公式法（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第四章因式分解4.3公式法基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023春·七年級單元測試）下列各式中，不能進(jìn)行因式分解的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分解因式的方法求解即可．【詳解】解：A、，可以因式分解，不符合題意；B、，可以因式分解，不符合題意；C、，可以因式分解，不符合題意；D、不可以因式分解，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）分解因式：，其中□表示一個常數(shù)，則□的值是()A．7 B．2 C． D．【答案】C【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：，∴表示，故選：C．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用十字相乘法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列算式計算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)因式分解法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了因式分解；解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行因式分解．4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┫铝卸囗検街心苡闷椒讲罟揭蚴椒纸獾氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．【詳解】解：A、，能用平方差公式因式分解，故A符合題意；B、，用提取公因式法因式分解，故B不符合題意；C、，不能用平方差公式因式分解，故C不符合題意；D、，不能用平方差公式因式分解，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，關(guān)鍵是正確把握平方差公式的特點：．5．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┫铝幸蚴椒纸庹_的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】選擇合適因式分解方法分解后，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項正確，符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了因式分解，根據(jù)題目特點選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·吉林長春·八年級?？茧A段練習(xí)）下列多項式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式的形式：逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，所以本選項不符合題意；B、，所以本選項符合題意；C、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，所以本選項不符合題意；D、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，所以本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟知平方差公式的形式是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若，，則______．【答案】【分析】先把分解因式，再整體代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是利用因式分解求解代數(shù)式的值，掌握“提公因式的方法分解因式”是解本題的關(guān)鍵．8．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）分解因式：______．【答案】【分析】利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·陜西延安·八年級?？计谀┮蚴椒纸猓篲__________．【答案】【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法．10．（2021春·重慶大渡口·八年級校考期中）把多項式分解因式，其中一個因式為，則k的值為______【答案】【分析】根據(jù)因數(shù)分解的方法，其中一個因式是，則設(shè)另一個因式為，即，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，分解因式，其中一個因式為，設(shè)另一個因式為，∴，即，∴，，∴，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解法求參數(shù)值，掌握因式分解法的形式和解題技巧是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得；（2）直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了因式分解，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵．12．（2022秋·海南海口·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（3）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；（4）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【詳解】（1）,；（2）,；（3），；（4），．【點睛】本題考查因式分解，注意有公因式先提取公因式，再運用公式，最后分解到每個因式都不能再分解為止．提升篇提升篇一、填空題1．（2023·廣東云浮·校考一模）已知（），則代數(shù)式_____．【答案】6【分析】先將變形為，再根據(jù)得出即，最后對進(jìn)行因式分解即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江西宜春·八年級統(tǒng)考期末）已知，則_________．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)合已知條件得出，將代數(shù)式因式分解進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，因式分解的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·福建福州·八年級?？计谥校┮阎謩e是等腰三邊的長，且滿足．若均為正整數(shù)，則這樣的等腰存在______個．【答案】4【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，以及已知條件得出根據(jù)均為正整數(shù)，三角形的三邊關(guān)系，分類討論即可求解．【詳解】解：，，又均為正整數(shù)，或或當(dāng)時，等腰三邊長分別為：，，或，，舍去，當(dāng)時，等腰三邊長分別為：，，或，，舍去，當(dāng)時，等腰三邊長分別為：，，或，，，存在的等腰三角形共個，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，二元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）若實數(shù)a，b滿足，，則代數(shù)式的值是__________．【答案】10【分析】先將多項式的相關(guān)因式分解后，整體代入求解即可．【詳解】．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，因式分解將次是求解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·福建寧德·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則值為_______．【答案】7【分析】首先求出的值，再根據(jù)求出的值．【詳解】解：①，②，①②，得，，，因為，所以，即③，①②，得，④，③平方，得⑤，⑤④，得，，．【點睛】本題主要考查因式分解的運用，求出的值是解答本題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）分解因式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可；（2）根據(jù)十字相乘法因式分解即可；（3）將作為一組，作為一組，利用分組分解法因式分解即可；（4）將作為一個整體先因式分解，再將所得結(jié)果因式分解即可【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查的是因式分解的提公因式法、十字相乘法以及分組分解法，解題關(guān)鍵是掌握十字相乘法的運算規(guī)律．7．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）學(xué)完因式分解后，小亮同學(xué)總結(jié)出了因式分解的流程圖，如圖．下面是小亮同學(xué)的因式分解過程：①②＝_______③回答下面的問題：(1)上述因式分解過程中的①完成了上面流程圖的第_______步；②完成了上面流程圖的第_______步；將③的結(jié)果寫在橫線上_______．(2)把下列各式進(jìn)行因式分解：①②【答案】(1)三，四，(2)①；②【分析】(1)根據(jù)流程圖即可解答；(2)①利用提公因式法及公式法，即可分解；②利用提公因式法及公式法，即可分解．【詳解】（1）解：上述因式分解過程中的①完成了上面流程圖的第三步；②完成了上面流程圖的第四步；故答案為：三，四，；（2）解：①②【點睛】本題考查了因式分解的方法，熟練掌握和運用因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023秋·遼寧沈陽·八年級?？计谀?）把一個多項式寫成兩數(shù)和（或差）的平方的形式叫做配方法．閱讀下列有配方法分解因式的過程：仿照上面方法，將下式因式分解；

（2）讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：①上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次．②若分解，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．③分解因式：(n為正整數(shù))．【答案】（1）；（2）①提取公因式，3；②2005，；③【分析】（