線性方程組的相容性與解的判定

關(guān)于線性方程組的相容性與解的判定2024/4/72024/4/7線性方程組的表達(dá)形式：一、線性方程組相容性一般式：第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7矩陣式：第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7向量式：其中，系數(shù)矩陣為第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7常數(shù)列增廣矩陣第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7解向量：滿足方程組的一組值相容性：方程組有解則相容；無解則不相容。定理4.1

方程組相容的充要條件是第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7注

(1)齊次方程組總是相容的（總有零解）；(2)系數(shù)矩陣的秩小于等于增廣矩陣的秩。即如第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

例判別線性方程組的相容性第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

解該線性方程組無解。第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7二、有解情況的判定定理4.2

有唯一解有無窮多解n元線性方程組第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

例判別方程組解的情況第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

解該線性方程組有唯一解。第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

例判別方程組解的情況第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

解該線性方程組有無窮多解。第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7定理4.3

有惟一零解有無窮多解（含零解）n元線性方程組第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

例討論齊次線性方程組當(dāng)為何值時(shí)，只有零解或有非零解？第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

解法一第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7當(dāng)和時(shí)，線性方程組只有零解；線性方程組有非零解；線性方程組有非零解；當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7法二當(dāng)或時(shí),線性方程組有非零解;當(dāng)和時(shí),線性方程組只有零解.第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

例K為何值時(shí),線性方程組有惟一解,有無窮多個(gè)解,無解?第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7

解第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7線性方程組有唯一解；線性方程組有無窮多個(gè)解；線性方程組無解。和第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7()()nBRAR<=?有無窮多解.bAx=非齊次線性方程組齊次線性方程組三、小結(jié)與思考第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7思考題第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7思考題解答解第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024/4/7第26頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2024