《平方根（3）》名師教案

6.1平方根第三課時(shí)(楊遠(yuǎn)游)一、教學(xué)目標(biāo)1.核心素養(yǎng)通過學(xué)習(xí)平方根，初步形成基本的數(shù)學(xué)抽象和運(yùn)算能力.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）6.1.3.1了解平方根的概念，以及運(yùn)用開方與平方之間的互逆關(guān)系求平方根.（2）6.1.3.2掌握平方根的性質(zhì)，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)平方根的概念和以及運(yùn)用開平方的互逆關(guān)系求平方根.4.學(xué)習(xí)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)閱讀教材任務(wù)1思考：什么叫一個(gè)數(shù)的平方根？如何用符號(hào)表示？什么叫開平方？任務(wù)2平方根的性質(zhì)是什么？平方根和算術(shù)平方根之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 預(yù)習(xí)自測(cè)（1）一般的，如果一個(gè)數(shù)的_____等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做的_______或________.（知識(shí)點(diǎn):平方根的定義）【解析】考查平方根定義：平方；平方根；（2）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做___；平方與開平方互為____運(yùn)算.（知識(shí)點(diǎn):平方根的定義）【解析】考查定義，開平方；逆（3）正數(shù)的算術(shù)平方根用“_______”表示，正數(shù)的負(fù)的平方根用“______”表示;正數(shù)的平方根有_____個(gè)，它們互為______；0的平方根是_____；負(fù)數(shù)____平方根;非負(fù)數(shù)的平方根記為______，讀作“_______”.（知識(shí)點(diǎn):平方根的定義）【解析】（二）課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧（1）算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根.（2）正數(shù)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)”或“二次根號(hào)”，其中叫做被開方數(shù)，記作.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，記作QUOTE.（3）算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).2．問題探究探究點(diǎn)一：具體到抽象，認(rèn)識(shí)平方根重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲ ●活動(dòng)一具體到抽象，探得概念1916通過上表，我們可以總結(jié)出：平方根的概念：一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根,表示為：（）.如：，，我們就說3和-3都是9的平方根，也可以說9的平方根是.，，±2叫做4的平方根.，，±10叫做100的平方根.,，±13叫做169的平方根.●活動(dòng)二互逆運(yùn)算，揭示本質(zhì)求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方和平方是一種互逆運(yùn)算.平方運(yùn)算開平方運(yùn)算例題：求下列各數(shù)的平方根.（1）16（2）（3）0.25（知識(shí)點(diǎn):平方根的定義）解析：（1）∵，（2）∵，∴16的平方根是±4,∴的平方根是±,即±=±4.即.（3）∵，∴0.25的平方根是±0.5,即±=±0.5.方法總結(jié)：根據(jù)開平方和平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系,可以求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根.探究點(diǎn)二對(duì)比學(xué)習(xí)，辨識(shí)平方根重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲●活動(dòng)一總結(jié)性質(zhì)，辨識(shí)兩根通過我們前面的學(xué)習(xí)，我們可以作如下總結(jié)：正數(shù)的平方根：一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.0的平方根：0只有一個(gè)平方根，它是0本身.負(fù)數(shù)沒有平方根.所以有：正數(shù)的算術(shù)平方根用“”表示，正數(shù)的負(fù)的平方根用“”表示;正數(shù)的平方根記為，讀作“正、負(fù)根號(hào)”.例題：求下列各式的值.（2）-（3）解析：（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?因?yàn)?，所?方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)清是求平方根還是算術(shù)平方根.綜上，我們歸納一下平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根,而算術(shù)平方根是平方根的一種.存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.0的平方根和算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根”；“非負(fù)數(shù)的非負(fù)平方根叫的算術(shù)平方根”.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè).表示法不同：正數(shù)的平方根表示為，正數(shù)的算術(shù)平方根表示為.所以如果已知一個(gè)數(shù)的其中一個(gè)平方根，那它的另一個(gè)平方根也能被很快寫出.3．課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】平方根的概念：一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根,表示為：.（2）開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，常用開平方來求一個(gè)數(shù)的平方根.（3）平方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.0的平方根：0只有一個(gè)平方根，它是0本身.負(fù)數(shù)沒有平方根.如果給出其中的一個(gè)平方根，另一個(gè)平方根即可知.（4）平方根的表示方法：（）（不能丟符號(hào)）【重難點(diǎn)突破】（1）從具體到抽象，得出平方根的概念，然后運(yùn)用開平方求一個(gè)數(shù)的平方根，在這個(gè)過程中，充分體會(huì)開平方和平方的互逆關(guān)系，加深對(duì)概念的理解.（2）充分解析平方根概念，得出其性質(zhì)；后將平方根與算術(shù)平方根進(jìn)行比較，找到區(qū)別與聯(lián)系，加深對(duì)兩根的理解.4．隨堂檢測(cè)（1）9的平方根是（）A．3B.-3C.±3D.±（知識(shí)點(diǎn):平方根的定義）【解析】：，所以選C（2）下列說法中不正確的是（）A.是5的平方根B.是5的平方根C.5的平方根是.D.5的算術(shù)平方根是.（知識(shí)點(diǎn):平方根的定義，算術(shù)平方根的定義）【解析】：（3）若一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是___