中考數(shù)學(xué)拉分壓軸題專題16 創(chuàng)新函數(shù)圖像綜合訓(xùn)練（含答案與解析全國(guó)通用）

第第頁(yè)專題16創(chuàng)新函數(shù)圖像綜合訓(xùn)練1．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．(1)寫(xiě)出函數(shù)的自變量的取值范圍______；(2)下表是函數(shù)與自變量的幾組對(duì)應(yīng)值：則______，______；…－3－2－10134567……0.611.531.510.750.6…(3)在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全此函數(shù)的圖像；(4)根據(jù)函數(shù)圖像，寫(xiě)出函數(shù)的性質(zhì)（至少兩條）．【答案】(1)(2)，3(3)補(bǔ)全圖像見(jiàn)解析(4)①圖像關(guān)于對(duì)稱；②圖像全部在軸上方（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)分式分母不為零列式求解即可；（2）把和3分別代入即可求得；（3）畫(huà)出函數(shù)圖像即可；（4）根據(jù)圖像得出結(jié)論．（1）解：根據(jù)分式分母不能為零可知，函數(shù)的自變量的取值范圍是：；（2）解：把，代入得，；把，代入得，，故答案為，3；（3）解：如圖所示：（4）解：由圖像得可得①圖像關(guān)于對(duì)稱；②圖像全部在軸上方（答案不唯一）．【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：自變量的取值范圍、畫(huà)圖像、熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵．2．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小童根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行研究，已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．下面是小童探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)該函數(shù)的解析式為_(kāi)_____，______，______．根據(jù)圖中描出的點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象．…－4－3－20234……1.51－395…(2)根據(jù)函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是______；①該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是原點(diǎn)．②該函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值．③在自變量的取值范圍內(nèi)，隨的增大而減?。?3)請(qǐng)結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．（保留1位小數(shù)）【答案】(1)，，(2)②(3)或【分析】（1）待定系數(shù)法可求函數(shù)解析式，將，代入解析式得的值，描點(diǎn)、連線畫(huà)出圖象即可；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷；（3）依據(jù)函數(shù)圖象．即可得到．（1）解：把x＝2，y＝9；x＝0，y＝﹣3代入，得解得，∴函數(shù)的解析式為（x≠1）；將代入解析式得，將代入解析式得描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：故答案為，，6．（2）由圖象可知：①該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是（1，3），錯(cuò)誤，不符合題意；②該函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值，正確，符合題意；③當(dāng)x＞1，或時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：②．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合．（3）由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集為：或．【我思故我在】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)圖象獲取信息．3．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=﹣2|x|﹣3的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…0m﹣4﹣3﹣4﹣30…其中，m=．(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖像的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖像的另一部分．(3)觀察函數(shù)圖像，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)．．(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖像與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程﹣2|x|﹣3=0有個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程﹣2|x|﹣3=﹣3有個(gè)實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程﹣2|x|﹣3=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是．【答案】(1)-3(2)圖見(jiàn)解析(3)①函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大(4)①2，2；②3；③﹣4＜a＜﹣3【分析】（1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；（2）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)y=﹣2|x|-3的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）①根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；②根據(jù)y=﹣2|x|﹣3的圖像與直線y=﹣3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖像即可得到a的取值范圍．（1）當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2×|-2|-3=-3，∴m=-3，故答案為：-3．（2）根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫(huà)出圖形，如圖所示：（3）觀察函數(shù)圖像，可得出：①函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為：①函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．（4）①觀察函數(shù)圖像可知：當(dāng)x=-3、3時(shí)，y=0，∴該函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的方程﹣2|x|﹣3＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根．故答案為：2；2．②觀察函數(shù)圖像可知：函數(shù)y=-2|x|-3的圖像與y=-3只有3個(gè)交點(diǎn)．故答案為：3．③觀察圖像可知：關(guān)于x的方程-2|x|-3=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是﹣4＜a＜﹣3．故答案為﹣4＜a＜﹣3．【我思故我在】本題為函數(shù)圖像探究題，考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)的對(duì)稱性、增減性以及從函數(shù)的角度解決方程問(wèn)題．4．如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊運(yùn)動(dòng)到，連接，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)的變量間關(guān)系的知識(shí)進(jìn)行探究活動(dòng)．(1)通過(guò)取點(diǎn)，作圖，測(cè)量等到了幾組，的對(duì)應(yīng)值，如下表所示：0123456785.754.54.144.155.7表格中__________；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已描出了部分圖像，請(qǐng)你根據(jù)補(bǔ)全后的上表中各組對(duì)應(yīng)值，畫(huà)出剩下的圖像；(3)當(dāng)__________時(shí)，取得最小值；當(dāng)?shù)娜≈捣秶莀_________時(shí)，．【答案】(1)4.5；(2)見(jiàn)解析；(3)4，．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)知，當(dāng)x=2和x=6時(shí)，y的值相等；（2）通過(guò)描點(diǎn)，連線即可畫(huà)出；（3）根據(jù)函數(shù)圖像即可得到答案．（1）由等腰三角形的性質(zhì)知，當(dāng)x=2和x=6時(shí)，y的值相等，m=4.5，故答案為：4.5；（2）如圖：（3）由圖像知：當(dāng)時(shí)，y有最小值為4，當(dāng)時(shí)，，故答案為：4，．【我思故我在】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識(shí)，能利用描點(diǎn)法化函數(shù)圖像時(shí)關(guān)鍵．5．模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長(zhǎng)為m，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出函數(shù)圖象函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線．（3）平移直線，觀察函數(shù)圖象①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)，周長(zhǎng)m的值為；②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍．（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為．【答案】（1）一（2）見(jiàn)解析（3）①②；（4）【分析】（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫(huà)出圖象即可；（3）①把點(diǎn)代入即可求解；②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立和并整理得：，即可求解；（4）運(yùn)用（3）的相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）①把點(diǎn)代入得：，解得：；②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立和并整理得：，時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得：；（4）由（3）得：．6．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小亮的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是；(2)表格是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…02345…y…m…直接寫(xiě)出m的值；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：①該函數(shù)的圖象與直線越來(lái)越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線越來(lái)越靠近而永不相交．②請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出此函數(shù)的一條性質(zhì)：．(5)已知不等式的解集為或，則的值為．【答案】(1)x≠1(2)1(3)見(jiàn)解析(4)y=-3；y隨x的增大而減小(5)（1）由題意得：x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1；（2）當(dāng)x=時(shí)，m=-3=4-3=1，即m的值為1，故答案為1；（3）圖象如圖所示：（4）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：該函數(shù)的圖象與直線x=1越來(lái)越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=-3越來(lái)越靠近而永不相交，故答案為y=-3．y隨x的增大而減小，故答案為y隨x的增大而減??；（5）∵不等式的解集為或，∴直線y=kx+b過(guò)(2,-1)，(4,)兩點(diǎn)，∴，∴，∴故答案為．【我思故我在】本題考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)，自變量的取值范圍，畫(huà)函數(shù)圖象，函數(shù)與不等式，熟練掌握由函數(shù)有意義的條件求自變量的取值范圍，連點(diǎn)成曲線畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)不等式解集確定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．7．小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)，線段點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：根據(jù)點(diǎn)在弧上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值．操作中發(fā)現(xiàn)：①"當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，"．則上中的值是②"線段的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到"．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；將線段的長(zhǎng)度作為自變量和的長(zhǎng)度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段長(zhǎng)度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))．【答案】（1）①5.0；②見(jiàn)解析；（2）圖象見(jiàn)解析；（3）圖象見(jiàn)解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm；【詳解】解：（1）①點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，由圓的性質(zhì)可得：，∴△ABD≌△ACD，∴CD=BD=5.0，∴；②∵，∴，∵，∴△ACF≌△ABD，∴CF=BD，∴線段的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到；（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由（1）知，畫(huà)出的圖象，如上圖所示，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，①，BD為與函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即BD=5.0cm；②，BD為與函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即BD=6.3cm；③，BD為與函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即BD=3.5cm；綜上：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段長(zhǎng)度的近似值為3.5cm或5.0cm或6.3cm．【我思故我在】本題考查一次函數(shù)結(jié)合幾何的應(yīng)用，學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)，小童根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行例研究，已知當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7，時(shí)，y＝﹣3．下面是小童探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)該函數(shù)的解析式為，m＝，n＝．根據(jù)圖中描出的點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…m﹣37n…(2)根據(jù)函圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是；①該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是原點(diǎn)．②該函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值．③在自變量的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。?3)請(qǐng)結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）【答案】(1)y＝（x≠7），1，(2)②(3)或【分析】（1）待定系數(shù)法可求函數(shù)解析式，將，代入解析式得的值