F不與A重合），若∠ECF＝n°，則∠BAF的度數(shù)為度．（用n來(lái)表示）三、解答題19．如圖，直線，，求的度數(shù)．

20．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，且，，求的度數(shù)．21．如圖，已知，，求．22．如圖，和相交于點(diǎn)O，，，，求的度數(shù).23．完成下列證明：已知：如圖，直線與，分別相交于點(diǎn)，，與，分別相交于點(diǎn)，，，．求證：．證明：∵（已知）又∵（①）∴（等量代換）∴（②）∴（③）又∵（已知）∴（等量代換）∴（④）24．如圖，，，，請(qǐng)將求的過(guò)程填寫(xiě)完整．解：因?yàn)?，所以（）又因?yàn)?，所以．所以（）所以（）．因?yàn)?，所以?5．已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，CD平分，，．求證：．26．已知：如圖，BE，DF分別平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求證：AB∥CD．27．如圖，∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC.∠ADC=2∠E．（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么．解：（1）AD//BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∠ADE+∠BCF=180°(已如）∴∠ADF=∠（）∴AD//BC．（2）AB∥EF,理由如下：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠ABC（）又∵∠ABC=2∠E.（已知）即∠E=∠ABC∴∠E=∠（）∴AB//EF（）28．如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，EF⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BC，∠1＝∠2＝25°．(1)求∠GFC的度數(shù)；(2)求證：∠AMD＝∠AGF．29．如圖，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E