2023-2024學(xué)年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺中考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

2023-2024學(xué)年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺中考數(shù)學(xué)模擬試題溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；4.本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．明明在微信記賬本上把支出50元記為?50．則收入30元應(yīng)記為（）A．+30 B．?30 C．+50 D．?502．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．(﹣2a2b)3=﹣6a6b3 C．8+2=32 D．(a+b)2=a3．北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒，十億分之一用科學(xué)記數(shù)法表示為1×10A．?8 B．?10 C．?9 D．?114．一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1=46°，則∠2=（）A．46° B．44° C．42° D．40°第4

題圖第5題圖第7題圖5．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的A，B兩點(diǎn)間的距離，同學(xué)們在AB外選擇一點(diǎn)C，測得AC=18m，BC=12m，AC，BC兩邊中點(diǎn)的距離DE=10m，則A第4

題圖第5題圖第7題圖A．36m B．24m C．20m D．30m6．伴隨2023城市自然行動——“1864大熊貓巡展”在長沙站的正式啟動，湖南省地質(zhì)博物館迅速成了巡展的熱門打卡地．某學(xué)校九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的湖南省地質(zhì)博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為A．102x?10x=20 B．10x7．如圖，A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸于B點(diǎn)，若S△AOBA．8 B．4 C．2 D．不能確定8．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形面積為25，小正方形面積為1，則cosαA．34 B．43 C．359．杭州亞運(yùn)會開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形．該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對的弦的長）3.2m，拱高（橋拱圓弧的中點(diǎn)到弦的距離）約為2A．1.62m B．1.64m C．1.14m10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c①bc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④⑤若點(diǎn)Pm,n在此拋物線上，且n<c，則m<0所有正確結(jié)論的序號為（）A．①② B．②④ C．②③ D．④⑤二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若代數(shù)式x+1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．因式分解：m313．關(guān)于x的不等式組x>m?36x?1<5x+214．如圖是5×4的網(wǎng)格，每個(gè)格子都為正方形．點(diǎn)A，B，C，D，E均為格點(diǎn)，線段AC，DE交于點(diǎn)O．則sin∠COE=第14題圖第15題圖第16題圖第14題圖第15題圖第16題圖15．如圖，以邊長為2的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧，則三弧圍成的陰影部分的面積是．16．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD的對角線AC和BD需要滿足的條件是．17．在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，第17題圖第18題圖第17題圖第18題圖18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OD上，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AP交BC于點(diǎn)F，連接AF、EF，AF交BD于G，以下三個(gè)結(jié)論：①AP=PF；②DE+BF=EF；③S△AEF三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第23-24題每小題9分，第25-26題每小題10分，共66分）19．計(jì)算：2024?π020．先化簡再求值：2xx?2?x21．如圖，某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的點(diǎn)E處測得大樓BC樓底點(diǎn)C的俯角為45°，此時(shí)該同學(xué)距地面的高度AE為26米，電梯再上升10米到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)測得大樓BC樓頂點(diǎn)B的仰角為37°，求大樓BC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,22．青年大學(xué)習(xí)是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青年深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹和黨的十九大精神持續(xù)引向深入組織的青年學(xué)習(xí)行動．某校舉辦了相關(guān)知識競賽（百分制），并分別在七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理與分析，繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖．成績用x表示，并且分別是：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76m75八年級777678其中，七年級成績在C等級的數(shù)據(jù)為77、75、75、78、79、75、73、75；八年級成績在E等級的有3人．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是，表中m的值為；(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級對青年大學(xué)習(xí)知識掌握得更好？請說明理由；(3)請對該校學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”的掌握情況作出合理的評價(jià)．23．2024年春節(jié)假日期間，33萬余名游客歡聚云臺山，新春喜樂會年味足．焦作某知名小吃店計(jì)劃購買A，B兩種食材制作小吃，賓饗游客．已知購買1千克A種食材和2千克B種食材共需49元，購買2千克A種食材和1千克B種食材共需53元．(1)求A，B兩種食材的單價(jià)；(2)該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共48千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的3倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACB=90°，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形ACED是矩形；(2)連接BF，若∠ABC=60°,CE=3，求BF的長．25．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且CA平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系；(2)求∠AEC和∠BAE的數(shù)量關(guān)系；(3)若CD+AD=12，⊙O的直徑為20，求AB的長度．26．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)P是拋物線上，位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，求P坐標(biāo)為何值時(shí)PD最大，并求出最大值；(3)如圖②，將原拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線y'，y答案與解析一、選擇題題號12345678910選項(xiàng)ACCBCDADBB二、填空題11．x≥?112．mm+5m?513．1≤m<2/2>m≥115．3?π216．AC=BD三、解答題19．【詳解】解：原式=1+(?2)+=?2+=?2．20．【詳解】解：2xx?2?====2當(dāng)x=2+2時(shí)，原式21．【詳解】解：過D、E分別作DM⊥BC,EN⊥BC，由題意知：四邊形ACEN，四邊形ENMD均為矩形，∠CEN=45°,∠BDM=37°，∴CN=AE=26米，NM=ED=10米，DM=EN，∴∠ECN=45°=∠CEN，∴EN=CN=26米，∴DM=EN=26米，

在Rt△DMB中，BM=DM?∴BC=CN+NM+MB=26+10+19.5=55.5（米）．22．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，調(diào)查人數(shù)為2+5+5+2+3＝∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是360°×5將七年級這20名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第10名和第11名的成績分別為75分，75分，因此中位數(shù)是75+752=75分，即故90°，75；（2）解：八年級學(xué)生的成績較好，理由如下：∵八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)均比七年級學(xué)生的平均數(shù)、眾數(shù)大，∴八年級學(xué)生的成績較好；（3）解：青年學(xué)生對深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹和黨的十九大精神掌握情況一般，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)習(xí)和宣傳．23．【詳解】（1）解：設(shè)A種食材的單價(jià)為x元/千克，B種食材的單價(jià)為y元/千克．根據(jù)題意，得x+2y=49,2x+y=53,解得∴A種食材的單價(jià)是每千克19元，B種食材的單價(jià)是每千克15元．（2）解：設(shè)A種食材購買m千克，則B種食材購買48?m千克，總費(fèi)用為w元．根據(jù)題意，得w=19m+1548?m∵m≥348?m∴m≥36．∵k=4>0，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m=36時(shí)，w有最小值為：4×36+720=864（元）．∴A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為864元24．【詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴AC∥∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長線上，∴AD∥∴四邊形ACED是平行四邊形，∵∠ACE=90°，∴四邊形ACED是矩形；（2）∵四邊形ACED是矩形，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=3，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BF⊥AE，AB=AE=∴∠AFB=90°，∴BF=A∴BF的長是3325．【詳解】（1）解：CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∴∠OCA+∠DCA=90°，∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵CO為⊙O的半徑，∴CD與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）解：如圖，連接CE，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∵∠OCE+∠OEC=∠AOC，∴∠AOC=2∠OEC，即∠AOC=2∠AEC，由（1）得，OC⊥CD，∵CD⊥PA，∴OC∥PA，∴∠EAB=∠AOC，∴∠EAB=2∠AEC；（3）解：如圖，作OF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，設(shè)AD=x，∵CD+AD=12，∴CD=12?AD=12?x，∵⊙O的直徑為20，∴OC=OF=OA=10，由（1）得，OC⊥CD，∵CD⊥PA，OF⊥AB，∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，∴四邊形OCDF是矩形，∴DF=OC=10，OF=CD=12?x，∴AF=DF?AD=10?x，在Rt△AOF中，∠AFO=90°，A∴10?x2∴x1=4，∴AF=6，∵OF⊥AB，OF為半徑，∴AB=2AF=12．26．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=ax+3即y=ax∵y=a∴?3a=3，解得a=?1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?x（2）解：由（1）知y=?x當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C0,3∴OA=OC，∴△OAC是等腰直角三角形，∠CAO=45°，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將C0,3，A?3,0代入，得b=3?3k+b=0∴y∵P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交AC于點(diǎn)E，∴設(shè)Pm,?m2?2m+3∴PE=?m2?3m∵∠PFA=90°,∠CAO=45°，∴∠PED=∠AEF=45°，∵PD⊥AC，∴△PED為等腰直角三角形，∴PD=∴當(dāng)m=?32時(shí)，PD最大值為92（3）解：平移后的函數(shù)解析式為y=?x+3+2將