2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）冪的乘方與積的乘方

冪的乘方與積的乘方11．（2023?南充）關(guān)于x，y的方程組3x+y=2m?1，x?y=n的解滿足x+y＝1，則4m÷2nA．1 B．2 C．4 D．8【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；二元一次方程組的解．【分析】根據(jù)方程組①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，即x+y=2m?n?12，再根據(jù)x+y＝1，得2m﹣n＝3，所以4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝2【解答】解：∵方程組3x+y=2m?1①x?y=n②∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y=2m?n?1∵x+y＝1，∴2m?n?12∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，能熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．冪的乘方與積的乘方11．（2023?株洲）計(jì)算：（3a）2＝（）A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2【答案】D【分析】由積的乘方公式（ab）2＝a2b2可得出結(jié)論．【解答】解：∵（3a）2＝32×a2＝9a2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法公式，能靈活應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．冪的乘方與積的乘方13．（2023?永州）下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．3x+2x＝5x2 B．9=±3 C．（2x）2＝2x2 D．【答案】D【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則，算術(shù)平方根的意義，積的乘方法則和負(fù)指數(shù)冪的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：∵3x+2x＝5x≠5x2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵9=3≠±3∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（2x）2＝4x2≠2x2，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵2?1∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，算術(shù)平方根的意義，積的乘方法則和負(fù)指數(shù)冪的意義，掌握這些法則和意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．冪的乘方與積的乘方6．（2023?天津）計(jì)算（xy2）2的結(jié)果為x2y4．【答案】x2y4．【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計(jì)算即可．【解答】解：（xy2）2＝x2?（y2）2＝x2y4，故答案為：x2y4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方與冪的乘方法則，熟記：積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．7．（2023?樂(lè)山）若m、n滿足3m﹣n﹣4＝0，則8m÷2n＝16．【答案】16．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．冪的乘方與積的乘方8．（2023?武漢）計(jì)算（2a2）3的結(jié)果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．【解答】解：（2a2）3＝23?（a2）3＝8a6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方法則．冪的乘方與積的乘方8．（2023?綏化）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x?x3+x2?x2＝x8 C．25=±5 D．（a2）3＝a【答案】D【分析】本題考查整式的乘法中冪的乘方和積的乘方，算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算．【解答】解：A：（﹣pq）3＝（﹣p）3q3＝﹣p3q3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B：x?x3+x2?x2＝x4+x4＝2x4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C：25=5，故選項(xiàng)CD：（a2）3＝a2×3＝a6．故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的乘法中冪的乘方和積的乘方，算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根的意義，冪的乘方的運(yùn)算．9．（2023?常德）計(jì)算：（a2b）3＝a6b3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故答案為：a6b3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．冪的乘方與積的乘方11．（2023?達(dá)州）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（2a3b）3＝6a3b3 D．a(chǎn)6÷a4＝a2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝a5，故B不符合題意