遼寧協(xié)作校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)答案

BB2023數(shù)學(xué)試題參考答案1.B由A—{1,3,5},B—{2,3,5},可得AUB—{1,2,3,5}.2.A全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.2—22i—1i——1-i,所以2十（十i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.4.C因?yàn)閍十b>2槡ab—104（當(dāng)且僅當(dāng)a—b—5000時(shí),等號(hào)成立）,所以這兩人月薪之和的最小值為1萬元.（工eR）為奇函數(shù),所以4-a—0,即a—4,所以f（工）—4工3,6.D因?yàn)?十5十9—2十2十14,所以a4a5a9—aa14,在等比數(shù)列{an}中,各項(xiàng)均不為0,所以必有a14—1.—一一一一一一一一一一一一一7.C由CA1.（CB十CA）?（C1十CA）.（CB十CA）—C1.CB十C1.CA十CA.CB十—2X2XCOS十2X2XCOS十2X2XCOS人ACB十22—8十4COS人ACB>10,得COS人ACB>,則0<人ACB<,反之亦成立.y28.C令f（工）—|2工-1-2|十m—0,得|2工-1-2|—-m.因?yàn)閒（工y2有2個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)>—|2工-1-2|的圖象與直線>—-m有2個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)>—|2工-1-2|的大致圖像.由圖可知0<-m<2,則-2<m<0.9.CD若以kg為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為27,若以g為單位,則木星質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為30,A錯(cuò)誤,C正確.因?yàn)閘gS—3.1,所以S—103.1—100.1X103（1<100.1<10）,所以S的數(shù)量級(jí)為3,B錯(cuò)誤,D正確.10.BC過點(diǎn)P只能作一個(gè)平面與a平行,過點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線與a平行,過點(diǎn)P可以作無數(shù)個(gè)平面與a垂直,過點(diǎn)P只能作一條直線與a垂直.11.ABD易知該圓臺(tái)的高h(yuǎn)—1,上底面圓的半徑r—1,下底面圓的半徑R—2.對(duì)于A,該圓臺(tái)的體積V—（r2十R2十rR）h—,A正確.對(duì)于B,該圓臺(tái)的側(cè)面積S—π（r十R）l—π（1十2）X槡12十12—3槡2π,B正確.對(duì)于C,該圓臺(tái)可由底面半徑為2,高為2的圓錐所截得,C錯(cuò)誤.對(duì)于D,作該圓臺(tái)與它的外接球的軸截面,如圖所示,其中線段EF的中垂線GH交直線AB于O點(diǎn),點(diǎn)O就是外接球的球心.作BH」OG,垂足為 H,易知人BOH—人ABE—,EF—槡2,BH—槡,所以BO—1,外接球半徑OF—槡22十12—槡5,D正確.【高三數(shù)學(xué).參考答案第1頁（共5頁）】AHO.24-167C.12.BCD不等式工2十7a<（7十a(chǎn)）工等價(jià)于不等式（工-a工-7）<0.當(dāng)a—7時(shí),（工-a工-7）<0的解集為⑦,不合題意；當(dāng)a<7時(shí),（工-a工-7）<0的解集為（a,7）,則50個(gè)整數(shù)解為-43,-42,…,5,6,所以-44三a<-43,這50個(gè)整數(shù)元素之和為（-436）X50—-925；當(dāng)a>7時(shí),（工-a工-7）<0的解集為（7,a）,則50個(gè)整數(shù)解為8,9,…,56,57,所以57<a三58,這50個(gè)整數(shù)元素之和為（8十5）X50—1625.綜上,a的取值范圍是[-44,-43）U（57,58],這50個(gè)整數(shù)元素之和為-925或1625.一一13.12由AB/CD,可得3X8-2t—0,解得t—12.14.24π該正方體內(nèi)切球的直徑為2槡6,所以該正方體內(nèi)切球的表面積為4πX（槡6）2—24π.15.-槡；-因?yàn)閏os2a—2cos2a-1—-,ae(,π),所以cosa—-槡,sina—25,所以tana—-2,tan（a十）—1-（21X1—-.27-3槡17AE16.8過點(diǎn)C作CF」BD,垂足為F.設(shè)AB—工（工>0）,則BD—AE—DE—工,因?yàn)锽C—CD,所以3AB十2BC—12,則BC—6-工.由BC>0,BC十BFDCD>BD,得0<工<3.在Δ27-3槡17AE16.8過點(diǎn)C作CF」BD,垂足為F.設(shè)AB—工（工>0）,則BD—AE——槡2工2-18工十36.記ΔBCD的面積為S,則S—BD.CF—槡槡工4-9工3十18工2.設(shè)函數(shù)3-27工2十36工—工—0或工—27士槡17.當(dāng)0<工<27-槡17時(shí),f,（工）>0；當(dāng)27-槡17<工<3時(shí),f,（工）<0.故當(dāng)工—27-槡17時(shí),f（工）取得最大值,則S取得最大值,此時(shí)AB—27-槡17.17.解:（1）因?yàn)闃?asinB—b,所以槡5sinAsinB—sinB,……………因?yàn)閟inB>0,所以sinA—槡.……………4分（2）因?yàn)锳為鈍角,且sinA—槡,所以cosA—-2.…………………6分由余弦定理得a2—b2十c2-2bccosA,……………………7分 即a2—5十9-6槡5X（-25）—26,………9分所以a—槡26,ΔABC的周長(zhǎng)為3十槡5十槡26.…………10分2工-cos2工十2sin工—sin2工-cos2工—槡2sin（2工-）.…………3分【高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁（共5頁）】.24-167C.BB因?yàn)閒（x）圖象的一條對(duì)稱軸方程為x—,所以2.-—十kπ,kez,所以—2十k,kez.………………5分因?yàn)?<<4,所以—2.…………………6分所以T——.……………7分所以4x-e[,],……………………9分 所以sin（4x-）e[,1],故f（x）e[槡,槡2].………12分十1—2an十n-1,所以an1—2an十n十1—2）—2.……………………3分又a1—3,所以a1十1—4,…………………4分所以數(shù)列{an十n}是等比數(shù)列,且首項(xiàng)為4,公比為2.……5分（2）解：由（1）知an十n—4.2n-1,…………6分即an十n—2.2n,則an2n—.……………7分sn—十十…十,………………………8分sn—十十…十21,…………………9分則sn—十十…十-21—1-21-21—1-,………11分所以sn—2-n2.………………………12分20.（1）證明：因?yàn)锳B2十BC2—AC2,所以AB」BC.…………1分因?yàn)锽E」底面ABCD,所以BE」BC,……………………2分因?yàn)锳BnBE—B,…………3分所以BC」平面ABE.………………………4分又BC/AD,所以AD」平面ABE.………………5分一一一（2）解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BE,BA,BC的方向分別為x軸,>軸,之軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則E（3,0,0）,C（0,0,1）,一一CE—（3,0,-1）,CD—（0,1,2）.……7分設(shè)平面CDE的法向量為n—（x,>,之）,DxEzxECAF【高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁（共5頁）】.24-167C.一一（3工-之—0，則n.CE—n.CD—0，即<……………………8分…………………9分一因?yàn)镕E—（3，1，0………………………10分—3槡46所以點(diǎn)F到平面CDE的距離d—|—3槡46—3.…………12分21.解:（1）當(dāng)n—1時(shí)，—2，解得a1—.……………………1分因?yàn)槭猲23n，所以當(dāng)n>2時(shí)，十十…十—（n-1）23（n-1………………2分兩式相減得—n十1，即an—n1.………4分因?yàn)閍1—滿足上式，所以an—n1.……………………5分n十1n（2）由題意可得，dn—an十a(chǎn)n—n十2nn十1—（n十2）n十1）n—[n（n1）-]，……………9分d1十d2十…十dn—[2-3十3-4十4-5十…十n（n1）-2-（a1…………2分………3分…………4分……………7分>