函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)題型分類講解函數(shù)

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)1精品PPT·值得借鑒第一頁，共二十頁。1.用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則設函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，(1)如果在(a，b)內(nèi)，f′(x)>0，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)；(2)如果在(a，b)內(nèi)，f′(x)<0，則f(x)在此區(qū)間是減函數(shù)．即函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)：f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減2.上述結論可用圖來直觀理解．2精品PPT·值得借鑒第二頁，共二十頁。2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，就是解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0，這些不等式的解就是所求的單調(diào)區(qū)間．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：(1)求f(x)的定義域；(2)求出f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)可得函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)．3．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法判斷函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：(1)求f(x)的定義域；(2)求出f′(x)在(a，b)內(nèi)的符號；(3)作出結論．[特別提醒]若無窮多個點使f′(x)＝0，那么這些點必須是離散的，不能構成區(qū)間．3精品PPT·值得借鑒第三頁，共二十頁。

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(1)f(x)＝x－x3；(2)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，x∈(0,2π)4精品PPT·值得借鑒第四頁，共二十頁。5精品PPT·值得借鑒第五頁，共二十頁。6精品PPT·值得借鑒第六頁，共二十頁。7精品PPT·值得借鑒第七頁，共二十頁。8精品PPT·值得借鑒第八頁，共二十頁。9精品PPT·值得借鑒第九頁，共二十頁。[策略點睛]

10精品PPT·值得借鑒第十頁，共二十頁。[題后感悟]

(1)如何利用導數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性？利用導數(shù)判斷或證明一個函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實質(zhì)上就是判斷或證明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在給定區(qū)間上恒成立．一般步驟為：①求導數(shù)f′(x)；②判斷f′(x)的符號；③給出單調(diào)性結論．(2)注意事項：如果出現(xiàn)個別點使f′(x)＝0，不影響函數(shù)在包含該點的某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．11精品PPT·值得借鑒第十一頁，共二十頁。.已知a>0，且a≠1，證明函數(shù)f(x)＝ax－xlna在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)．證明：∵f′(x)＝axlna－lna＝lna(ax－1)，x<0.∴當a>1時，∵lna>0，ax<1，∴f′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)；當0<a<1時，∵lna<0，ax>1，f′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)．綜上，函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)．12精品PPT·值得借鑒第十二頁，共二十頁。PPT內(nèi)容概述3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)。精品PPT·值得借鑒。設函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，。即函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)：。f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法。(1)求f(x)的定義域。(2)求出f′(x)。3．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法。判斷函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：。(2)求出f′(x)在(a，b)內(nèi)的符號。[特別提醒]若無窮多個點使f′(x)＝0，那么這些點必須是離散的，不能構成區(qū)間．。(1)f(x)＝x－x3。利用導數(shù)判斷或證明一個函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實質(zhì)上就是判斷或證明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在給定區(qū)間上恒成立．一般步驟為：①求導數(shù)f′(x)。如果出現(xiàn)個別點使f′(x)＝0，不影響函數(shù)在包含該點的某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．。.已知a>0，且a≠1，證明函數(shù)f(x)＝ax－xlna在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)．。即f(x)在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)第十三頁，共二十頁。

若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．14精品PPT·值得借鑒第十四頁，共二十頁。15精品PPT·值得借鑒第十五頁，共二十頁。練習.(1)若函數(shù)f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,4)，求k的值.(2)若函數(shù)f(x)=x3-ax2-1在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.思考：是否存在實數(shù)a，使f(x)在（-1,1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由。16精品PPT·值得借鑒第十六頁，共二十頁。

一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時,函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.題型四.導數(shù)和函數(shù)的圖像17精品PPT·值得借鑒第十七頁，共二十頁。函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,畫出導函數(shù)圖象的大致形狀.18精品PPT·值得借鑒第十八頁，共二十頁。xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12