重點(diǎn)突圍：專題02 平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用（原卷版）-人教七下期中綜合復(fù)習(xí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題02平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用【典型例題】1．（2021·浙江上城·七年級(jí)期末）如圖，政府規(guī)劃由西向東修一條公路．從A修至B后為了繞開(kāi)村莊，改為沿南偏東25°方向修建BC段，在C處又改變方向修建CD段，測(cè)得∠BCD＝70°，在D處繼續(xù)改變方向，朝與出發(fā)時(shí)相同的方向修至E．（1）補(bǔ)全施工路線示意圖，求∠CDE的度數(shù)；（2）原計(jì)劃在AB的延長(zhǎng)線上依次修建兩個(gè)公交站M，N（均在CD右側(cè)），連結(jié)DM和MN，求∠CDM與∠DMN的數(shù)量關(guān)系．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·廣西賓陽(yáng)·七年級(jí)期中）為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使得DEBC，如果，則的度數(shù)是（）A．149° B．159° C．31° D．62°2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（）A． B． C． D．3．（2021·山東濰坊·中考真題）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖，的兩邊均為平面反光鏡，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上的點(diǎn)反射后，反射光線恰好與平行，這里，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．（2021·河北滄縣·七年級(jí)期中）為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10°，B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒二、填空題6．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·七年級(jí)期中）如圖,C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東______．7．（2021·河北灤州·七年級(jí)期末）已知：某小區(qū)地下停車場(chǎng)的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)∠ABC=150°，若此時(shí)CD平行地面AE，則_________度．8．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖，安裝某管道，需經(jīng)過(guò)兩次拐彎，若要求拐彎后的管道與拐彎前的管道平行，第一次拐彎處的，那么第二次拐彎處的________．9．（2021·湖南岳陽(yáng)·一模）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線變成，點(diǎn)G在射線上，，則__°．10．（2021·廣東白云·七年級(jí)期末）探照燈、汽車燈等很多燈具的光線都與平行線有關(guān)，如圖所示是一探照燈碗的剖面，從位于點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線，，經(jīng)燈碗反射以后平行射出，其中，，則的度數(shù)是______三、解答題11．（2021·全國(guó)·七年級(jí)）如圖，在、兩處之間要修一條筆直的公路，從地測(cè)得公路走向是北偏東，公司要求、兩地同時(shí)開(kāi)工，并保證若干天后公路準(zhǔn)確接通．（1）地修公路的走向應(yīng)該是；（2）若公路長(zhǎng)12千米，另一條公路長(zhǎng)6千米，且的走向是北偏西，試求到公路的距離？12．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，如圖1，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，，，那么和有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？先畫(huà)幾何圖形，如圖2，再寫(xiě)已知未知．如圖，，（1）猜想和有什么關(guān)系，并進(jìn)行證明；（2）求證：．13．（2021·寧夏·平羅縣教學(xué)研究室（平羅縣教師發(fā)展中心）七年級(jí)期末）如圖，錢塘江入海口某處河道兩岸所在直線（PQ，MN）夾角為20°，在河道兩岸安裝探照燈B和A，若燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b度/秒．已知∠BAN＝50°．（1）當(dāng)b＝2時(shí)，問(wèn)燈B轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒后，射出的光束第一次經(jīng)過(guò)燈A？（2）當(dāng)a＝3，b＝6時(shí)，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在1分鐘內(nèi)（包括1分鐘），問(wèn)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）若A、B兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)（a＞b），在45秒與90秒時(shí)，兩燈的光束各平行一次，求a，b的值．14．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）梅溪湖公園某處湖道兩岸所在直線（AB∥CD）如圖所示，在湖道兩岸安裝探照燈P和Q，若燈P射線自PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PB便立即回轉(zhuǎn)，燈Q射線自QD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OC便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時(shí)開(kāi)啟不停交叉照射巡視．設(shè)燈P轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是10度/秒，燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是4度/秒，湖面上點(diǎn)M是音樂(lè)噴泉的中心．（1）若把燈P自PA轉(zhuǎn)至PB，或者燈Q自QD轉(zhuǎn)至QC稱為照射一次，請(qǐng)求出P、Q兩燈照射一次各需要的時(shí)間；（2）12秒時(shí)，兩光束恰好在M點(diǎn)匯聚，求∠PMQ；（3）在兩燈同時(shí)開(kāi)啟后的35秒內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)開(kāi)啟多長(zhǎng)時(shí)間后，兩燈的光束互相垂直？15．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期中）“一帶一路”讓中國(guó)和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．現(xiàn)將兩燈射出的光束看作是兩條射線，如圖1所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即往回旋轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即往回旋轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且a，b滿足．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：____，_____，____；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前（即燈B轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于），A燈轉(zhuǎn)