考綱解讀 理科數(shù)學《考試大綱》新解數(shù)學（理）考綱揭秘及預測

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年高考理科數(shù)學《考試大綱》新解《考試大綱》是高考命題的規(guī)范性文件和標準，是考試評價、復習備考的依據(jù)。國家教育部有關部門每年都邀請專家，依據(jù)高校人才選拔需求、國家課程標準調(diào)整以及考生實際水平變化,對《考試大綱》進行修訂，以適應高校對新生基本能力和綜合素質的要求。日前教育部考試中心函件《關于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》（教試中心函﹝2016﹞179號)，公布了2017年高考各考試大綱的修訂內(nèi)容，其中數(shù)學的修訂內(nèi)容如下:1．在能力要求內(nèi)涵方面，增加了基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的要求,增加了數(shù)學文化的要求，同時對能力要求進行了加細說明,使能力要求更加明確具體。具體內(nèi)容詳見（二）考綱綜合解讀中的第二點內(nèi)容。2．在現(xiàn)行考試大綱三個選考模塊中刪去“幾何證明選講”，其余2個選考模塊的內(nèi)容和范圍都不變，考生從“坐標系與參數(shù)方程”“不等式選講”2個模塊中任選1個作答.具體內(nèi)容詳見（二)考綱綜合解讀中的第三點內(nèi)容.“一不變”：核心考點不變2017年的高考中,核心考點仍然是函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、選考內(nèi)容等。在選擇題或填空題中,集合、復數(shù)、程序框圖、三視圖、三角函數(shù)的圖象和性質、線性規(guī)劃、平面向量、數(shù)列的概念與性質、圓錐曲線的簡單幾何性質、解三角形、導數(shù)與不等式的結合、函數(shù)的性質仍然是高頻考點。在解答題中，除數(shù)列和三角函數(shù)輪流命題外,立體幾何、概率與統(tǒng)計、解析幾何、函數(shù)導數(shù)與不等式、選考內(nèi)容仍然是必考內(nèi)容.1．函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”；2．選擇題與填空題中出現(xiàn)不等式的題目時，優(yōu)選特殊值法；3．求參數(shù)的取值范圍時，應該建立關于參數(shù)的等式或不等式,用函數(shù)的定義域或值域或解不等式完成，在對式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法；4．恒成立問題或它的反面，可以轉化為最值問題,注意二次函數(shù)的應用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復、不遺漏；5．圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關,選擇根與系數(shù)的關系求解,使用根與系數(shù)的關系時必須先考慮是否為二次方程及根的判別式；6．求橢圓或雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可;7．求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間或最值,優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍;8．數(shù)列的題目與和有關，優(yōu)選作差的方法;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式,體會方程的思想;9．導數(shù)的常規(guī)題目一般不難,但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數(shù)證明不等式，可從已知或者前一問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用,注意點是否在曲線上;10．概率與統(tǒng)計的解答題,應該先設事件，然后寫出使用公式的理由,當然要注意步驟的多少決定解答的詳略；“二變"：數(shù)學文化解讀教育部考試中心函件《關于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》要求“增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用.比如，在數(shù)學中增加數(shù)學文化的內(nèi)容”因此我們特別策劃了此專題,將數(shù)學文化與數(shù)學知識相結合，選取典型樣題深度解讀，希望能夠給廣大師生的復習備考以專業(yè)的幫助與指導。一、數(shù)學文化與算法【例1】在《算法統(tǒng)宗》中有一“以碗知僧”的問題，具體如下“巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗，恰合用盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共進一碗羹。請問先生能算者,都來寺內(nèi)幾多僧。"記該寺內(nèi)的僧侶人數(shù)為，運行如圖所示的程序框圖,則輸出的S的值為A．414 B．504C．462 D．540【答案】C【例2】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著,由明代數(shù)學家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法完成了由籌算到珠算的徹底轉變，對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖,若輸出的的值為，則輸入的的值為A． B． C． D．【答案】C【解析】起始：，,第一次循環(huán):，；第二次循環(huán):，；第三次循環(huán)：，;接著可得，此時跳出循環(huán),輸出的值為．令，解得,故選C．二、數(shù)學文化與數(shù)列【例3】《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？"（“錢”是古代一種重量單位)，這個問題中，甲所得為A．錢 B．錢 C．錢 D．錢【答案】C【例4】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有出門，望見九堤，堤有九木，木有九枝,枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色．”則這個數(shù)學問題中動物有______________只．（數(shù)字作答）【答案】【解析】由題意，知“堤、木、枝、巢、禽、雛、毛”的數(shù)量構成一個首項，公比的等比數(shù)列，其通項公式為,則動物的數(shù)量為(只）．三、數(shù)學文化與概率統(tǒng)計【例5】歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之,自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元"，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為的圓，中間有邊長為的正方形孔，現(xiàn)隨機向銅錢上滴一滴油,則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為A． B．C． D．【答案】A【解析】圓的面積為，正方形的面積為，所以油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為，故選A.【例6】南北朝時期的數(shù)學家祖沖之，利用“割圓術"得出圓周率的值在與之間,成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項偉大成就比外國數(shù)學家得出這樣精確數(shù)值的時間至少要早一千年，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平.我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及其內(nèi)切圓隨機投擲豆子，在正方形中的80顆豆子中,落在圓內(nèi)的有64顆，則估算圓周率的值為A．3.1B．3。14C．3.15D．3。2【答案】D四、數(shù)學文化與立體幾何【例7】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形的棱臺）的專用術語.關于“芻童"體積計算的描述,《九章算術》注曰：“倍上袤,下袤從之。亦倍下袤，上袤從之。各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一.”，其計算方法是：將上底面的長乘二,與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一。依此算法,現(xiàn)有上、下底面為相似矩形的棱臺，相似比為，高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺的體積的最大值為A． B．C． D．【答案】C【解析】依算法,設棱臺的上底面的長、寬分別為、,則下底面的長、寬分別為、，則棱臺的體積，又，由基本不等式得，當且僅當時取得最大值，故選C．【例8】中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前334年商鞅造的一種標準量器____商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸）.若取，其體積為（立方寸），則三視圖中的為A． B． C． D．【答案】C【解析】由三視圖可知，商鞅銅方升由一個圓柱和一長方體組合而成，由題意得，解得,故選C.學％五、數(shù)學文化與三角函數(shù)【例9】中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”,即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為A。 B。 C. D.【答案】B六、數(shù)學文化與推理與證明【例10】意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):QUOTE1,QUOTE1，QUOTE2，3,5，QUOTE8，13…．該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是QUOTE1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列QUOTE{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，則A.QUOTE1 B. C. D.QUOTE-2017【答案】B【解析】由題意得,根據(jù)斐波那契數(shù)列可知,，QUOTE，…所以根據(jù)計算的規(guī)律可得,當為偶數(shù)時，QUOTE(anan+2-an2)=-1,當QUOTEn為奇數(shù)時，QUOTE(anan+2所以，故選B.弘揚中國傳統(tǒng)文化,尤其是數(shù)學文化，是2017年高考數(shù)學命題的新的“考向”增加對數(shù)學文化的要求，是踐行社會主義核心價值觀、弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的具體體現(xiàn)，通過對這些問題的解答使考生深刻認識到中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)的博大精深和源遠流長.相信2017年在數(shù)學命題中,仍會適當增加對中國傳統(tǒng)文化進行考查的內(nèi)容，如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國古代科技文明作為試題背景材料，遵循繼承、弘揚、創(chuàng)新的發(fā)展路徑,注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實中的創(chuàng)造性轉化和創(chuàng)新發(fā)展，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)科技文化對人類發(fā)展和社會進步的貢獻，從而實現(xiàn)考試的社會意義和現(xiàn)實目的?！叭?：選考模塊的調(diào)整在考試內(nèi)容與范圍方面,刪去了選修4-1里的“幾何證明選講".刪去的理由是幾何證明選講考查的是初中平面幾何的知識，作為基礎知識，可以在立體幾何、解析幾何知識中考查，不需要再單獨設置專題考查,同時在以前的教學大綱和2017年修訂的課程標準中都不包含。選考模塊的試題由三道變?yōu)閮傻?，可以說減輕了師生備考的負擔，對于大多數(shù)學生來講，可以從原來面對平面幾何題較為尷尬的境地解放了出來！可以更具有針對性的復習備考另外兩個選考模塊。最后一個大題的選擇性減少，這就要求我們在備考階段的聚焦點只能在“坐標系與參數(shù)方程"、“不等式選講"兩部分上下功夫?！纠?】在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）經(jīng)伸縮變換后的曲線為，以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程;（2）若是曲線上的兩點，且，求的取值范圍。【解析】（1）曲線的參數(shù)方程化為普通方程為,又即，代入上式,可知曲線的方程為，即，故曲線的極坐標方程為。（2)設，（），則，因為，所以的取值范圍是?！纠?】已知函數(shù)。(1）解不等式；（2）若對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍?！窘馕觥浚?)原不等式可化為或或，解得或,所以不等式的解集為．（2）因為，所以，即．由題意知，得．坐標系與參數(shù)方程中主要的考查點有三個:(1）極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程之間的相互轉化，此內(nèi)容相對比較容易，在備考的時候熟記公式，以及各個曲線的參數(shù)方程即可得到滿分.(2）極坐標的幾何意義(即對應的點到極點的距離),由于有時利用極坐標的幾何意義能快速求解，降低解題難度，提高解題效率，所以理解極坐標的幾何意義就刻不容緩.（3）參數(shù)方程的幾何意義,由于有時在解決最值問題時，利用三角知識能夠快速求解，尤其是對圓錐曲線上的動點問題（2016年高考新課標Ⅲ卷有所涉及），直線參數(shù)方程中參數(shù)“"的考查非常頻繁，考生備考時應注重了解參數(shù)“"的含義和應用方法,特別地，應用直線的參數(shù)方程時，需先判斷是否為標準形式，再考慮參數(shù)的幾何意義.學￥對于不等式選講，從歷年全國高考中進行分析，絕對值不等式的解法與證明、恒成立問題，用基本不等式證明不等式是高考考查的熱點和重點,難度中等。預計2017年，仍會考查絕對值不等式的求解、證明及恒成立問題。高考的特點是以學生解題能力的高低為標準的一次性選拔，這就使得臨場發(fā)揮顯得尤為重要，研究和總結臨場解題策略，進行應試訓練和心理輔導，已成為高考數(shù)學的重要內(nèi)容之一，正確運用數(shù)學高考臨場解題策略，不僅可以預防各種心理障礙造成的不合理丟分和計算失誤及筆誤，而且能挖掘思維和知識的潛能，考出最佳成績。一、“內(nèi)緊外松”,集中注意力，消除焦慮怯場集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極,這叫內(nèi)緊，但緊張程度過重，則會走向反面,形成怯場，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開,這叫外松.二、一“慢"一“快”,相得益彰有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清,條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同,導致失敗。應該說,審題要慢,解答要快.審題是整個解題過程的“基礎工程"，題目本身是“怎樣解題”的信息源,必須充分搞清題意，綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成.三、確保運算準確，立足一次成功時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功.解題速度是建立在解題準確度基礎上的，更何況數(shù)學題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答.所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度,甚至丟掉重要的得分步驟。四、講求規(guī)范書寫，力爭既對又全考試的又一個特點是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會而且要對，對且全,全而規(guī)