2021-2022高中數(shù)學(xué)人教版必修2作業(yè)1.2.3空間幾何體的直觀圖（系列四）Word版含解析

1.2.2空間幾何體的直觀圖基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的說法中，正確的是()A．水平放置的正方形的直觀圖不可能是平行四邊形B．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形C．兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線D．兩條垂直的直線的直觀圖仍互相垂直[答案]B[解析]選項(xiàng)正誤理由A斜二測(cè)畫法保持平行性不變，正方形的直觀圖是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤B平行四邊形的對(duì)邊平行，則在直觀圖中仍然平行，故選項(xiàng)B正確C斜二測(cè)畫法保持相交性不變，故兩條相交直線的直觀圖仍是相交直線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤D兩條垂直直線的直觀圖應(yīng)是夾角為45°的兩條相交直線，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤[點(diǎn)評(píng)]斜二測(cè)畫法主要保留了原圖的三個(gè)性質(zhì)：①保平行；②保共點(diǎn)；③保平行線段的長(zhǎng)度比．2．給出以下關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是()①角的水平放置的直觀圖一定是角．②相等的角在直觀圖中仍相等．③相等的線段在直觀圖中仍然相等．④若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行．A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]由斜二測(cè)畫法規(guī)則可知，直觀圖保持線段的平行性，∴④對(duì)，①對(duì)；而線段的長(zhǎng)度，角的大小在直觀圖中都會(huì)發(fā)生改變，∴②③錯(cuò)．3．如圖，用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為一個(gè)正方形，則原來圖形的形狀是()[答案]A[解析]由斜二測(cè)畫法可知，與y′軸平行的線段在原圖中為在直觀圖中的2倍．故可判斷A正確．4．一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m，若按1500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[答案]C[解析]由比例尺可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm，再結(jié)合斜二測(cè)畫法，可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.5．在下列選項(xiàng)中，利用斜二測(cè)畫法，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()[答案]C[解析]C中前者畫成斜二測(cè)直觀圖時(shí)，底AB不變，原來高h(yuǎn)變?yōu)閑q\f(h,2)，后者畫成斜二測(cè)直觀圖時(shí)，高不變，邊AB變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2).6．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°、腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是()A．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2) B．1＋eq\f(\r(2),2)C．1＋eq\r(2) D．2＋eq\r(2)[答案]D[解析]如圖所示，∵A′D′∥B′C′，∴AD∥BC．∵∠A′B′C′＝45°，∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC．∴四邊形ABCD是直角梯形．其中，AD＝A′D′＝1，BC＝B′C′＝1＋eq\r(2)，AB＝2，∴S梯形ABCD＝2＋eq\r(2).[規(guī)律總結(jié)](1)已知一個(gè)平面圖形，求其直觀圖的面積．解決此類問題的關(guān)鍵是利用斜二測(cè)畫法畫出直觀圖，然后利用面積公式求解．(2)已知平面圖形的直觀圖求原圖形的面積．解決此類問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)所給的直觀圖確定原圖形中線與線間的關(guān)系、長(zhǎng)度、夾角，從而具體研究原圖形的面積．由直觀圖還原為原圖是畫直觀圖的逆過程，有兩個(gè)量發(fā)生了變化，一是∠x′O′y′由45°恢復(fù)為∠xOy＝90°，二是與O′y′平行的線段，在平面xOy中的長(zhǎng)度是原來的2倍．二、填空題7．斜二測(cè)畫法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為__________________，點(diǎn)M′的找法是__________________.[答案]M′(4,2)在坐標(biāo)系x′O′y′中，過點(diǎn)(4,0)和y′軸平行的直線與過點(diǎn)(0,2)和x′軸平行的直線的交點(diǎn)即是點(diǎn)M′.[解析]在x′軸的正方向上取點(diǎn)M1，使O1M1＝4，在y′軸上取點(diǎn)M2，使O′M2＝2，過M1和M28．如右圖，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是__________________.[答案]10[解析]由斜二測(cè)畫法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，則AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.三、解答題9．如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積．[解析]在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長(zhǎng)度都不變，如圖所示，在直觀圖中，O′D′＝eq\f(1,2)OD，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是梯形A′B′C′D′的面積為eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8).10．一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為4cm，圓錐的高為3cm，畫出此幾何體的直觀圖．[分析]這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐．[畫法](1)畫軸．如圖1所示，畫x軸、z軸，使∠xOz＝90°.(2)畫圓柱的兩底面，在x軸上取A、B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于3cm，且OA＝OB．選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A，B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面．在Oz上截取點(diǎn)O′，使OO′＝4cm，過O′作Ox的平行線O′x′，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面．(3)畫圓錐的頂點(diǎn)．在Oz上截取點(diǎn)P，使PO′等于圓錐的高3cm.(4)成圖．連接A′A，B′B，PA′，PB′，整理得到此幾何體的直觀圖．如圖2所示．[方法提煉]畫旋轉(zhuǎn)體直觀圖的關(guān)鍵是畫圖的直觀圖，即作兩個(gè)圓的直觀圖，平行于z軸的線段的長(zhǎng)度保持不變．能力提升一、選擇題1．利用斜二測(cè)畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上說法正確的是()A．① B．①②C．③④ D．①②③④[答案]B[解析]根據(jù)畫法規(guī)則，平行性保持不變，與y軸平行的線段長(zhǎng)度減半．2．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是()A．8cm B．6cmC．2(1＋eq\r(3))cm D．2(1＋eq\r(2))cm[答案]A[解析]根據(jù)直觀圖的畫法可知，在原幾何圖形中，OABC為平行四邊形，且有OB⊥OA，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，所以AB＝3.從而原圖的周長(zhǎng)為8.3．下圖甲所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是乙圖中的()[答案]C[解析]按斜二測(cè)畫法規(guī)則，平行于x軸或x軸上的線段的長(zhǎng)度在新坐標(biāo)系中不變，平行于y軸或在y軸上的線段在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，將圖形還原成原圖形知選C．4．下圖是水平放置的三角形的直觀圖，D為△ABC中BC的中點(diǎn)，則原圖形中AB，AD，AC三條線段中()A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AD[答案]B[解析]因?yàn)锳B∥y軸，BC∥x軸，根據(jù)斜二側(cè)畫法規(guī)則，在原圖中應(yīng)有AB⊥BC，所以△ABC為B＝90°的直角三角形，所以在AB，AD，AC三條線段中AC最長(zhǎng)，AB最短．二、填空題5．如圖，是△AOB用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則△AOB的面積是__________________.[答案]16[解析]由圖易知△AOB中，底邊OB＝4，又∵底邊OB的高為8，∴面積S＝eq\f(1,2)×4×8＝16.6．如右圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，用斜二側(cè)畫法，畫出這個(gè)梯形的直觀圖O′A′B′C′，在直觀圖中梯形的高為__________________.[答案]eq\f(\r(2),2)[解析]因?yàn)镺A＝6，CB＝2，所以O(shè)D＝2.又因?yàn)椤螩OD＝45°，所以CD＝2.梯形的直觀圖如右圖，則C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝eq\f(\r(2),2).三、解答題7．如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．[分析]由三視圖畫出空間幾何體的直觀圖應(yīng)先由三視圖確定出空間幾何體，再由斜二測(cè)畫法畫出其直觀圖．[解析]由幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，畫法：①畫軸．畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.②畫圓臺(tái)的兩底面，取底面⊙O和上底面⊙O′的長(zhǎng)為俯視圖中的大圓和小圓的直徑，畫出⊙O與⊙O′.③取OO′為正視圖的高度．④成圖．如圖，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖．8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．[解析](1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，