滬科版八年級數(shù)學下學期核心考點精講精練 專題15 多邊形的內角和（專題強化）-【專題重點突破】(原卷版+解析)

專題15多邊形的內角和（專題強化)一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·河南·商城縣第一中學八年級階段練習）下列說法正確的是（

）A．五條長度相等的線段首尾順次相接所構成的圖形是正五邊形B．正六邊形各內角都相等，所以各內角都相等的六邊形是正六邊形C．從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-2）條對角線D．n邊形共有條對角線2．(本題4分)(2023·甘肅白銀·九年級期末）如圖，在菱形中，，則以為邊的正方形的周長為(

)A．12 B．8 C．16 D．203．(本題4分)(2023·河南·平頂山四十一中七年級期中）過一個多邊形一個頂點的所有對角線，把這個多邊形分成5個三角形，這個多邊形是（

）A．5 B．6 C．7 D．84．(本題4分)(2023·全國·九年級專題練習）若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為?（

）A．4 B．5 C．6 D．75．(本題4分)(2023·廣西北海·八年級期中）如圖三角形紙片，剪去角后，得到一個四邊形，則（

）A． B． C． D．6．(本題4分)(2023·湖北·黃石十四中八年級期中）一個正多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)分別是（

）A．8，20 B．10，35 C．6，9 D．5，57．(本題4分)(2023·湖北武漢·八年級期中）用形狀、大小完全相同的下列圖形，不能拼成既無縫隙又不重疊的圖形的是（）A．三角形 B．四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形8．(本題4分)(2023·全國·八年級專題練習）把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．199．(本題4分)(2023·廣東·九年級專題練習）若六邊形的最大內角為度，則必有（

）A． B． C． D．10．(本題4分)(2023·河北·唐山市豐南區(qū)大新莊鎮(zhèn)大新莊初級中學八年級階段練習）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·福建泉州·八年級期末）如圖，直線DE將△ABC分成等周長的兩部分，若AD+AE＝2，則△ABC的周長為_________．12．(本題5分)(2023·河南南陽·七年級期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是網(wǎng)格線交點，則的面積與的面積的大小關系為：_____(填“>”，“=”或“<”).13．(本題5分)(2023·江蘇淮安·七年級期中）如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則∠D的度數(shù)為_____．14．(本題5分)(2023·江蘇揚州·七年級期中）從如圖的五邊形ABCDE紙片中減去一個三角形，剩余部分的多邊形的內角和和是__________三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·云南文山·八年級期末）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示．(1)分別寫出下列頂點的坐標：A_____，B______；(2)畫出與關于y軸對稱；(3)求的面積．16．(本題8分)(2023·福建福州·九年級期中）如圖，已知，將繞著點A逆時針方向旋轉得，點B，C的對應點分別是點D，E．（1）畫出旋轉后的；（2）延長線段與，它們交于點N．求的度數(shù)．17．(本題8分)(2023·河南信陽·八年級期中）在一個多邊形中，每個內角都相等，并且每個外角的度數(shù)等于與它相鄰的內角度數(shù)的，求這個多邊形的邊數(shù)及內角和．18．(本題8分)(2023·四川巴中·七年級期末）已知邊形的內角和．（1）甲同學說，能取360°；而乙同學說，也能取640°，甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)；若不對，請說明理由．（2）若邊形變?yōu)檫呅?，發(fā)現(xiàn)內角和增加了540°，用列方程的方法確定．19．(本題10分)(2023·湖北鄂州·八年級期中）如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角（∠BCD）后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°．（1）求六邊形ABCDEF的內角和；（2）求∠BGD的度數(shù)．20．(本題10分)(2023·湖北黃岡·八年級階段練習）如果一個多邊形的各邊都相等，且各內角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠的變化情況，解答下列問題．（1）將如表的表格補充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……n∠的度數(shù)……（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．21．(本題12分)(2023·湖南長沙·七年級期末）閱讀佳佳與明明的對話，解決下列問題：（1）“多邊形內角和為”，為什么不可能？（2）明明求的是幾邊形的內角和？（3）錯當成內角的那個外角為多少度？【附注】由一些線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形，多邊形的內角和為：，為多邊形的邊數(shù)．如三角形的內角和．22．(本題12分)(2023·江蘇·七年級專題練習）（1）已知圖①中的三角形ABC，分別作AB，BC，CA的延長線BD，CE，AF，測量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度數(shù)，并計算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么發(fā)現(xiàn)？請利用所學知識解釋說明；（2）類似地，已知圖②中的四邊形PQRS，分別作PQ，QR，RS，SP的延長線QG，RH，SM，PN，測量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度數(shù)，并計算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？（3）綜合（1）（2）的發(fā)現(xiàn)，你還能進一步得到什么猜想？23．(本題14分)(2023·山東·樂陵市江山國際學校八年級階段練習）在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是邊BC、AC上的點，點P是一動點，連接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．（1）如圖1所示，若點P在線段AB上，且∠α=60°，則∠1+∠2=______°（答案直接填在題中橫線上）；（2）如圖2所示，若點P在邊AB上運動，則∠α、∠1、∠2之間的關系為有何數(shù)量關系；猜想結論并說明理由；（3）如圖3所示，若點P運動到邊AB的延長線上，則∠α、∠1、∠2之間有何數(shù)量關系？請先補全圖形，再猜想并直接寫出結論（不需說明理由．）專題15多邊形的內角和（專題強化)一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·河南·商城縣第一中學八年級階段練習）下列說法正確的是（

）A．五條長度相等的線段首尾順次相接所構成的圖形是正五邊形B．正六邊形各內角都相等，所以各內角都相等的六邊形是正六邊形C．從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-2）條對角線D．n邊形共有條對角線答案:D解析：分析：根據(jù)正多邊形的定義即可判斷A、B兩項，根據(jù)多邊形對角線的性質和條數(shù)公式即可判斷C、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、五條長度相等的線段首尾順次相接所構成的圖形不一定是正五邊形，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、正六邊形各內角都相等，但各內角都相等的六邊形不一定是正六邊形，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n－3）條對角線，本選項說法錯誤，不符合題意；D、n邊形共有條對角線，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的相關知識，屬于基本題型，熟練掌握多邊形的定義及其相關知識是解題的關鍵．2．(本題4分)(2023·甘肅白銀·九年級期末）如圖，在菱形中，，則以為邊的正方形的周長為(

)A．12 B．8 C．16 D．20答案:C解析：分析：證明是等邊三角形，得出，求正方形周長【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴正方形的周長為.故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的性質以及正方形的周長公式，是較為常見的幾何題目3．(本題4分)(2023·河南·平頂山四十一中七年級期中）過一個多邊形一個頂點的所有對角線，把這個多邊形分成5個三角形，這個多邊形是（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案:C解析：分析：根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，可組成（n﹣2）個三角形，依此可得n的值．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n﹣2＝5，解得：n＝7，故選：C【點睛】本題主要考查多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質是解題的關鍵．4．(本題4分)(2023·全國·九年級專題練習）若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為?（

）A．4 B．5 C．6 D．7答案:B解析：分析：根據(jù)多邊形的內角和公式可直接求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，熟記多邊形的內角和為(n-2)×180°是階梯的關鍵．5．(本題4分)(2023·廣西北?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D三角形紙片，剪去角后，得到一個四邊形，則（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)三角形的內角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°-60°=120°，則根據(jù)四邊形的內角和定理得：∠1+∠2=360°-120°=240°．故選：C．【點睛】本題主要考查四邊形的內角和，解題的關鍵是掌握四邊形的內角和為360°及三角形的內角和為180°．6．(本題4分)(2023·湖北·黃石十四中八年級期中）一個正多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)分別是（

）A．8，20 B．10，35 C．6，9 D．5，5答案:A解析：分析：利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是45°，求出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)一個多邊形有

條對角線，即可算出有多少條對角線．【詳解】解：∵正多邊形的每個外角都等于45°，∴360÷45=8，∴這個正多邊形是正8邊形，∴

=20（條），∴這個正多邊形的對角線是20條．故選：A．【點睛】本題主要考查的是多邊的外角和，多邊形的對角線及正多邊形的概念和性質，任意多邊形的外角和都是360°，和邊數(shù)無關．正多邊形的每個外角都相等．任何多邊形的對角線條數(shù)為

條．7．(本題4分)(2023·湖北武漢·八年級期中）用形狀、大小完全相同的下列圖形，不能拼成既無縫隙又不重疊的圖形的是（）A．三角形 B．四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形答案:C解析：分析：任意三角形的內角和是180°，放在同一頂點處6個即能組成鑲嵌．同理四邊形的內角和是360°，也能組成鑲嵌．正六邊形的每個內角是120°，正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不適用的是正五邊形．【詳解】解：A、任意三角形的內角和是180°，放在同一頂點處6個即能密鋪；B、任意四邊形的內角和是360°，放在同一頂點處4個即能密鋪；C、正五邊形的每一個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密鋪；D、正六邊形每個內角是120度，能整除360°，可以密鋪．故選：C．【點睛】本題考查了一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數(shù)能整除360°，任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內角和應能整除360°．8．(本題4分)(2023·全國·八年級專題練習）把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19答案:A解析：【詳解】一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形．故當剪去一個角后，剩下的部分是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.【點睛】此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.9．(本題4分)(2023·廣東·九年級專題練習）若六邊形的最大內角為度，則必有（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)三角形的內角和和多邊形的內角和即可得出答案.【詳解】∵六邊形可分為4個三角形，每個三角形的內角和180°∴m<180°又∵六邊形的內角和為720°當六邊形為正六邊形時，6個內角都相等，此時m最小，每個內角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三角形和多邊形的內角和，難度適中，需要熟練掌握相關基礎知識.10．(本題4分)(2023·河北·唐山市豐南區(qū)大新莊鎮(zhèn)大新莊初級中學八年級階段練習）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7答案:D解析：分析：首先求得內角和為720°的多邊形的邊數(shù)，分類討論即可確定原多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：如圖，剪切的三種情況：①不經(jīng)過頂點剪，則比原來邊數(shù)多1，②只過一個頂點剪，則和原來邊數(shù)相等，③按照頂點連線剪，則比原來的邊數(shù)少1，設內角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180=720，解得：n=6．則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，分三種情況討論是關鍵．二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·福建泉州·八年級期末）如圖，直線DE將△ABC分成等周長的兩部分，若AD+AE＝2，則△ABC的周長為_________．答案:4解析：分析：根據(jù)直線DE將△ABC分成等周長的兩部分得AD+AE＝BD+CE+BC=2，進而可求解．【詳解】解：由題意得：AD+AE＝BD+CE+BC．∵AD+AE＝2，∴BD+CE+BC＝2．∴C△ABC＝AB+AC+BC＝（AD+BD）+（AE+CE）+BC＝（AD+AE）+（BD+CD+BC）＝2+2＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的周長，解題的關鍵是正確理解題干中直線DE將△ABC分成等周長的兩部分．12．(本題5分)(2023·河南南陽·七年級期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是網(wǎng)格線交點，則的面積與的面積的大小關系為：_____(填“>”，“=”或“<”).答案:=解析：分析：根據(jù)圖形可知=，=，然后由圖易知△ABC和△ADC同底等高，所以△ABC和△ADC面積相等從而得到△ABO和△DCO的關系．【詳解】解：由圖易有：=，=，∵△ABC和△ADC同底等高，∴，∴=．故答案為：=【點睛】本題考查了三角形的面積，判斷所求三角形的計算方法是本題的關鍵．13．(本題5分)(2023·江蘇淮安·七年級期中）如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則∠D的度數(shù)為_____．答案:90°解析：分析：首先利用平行線的性質得出∠BMF，∠FNB的度數(shù)，再根據(jù)翻折的性質求出∠BMN，∠BNM的度數(shù)，進而求出∠B的度數(shù)，最后根據(jù)四邊形內角和定理得出答案.【詳解】∵，，∴∠FMB=∠A=110°，∠FNB=∠C=70°.再根據(jù)翻折可知∠BMN=∠FMN=55°，∠BNM=∠FNM=35°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-35°=90°，∴∠D=360°-110°-90°-70°=90°.故答案為：90°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，多邊形內角和定理及翻折變換，由∠BMN，∠BNM的度數(shù)求出∠B的度數(shù)是解題的關鍵.14．(本題5分)(2023·江蘇揚州·七年級期中）從如圖的五邊形ABCDE紙片中減去一個三角形，剩余部分的多邊形的內角和和是__________答案:或或.解析：分析：從一個五邊形中剪去一個三角形，得到的可能是四邊形、可能是五邊形、可能是六邊形，再根據(jù)多邊形的內角和的公式求解.【詳解】分三種情況：①若剩余部分的多邊形是四邊形，則內角和為360°，②若剩余部分的多邊形是五邊形，則內角和為，③若剩余部分的多邊形是六邊形，則內角和為，故答案為：或或.【點睛】此題考查多邊形的內角和公式，多邊形的剪切問題，培養(yǎng)空間的想象能力非常重要.三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·云南文山·八年級期末）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示．(1)分別寫出下列頂點的坐標：A_____，B______；(2)畫出與關于y軸對稱；(3)求的面積．答案:(1)(2)見解析(3)12解析：分析：（1）根據(jù)平面直角坐標系，即可求解；（2）根據(jù)題意可得點關于y軸對稱的點分別為，再順次連接，即可求解；（3）利用四邊形的面積減去的周圍的三個三角形的面積，即可求解．(1)解：根據(jù)題意得：；(2)解：根據(jù)題意得：，∴點關于y軸對稱的點分別為，畫出圖形，如下圖所示：(3)解：的面積為．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變換——軸對稱，求三角形的面積，熟練掌握軸對稱變換的性質是解題的關鍵．16．(本題8分)(2023·福建福州·九年級期中）如圖，已知，將繞著點A逆時針方向旋轉得，點B，C的對應點分別是點D，E．（1）畫出旋轉后的；（2）延長線段與，它們交于點N．求的度數(shù)．答案:（1）見解析；（2）．解析：分析：（1）根據(jù)旋轉的性質作出圖形即可；（2）根據(jù)將繞著點A逆時針方向旋轉得可得，，則有,再根據(jù)四邊形的內角和是360°可求出結果．【詳解】（1）如圖△ADE就是所求的圖形.（2）∵繞著點A逆時針方向旋轉得，∴，，∵,∴.∴.【點睛】本題考查作圖旋轉變換，旋轉的性質，四邊形的內角和等知識，熟悉相關性質是解題的關鍵．17．(本題8分)(2023·河南信陽·八年級期中）在一個多邊形中，每個內角都相等，并且每個外角的度數(shù)等于與它相鄰的內角度數(shù)的，求這個多邊形的邊數(shù)及內角和．答案:這個多邊形的邊數(shù)為5，內角和為540°解析：分析：】根據(jù)正多邊形的一個內角與一個外角的和為180°，一個外角等于與它相鄰的內角的，列出方程組，從而求得外角的度數(shù)，最后根據(jù)任意正多邊形的外角和是360°求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的一個內角為x，則外角為x．根據(jù)題意得：x+x=180°．解得：x=108°，x=72°，360°÷72°=5，108°×5=540°．答：這個多邊形的邊數(shù)為5，內角和為540°【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角與外角，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．18．(本題8分)(2023·四川巴中·七年級期末）已知邊形的內角和．（1）甲同學說，能取360°；而乙同學說，也能取640°，甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)；若不對，請說明理由．（2）若邊形變?yōu)檫呅?，發(fā)現(xiàn)內角和增加了540°，用列方程的方法確定．答案:（1）甲對，乙不對，理由詳見解析；（2）3解析：分析：（1）根據(jù)n邊形的內角和公式進行說理，其中n為正整數(shù)；（2）根據(jù)題意，列方程，解方程即可．【詳解】解：（1）甲對，乙不對．理由如下：因為，所以，解得；若，則，解得．因為是是正整數(shù)，所以不符合題意，所以不能取640°．（2）依題意得，解得．【點睛】本題考查多邊形的內角和等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．19．(本題10分)(2023·湖北鄂州·八年級期中）如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角（∠BCD）后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°．（1）求六邊形ABCDEF的內角和；（2）求∠BGD的度數(shù)．答案:（1）720°；（2）40°．解析：分析：（1）直接根據(jù)多邊形的內角和公式進行求解；（2）先求出∠GBC+∠C+∠CDG的度數(shù)，然后根據(jù)∠BGD＝360°﹣(∠GBC+∠C+∠CDG)進行求解．【詳解】解：（1）六邊形ABCDEF的內角和為180°×(6﹣2)＝720°；（2）由（1）知六邊形ABCDEF的內角和為720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝400°，∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣400°＝320°，∴∠BGD＝360°﹣(∠GBC+∠C+∠CDG)＝360°﹣320°＝40°．∴∠BGD的度數(shù)是40°．【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，熟練掌握多邊形的內角和公式和運用整體代入的思想是解題的關鍵．20．(本題10分)(2023·湖北黃岡·八年級階段練習）如果一個多邊形的各邊都相等，且各內角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠的變化情況，解答下列問題．（1）將如表的表格補充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……n∠的度數(shù)……（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．答案:（1），，，，；（2）存在，解析：分析：（1）根據(jù)計算、觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：正n邊形中的∠α=；（2）根據(jù)正n邊形中的∠α=，可得答案．【詳解】解：（1）觀察上面每個正多邊形中的，填寫下表：正多邊形邊數(shù)3456的度數(shù)故答案為：，，，，；（2）存在，理由如下：設存在正邊形使得，得．解得：，存在正邊形使得．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，每題都利用了正多邊形的內角：，三角形的內角和定理，等腰三角形的兩底角相等．21．(本題12分)(2023·湖南長沙·七年級期末）閱讀佳佳與明明的對話，解決下列問題：（1）“多邊形內角和為”，為什么不可能？（2）明明求的是幾邊形的內角和？（3）錯當成內角的那個外角為多少度？【附注】由一些線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形，多邊形的內角和為：，為多邊形的邊數(shù)．如三角形的內角和．答案:（1）見解析；（2）十三邊形或十四邊形；（3）或解析：分析：（1）n邊形的內角和是（n-2）?180°，因而內角和一定是180度的倍數(shù)，依此即可作出判斷；（2）設應加的內角為x，多加的外角為y，依題意可列方程：（n-2）180°=2020°-y+x，解方程即可求解；（3）代入計算求解．【詳解】解：（1）設多邊形的邊數(shù)為n，180°（n-2）=2020°，解得n=13，∵n為正整數(shù)，∴“多邊形內角和為2020°”不可能；（2）設應加的內角為x，多加的外角為y，依題意可列方程：（n-2）180°=2020°-y+x，∵-180°＜x-y＜180，∴2020°-180°＜180°（n-2）＜2020°+180°，解得12＜n＜14，又∵n為正整數(shù)，∴n=13，n=14．故明明求的是十三邊形或十四邊形的內角和；（3）十三邊形的內角和=180°×（13-2）=1980°，∴y-x=2020°-1980°=40°，又x+y=180°，解得：x=70°，y=110°；十四邊形的內角和=180°×（14-2）=2160°，∴y-x=2020°-2160°=-140°，又x+y=180°，解得：x=160°，y=20°；所以那個外角為110°或20°．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容．22．(本題12分)(2023·江蘇·七年級專題練習）（1）已知圖①中的三角形ABC，分別作AB，BC，CA的延長線BD，CE，AF，測量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度數(shù)，并計算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么發(fā)現(xiàn)？請利用所學知識解釋說明；（2）類似地，已知圖②中的四邊形PQRS，分別作PQ，QR，RS，SP的延長線QG，RH，SM，PN，測量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度數(shù)，并計算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？（3）綜合（1）（2）的發(fā)現(xiàn)，你還能進一步得到什么猜想？答案:（1）見解析，∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，三角形中的外角和為360°，見解析；（2）∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°，見解析；（3）多邊形的外角和和都是360°，見解析解析：分析：（1）經(jīng)測量得出∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，則據(jù)此得出結論三角形中的外角和為360°，根據(jù)平角是180°和多邊形內角和證明即可；（2）分別測量出幾個角并求出這幾個角的和，得出結論：在四邊形的外角和是360°；根據(jù)（1）中證明方法證明即可；（3）猜想：多邊形的外角和和都是360°．根據(jù)（1），（2）方法證明即可；【詳解】解：（1）經(jīng)測量知∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，發(fā)現(xiàn)：三角形中的外角和為360°，理由：∵∠CBD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；（2）∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；發(fā)現(xiàn)：在四邊形的外角和是360°；∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝