第3章3.1.1函數(shù)的概念第1課時(shí)函數(shù)的概念（課件）

3.1.1函數(shù)的概念第1課時(shí)函數(shù)的概念導(dǎo)入新課函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具.例如,正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)x的對(duì)應(yīng)關(guān)系是l=4x,而且對(duì)于每一個(gè)確定的x都有唯一的l與之對(duì)應(yīng),所以l是x的函數(shù).這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x相同嗎?你能用已有的函數(shù)知識(shí)判斷y=x與y=是否相同嗎?精彩課堂問題1某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi),列車行進(jìn)的路程s(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為s=350t.

(1)這里s是t的函數(shù)嗎?

(2)時(shí)間t的變化范圍是什么?

(3)你能根據(jù)現(xiàn)有條件,回答0.6h時(shí)對(duì)應(yīng)的路程是多少嗎?

s=350t.

t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5}.

精彩課堂(4)有人說:“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系s=350t,這趟列車加速到350km/h后,運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎?(5)你認(rèn)為如何描述才能反映問題1?請(qǐng)嘗試用更精確的語(yǔ)言表示問題1中s與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系.精彩課堂問題2某電氣維修公司要求工人每周至少工作1

天,至多6

天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350

元,而且每周付一次工資,那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資?一個(gè)工人的工資w(單位:元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?(1)你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資?(2)一個(gè)工人的工資w是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?(3)你能仿照問題1中對(duì)s與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確表示,給出這個(gè)問題中w與d的對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎?w=350d.精彩課堂問題3下圖是某市某日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex,簡(jiǎn)稱AQI)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的值I?你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎?

你能根據(jù)上圖找到中午12時(shí)的AQI的值嗎?這個(gè)值是否唯一存在?對(duì)于數(shù)集A3={t|0≤t≤24}中的任意一個(gè)值t,你會(huì)用什么方法尋找它對(duì)應(yīng)的I的值?

精彩課堂

精彩課堂問題5請(qǐng)嘗試完成下列表格,思考:上述4個(gè)問題中的函數(shù)有哪些共同特征?由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎?

問題情境自變量的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值的集合問題1問題2問題3問題4

精彩課堂上面4個(gè)問題中函數(shù)的共同特征:(1)都包含兩個(gè)非空數(shù)集,用A,B

來表示;(2)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系(如s=350t;w=350d);(3)盡管對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示方法不同,但它們都有如下特性:對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng).

精彩課堂

精彩課堂問題6如果讓你用函數(shù)的定義重新認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù),那么你會(huì)怎樣表述這些函數(shù)?它們的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域各是什么?精彩課堂練習(xí)1.一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系為h=130t-5t2.①求①所表示的函數(shù)的定義域與值域,并用函數(shù)的定義描述這個(gè)函數(shù).定義城為A={t|0≤t≤26},值域?yàn)锽={h|0≤h≤845}.對(duì)應(yīng)關(guān)系h=130t-5t2.把集合A中的任意一個(gè)數(shù)t,對(duì)應(yīng)到集合B中唯一確定的數(shù)130t-5t2.精彩課堂2.某日8

時(shí)至次日8

時(shí)(次日的時(shí)間前加0表示)某市的溫度走勢(shì)如圖所示.(1)求對(duì)應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域與值域;(2)根據(jù)圖象,求這一天12

時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度.精彩課堂(1)如果記某日8時(shí)為0,依次下去,次日8時(shí)為24,那么函數(shù)的定義域?yàn)锳={t|0≤t≤24},值域?yàn)锽={T|2≤T≤12}.(2)9.3℃(此值為估值).精彩課堂3.集合A,B與對(duì)應(yīng)關(guān)系f如圖所示:f:A→B是否為從集合A到集合B的函數(shù)?如果是,那么定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么?

f:A→B是從集合A到集合B的函數(shù),定義域?yàn)锳={1,2,3,4,5},值域?yàn)镈={2,3,4,5},對(duì)應(yīng)關(guān)系f如題圖.精彩課堂問題7你能構(gòu)建一個(gè)問題情境,使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述嗎?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20,設(shè)一邊長(zhǎng)為x,面積為y,那么y=x(10-x).其中,x的取值范圍是A={x|0<x<10},y的取值范圍是B={y|0<y≤25},對(duì)應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)x,對(duì)應(yīng)到唯一確定的面積x(10-x).探究

構(gòu)建其他可用解析式y(tǒng)=x(10-x)描述其中變量關(guān)系的問題情境.

精彩課堂

課堂練習(xí)A課堂練習(xí)ABD課堂練習(xí)①課堂練習(xí)②③課堂總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題:(1)什么是函數(shù)?其三要素是什么?