2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類(lèi)訓(xùn)練專(zhuān)題12機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用(原卷版+解析)

專(zhuān)題12機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用、功能關(guān)系與能量守恒目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一機(jī)械能守恒的判斷 1題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 3題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 6類(lèi)型1鏈條類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題 8類(lèi)型2輕繩連接的物體系統(tǒng) 9類(lèi)型3輕桿連接的物體系統(tǒng) 13類(lèi)型4含“彈簧類(lèi)”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 18題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 21類(lèi)型1功能關(guān)系的理解 21類(lèi)型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合 25類(lèi)型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 30題型五能量守恒定律的理解和應(yīng)用 36題型一機(jī)械能守恒的判斷【解題指導(dǎo)】機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．【例1】(2022·廣東惠州一中月考)(多選)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A(yíng)點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)半圓形槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒【例2】如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計(jì)，那么小球從接觸彈簧開(kāi)始到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．小球的動(dòng)能一直減小B．小球的機(jī)械能守恒C．克服彈力做功大于重力做功D．最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能【例3】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考期中）忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的是（

）A．電梯勻速下降 B．運(yùn)動(dòng)員乘著降落傘勻速下降C．物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D．物體沿光滑斜面加速下滑【例4】．（2023春·山東淄博·高三校聯(lián)考期中）下圖實(shí)例中，判斷正確的是（

）A．甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過(guò)程中機(jī)械能守恒B．乙圖中物體在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒C．丙圖中不計(jì)任何阻力，輕繩連接的物體A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒D．丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒【答案】C【詳解】A．甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過(guò)程中，拉力做功不為零，機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；B．由于外力F做功不為零，物體機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；C．物體A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功，繩子拉力對(duì)兩物體做功之和為零，機(jī)械能守恒，C正確；D．丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。故選C。題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．表達(dá)式2．選用技巧在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀(guān)點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀(guān)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀(guān)點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面。3．一般步驟【例1】(2022·山東日照市校際聯(lián)考)一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線(xiàn)用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替，如圖3甲所示，曲線(xiàn)上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線(xiàn)上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一個(gè)圓，在極限情況下，這個(gè)圓叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫作A點(diǎn)的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿著與水平面成α角的方向以某一速度從地面拋出，如圖乙所示，其軌跡最高點(diǎn)P離地面的高度為h，曲率半徑為eq\f(h,2)，忽略空氣阻力，則tanα的值為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C．2 D．4【例2】（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道，半徑為，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖2是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，其速度平方與其對(duì)應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點(diǎn)受到軌道的作用力為，空氣阻力不計(jì)，點(diǎn)為軌道中點(diǎn)，重力加速度取，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．最高點(diǎn)時(shí)小球所受的合外力豎直向下B．圖2中C．小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為D．小球質(zhì)量為【例3】（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙表示細(xì)線(xiàn)對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線(xiàn)，圖中為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，g取10，則擺球的質(zhì)量是（）

A．0.05kg B．0.10kg C．0.18kg D．0.21kg題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．常見(jiàn)的三種模型(1)輕繩連接的物體系統(tǒng)模型常見(jiàn)情景模型提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。(2)輕桿連接的物體系統(tǒng)模型常見(jiàn)情景模型特點(diǎn)①平動(dòng)時(shí)兩物體線(xiàn)速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型模型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒①對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小完全由彈簧的形變量決定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。類(lèi)型1鏈條類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題【例1】（2023春·高三課時(shí)練習(xí)）一條長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的均勻鏈條放在光滑的水平桌面上，其中懸在桌邊，如圖所示，在鏈條的另一端用水平力緩慢地把鏈條全部拉到桌面上需做功為（）A． B． C． D．【例2】．（2023春·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量分布均勻的鐵鏈放在高度為H的光滑桌面上，有長(zhǎng)度為a的一段下垂，，重力加速度為g，則鐵鏈剛接觸地面時(shí)速度為（）A． B． C． D．【例3】（2023春·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，有一條柔軟的質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻鏈條，開(kāi)始時(shí)鏈條的長(zhǎng)在水平桌面上，而長(zhǎng)垂于桌外，用外力使鏈條靜止。不計(jì)一切摩擦，桌子足夠高。下列說(shuō)法中正確的是（）A．若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度B．若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度C．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對(duì)鏈條做功D．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對(duì)鏈條做功類(lèi)型2輕繩連接的物體系統(tǒng)【例1】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，物體甲、乙質(zhì)量分別為0.3kg和0.5kg，用輕繩連接跨在一個(gè)光滑定滑輪兩側(cè)，用手將甲按在地面上，乙距地面5m。放開(kāi)物體甲，不計(jì)一切摩擦阻力和空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（

）（取g=10m/s2）A．乙物體落地的速度為10m/sB．甲上升到最高點(diǎn)時(shí)離地面6.25mC．從釋放到乙落地時(shí)，繩對(duì)甲做的功為18.75JD．從釋放到乙落地時(shí)，繩對(duì)乙做的功為18.75J【例2】．（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與套在光滑水平桿上的小物塊A連接，另一端與小球B連接．系統(tǒng)由靜止釋放后，物塊A經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)向右運(yùn)動(dòng)的速度大小為，小球B的速度大小為，輕繩與桿的夾角為（）。則（）A．B．圖示時(shí)刻，小球B處于失重狀態(tài)C．由靜止釋放到圖示時(shí)刻的過(guò)程中，繩中拉力一直對(duì)A不做功D．圖示時(shí)刻，輕繩對(duì)物塊A和小球B做功的功率大小相等【例3】．（2023春·福建莆田·高三?？计谥校﹫D所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，已知A點(diǎn)與定滑輪等高，A、B兩點(diǎn)間的距離為d。現(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．小環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為B．小環(huán)在下滑過(guò)程中的機(jī)械能先增大后減小C．小環(huán)在B點(diǎn)的速度與重物上升的速度大小之比為1：D．小環(huán)下滑的最大距離為類(lèi)型3輕桿連接的物體系統(tǒng)【例1】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定質(zhì)量為m的小球。開(kāi)始時(shí)，輕桿位于豎直方向，之后受輕微擾動(dòng)后向左自由轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻輕桿與豎直方向的夾角記為，取重力加速度為g，關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中小球的以下說(shuō)法正確的是（）

A．豎直速度先增大后減小 B．重力的最大功率為C．當(dāng)時(shí)，小球只受重力作用 D．水平方向上速度最大值為【例2】．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）擺動(dòng)是生活中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式。如圖甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端繞光滑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定質(zhì)量為m的小球1。如圖乙所示，長(zhǎng)為的輕桿一端繞光滑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，中點(diǎn)處和另一端分別固定質(zhì)量均為m的小球2、3。三個(gè)小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，兩桿均從水平位置由靜止釋放，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

A．1、2運(yùn)動(dòng)到各自最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等B．1、2運(yùn)動(dòng)到各自最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小之比為5：3C．在2運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)2做正功D．在3運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)3做的功為【例3】．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）正三角形滑塊ABC放置于水平面上，輕桿一端與固定在水平面上的鉸鏈連接，另一端固定一小球，已知鉸鏈連接處到小球球心的距離為，小球和滑塊的質(zhì)量都為。如圖所示，將小球與滑塊的斜面接觸，在水平面上反復(fù)移動(dòng)滑塊，直到輕桿與斜面平行，然后由靜止釋放滑塊，重力加速度為，不計(jì)一切摩擦。則在小球和滑塊的相互作用過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊的速度先增大后減小B．小球的速度一直增大C．當(dāng)輕桿與水平面的夾角為時(shí)，小球的動(dòng)能為D．從釋放小球到輕桿與水平面的夾角為的過(guò)程中，小球?qū)瑝K做功為【例4】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中校考期中）現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展揭示了無(wú)序性也是世界構(gòu)成的一個(gè)本質(zhì)要素。意大利物理學(xué)家喬治·帕里西發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無(wú)序和漲落間的相互影響，深刻揭示了無(wú)序體系中的隱藏對(duì)稱(chēng)性，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。如圖所示是力學(xué)中的一個(gè)無(wú)序系統(tǒng)模型，質(zhì)量均為1kg的小球M、N用兩根長(zhǎng)度均為的輕質(zhì)細(xì)桿a、b連接，細(xì)桿a的一端可繞固定點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿b可繞小球M自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)兩球與O點(diǎn)在同一高度，靜止釋放兩球，并開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩球在豎直面內(nèi)做無(wú)序運(yùn)動(dòng)；t＝2s時(shí)，細(xì)桿a與豎直方向的夾角為，小球N恰好到達(dá)與O點(diǎn)等高處且速度方向水平向右。重力加速度，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝2s時(shí)，兩小球速度大小相等B．t＝2s時(shí)，N球的速度大小為1.5m/sC．此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)桿b對(duì)N球做功1JD．此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a、b兩桿對(duì)M球做功之和為－1.125J類(lèi)型4含“彈簧類(lèi)”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒1．通過(guò)其他能量求彈性勢(shì)能根據(jù)機(jī)械能守恒，列出方程，代入其他能量的數(shù)值求解．2．對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能相等．3．物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)．【例1】（2023春·河北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端與光滑固定斜面底端栓接，上端連接物塊B，物塊A通過(guò)細(xì)線(xiàn)跨過(guò)光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面傾角為，物塊B的質(zhì)量為不變，物塊A的質(zhì)量可以改變，彈簧的原長(zhǎng)為，物塊A、B以及滑輪大小忽略不計(jì)。初始時(shí)在外力作用下，彈簧處于原長(zhǎng)，細(xì)線(xiàn)剛好繃緊，物塊A、B處于等高位置。掛不同質(zhì)量的物塊A，撤去外力，讓物塊A、B自由運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，物塊A能夠上升的最大高度為；當(dāng)時(shí)，物塊A能夠下降的最大高度為：當(dāng)時(shí)，物塊A下降時(shí)速度可能為（）A． B． C． D．【例2】(多選)如圖所示，A、B兩物塊由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線(xiàn)相連，A放在固定的光滑斜面上，B和物塊C在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線(xiàn)剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線(xiàn)豎直、右側(cè)細(xì)線(xiàn)與斜面平行．已知A的質(zhì)量為5m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線(xiàn)與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面．下列說(shuō)法正確的是()A．C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度為零B．從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增加后減小C．彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)瞬間，細(xì)線(xiàn)中的拉力大小為eq\f(4mg,3)D．A的最大速度為geq\r(\f(2m,3k))【例3】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在O處，另一端與質(zhì)量為m的物塊相連，物塊套在光滑豎直固定桿上．開(kāi)始時(shí)物塊處于A(yíng)處且彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)將物塊從A處由靜止釋放，物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)彈簧與桿垂直，經(jīng)過(guò)C處時(shí)彈簧再次處于原長(zhǎng)，到達(dá)D處時(shí)速度為零．已知OB之間的距離為L(zhǎng)，∠AOB＝30°，∠BOD＝60°.彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g.在物塊下滑的整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．物塊在由A處下滑至C處的過(guò)程中機(jī)械能守恒B．物塊在B處的速度為eq\r(\f(2\r(3),3)gL)C．物塊在B處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大D．物塊在D處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為eq\f(4\r(3),3)mgL題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度.功與能量的變化是“一一對(duì)應(yīng)”的，如重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化，合外力做功對(duì)應(yīng)動(dòng)能的變化等.分析機(jī)械能的變化，既可以用定義法也可以根據(jù)除重力(彈簧彈力)以外的其他力做功來(lái)分析．類(lèi)型1功能關(guān)系的理解常見(jiàn)的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢(shì)能重力做功等于重力勢(shì)能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做功等于彈性勢(shì)能減少量靜電力做功等于電勢(shì)能減少量分子力做功等于分子勢(shì)能減少量動(dòng)能合外力做功等于物體動(dòng)能變化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做功等于機(jī)械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對(duì)電能克服安培力做功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE【例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第四中學(xué)校校考期中）質(zhì)量為m的物體，由靜止開(kāi)始下落，由于空氣阻力作用，下落的加速度為，在物體下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體所受阻力做功為B．物體重力做的功為-mghC．物體重力勢(shì)能減少了mghD．物體動(dòng)能增加了【例2】．（2023·福建龍巖·福建省龍巖第一中學(xué)?？家荒＃┍茈U(xiǎn)車(chē)道是指在長(zhǎng)陡下坡路段行車(chē)道外側(cè)增設(shè)的供速度失控（剎車(chē)失靈）車(chē)輛駛離正線(xiàn)安全減速的專(zhuān)用車(chē)道，如圖所示。一輛質(zhì)量為的失控載重卡車(chē)以速度沖上避險(xiǎn)車(chē)道，直線(xiàn)行駛位移后安全停下。查閱公路設(shè)計(jì)資料得知，該避險(xiǎn)車(chē)道的路面與水平路面的夾角為。若將載重卡車(chē)視為做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，關(guān)于載重卡車(chē)在避險(xiǎn)車(chē)道上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．加速度大小為B．加速度大小為C．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．損失的機(jī)械能為【例3】．（2023·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在實(shí)際情況中，物體做拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)總會(huì)受到空氣阻力的影響。如圖所示，虛線(xiàn)是炮彈在忽略空氣阻力情況下計(jì)算出的飛行軌跡；實(shí)線(xiàn)是炮彈以相同的初速度和拋射角射出在空氣中實(shí)際的飛行軌跡，這種曲線(xiàn)叫作彈道曲線(xiàn)。由于空氣阻力的影響，彈道曲線(xiàn)的升弧和降弧不再對(duì)稱(chēng)，升弧長(zhǎng)而平伸，降弧短而彎曲。炮車(chē)的大小可以忽略。當(dāng)炮彈做彈道運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合學(xué)過(guò)的力學(xué)知識(shí)，分析判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．炮彈上升的時(shí)間一定等于下降的時(shí)間B．炮彈在最高點(diǎn)時(shí)的加速度等于重力加速度C．炮彈在上升階段損失的機(jī)械能等于在下降階段損失的機(jī)械能D．炮彈在上升階段重力勢(shì)能的增加量等于在下降階段重力勢(shì)能的減少量類(lèi)型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合【例1】（2023春·陜西西安·高三長(zhǎng)安一中校考階段練習(xí)）一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化圖中直線(xiàn)I、II所示，重力加速度取。則（）

A．物塊下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒B．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C．物塊下滑時(shí)加速度的大小為D．當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J【例2】．（2023春·江西南昌·高三南昌十中?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，將物塊從傾角為θ=30°的斜面頂端由靜止釋放，取地面為零勢(shì)能面，物塊在下滑過(guò)程中的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep與下滑位移x間的關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．物塊的質(zhì)量是0.1kgB．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為C．當(dāng)下滑的距離為4.8m時(shí)，物塊動(dòng)能與勢(shì)能相等D．當(dāng)物體的勢(shì)能為8J時(shí)，動(dòng)能為J【例3】（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖（a），豎直平面內(nèi)有軌道ABC，AB段是半徑為R=5m的光滑圓弧，BC段是長(zhǎng)為s=25m的粗糙水平軌道。質(zhì)量m=0.5kg的物塊由A點(diǎn)靜止釋放，恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止。求：（1）運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物塊的速度vB的大??；（2）離開(kāi)圓弧軌道前一瞬間，物塊對(duì)軌道的壓力大小；（3）物塊和軌道BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（4）如圖（a）所示，以A點(diǎn)的水平位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以水平向右為正方向，建立Ox軸。以BC為零勢(shì)能面，在圖（b）中畫(huà)出物塊機(jī)械能E隨水平位置x變化的圖。類(lèi)型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的物體A下端連接著固定在地面上的豎直輕質(zhì)彈簧，上端通過(guò)繞過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩連接著質(zhì)量為2m的物體B，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力及一切摩擦。現(xiàn)將細(xì)繩從P處剪斷，下列說(shuō)法正確的是（）

A．剪斷繩的瞬間，A的加速度大小為gB．剪斷繩后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為C．剪斷繩后，A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力的瞬時(shí)功率一直增加D．剪斷繩后，A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能先增加后減小【例2】（2023春·江西撫州·高三江西省廣昌縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球穿在傾斜的光滑固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，小球在A(yíng)點(diǎn)時(shí)彈簧水平且處于原長(zhǎng)，OB垂直于桿，C點(diǎn)是桿上一點(diǎn)且A、C關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。將小球從A由靜止釋放，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，OD沿豎直方向，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則（）A．下滑過(guò)程中，小球在C點(diǎn)的動(dòng)能最大B．下滑過(guò)程中小球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的加速度相同C．小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為mgLsinαD．從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和增大【例3】(2022·河北廊坊市摸底)一質(zhì)量為m的小球，從地面附近的某高度處以初速度v水平拋出，除重力外小球還受一水平恒力作用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球的速度大小變?yōu)?v，方向豎直向下，小球還未到達(dá)地面。在此過(guò)程中()A．小球的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mv2B．小球的重力勢(shì)能減少了2mv2C．小球的機(jī)械能增加了2mv2D．水平恒力做功的大小大于重力做功的大小【例4】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直擋板拴接，另一端與物體相連，物體置于光滑水平桌面上（桌面足夠大），A右端連接一細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線(xiàn)恰好水平伸直，然后由靜止釋放B，直至其獲得最大速度。已知物體A始終沒(méi)有碰到滑輪，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體B受到細(xì)線(xiàn)的拉力保持不變B．物體B機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量C．物體A動(dòng)能的增量小于物體B所受重力對(duì)B做的功與彈簧彈力對(duì)做的功之和D．物體A與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于物體B所受重力對(duì)B做的功【例5】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，在水平地面上固定一個(gè)傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，小滑塊從斜面底端在與斜面平行的拉力F作用下由靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)，拉力隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，小滑塊運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖丙所示，重力加速度為．求：（1）斜面傾角為多少；小滑塊的質(zhì)量m為多少；（2）在時(shí)間內(nèi)小滑塊機(jī)械能增加了多少．【例6】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）豎直平面內(nèi)有一內(nèi)徑很小的固定圓形管道，管道的半徑為R，圓管內(nèi)靠近圓心O的側(cè)壁粗糙，遠(yuǎn)離圓心O的側(cè)壁光滑。直徑比圓管內(nèi)徑略小質(zhì)量為m的小球在最低點(diǎn)初速度為，剛好可以第二次經(jīng)過(guò)管道最高點(diǎn)，并從最高點(diǎn)滑下來(lái)。重力加速度為g，求：（1）小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能減少量；（2）小球從開(kāi)始到最終運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，摩擦力做的總功?！纠?】（2023·上海黃浦·上海市大同中學(xué)統(tǒng)考二模）如圖，在傾角為的光滑斜坡上有20個(gè)均勻分布的減速帶，減速帶之間的距離均為d，每個(gè)減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d。質(zhì)量為m的無(wú)動(dòng)力小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止下滑。小車(chē)通過(guò)減速帶所損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。某同學(xué)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，小車(chē)通過(guò)第17個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度不再增加。小車(chē)通過(guò)最后一個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面平滑連接的水平地面繼續(xù)滑行距離s后停下，小車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。（1）小車(chē)進(jìn)入水平地面時(shí)速度的大小；（2）小車(chē)通過(guò)20個(gè)減速帶共損失的機(jī)械能；（3）小車(chē)通過(guò)第17個(gè)減速帶后，每經(jīng)過(guò)一個(gè)減速帶損失的機(jī)械能。題型五能量守恒定律的理解和應(yīng)用1．內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變．2．表達(dá)式ΔE減＝ΔE增．3．應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟(1)首先確定初、末狀態(tài)，分清有幾種形式的能在變化，如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等．(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式．【例1】（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某地區(qū)常年有風(fēng)，風(fēng)速基本保持在8m/s，該地區(qū)有一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其葉片轉(zhuǎn)動(dòng)可形成半徑為15m的圓面，若保持風(fēng)垂直吹向葉片，空氣密度為，風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%。現(xiàn)用這臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)給一水泵供電，使水泵從地下50m深處抽水，水泵能將水抽到離地1.5m高處并以4m/s的速度射出，出水口的橫截面積為，水的密度為，水泵及電機(jī)組成的抽水系統(tǒng)效率為80%，則下列說(shuō)法正確的是（）A．該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率約為230kWB．每分鐘水流機(jī)械能增加約為C．風(fēng)力發(fā)電機(jī)一天的發(fā)電量可供該水泵正常工作約10hD．若風(fēng)速變?yōu)?6m/s，則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉?lái)的4倍【例2】(多選)如圖所示，光滑水平面OB與足夠長(zhǎng)粗糙斜面BC交于B點(diǎn)。輕彈簧左端固定于豎直墻面，現(xiàn)將質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn)，然后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上。不計(jì)滑塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失；換用相同材料質(zhì)量為m2的滑塊(m2＞m1)壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后，重復(fù)上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同B．兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同C．兩滑塊上升到最高點(diǎn)過(guò)程克服重力做的功相同D．兩滑塊上升到最高點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能損失相同【例3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）風(fēng)能是可再生資源中發(fā)展最快的清潔能源，我國(guó)目前正逐步采用變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)替代定槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)，來(lái)提高風(fēng)力發(fā)電的效率。具體風(fēng)速對(duì)應(yīng)的功率如下圖所示，設(shè)下圖中風(fēng)力發(fā)電機(jī)每片葉片長(zhǎng)度為30米，所處地域全天風(fēng)速均為，空氣的密度為，圓周率取3.14，下列選項(xiàng)不正確的是（）A．變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化成電能的效率為B．用變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)替換定漿距控制發(fā)電機(jī)后，每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)每天能多發(fā)電C．無(wú)論采用變槳距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)還是定漿距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)，每臺(tái)發(fā)電機(jī)每秒鐘轉(zhuǎn)化的空氣動(dòng)能均為D．若煤的熱值為，那么一臺(tái)變漿距控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)每小時(shí)獲得的風(fēng)能與完全燃燒45千克煤所產(chǎn)生的內(nèi)能相當(dāng)【例4】（2023·湖南·校聯(lián)考三模）如圖所示，一傾角為的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直斜面的擋板，上端固定一定滑輪O。勁度系數(shù)為的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與質(zhì)量為的物塊Q連接。一跨過(guò)定滑輪O的輕繩一端與物塊Q連接，另一端與套在水平固定的光滑直桿上質(zhì)量為m的物塊P連接。初始時(shí)物塊P在水平外力F作用下靜止在直桿的A點(diǎn)，且恰好與直桿沒(méi)有相互作用，輕繩與水平直桿的夾角也為。去掉水平外力F，物塊P由靜止運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)輕繩與直桿間的夾角。已知滑輪到水平直桿的垂直距離為d，重力加速度大小為g，彈簧軸線(xiàn)、物塊Q與定滑輪之間的輕繩與斜面平行，不計(jì)滑輪大小及摩擦，，。則下列說(shuō)法正確的是（）

A．物塊P在A(yíng)點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為B．物塊P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的勢(shì)能減少量等于P、Q兩物塊增加的總動(dòng)能C．物塊P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，輕繩拉力對(duì)物塊P做的功為D．物塊P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度為【例5】（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，傾角的足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，斜面下端固定一擋板，勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧一端與擋板連接，另一端與質(zhì)量的滑塊連接。繞過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩一端與滑塊相連，另一端與質(zhì)量為的石塊相連。已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，輕彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系為（x為彈簧的形變量），開(kāi)始時(shí)托住石塊，輕繩恰好伸直且與斜面平行，滑塊m恰好不上滑?，F(xiàn)由靜止釋放石塊，整個(gè)過(guò)程彈簧都在彈性限度內(nèi)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊與石塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取，，則（）A．釋放石塊瞬間，輕彈簧的彈性勢(shì)能為5JB．石塊的速度最大時(shí)，輕彈簧的形變量為0.5mC．石塊的最大速度為m/sD．滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為2m【例6】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）以動(dòng)力電池為驅(qū)動(dòng)能源的電動(dòng)汽車(chē)在我國(guó)高速發(fā)展，比亞迪、寧德時(shí)代等企業(yè)享譽(yù)全球。有一輛總質(zhì)量m=2×103kg的電動(dòng)汽車(chē)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入最大電流I=400A，電壓U=300V時(shí)，在此行駛狀態(tài)下，g=10m/s2。求：（1）若該汽車(chē)所受阻力與車(chē)重的最大比值為0.15，驅(qū)動(dòng)電機(jī)能夠?qū)⑤斎牍β实?0%轉(zhuǎn)化為用于牽引汽車(chē)前進(jìn)的機(jī)械功率為，求該汽車(chē)可以達(dá)到的最大速度。（2）設(shè)想改用純太陽(yáng)能電池給該車(chē)供電，其他條件不變，求所需太陽(yáng)能電池板的最小面積。（已知太陽(yáng)輻射的總功率P0=4×1026W，太陽(yáng)到地球的距離r=1.5×1011m，太陽(yáng)光傳播到達(dá)地面的過(guò)程中大約有30%的能量損耗,該車(chē)所用太陽(yáng)能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%，球體的表面積公式S=4πR2）【例7】（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）小丁同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具遙控賽車(chē)的軌道裝置，軌道的主要部分可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，水平軌道AB和傾斜軌道OD分別與圓軌道相切于B點(diǎn)和D點(diǎn)，彎曲軌道AE與水平軌道平滑連接，E點(diǎn)切線(xiàn)方向恰好水平。O點(diǎn)固定一彈射裝置，剛開(kāi)始時(shí)裝置處于鎖定狀態(tài)。當(dāng)賽車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)圓軌道進(jìn)入OD軌道，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)恰好可以觸發(fā)彈射裝置將賽車(chē)原路彈回，最終進(jìn)入回收裝置F。測(cè)得賽車(chē)與彈射裝置碰撞時(shí)機(jī)械能損失，每次彈射后裝置可自動(dòng)鎖定到初始時(shí)的彈性勢(shì)能值。已知賽車(chē)質(zhì)量為，電動(dòng)機(jī)功率恒為，圓軌道半徑為，E點(diǎn)離水平軌道高度和與F點(diǎn)間水平距離均為，AB軌道長(zhǎng)，賽車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力等于其對(duì)軌道壓力的0.25倍，賽車(chē)在軌道其余部分上所受摩擦力可忽略，賽車(chē)看成質(zhì)點(diǎn)。（1）若賽車(chē)恰好能過(guò)C點(diǎn)，求賽車(chē)經(jīng)過(guò)H點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。唬?）若某次測(cè)試時(shí)，賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作，經(jīng)過(guò)一次彈射后恰好落入回收裝置之中，則此次測(cè)試中給彈射裝置設(shè)置的彈性勢(shì)能為多大？（3）若某次測(cè)試時(shí)，賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作，最終停在水平軌道AB上，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中賽車(chē)不能脫軌，求彈射裝置的彈性勢(shì)能取值范圍。專(zhuān)題12機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用、功能關(guān)系與能量守恒目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一機(jī)械能守恒的判斷 1題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 3題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 6類(lèi)型1鏈條類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題 8類(lèi)型2輕繩連接的物體系統(tǒng) 9類(lèi)型3輕桿連接的物體系統(tǒng) 13類(lèi)型4含“彈簧類(lèi)”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 18題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 21類(lèi)型1功能關(guān)系的理解 21類(lèi)型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合 25類(lèi)型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 30題型五能量守恒定律的理解和應(yīng)用 36題型一機(jī)械能守恒的判斷【解題指導(dǎo)】機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．【例1】(2022·廣東惠州一中月考)(多選)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A(yíng)點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)半圓形槽的過(guò)程中，機(jī)械能守恒【答案】BC【解析】當(dāng)小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到半圓形槽右側(cè)的過(guò)程中小球?qū)Π雸A形槽的力使半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球的支持力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，A、D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，B正確；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，C正確．【例2】如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計(jì)，那么小球從接觸彈簧開(kāi)始到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．小球的動(dòng)能一直減小B．小球的機(jī)械能守恒C．克服彈力做功大于重力做功D．最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能【答案】C【解析】小球開(kāi)始下落時(shí)，只受重力作用做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與彈簧接觸時(shí)，受到彈簧彈力作用，開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量小，因此重力大于彈力，速度增大，隨著彈簧壓縮量的增加，彈力增大，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，小球開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過(guò)程中小球加速后減速，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，動(dòng)能先增大然后減小，故A錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球受到的彈力對(duì)它做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，最終小球的速度為零，動(dòng)能減小，彈簧的壓縮量增大，彈性勢(shì)能增大，根據(jù)能量守恒定律，最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能和減小的重力勢(shì)能之和，即克服彈力做功大于重力做功，故D錯(cuò)誤，C正確．【例3】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考期中）忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的是（

）A．電梯勻速下降 B．運(yùn)動(dòng)員乘著降落傘勻速下降C．物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D．物體沿光滑斜面加速下滑【答案】D【詳解】A．電梯勻速下降，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小，A不滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律；B．運(yùn)動(dòng)員乘著降落傘勻速下降，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小，B不滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律；C．物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變化，機(jī)械能變化，C不滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律；D．物體沿光滑斜面加速下滑，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒，D滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律。故選D。【例4】．（2023春·山東淄博·高三校聯(lián)考期中）下圖實(shí)例中，判斷正確的是（

）A．甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過(guò)程中機(jī)械能守恒B．乙圖中物體在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒C．丙圖中不計(jì)任何阻力，輕繩連接的物體A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒D．丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒【答案】C【詳解】A．甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過(guò)程中，拉力做功不為零，機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；B．由于外力F做功不為零，物體機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；C．物體A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功，繩子拉力對(duì)兩物體做功之和為零，機(jī)械能守恒，C正確；D．丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。故選C。題型二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．表達(dá)式2．選用技巧在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀(guān)點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀(guān)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀(guān)點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面。3．一般步驟【例1】(2022·山東日照市校際聯(lián)考)一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線(xiàn)用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替，如圖3甲所示，曲線(xiàn)上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線(xiàn)上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一個(gè)圓，在極限情況下，這個(gè)圓叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫作A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿著與水平面成α角的方向以某一速度從地面拋出，如圖乙所示，其軌跡最高點(diǎn)P離地面的高度為h，曲率半徑為eq\f(h,2)，忽略空氣阻力，則tanα的值為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C．2 D．4【答案】C【解析】在P點(diǎn)時(shí)，重力恰好作為向心力，滿(mǎn)足mg＝meq\f(veq\o\al(2,P),R)，又由題意可知R＝eq\f(h,2)，聯(lián)立可解得vP＝eq\r(\f(gh,2))，vP即為物體拋出時(shí)速度的水平分量，設(shè)物體拋出時(shí)速度的豎直分量為vy，拋出時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mv2＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，又v2＝veq\o\al(2,P)＋veq\o\al(2,y)，聯(lián)立可得vy＝eq\r(2gh)，物體拋出時(shí)速度v與水平面所成α角滿(mǎn)足tanα＝eq\f(vy,vP)，代入數(shù)據(jù)可得tanα＝2，C正確。【例2】（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道，半徑為，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖2是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，其速度平方與其對(duì)應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點(diǎn)受到軌道的作用力為，空氣阻力不計(jì)，點(diǎn)為軌道中點(diǎn)，重力加速度取，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．最高點(diǎn)時(shí)小球所受的合外力豎直向下B．圖2中C．小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為D．小球質(zhì)量為【答案】C【詳解】A．在最高點(diǎn)，小球所受合外力提供向心力，故方向豎直向下，A正確，不符合題意；D．由圖2可得在最高點(diǎn)，小球的速度，由牛頓第二定律可解得小球的質(zhì)量故D正確，不符合題意；B．小球從A運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律解得故B正確，不符合題意；C．小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律解得小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為故C錯(cuò)誤，符合題意。故選C?！纠?】（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙表示細(xì)線(xiàn)對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線(xiàn)，圖中為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，g取10，則擺球的質(zhì)量是（）

A．0.05kg B．0.10kg C．0.18kg D．0.21kg【答案】B【詳解】在A(yíng)點(diǎn)在B點(diǎn)從A到B另周期聯(lián)立可得故選B。題型三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．常見(jiàn)的三種模型(1)輕繩連接的物體系統(tǒng)模型常見(jiàn)情景模型提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。(2)輕桿連接的物體系統(tǒng)模型常見(jiàn)情景模型特點(diǎn)①平動(dòng)時(shí)兩物體線(xiàn)速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型模型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒①對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小完全由彈簧的形變量決定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。類(lèi)型1鏈條類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題【例1】（2023春·高三課時(shí)練習(xí)）一條長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的均勻鏈條放在光滑的水平桌面上，其中懸在桌邊，如圖所示，在鏈條的另一端用水平力緩慢地把鏈條全部拉到桌面上需做功為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】懸在桌邊的長(zhǎng)的鏈條重心在其中點(diǎn)處，離桌面的高度它的質(zhì)量為，當(dāng)把它緩慢拉到桌面時(shí)，增加的重力勢(shì)能就是外力需要做的功，則拉力需要做的功為故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C?！纠?】．（2023春·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量分布均勻的鐵鏈放在高度為H的光滑桌面上，有長(zhǎng)度為a的一段下垂，，重力加速度為g，則鐵鏈剛接觸地面時(shí)速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m，設(shè)地面為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律可得解得故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D?！纠?】（2023春·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，有一條柔軟的質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻鏈條，開(kāi)始時(shí)鏈條的長(zhǎng)在水平桌面上，而長(zhǎng)垂于桌外，用外力使鏈條靜止。不計(jì)一切摩擦，桌子足夠高。下列說(shuō)法中正確的是（）A．若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度B．若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度C．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對(duì)鏈條做功D．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對(duì)鏈條做功【答案】BD【詳解】AB．若自由釋放鏈條，以桌面為零重力勢(shì)能參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒可得解得鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度為B正確，A錯(cuò)誤；CD．若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對(duì)鏈條做的功等于垂于桌外鏈條增加的重力勢(shì)能，則有D正確，C錯(cuò)誤。故選BD。類(lèi)型2輕繩連接的物體系統(tǒng)【例1】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，物體甲、乙質(zhì)量分別為0.3kg和0.5kg，用輕繩連接跨在一個(gè)光滑定滑輪兩側(cè)，用手將甲按在地面上，乙距地面5m。放開(kāi)物體甲，不計(jì)一切摩擦阻力和空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（

）（取g=10m/s2）A．乙物體落地的速度為10m/sB．甲上升到最高點(diǎn)時(shí)離地面6.25mC．從釋放到乙落地時(shí)，繩對(duì)甲做的功為18.75JD．從釋放到乙落地時(shí)，繩對(duì)乙做的功為18.75J【答案】BC【詳解】A．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得A錯(cuò)誤；B．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得甲上升到最高點(diǎn)時(shí)離地面B正確；C．從釋放到乙落地時(shí)，繩對(duì)甲做的功為C正確；D．根據(jù)動(dòng)能定理得解得D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】．（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與套在光滑水平桿上的小物塊A連接，另一端與小球B連接．系統(tǒng)由靜止釋放后，物塊A經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)向右運(yùn)動(dòng)的速度大小為，小球B的速度大小為，輕繩與桿的夾角為（）。則（）A．B．圖示時(shí)刻，小球B處于失重狀態(tài)C．由靜止釋放到圖示時(shí)刻的過(guò)程中，繩中拉力一直對(duì)A不做功D．圖示時(shí)刻，輕繩對(duì)物塊A和小球B做功的功率大小相等【答案】AD【詳解】A．物塊A的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于小球B的速度，即有故A正確；B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沒(méi)有摩擦，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩者動(dòng)能，當(dāng)時(shí)，B球的速度為零，故B球向下先加速后減速，B球先失重后超重，無(wú)法判斷圖示時(shí)刻B球的狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；C．由靜止釋放到圖示時(shí)刻的過(guò)程中，繩中拉力與A的位移一直成銳角，做正功，故C錯(cuò)誤；D．系統(tǒng)機(jī)械能守恒，輕繩對(duì)物塊A和小球B的拉力大小相等，沿繩子的速度大小相等，則輕繩對(duì)兩者拉力做功的功率大小相等，故D正確。故選AD?！纠?】．（2023春·福建莆田·高三?？计谥校﹫D所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，已知A點(diǎn)與定滑輪等高，A、B兩點(diǎn)間的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．小環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為B．小環(huán)在下滑過(guò)程中的機(jī)械能先增大后減小C．小環(huán)在B點(diǎn)的速度與重物上升的速度大小之比為1：D．小環(huán)下滑的最大距離為【答案】AD【詳解】A．當(dāng)小環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，虛線(xiàn)長(zhǎng)度為，則重物上升的高度為，A正確；B．小環(huán)在下降過(guò)程中，重力做功，桿對(duì)小環(huán)的彈力不做功，繩子的拉力一直做負(fù)功，則小環(huán)的機(jī)械能減少，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解應(yīng)滿(mǎn)足v環(huán)cosθ=v物即C錯(cuò)誤；D．當(dāng)小環(huán)的速度為零時(shí)，小環(huán)下滑有最大距離，則根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有解得D正確。故選AD。類(lèi)型3輕桿連接的物體系統(tǒng)【例1】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定質(zhì)量為m的小球。開(kāi)始時(shí)，輕桿位于豎直方向，之后受輕微擾動(dòng)后向左自由轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻輕桿與豎直方向的夾角記為，取重力加速度為g，關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中小球的以下說(shuō)法正確的是（）

A．豎直速度先增大后減小 B．重力的最大功率為C．當(dāng)時(shí)，小球只受重力作用 D．水平方向上速度最大值為【答案】BCD【詳解】A．小球受桿沿桿方向的支持力或拉力作用，豎直向下的重力作用，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，重力一直做正功，豎直方向速度一直增加，故A錯(cuò)誤；B．桿對(duì)小球不做功，重力對(duì)小球做正功，當(dāng)時(shí)，有解得重力的最大功率為故B正確；C．當(dāng)時(shí)，由機(jī)械能守恒可得解得此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為重力沿桿方向的分力為則桿對(duì)小球無(wú)作用力，小球只受重力作用，故C正確；D．桿對(duì)小球的作用力由支持力逐漸變?yōu)槔Γ瑒t在水平方向?yàn)橄蜃蟮耐屏χ饾u變?yōu)?，再變?yōu)橄蛴业睦?；桿對(duì)小球無(wú)作用力時(shí)水平方向速度速度最大，為故D正確。故選BCD?！纠?】．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）擺動(dòng)是生活中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式。如圖甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端繞光滑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定質(zhì)量為m的小球1。如圖乙所示，長(zhǎng)為的輕桿一端繞光滑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，中點(diǎn)處和另一端分別固定質(zhì)量均為m的小球2、3。三個(gè)小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，兩桿均從水平位置由靜止釋放，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

A．1、2運(yùn)動(dòng)到各自最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等B．1、2運(yùn)動(dòng)到各自最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小之比為5：3C．在2運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)2做正功D．在3運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)3做的功為【答案】BD【詳解】A．對(duì)1由機(jī)械能守恒定律可得對(duì)2、3組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律可得由同軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律可得綜合解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)1在A(yíng)點(diǎn)的向心加速度2在B點(diǎn)的向心加速度綜合可得故B正確；C．在2運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)2由動(dòng)能定理可得綜合解得輕桿對(duì)2做的功為故C錯(cuò)誤；D．在3運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，輕桿對(duì)2、3做的功的代數(shù)和為0，則輕桿對(duì)3做的功為故D正確。故選BD?！纠?】．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）正三角形滑塊ABC放置于水平面上，輕桿一端與固定在水平面上的鉸鏈連接，另一端固定一小球，已知鉸鏈連接處到小球球心的距離為，小球和滑塊的質(zhì)量都為。如圖所示，將小球與滑塊的斜面接觸，在水平面上反復(fù)移動(dòng)滑塊，直到輕桿與斜面平行，然后由靜止釋放滑塊，重力加速度為，不計(jì)一切摩擦。則在小球和滑塊的相互作用過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊的速度先增大后減小B．小球的速度一直增大C．當(dāng)輕桿與水平面的夾角為時(shí)，小球的動(dòng)能為D．從釋放小球到輕桿與水平面的夾角為的過(guò)程中，小球?qū)瑝K做功為【答案】BD【詳解】A．小球在與滑塊相互作用的過(guò)程中，始終對(duì)斜面體的BC面存在壓力，斜面體受到的合力作用水平向左，對(duì)滑塊一直做正功，所以滑塊的速度一直增加，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)某時(shí)刻輕桿與水平面的夾角為，對(duì)小球的速度沿這兩個(gè)方向進(jìn)行分解如圖所示小球參與了沿水平面向左的運(yùn)動(dòng)和沿滑塊斜面向下的運(yùn)動(dòng)，三角形滑塊的速度與小球在水平方向的分速度相等，在小球與滑塊相互作用的過(guò)程中，輕桿與水平面的夾角減小，而對(duì)應(yīng)的小球水平方向的分速度一直增大，由于小球的合速度對(duì)應(yīng)的角度始終為不變，可知小球的速度一直增大，故B正確；C．輕桿與水平面的夾角為時(shí)，設(shè)小球速度為v，滑塊速度為，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得根據(jù)速度合成與分解，可得可得小球動(dòng)能為故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)動(dòng)能定理可得，小球?qū)瑝K做功等于滑塊增加的動(dòng)能，可求得小球?qū)瑝K做功為故D正確。故選BD。【例4】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┈F(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展揭示了無(wú)序性也是世界構(gòu)成的一個(gè)本質(zhì)要素。意大利物理學(xué)家喬治·帕里西發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無(wú)序和漲落間的相互影響，深刻揭示了無(wú)序體系中的隱藏對(duì)稱(chēng)性，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。如圖所示是力學(xué)中的一個(gè)無(wú)序系統(tǒng)模型，質(zhì)量均為1kg的小球M、N用兩根長(zhǎng)度均為的輕質(zhì)細(xì)桿a、b連接，細(xì)桿a的一端可繞固定點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿b可繞小球M自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)兩球與O點(diǎn)在同一高度，靜止釋放兩球，并開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩球在豎直面內(nèi)做無(wú)序運(yùn)動(dòng)；t＝2s時(shí)，細(xì)桿a與豎直方向的夾角為，小球N恰好到達(dá)與O點(diǎn)等高處且速度方向水平向右。重力加速度，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝2s時(shí)，兩小球速度大小相等B．t＝2s時(shí)，N球的速度大小為1.5m/sC．此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)桿b對(duì)N球做功1JD．此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a、b兩桿對(duì)M球做功之和為－1.125J【答案】BD【詳解】A．細(xì)桿a的一端可繞固定點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則M的速度方向始終與桿a垂直，設(shè)t＝2s時(shí)，M、N的速度大小分別為、，如圖所示當(dāng)N速度方向水平向右時(shí)，根據(jù)關(guān)聯(lián)速度可知可得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得，方向向右下方，與水平方向的夾角為，方向水平向右故B正確；C．對(duì)N由動(dòng)能定理有解得故C錯(cuò)誤；D．對(duì)M球根據(jù)動(dòng)能定理有解得故D正確。故選BD。類(lèi)型4含“彈簧類(lèi)”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒1．通過(guò)其他能量求彈性勢(shì)能根據(jù)機(jī)械能守恒，列出方程，代入其他能量的數(shù)值求解．2．對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能相等．3．物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)．【例1】（2023春·河北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端與光滑固定斜面底端栓接，上端連接物塊B，物塊A通過(guò)細(xì)線(xiàn)跨過(guò)光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面傾角為，物塊B的質(zhì)量為不變，物塊A的質(zhì)量可以改變，彈簧的原長(zhǎng)為，物塊A、B以及滑輪大小忽略不計(jì)。初始時(shí)在外力作用下，彈簧處于原長(zhǎng)，細(xì)線(xiàn)剛好繃緊，物塊A、B處于等高位置。掛不同質(zhì)量的物塊A，撤去外力，讓物塊A、B自由運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，物塊A能夠上升的最大高度為；當(dāng)時(shí)，物塊A能夠下降的最大高度為：當(dāng)時(shí)，物塊A下降時(shí)速度可能為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，由能量守恒可得當(dāng)時(shí)，由能量守恒可得解得當(dāng)時(shí)，由能量守恒可得解得根據(jù)題意有聯(lián)立可得故選A?！纠?】(多選)如圖所示，A、B兩物塊由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線(xiàn)相連，A放在固定的光滑斜面上，B和物塊C在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線(xiàn)剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線(xiàn)豎直、右側(cè)細(xì)線(xiàn)與斜面平行．已知A的質(zhì)量為5m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線(xiàn)與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面．下列說(shuō)法正確的是()A．C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度為零B．從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增加后減小C．彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)瞬間，細(xì)線(xiàn)中的拉力大小為eq\f(4mg,3)D．A的最大速度為geq\r(\f(2m,3k))【答案】ABD【解析】當(dāng)C剛離開(kāi)地面時(shí)，A的速度最大，B的速度也最大，此時(shí)B的加速度為零，故A正確；從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B、C以及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，故A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增加，C的機(jī)械能不變，可知A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增加后減小，故B正確；當(dāng)A、B的速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面，彈簧的彈力F彈恰好等于C的重力mg，即F彈＝mg，設(shè)斜面傾角為α，對(duì)A、B整體，沿細(xì)線(xiàn)方向進(jìn)行受力分析可知F彈＋mg＝5mgsinα，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧的彈力為零，對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有5mgsinα－mg＝6ma，隔離A，根據(jù)牛頓第二定律有5mgsinα－FT＝5ma，聯(lián)立解得FT＝eq\f(7,6)mg，故C錯(cuò)誤；根據(jù)F彈＋mg＝5mgsinα，得sinα＝eq\f(2,5)，釋放A之前，彈簧處于壓縮狀態(tài)，對(duì)B進(jìn)行受力分析，可得彈簧壓縮量為x1＝eq\f(mg,k)，釋放A后速度最大瞬間，對(duì)C進(jìn)行受力分析可得彈簧的伸長(zhǎng)量為x2＝eq\f(mg,k)，從釋放A到AB整體的速度最大，對(duì)AB整體，由于彈簧的形變量相等，彈力做功為零，根據(jù)機(jī)械能守恒有5mg(x1＋x2)sinα－mg(x1＋x2)＝eq\f(1,2)(m＋5m)vm2，聯(lián)立解得vm＝geq\r(\f(2m,3k))，故D正確．【例3】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在O處，另一端與質(zhì)量為m的物塊相連，物塊套在光滑豎直固定桿上．開(kāi)始時(shí)物塊處于A(yíng)處且彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)將物塊從A處由靜止釋放，物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)彈簧與桿垂直，經(jīng)過(guò)C處時(shí)彈簧再次處于原長(zhǎng)，到達(dá)D處時(shí)速度為零．已知OB之間的距離為L(zhǎng)，∠AOB＝30°，∠BOD＝60°.彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g.在物塊下滑的整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．物塊在由A處下滑至C處的過(guò)程中機(jī)械能守恒B．物塊在B處的速度為eq\r(\f(2\r(3),3)gL)C．物塊在B處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大D．物塊在D處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為eq\f(4\r(3),3)mgL【答案】D【解析】物塊在由A處下滑至C處的過(guò)程中，物塊受到彈簧的彈力做功，物塊的機(jī)械能不守恒，但是物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；物塊由A處下滑至C處的過(guò)程中，若只是重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則mgLtan30°＝eq\f(1,2)mv2，可知物塊在B處的速度為eq\r(\f(2\r(3),3)gL)，但還有一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，所以物塊在B處的速度小于eq\r(\f(2\r(3),3)gL)，B錯(cuò)誤；物塊由B處下滑至D處的過(guò)程中，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能減小，所以彈性勢(shì)能增加，故D處彈簧的彈性勢(shì)能大于B處彈簧的彈性勢(shì)能，C錯(cuò)誤；物塊由A處下滑至D處的過(guò)程中，物塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，則mg(Ltan30°＋Ltan60°)＝EpD，可得EpD＝eq\f(4\r(3),3)mgL，D正確．題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度.功與能量的變化是“一一對(duì)應(yīng)”的，如重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化，合外力做功對(duì)應(yīng)動(dòng)能的變化等.分析機(jī)械能的變化，既可以用定義法也可以根據(jù)除重力(彈簧彈力)以外的其他力做功來(lái)分析．類(lèi)型1功能關(guān)系的理解常見(jiàn)的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢(shì)能重力做功等于重力勢(shì)能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做功等于彈性勢(shì)能減少量靜電力做功等于電勢(shì)能減少量分子力做功等于分子勢(shì)能減少量動(dòng)能合外力做功等于物體動(dòng)能變化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做功等于機(jī)械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對(duì)電能克服安培力做功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE【例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第四中學(xué)校校考期中）質(zhì)量為m的物體，由靜止開(kāi)始下落，由于空氣阻力作用，下落的加速度為，在物體下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體所受阻力做功為B．物體重力做的功為-mghC．物體重力勢(shì)能減少了mghD．物體動(dòng)能增加了【答案】C【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律解得物體所受阻力做功為故A錯(cuò)誤；B．物體重力做的功為故B錯(cuò)誤；C．物體重力勢(shì)能減少量為故C正確；D．物體動(dòng)能增加量為故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】．（2023·福建龍巖·福建省龍巖第一中學(xué)校考一模）避險(xiǎn)車(chē)道是指在長(zhǎng)陡下坡路段行車(chē)道外側(cè)增設(shè)的供速度失控（剎車(chē)失靈）車(chē)輛駛離正線(xiàn)安全減速的專(zhuān)用車(chē)道，如圖所示。一輛質(zhì)量為的失控載重卡車(chē)以速度沖上避險(xiǎn)車(chē)道，直線(xiàn)行駛位移后安全停下。查閱公路設(shè)計(jì)資料得知，該避險(xiǎn)車(chē)道的路面與水平路面的夾角為。若將載重卡車(chē)視為做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，關(guān)于載重卡車(chē)在避險(xiǎn)車(chē)道上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．加速度大小為B．加速度大小為C．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．損失的機(jī)械能為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，卡車(chē)在避險(xiǎn)車(chē)道上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度關(guān)系可得得卡車(chē)在避險(xiǎn)車(chē)道上的加速度大小為故A錯(cuò)誤；B．由于避險(xiǎn)車(chē)道的路面對(duì)卡車(chē)有摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為故B錯(cuò)誤；C．依題意，根據(jù)，可得卡車(chē)在避險(xiǎn)車(chē)道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意，由功能關(guān)系可得卡車(chē)損失的機(jī)械能為故D正確。故選D。【例3】．（2023·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在實(shí)際情況中，物體做拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)總會(huì)受到空氣阻力的影響。如圖所示，虛線(xiàn)是炮彈在忽略空氣阻力情況下計(jì)算出的飛行軌跡；實(shí)線(xiàn)是炮彈以相同的初速度和拋射角射出在空氣中實(shí)際的飛行軌跡，這種曲線(xiàn)叫作彈道曲線(xiàn)。由于空氣阻力的影響，彈道曲線(xiàn)的升弧和降弧不再對(duì)稱(chēng)，升弧長(zhǎng)而平伸，降弧短而彎曲。炮車(chē)的大小可以忽略。當(dāng)炮彈做彈道運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合學(xué)過(guò)的力學(xué)知識(shí)，分析判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．炮彈上升的時(shí)間一定等于下降的時(shí)間B．炮彈在最高點(diǎn)時(shí)的加速度等于重力加速度C．炮彈在上升階段損失的機(jī)械能等于在下降階段損失的機(jī)械能D．炮彈在上升階段重力勢(shì)能的增加量等于在下降階段重力勢(shì)能的減少量【答案】D【詳解】A．炮彈上升過(guò)程中，在豎直方向上，受到重力和阻力在豎直向下的分力，即解得炮彈下降過(guò)程中，在豎直方向，受到向下的重力和阻力在豎直向上的分力，即解得則設(shè)炮彈上升的時(shí)間為t1，炮彈下降的時(shí)間為t2，根據(jù)得炮彈上升的時(shí)間一定小于下降的時(shí)間，A錯(cuò)誤；B．到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，除受豎直向下的重力外還受到水平方向的空氣阻力作用f，合力由牛頓第二定律可知，炮彈在最高點(diǎn)時(shí)的加速度大于重力加速度，B錯(cuò)誤；C．假設(shè)空氣阻力大小不變，由微元法，上升過(guò)程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與上升過(guò)程路程的乘積，下降過(guò)程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與下降過(guò)程路程的乘積。升弧長(zhǎng)而平伸，降弧短而彎曲。上升過(guò)程克服空氣阻力做的功大于下降過(guò)程克服空氣阻力做的功。又由功能關(guān)系，克服空氣阻力做的功等于機(jī)械能的減少量。炮彈在上升階段損失的機(jī)械能大于在下降階段損失的機(jī)械能。假設(shè)空氣阻力大小與速度成正比或與速度的平方成正比，由于空氣阻力始終做負(fù)功，同一高度處，上升過(guò)程的速度大小總是大于下降過(guò)程的速度大小，則同一高度處，上升過(guò)程的空氣阻力大小總是大于下降過(guò)程的空氣阻力大小。由微元法，上升過(guò)程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與上升過(guò)程路程的乘積，下降過(guò)程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與下降過(guò)程路程的乘積。升弧長(zhǎng)而平伸，降弧短而彎曲。上升過(guò)程克服空氣阻力做的功大于下降過(guò)程克服空氣阻力做的功。又由功能關(guān)系，克服空氣阻力做的功等于機(jī)械能的減少量。炮彈在上升階段損失的機(jī)械能大于在下降階段損失的機(jī)械能。C錯(cuò)誤；D．炮彈在上升階段重力勢(shì)能的增加量等于在下降階段重力勢(shì)能的減少量，D正確。故選D。類(lèi)型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合【例1】（2023春·陜西西安·高三長(zhǎng)安一中?？茧A段練習(xí)）一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化圖中直線(xiàn)I、II所示，重力加速度取。則（）

A．物塊下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒B．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C．物塊下滑時(shí)加速度的大小為D．當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J【答案】C【詳解】A．由圖像可知，下滑5m的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少30J，動(dòng)能增加10J，減少的重力勢(shì)能大于增加的動(dòng)能，物塊下滑過(guò)程中機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)斜面傾角為，斜面高3m、長(zhǎng)5m，則有可得物塊在斜面頂端時(shí)的重力勢(shì)能為可得下滑5m過(guò)程中，由功能原理，機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做的功，則有解得故B錯(cuò)誤；C．由牛頓第二定律可得解得故C正確；D．物塊下滑2.0m時(shí)，損失的機(jī)械能為故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】．（2023春·江西南昌·高三南昌十中?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，將物塊從傾角為θ=30°的斜面頂端由靜止釋放，取地面為零勢(shì)能面，物塊在下滑過(guò)程中的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep與下滑位移x間的關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．物塊的質(zhì)量是0.1kgB．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為C．當(dāng)下滑的距離為4.8m時(shí)，物塊動(dòng)能與勢(shì)能相等D．當(dāng)物體的勢(shì)能為8J時(shí)，動(dòng)能為J【答案】D【詳解】A．由圖知，小球下滑的最大位移為x=12m，在最高點(diǎn)時(shí)，小球的重力勢(shì)能得小球的質(zhì)量故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)除重力以外其他力做的功可知由圖知，最高點(diǎn)的機(jī)械能為最低點(diǎn)的機(jī)械能為又x=12m解得故B錯(cuò)誤；C．設(shè)小球動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為h，此時(shí)有由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得h=2.4m故C錯(cuò)誤；D．由圖可知，在物塊下滑4m處，小球的重力勢(shì)能是8J，動(dòng)能為故D正確。故選D。【例3】（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖（a），豎直平面內(nèi)有軌道ABC，AB段是半徑為R=5m的光滑圓弧，BC段是長(zhǎng)為s=25m的粗糙水平軌道。質(zhì)量m=0.5kg的物塊由A點(diǎn)靜止釋放，恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止。求：（1）運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物塊的速度vB的大??；（2）離開(kāi)圓弧軌道前一瞬間，物塊對(duì)軌道的壓力大?。唬?）物塊和軌道BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（4）如圖（a）所示，以A點(diǎn)的水平位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以水平向右為正方向，建立Ox軸。以BC為零勢(shì)能面，在圖（b）中畫(huà)出物塊機(jī)械能E隨水平位置x變化的圖?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）物體在下滑過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得（2）離開(kāi)圓弧軌道前一瞬間，以物塊為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得解得根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的壓力大小為（3）由于物體從點(diǎn)到點(diǎn)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得（4）當(dāng)時(shí)，由于機(jī)械能守恒，則有如圖曲線(xiàn)①所示；當(dāng)時(shí)摩擦力做功使得機(jī)械能減小，由功能關(guān)系得代入數(shù)據(jù)可得解得（單位為焦耳）如圖曲線(xiàn)②。類(lèi)型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的物體A下端連接著固定在地面上的豎直輕質(zhì)彈簧，上端通過(guò)繞過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩連接著質(zhì)量為2m的物體B，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力及一切摩擦?，F(xiàn)將細(xì)繩從P處剪斷，下列說(shuō)法正確的是（）

A．剪斷繩的瞬間，A的加速度大小為gB．剪斷繩后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為C．剪斷繩后，A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力的瞬時(shí)功率一直增加D．剪斷繩后，A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能先增加后減小【答案】D【詳解】A．剪斷繩之前，根據(jù)受力平衡可知，彈簧彈力大小為剪斷繩的瞬間，A受到向下的重力及向下的大小為的彈簧彈力，所以A的加速度大小為故A錯(cuò)誤；B．剪斷繩之前，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，伸長(zhǎng)量為剪斷繩后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置對(duì)應(yīng)的彈簧壓縮量為因此A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為故B錯(cuò)誤；CD．剪斷繩后，A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，速度先增大后減小，所以重力的瞬時(shí)功率先增大后減??；彈簧彈力先做正功再做負(fù)功，A的機(jī)械能先增加后減小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！纠?】（2023春·江西撫州·高三江西省廣昌縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球穿在傾斜的光滑固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，小球在A(yíng)點(diǎn)時(shí)彈簧水平且處于原長(zhǎng)，OB垂直于桿，C點(diǎn)是桿上一點(diǎn)且A、C關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。將小球從A由靜止釋放，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，OD沿豎直方向，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則（）A．下滑過(guò)程中，小球在C點(diǎn)的動(dòng)能最大B．下滑過(guò)程中小球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的加速度相同C．小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為mgLsinαD．從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和增大【答案】B【詳解】A．下滑過(guò)程中，小球在CD中間某位置合力為零，可知此時(shí)的動(dòng)能最大，即C點(diǎn)的動(dòng)能不是最大，故A錯(cuò)誤；B．在A(yíng)點(diǎn)時(shí)，因彈簧處于原長(zhǎng)，則小球的加速度為gsinθ；在B點(diǎn)時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，且彈力方向垂直于斜桿，可知小球的加速度也為gsinθ；在C點(diǎn)時(shí)，因彈簧也處于原長(zhǎng)，則小球的加速度為gsinθ，即下滑過(guò)程中小球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的加速度相同，故B正確；C．從A到C由動(dòng)能定理即小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為mgLsin2α，故C錯(cuò)誤；D．因小球下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能、動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和守恒，則從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，動(dòng)能先增加后減小，則重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和先減小后增大，故D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】(2022·河北廊坊市摸底)一質(zhì)量為m的小球，從地面附近的某高度處以初速度v水平拋出，除重力外小球還受一水平恒力作用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球的速度大小變?yōu)?v，方向豎直向下，小球還未到達(dá)地面。在此過(guò)程中()A．小球的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mv2B．小球的重力勢(shì)能減少了2mv2C．小球的機(jī)械能增加了2mv2D．水平恒力做功的大小大于重力做功的大小【答案】B【解析】小球的動(dòng)能增加了ΔEk增＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，故A錯(cuò)誤；小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，且水平恒力作用一段時(shí)間后，小球運(yùn)動(dòng)速度方向豎直向下，說(shuō)明水平方向的速度恰好減為零，小球的重力勢(shì)能減少了ΔEp減＝mgh，又(2v)2＝2gh，聯(lián)立得ΔEp減＝2mv2，故B正確；下落過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得WF＋mgh＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2，即WF＋2mv2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2，解得WF＝－eq\f(1,2)mv2，水平恒力做功為－eq\f(1,2)mv2，小球的機(jī)械能減少eq\f(1,2)mv2，重力做功等于重力勢(shì)能的減少量即為2mv2，故C、D錯(cuò)誤?！纠?】（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直擋板拴接，另一端與物體相連，物體置于光滑水平桌面上（桌面足夠大），A右端連接一細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線(xiàn)恰好水平伸直，然后由靜止釋放B，直至其獲得最大速度。已知物體A始終沒(méi)有碰到滑輪，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體B受到細(xì)線(xiàn)的拉力保持不變B．物體B機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量C．物體A動(dòng)能的增量小于物體B所受重力對(duì)B做的功與彈簧彈力對(duì)做的功之和D．物體A與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于物體B所受重力對(duì)B做的功【答案】C【詳解】A．物體B下降的過(guò)程中，B的速度逐漸增大，彈簧彈力逐漸增大，因此加速度逐漸減小，對(duì)物體B進(jìn)行受力分析可知，繩子拉力逐漸增大，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)能量守恒可知，物體B機(jī)械能的減小量等于彈簧彈性勢(shì)能的增量和物體A動(dòng)能的增量之和，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)能定理可知物體A動(dòng)能的增量等于彈簧對(duì)A做的負(fù)功與繩子拉力對(duì)A做的正功之和，而由于物體B加速下降，繩子