北師大版2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊同步3.8圓內(nèi)接正多邊形(原卷版+解析)

3.8圓內(nèi)接正多邊形分層練習(xí)考查題型一正多邊形的邊長、周長、面積（2023秋?淳安縣期中）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長是，則正六邊形的邊長是A． B．3 C．6 D．（2022秋?許昌期末）如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形的半徑是，則這個正六邊形的周長是A． B． C． D．（2023?桓臺縣一模）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長等于，則正六邊形的面積為A． B． C． D．考查題型二多邊形的邊數(shù)（2023秋?鼓樓區(qū)校級月考）正多邊形的中心角為，則正多邊形的邊數(shù)是A．4 B．6 C．8 D．12（2022秋?石家莊期末）若一個圓內(nèi)接正多邊形的中心角是，則這個多邊形是A．正九邊形 B．正八邊形 C．正七邊形 D．正六邊形（2023?清苑區(qū)二模）如圖，一個正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個正多邊形紙片的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7考查題型三陰影的面積（2023秋?日照期中）如圖，在的內(nèi)接正方形中，，以點為圓心，長為半徑車弧，得到弧，則圖中陰影部分的面積為A． B．1 C． D．（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，正六邊形邊長為，分別以、為圓心，長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．（2023秋?鹿城區(qū)校級期中）利用圓的等分，在半徑為的圓中作出六芒星圖案，則圖中陰影部分的面積為A．6 B． C．12 D．考查題型四比（2023秋?金東區(qū)期中）如圖，點為正方形的外接圓的上一點，連結(jié)，，，則的值為A．1 B． C． D．2（2023秋?濱城區(qū)期中）如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為，的面積為，則A．2 B．1 C． D．（2023秋?瑞安市期中）剪紙藝術(shù)是我國的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，如圖是以正八邊形為背景圖形設(shè)計成的剪紙作品，記正八邊形的面積為．圖中陰影部分面積，則的值為A． B． C． D．（2023秋?東城區(qū)校級期中）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長是，則正六邊形的邊長是A． B．3 C．6 D．（2022秋?南昌縣期末）如圖，以點為圓心的兩個同心圓把以為半徑的大圓的面積三等分，這兩個圓的半徑分別為，．則的值是A． B． C． D．（2023?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖，正五邊形邊長為6，以為圓心，為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．

3.8圓內(nèi)接正多邊形分層練習(xí)考查題型一正多邊形的邊長、周長、面積（2023秋?淳安縣期中）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長是，則正六邊形的邊長是A． B．3 C．6 D．【分析】連接、，根據(jù)的周長等于，可得的半徑，而六邊形是正六邊形，即知，是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長為3．【解答】解：連接、，如圖：的周長等于，的半徑，六邊形是正六邊形，，是等邊三角形，，即正六邊形的邊長為3，故選：．（2022秋?許昌期末）如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形的半徑是，則這個正六邊形的周長是A． B． C． D．【分析】如圖，正六邊形的半徑是，由正六邊形的性質(zhì)構(gòu)造證出是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，即可得出答案．【解答】解：如圖，連接，，，交點為，由正多邊形的性質(zhì)得，點為正六邊形的中心，點是正六邊形的中心，正六邊形的半徑是，，，是等邊三角形，，正六邊形的周長為：，故選：．（2023?桓臺縣一模）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長等于，則正六邊形的面積為A． B． C． D．【分析】連接、，根據(jù)圓的周長得到圓的半徑，再利用正六邊形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：連接、，作于點，的周長等于，的半徑為：，六邊形是正六邊形，，是等邊三角形，，，，，故選：．考查題型二多邊形的邊數(shù)（2023秋?鼓樓區(qū)校級月考）正多邊形的中心角為，則正多邊形的邊數(shù)是A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)周角中心角，計算即可得解．【解答】解：正多邊形的中心角為，這個多邊形的邊數(shù)是，正多邊形的邊數(shù)是8．故選：．（2022秋?石家莊期末）若一個圓內(nèi)接正多邊形的中心角是，則這個多邊形是A．正九邊形 B．正八邊形 C．正七邊形 D．正六邊形【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式計算即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，由題意得，，解得，，故選：．（2023?清苑區(qū)二模）如圖，一個正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個正多邊形紙片的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先根據(jù)正多邊形的定義把圖形補充完整，再求解．【解答】解：根據(jù)正多邊形的定義把多邊形補充完整如圖；有圖形得：這個正多邊形紙片是六邊形，故選：．考查題型三陰影的面積（2023秋?日照期中）如圖，在的內(nèi)接正方形中，，以點為圓心，長為半徑車弧，得到弧，則圖中陰影部分的面積為A． B．1 C． D．【分析】根據(jù)對稱性將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，再由扇形面積、弓形面積的計算方法進行計算即可．【解答】解：如圖，連接，則是的直徑，，，即的半徑為1，．故選：．（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，正六邊形邊長為，分別以、為圓心，長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．【分析】根據(jù)計算即可．【解答】解：邊長為的等邊三角形的面積為：，則正六邊形的面積，正六邊形的內(nèi)角度數(shù)為，即，則，則陰影的面積為：．故選：．（2023秋?鹿城區(qū)校級期中）利用圓的等分，在半徑為的圓中作出六芒星圖案，則圖中陰影部分的面積為A．6 B． C．12 D．【分析】根據(jù)對稱性得到陰影部分的面積和等于正六邊形的面積，再根據(jù)正六邊形的面積估算進行計算即可．【解答】解：如圖，由題意可知，陰影部分的面積和等于正六邊形的面積，由對稱性可知，，在中，，，，，．故選：．考查題型四比（2023秋?金東區(qū)期中）如圖，點為正方形的外接圓的上一點，連結(jié)，，，則的值為A．1 B． C． D．2【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后延長到，使，連接，易證得，繼而可證得是等腰直角三角形，則可求得答案．【解答】解：延長到，使，連接，，，，四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，．即：，故選：．（2023秋?濱城區(qū)期中）如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為，的面積為，則A．2 B．1 C． D．【分析】連接、、、，由正六邊形的性質(zhì)得到、、、、、把圓六等分，推出，得到、是等邊三角形，由證明，得到的面積的面積，同理：的面積的面積，的面積的面積，因此的面積的面積的面積的面積，即可得到答案．【解答】解：連接、、、，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，、、、、、把圓六等分，，，、是等邊三角形，，，，的面積的面積，同理：的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積的面積的面積，，．故選：．（2023秋?瑞安市期中）剪紙藝術(shù)是我國的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，如圖是以正八邊形為背景圖形設(shè)計成的剪紙作品，記正八邊形的面積為．圖中陰影部分面積，則的值為A． B． C． D．【分析】設(shè)交于點，交于點，作于點，則，可證明，，則，設(shè)陰影部分的正八邊形的邊長為，則，，由勾股定理得，所以，則，所以，則，于是得到問題的答案．【解答】解：設(shè)交于點，交于點，作于點，則，，，，，，，設(shè)陰影部分的正八邊形的邊長為，則，，，，，，，兩個正八邊形相似，，故選：．（2023秋?東城區(qū)校級期中）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長是，則正六邊形的邊長是A． B．3 C．6 D．【分析】連接、，根據(jù)的周長等于，可得的半徑，而六邊形是正六邊形，即知，是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長為6．【解答】解：連接、，如圖：的周長等于，的半徑，六邊形是正六邊形，，是等邊三角形，，即正六邊形的邊長為6，故選：．（2022秋?南昌縣期末）如圖，以點為圓心的兩個同心圓把以為半徑的大圓的面積三等分，這兩個圓的半徑分別為，．則的值是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓的面積公式得出方程，根據(jù)算術(shù)平方根求出、、的值，再代入即可得出答案【解答】解：以半徑的圓的面積是，