一元二次不等式及其解法(公開(kāi)課修改)

§3.2一元二次不等式及其解法一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了?，F(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離①略超過(guò)12m，乙車的剎車距離略超過(guò)10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：注①汽車在行駛中剎車后還要繼續(xù)向前滑一段距離我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素。問(wèn)誰(shuí)負(fù)主要責(zé)任？為此我們需要解下面兩個(gè)不等式做出判斷

這就是我們今天需要共同探討的問(wèn)題------如何解這樣的不等式？定義：只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是

或xyo1.5解不等式(1)2x-3>0(2)-3x+5<0分別作函數(shù)〔1〕y=2x-3,(2)y=-3x+5的圖像，并從圖像上觀察：當(dāng)x取何范圍時(shí)，y=0,y>0,y<0?利用：數(shù)形結(jié)合，一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系:方程的根即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即函數(shù)的零點(diǎn)。

不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸上方或下方圖象所對(duì)應(yīng)x的取值范圍。回憶：一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式三者的關(guān)系(3).由圖象寫出不等式x2-x-6>0的解集為————————不等式x2-x-6<0的解集為(1).圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________,該坐標(biāo)與方程x2-x-6=0的根有什么關(guān)系：______________________(2).當(dāng)x取__________時(shí)，y=0？當(dāng)x取__________時(shí)，y>0？當(dāng)x取__________時(shí)，y<0?交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根-23y>0y>0y<0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x<-2或x>3-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜y=x2-x-6大家能不能用同樣的方法解一元二次不等式作二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象如下：二、類比探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律能否推廣到一般的一元二次不等式的解法？

y0xx1x2y0xy0x一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系沒(méi)有實(shí)根△<0△=0△>0一元二次方程(a>0)根等式的解集一元二次不Rφφ二次函數(shù)注意：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)〔即a<0〕的不等式：可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再求解。三、例題講解，形成能力解一元二次不等式的一般步驟：概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集〔4〕根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集?！?〕將一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)式，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)〔2〕計(jì)算△判斷方程是否有根；或觀察能否因式分解〔3〕如果有根，解出相對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根；甲：0.1x+0.01x2>12乙：0.05x+0.005x2>10解一元二次不等式：得甲：{x|x<-40或x>30}得乙：{x|x<-50或x>40}檢驗(yàn)：甲：x>30,乙：x>40,得出結(jié)論：所以乙負(fù)主要責(zé)任解決情景問(wèn)題四、穩(wěn)固深化，能力提高變式1：不等式的解集為那么變式2：不等式的解集為五、課堂小結(jié)概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集1、解一元二次不等式的一般步驟：〔4〕根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。2、以圖像解決代數(shù)問(wèn)題，初步涉獵數(shù)形結(jié)合