28.2解直角三角形的應(yīng)用(第二課)

解直角三角形的應(yīng)用(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabcbcabtanB＝basinB＝bccosB＝ac例在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個(gè)直角三角形.(精確到0.1)ＡＣＢabc參考值tan35≈0.70sin35≈0.57cos35≈0.82試一試解:∵盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積錯(cuò)誤35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形

1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角D考一考(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabcbcabtanB＝basinB＝bccosB＝ac例在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個(gè)直角三角形.(精確到0.1)ＡＣＢabc參考值tan35≈0.70sin35≈0.57cos35≈0.82試一試解:∵盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積錯(cuò)誤35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形

1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角D考一考在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊.(1)已知解這個(gè)直角三角形(2)已知解這個(gè)直角三角形ＡＣＢabcＡＣＢabc45°30°考一考的平分線AD=4（4）在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=6，，解此直角三角形。

ADBC動(dòng)動(dòng)腦30606030612動(dòng)動(dòng)腦如圖在△ABC中,∠C=90度,在四邊形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的長(zhǎng)（保留根號(hào)）？60°動(dòng)動(dòng)腦EBACD201060°30°問題

一

星期天，小華去圖書超市購(gòu)書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓，已知電梯AB段的長(zhǎng)度8m，傾斜角為300，則二樓的高度（相對(duì)于底樓）是__________mABC3004例1.一艘輪船在A處觀測(cè)燈塔S在船的北偏東30度,輪船向正北航行15海里后到達(dá)B處,這時(shí)燈塔S恰好在船的正東.求燈塔S與B處的距離.(精確到0.1海里)例2.在地面上,利用測(cè)角儀CD,測(cè)得旗桿頂A的仰角為45度,已知點(diǎn)D到旗桿底部的距離BD=28米,測(cè)角儀高CD=1.3米.求旗桿高AB(精確到0.1米)畫出平面圖形問題二：我校準(zhǔn)備在田徑場(chǎng)旁建①②兩幢學(xué)生公寓，已知每幢公寓的高為15米，太陽光線AC的入射角∠ACD=550，為使②公寓的第一層起照到陽光，現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，兩幢公寓間距BC至少是()米。A、15sin550B、15cos550C、15tan550D、15cot550C練習(xí)：熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m)?ABCD問題三：一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為450，則這棵大樹高是

米.問題三：一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為450，則這棵大樹高是

米.（4+4）2如果在大樹的斷點(diǎn)B上方2米處(D),用一根支柱進(jìn)行加固，地面上的加固點(diǎn)為A，則支柱AD長(zhǎng)至少為

米。213例4：海上有一座燈塔P，在它周圍3海里內(nèi)有暗礁，一艘客輪以每小時(shí)9海里的速度由西向東航行，行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°,繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處，又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°,問客輪不改變方向，繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)？ABP

解：過P點(diǎn)作PD垂直于AB，交AB的延長(zhǎng)線于D∴

∠PAD=30°,∠PBD=45°在Rt△BDP中，∴

BD=PDAB=9×20÷60=3海里設(shè)BD=PD=x海里∴

AD=(3+x)海里tanA=在Rt△ADP中PDADx=AD·tan30°=(3+x)·33∴

x=233+3PD=x>3∴無觸礁危險(xiǎn)∠PBD=45°北東∵∠1＝60°∠2＝45°

60°45°xxD12去年“云娜”臺(tái)風(fēng)中心從我市（看成一個(gè)點(diǎn)A）的正東方向300km的B島以每時(shí)25km的速度正面襲擊我市，距臺(tái)風(fēng)中心250km的范圍內(nèi)均受臺(tái)風(fēng)的影響.我市遭到了嚴(yán)重的影響，那么影響時(shí)間有多長(zhǎng)？問題四臺(tái)風(fēng)經(jīng)過我市的路程-------剛好是一個(gè)半徑為250km的圓的直徑解:答：受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為20小時(shí)。t=r表示臺(tái)風(fēng)形成區(qū)域圓的半徑V表示風(fēng)速今年“卡努”臺(tái)風(fēng)中心從我市的正東方向300km處向北偏西60度方向移動(dòng)，其他數(shù)據(jù)不變，請(qǐng)問此時(shí)，我市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時(shí)間又多長(zhǎng)？今年“卡努”臺(tái)風(fēng)中心從我市的正東方向300km處向北偏西60度方向移動(dòng)，其他數(shù)據(jù)不變，請(qǐng)問此時(shí)，我市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時(shí)間又多長(zhǎng)？如圖，若AD≤250km，則受臺(tái)風(fēng)影響；若AD＞250km，則不會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響。

EF解：會(huì)受到影響。以A為圓心，250km長(zhǎng)為半徑畫圓交直線BC于E、F，則DF=DE=200km，∴（小時(shí)）答：影響時(shí)間為16小時(shí)。250連結(jié)AF，AE，DC則∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300，∴AD=150km，作AD⊥BC于D，∵150<250，∴會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響為了便于很快了解每次臺(tái)風(fēng)的消息，做好充分的預(yù)防工作，在以上信息的啟示下，你能應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)幫助氣象臺(tái)編制一個(gè)受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間計(jì)算式子嗎？若能，需要哪些數(shù)據(jù)？用式子怎樣表示?（臺(tái)風(fēng)方向：如北偏西α度，臺(tái)風(fēng)中心位于某市正東a千米處；風(fēng)速：v千米／時(shí)，影響半徑為r千米。）解：如圖，設(shè)A市與臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的方向線BC的最近距離為b千米，則b=asin(900-α)=acosα則影響時(shí)間（r>acosα）NBACαaEFrDbt=r表示臺(tái)風(fēng)形成區(qū)域圓的半徑V表示風(fēng)速練習(xí):公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且

QPN=30

，點(diǎn)A處有一所中學(xué).AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米內(nèi)會(huì)受噪音的影響.那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由.已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，如果受到影響，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？解：過點(diǎn)A作AB垂直于MN，垂足為B點(diǎn)?！逷BA=90°，

BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影響.以A為圓心，100米為半徑作圓弧，與PN交于點(diǎn)C、D.∵AC=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小時(shí)=5米/秒∴t=s/v=120/5=24（秒）答：學(xué)校受影響，時(shí)間為24秒.PMNACBDQ∟︵30°·160連接AC，AD。練習(xí):公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且

QPN=30

，點(diǎn)A處有一所中學(xué).AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米內(nèi)會(huì)受噪音的影響.那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由.已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，如果受到影響，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？解：過點(diǎn)A作AB垂直于MN，垂足為B點(diǎn)。∵PBA=90°，

BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影響.以A為圓心，100米為半徑作圓弧，與PN交于點(diǎn)C、D.∵AC=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小時(shí)=5米/秒∴t=s/v=120/5=24（秒）答：學(xué)校受影響，時(shí)間為24秒.PMNACBDQ∟︵30°·160連接AC，AD。例3.一鐵路路基的橫斷面是等腰梯形,路基頂部的寬為9.8米,路基高為5.8米,斜坡與地面所成的角A為60度.求路基低部的寬(精確到0.1米)坡角:坡面與水平的夾角.通常指銳角或直角.坡度(或坡比):坡面的垂直高度h與水平寬度l的比.問題五:

如圖：是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，已知堤頂寬BC為6m，堤高為3.2m，為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CD的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的i=1:2改成i=1:2.5（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）。

(1)求加高后的堤底HD的長(zhǎng)。

(2)求增加部分的橫斷面積

(3)設(shè)大堤長(zhǎng)為1000米，需多少方土加上去？

(4)若每方土300元，計(jì)劃準(zhǔn)備多少資金付給民工？::圖①圖②圖③(1):從圖③中,你能求得這個(gè)橫斷面哪些量?圖②呢?求堤底HD的長(zhǎng)與圖③有關(guān)嗎?從圖②中如何求出HD的長(zhǎng).解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答:加高后的堤底HD的長(zhǎng)是29.4米(2):如何求增加部分的面積?直接能求圖①中陰影部分的面積嗎?那么增加部分的面積與什么圖形的面積有關(guān)?

答:增加部分的橫斷面積52.36

(3):解:

答:需52360方土加上去。(4):

解:52360300=15708000（元）=1570.8(萬元