相似三角形專題復(fù)習(xí)中考

關(guān)于相似三角形專題復(fù)習(xí)中考1.巧用“相似比”求解與相似三角形有關(guān)的計(jì)算題。2.利用相似的性質(zhì)解題。3.利用相似比解題。學(xué)法指導(dǎo)第2頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.相似圖形三角形的判定方法：

通過(guò)定義平行于三角形一邊的直線三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）知識(shí)要點(diǎn)1相似三角形的判定第3頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天

對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。周長(zhǎng)的比等于相似比。面積的比等于相似比。2.相似三角形的性質(zhì)：第4頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天A字型8字型公共邊角型雙垂直型相似中常用基本圖形：三垂直型歸納小結(jié)第5頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），與原圖形的位似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（―kx，―ky）。第6頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫法：第7頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、如圖，在⊿ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長(zhǎng)為（）

（A）1（B）2

（C）（D）.

1、如圖，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4

(1)若CE=3，則DE=____.

(2)若CE=，則DE=____.

2.5B溫故而知新CADBEADCB看誰(shuí)的反應(yīng)快第8頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、D點(diǎn)是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與△ABC相似。問(wèn)：這樣的三角形可以畫幾個(gè)？畫出DE，并且寫出添線方法。ABC(3)DE1E2E3E4第9頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天ADCB溫故而知新ADCB3、如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，則BD的長(zhǎng)為（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

C看誰(shuí)的反應(yīng)快第10頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天溫故而知新3、如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，則BD的長(zhǎng)為（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

CADCBADCB看誰(shuí)的反應(yīng)快第11頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、如圖，F(xiàn)、C、D共線，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，F(xiàn)C=9,則EF的長(zhǎng)為（）

（A）6（B）16

（C）26（D）.

A溫故而知新DCBFEA看誰(shuí)的反應(yīng)快第12頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天

2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，則CD=____.

6嘗試運(yùn)用OCDBA1.如圖，已知⊙O的兩條弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，則CE=____.

CDBAE9繼續(xù)搶答第13頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.如圖,陽(yáng)光通過(guò)窗戶照到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū),已知亮區(qū)一邊到窗口下的墻角距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底邊離地面的高BC是多少呢?ABCED8.71.82.7一試身手第14頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABCDE3.如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)G。求G第15頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1如圖，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點(diǎn)P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點(diǎn)E.

（1）試確定CP=3時(shí)點(diǎn)E的位置；

探究示例（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

BCADEP第16頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1如圖，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點(diǎn)P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點(diǎn)E.

（1）試確定CP=3時(shí)點(diǎn)E的位置；

BCADEPH探究示例過(guò)D作DH⊥BC于H，

由題意，得CH=3,

又CP=3

∴P與H重合,

從而E與B重合

()

()

第17頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1如圖，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點(diǎn)P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點(diǎn)E.

（1）試確定CP=3時(shí)點(diǎn)E的位置；

探究示例過(guò)D作DH⊥BC于H，

由題意，得CH=3,

又CP=3

∴P與H重合,

從而E與B重合（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

友情提醒：要善于構(gòu)造基本圖形，對(duì)你的解題會(huì)起到事半功倍的效果！

BCADEPH第18頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天實(shí)戰(zhàn)演練【09寧波中考卷第24題】

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，BC=BD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：CD∥BF;

(2)連接BC,若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=,

求線段AD，CD的長(zhǎng)。

BDCEOAF⌒聚焦中考（1）⌒第19頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天方程思想,整體思想【09杭州中考卷第16題】

例2

如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過(guò)ΔABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上．①若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是_________；②若正方形DEFG的面積為100，且ΔABC的內(nèi)切圓半徑=4，則半圓的直徑AB=__________．

GDFEO’

知識(shí)鏈接

CBADGHDEAB聚焦中考（2）

FDEABCOG

友情提醒：善于從復(fù)雜圖中分解出基本圖形，將會(huì)助你快速解題！

O4444O第20頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天構(gòu)造相似圖形間接求已知相似圖形直接求相似基本圖形的運(yùn)用方程思想分類思想學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形課堂聚焦整體思想轉(zhuǎn)化思想第21頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且A(2,0),C(0,3)（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展延伸分類思想第22頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例補(bǔ)2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q,設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm,CQ的長(zhǎng)為ycm.(1)求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中y的最大值;(2)當(dāng)y