小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教材的難度分析 論文

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教材的難摘要：“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的研究熱點，教材的難度直接影響教師的教與學(xué)生的學(xué)。因此，有必要對小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的內(nèi)容難度進行分析。本研究根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011版）》中“圖形與幾何”的課程內(nèi)容和要求，采用史寧中等人的難度模型，分析北師大版數(shù)學(xué)教材第一學(xué)段“圖形與幾何”及其四個板塊的課程內(nèi)容難度。基于課程內(nèi)容的難度分析，綜合部分教師的教學(xué)經(jīng)驗，提出一些自己的教學(xué)思考，為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供參考意見。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)，圖形與幾何，難度分析引言數(shù)學(xué)課程不斷地改革、創(chuàng)新已經(jīng)成為21世紀發(fā)展的必然?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011版）》中指出：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。”其中“圖形與幾何”在數(shù)學(xué)四大課程內(nèi)容中處于重要地位，鮑建生認為“幾何對科學(xué)世界觀和理性精神的形成有很大的幫助，而且?guī)缀文軌驇椭鷮W(xué)生培養(yǎng)良好的思維方法和習(xí)慣，幾何還能夠幫助學(xué)生發(fā)展演繹推理和邏輯思維能力，幾何是一種理解、描述和聯(lián)系現(xiàn)實空間認識”、“測量”、“圖形的運動”、“圖形與位置”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”的主要課程內(nèi)容。一、相關(guān)概念1.圖形與幾何在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011版）》中小學(xué)“圖形與幾何”的主要內(nèi)容可以分為：圖形的運動、圖形與位置、測量、圖形的認識四個部分。圖形與幾何的課程內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)的重點，在于讓學(xué)生更容易地理解的三維空間，提高學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。2.教材根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)2011版）》系統(tǒng)一地、有邏編輯地具體地的反映了課程標(biāo)準。學(xué)生學(xué)習(xí)的知識不單單局限于教材，教師是用教材教學(xué)生，而不是只教教材上的內(nèi)容。3.教材難度所謂教材的內(nèi)容難度，簡單地講就是內(nèi)容的難易程度，對于教材文本來說，內(nèi)容難度是人們首先關(guān)注的問題，這需要借助一定的模型或工具開展研究。二、一學(xué)段1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容的1.課程廣度（1）北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”知識分布根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”的“圖形的認識”內(nèi)容知識點整理可以得出：北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形的認識”中，從知識點分布來看，一年級的知識點比較多，三年級比較少。北師大版教材運用從簡單到復(fù)雜的螺旋式上升的方式編寫，一年級時初步認識了平面圖形，到了三年級又進一步學(xué)習(xí)了四邊形的基本特征，隨著年級的增長，不斷地將知識具體化學(xué)習(xí)。北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）在“測量”部分涉及到了長度、質(zhì)量、周長、面積的知識。一年級沒有對于“測量”的學(xué)習(xí)，而三年級對于“測量”的知識點就比較多，第一學(xué)段（1-3年級）對于“測量”部分有一個不可逆的知識鏈：長度—周長—面積，符合學(xué)生學(xué)習(xí)由簡到難的規(guī)律，每個知識點之間相互關(guān)聯(lián)，教材的編寫充分考慮了學(xué)生的認知水平發(fā)展的特點。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”的“圖形與位置”內(nèi)容知識點整理可以得出：5．用方位詞描述物體所在方向北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與位置”部分，一年級和三年級分別涉及到了方向的辨別，而二年級卻沒有關(guān)于“圖形”的學(xué)習(xí)。一年級上冊認識上、下前、后、左、右，三年級則具體的學(xué)習(xí)了東、南、西、北及東南、西南、東北、西北，還有認識路線圖。學(xué)生先學(xué)習(xí)了方向進而學(xué)習(xí)運用所學(xué)方向辨認簡單的路線圖，符合學(xué)生的思維發(fā)展特點。（2）課程內(nèi)容廣度分析從課程內(nèi)容來看，北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）的“測量”這部分是四部分中知識點最多的，有25個之多；“圖形的認識”部分緊隨其后有20個，“圖形與位置”部分較少有10個知識點，知識點最少的是“圖形的運動”部分的內(nèi)容。從年級上下冊來看，北師大版教材三年級上冊的知識點最多有13個，二年級上冊和三年級下冊的知識點一樣多有12個，其次是一年級上冊有11個知識點，知識點較少的是一年級下冊和二年級下冊，分別有7個和3個知識點。為了方便書寫，其中“圖形的認識”部分的知識廣度記為G1，“測量”部分的知識廣度記G2，“圖形的運”部分的知識廣G3，“圖形與位”部分的知識記為G4。根據(jù)四個部分的知識分布表可得：G1=20，G2=25，G3=3，G4=10○1由○1可知，北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容中，知識廣度最大的為測量部分，知識廣度最小的為圖形的運動部分。所以，G=5822.課程深度（1）北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容的課程深度根據(jù)北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容的知識分布以及表4.1的行為動詞賦值情況，統(tǒng)計了北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容的結(jié)果目標(biāo)，可以得出下圖：圖1北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容的課程深度在北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”的內(nèi)容中，沒有需要學(xué)生靈活運用的知識，大部分內(nèi)容掌握即可。圖形的認識部分需要掌握的知識點最多，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)幾何圖形知識打下堅實的基礎(chǔ)，而圖形的運動部分需要掌握的知識點最少，了解卻是圖形的運動部分占比最高的，可見圖形的運動對于第一學(xué)段的學(xué)生來說知識略深，了解就行，為以后學(xué)習(xí)更難的三維幾何知識埋下墊腳石。（2）課程深度分析為了書寫方便，“圖形的認識”部分的課程深度記為S1，“測量”部分的課程深度記為S2，“圖形的運動”部分的課程深度記為S3，“圖形與位置”部分的課程深度記為S。根據(jù)四個部分的知識點個數(shù)可得：（結(jié)果保留四位小數(shù)）S1=2.3000，S2=2.3889，S3=1.6000，S4=2.0588○2由○2可知，北師大版教材第一學(xué)1-3年級）“圖形與幾”內(nèi)容中，課程深度S大的為測量部分，課程深度最小的為圖形的運動部分。所以，=2.2000。3.課程時間（1）北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容的課程時間根據(jù)北師大版教材第一學(xué)段1-3年級）“圖形與幾”課程內(nèi)容以及《義務(wù)教育教科書》用書：在北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”的內(nèi)容中，第一學(xué)段在“圖形的認識”部分用到的課時很多，可見圖形的認識在第一學(xué)段的重要性。而從每個年級上下冊分開來看，三年級上冊中測量部分課時最多，也是第一學(xué)段的重要學(xué)習(xí)部分。（2）課程時間分析為了書寫方便，“圖形的認識”部分的課程時間記為T1，“測量”部分的課程時間記為T2，“圖形的運”部分的課程課時間T3，“圖形與位”部分的課課程時為T4?？傻肨1=18，T2=18，T3=4，T4=8○3由○3可知，北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容中，課程深度最大的為測量部分，課程深度最小的為圖形的運動部分。所以，T=48。三、小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的根據(jù)上文對北師大版第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容的難度分析結(jié)果，提出以下教學(xué)思考：1.了解學(xué)生思維發(fā)展特點北師大版教材第一學(xué)段“圖形的運動”部分的課程難度比較低，不是因為這部分內(nèi)容不重要，而是因為圖形的運動已經(jīng)從二維到了三維，對于第一學(xué)段的學(xué)生來說三維的幾何還是有一定難度的。學(xué)生對幾何的概念是逐漸理解、逐步形成的，從具體形象的初步認識到抽象的概括，每個學(xué)生的空間能力都是不同的，優(yōu)秀的學(xué)生不用教師過多的演示，就能理解掌握；而困難的學(xué)生，教師多次講解還是對概念十分茫然。比如：北師大版教材三年級下冊第“位置與方向（”，在這一單元學(xué)生要學(xué)會西、北和東北、東南、西北、西南這些方位詞，并能用方位詞描述簡單的路線圖。在可是結(jié)束后，可能優(yōu)等生很快就分清方位詞，而學(xué)困生就對這些方位詞很模糊，因此，在教學(xué)過程中教師要充分了解并掌握學(xué)生的空間思維發(fā)展特點，做到真正意義上的因材施教。2.了解掌握教材中的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)是教材編寫的基礎(chǔ)，是教學(xué)活動的最終目的，教師在課堂教學(xué)前必須結(jié)合教學(xué)目標(biāo)把握教學(xué)內(nèi)容。比如：北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”內(nèi)容分四個部分難度分析的結(jié)果，“圖形的認識”“測量”“圖形與位置”這三部分的課程難度略高，說明他們占第一學(xué)段“圖形與幾何”中的重要位置，明確了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點?！皥D形的運動”部分的課程難度較低，并不是這部分內(nèi)容不重要，而是對于第一學(xué)段的學(xué)生他們能理解的就那么多，難度再高學(xué)生可能就掌握不了重難點，基礎(chǔ)學(xué)習(xí)不扎實，導(dǎo)致后期學(xué)習(xí)困難。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容是螺旋式排列的，從點、線、面到立體圖形；從直線型到曲線型；從靜態(tài)到動態(tài)；相當(dāng)于一維、二維、三維空間的學(xué)習(xí)，教學(xué)內(nèi)容之間相互影響也相互聯(lián)系。教師需要了解幾何邏輯、掌握教學(xué)內(nèi)容、把握知識主線，深入研讀分析教材，發(fā)揮自己的主觀能動性，也可以與其他教師進行教研活動，產(chǎn)生思想的碰撞，把教學(xué)能力發(fā)揮到最大化。3.創(chuàng)設(shè)情境，貼近實際生活經(jīng)驗在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生實際生活的情境，利用學(xué)生在生活中的日常經(jīng)驗，更加生動直觀的教學(xué)“圖形與幾何”的內(nèi)容，同時也增加了學(xué)生對“圖形與幾”的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中也可以鼓勵學(xué)生動手操作、動腦參與到課堂中來，不再是教師單純講，學(xué)生單純聽，真正地做到以學(xué)生為主體。例如：北師大版教材一年級上冊第二單元“位置”的課程內(nèi)容“上、下、前、后、左、右”，就可以采用創(chuàng)設(shè)情境的方法，詢問學(xué)生的前后左右分別是誰？或者運用課桌上的物品提問上下左右分別放著什么？把知識帶進現(xiàn)實生活，讓每個學(xué)生都參與課堂，學(xué)生理解的更快、更能掌握新知識。讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中學(xué)習(xí)新知識，賦予了知識有趣味性，學(xué)生實際地感受到了知識在日常生活中的運用，知識不再充滿距離感，學(xué)生更容易理解的同時也活躍了課堂氛圍。4.靈活利用多媒體，增強直觀感受教師在教學(xué)中可以利用多媒體，使數(shù)學(xué)的教學(xué)效果更具有直觀性。例如：北師大版教材三年級下冊第五單元“面積”的課程內(nèi)容“單位換算”，教師可以利用多媒體，準確的動態(tài)演示1平方米里有多少個平方厘米。如果沒有多媒體的演示，學(xué)生也能掌握課程內(nèi)容，只是沒有多媒體演示的那么直觀、容易理解。所以，在“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)中，教師要充分利用多媒體，運用多媒體的動態(tài)演示等特點，讓學(xué)生能快速理解、吸收抽象的知識，更好的關(guān)聯(lián)表象與抽象的事物，提高學(xué)生空間觀念的能力。5.多元化評價在以往的教學(xué)中，教師是評價者，學(xué)生是被評價者，教師只注重教學(xué)結(jié)果，而不在乎教學(xué)過程中學(xué)生的不同表現(xiàn)，評價的主體、評價的方式都是單一的。比如：某同學(xué)舉手發(fā)言，然而這位同學(xué)對自己的答案不是很自信，回答問題扭扭捏捏、聲音很小，其他同學(xué)都笑話他。教師不能一起笑話這位同學(xué)，應(yīng)該鼓勵他積極舉手回答問題，做得很好，如果還能大聲回答問題的話，那就更棒。也許因為教師的這次鼓勵，這位學(xué)生便經(jīng)常積極回答問題，學(xué)習(xí)興趣也提高同時還變得自信大方。因此，評價的好壞關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性，甚至可能影響到學(xué)生的心理發(fā)展。這就要求評價要有多個主體，例如：教師、同學(xué)、家長、朋友、學(xué)生自己等，評價的方式也要多元化，可以是自評、互評、被他人評價等，要因人而異、有針對性、全面性的評價，不但要讓學(xué)生認識到自己的不足且不會因此自卑，還要從不同程度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。結(jié)語本文通過對小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”的課程內(nèi)容進行難度分析后，提出了相應(yīng)的教學(xué)策略，由于客觀原因，這些教學(xué)策略沒能在實習(xí)中得到發(fā)揮，不能實際操作。因此，教學(xué)策略的有效性還需在以后教學(xué)中實際運用。由于能力問題，只選取了小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材第一學(xué)段（1-3年級）“圖形與幾何”的內(nèi)容進行難度分析，不足以代表小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教1-6年級“圖形與幾何”的課程難度，對小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版教材“圖形與幾何”內(nèi)容的課程難度體現(xiàn)有限。參考文獻[1]謝忠燕.小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域教學(xué)策略和教學(xué)模式的研究[J].課程?教法研究.2016：25.[2]史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國義務(wù)教育幾何課程難度的對比[J].東北師大學(xué)報：哲學(xué)社會科學(xué)版，2005(6)：151-155.[3]代欽，李春蘭.初等幾何問題解決教學(xué)研究[M].陜西師范大學(xué)出版社.2010.[4]孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)[M].上海：華東