圖形的旋轉（分層練習）（解析版）-八年級數(shù)學 下冊

第三章圖形的平移與旋轉3.2圖形的旋轉基礎篇基礎篇一、單選題1．（2023秋·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能形成如圖這種花瓶形狀的幾何體的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)立體圖形的形狀，平面圖形旋轉的性質即可求解．【詳解】解：A．旋轉后不是所需立體圖形，故不符合題意；B．旋轉后是圓柱體，不是所需立體圖形，故不符合題意；C．旋轉后是所需立體圖形，符合題意；D．旋轉后不是所需立體圖形，故不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查平面圖形與立體圖形，理解并掌握平面圖形旋轉的性質，立體圖形的形狀特點是解題的關鍵．2．（2022秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，圖形繞點旋轉后可得到下列哪個圖形（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉的性質即可求解．【詳解】解：將圖形繞點順時針旋轉得到而其他選項的圖形不能由原圖形旋轉得出，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．3．（2023秋·四川綿陽·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，若將繞點逆時針旋轉后得到，連接和，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件可求出的度數(shù)，根據(jù)旋轉的性質可得為等邊三角形，可求出、的度數(shù)以及得到，進而求出的度數(shù)，由角的和差關系可得的度數(shù)．【詳解】由旋轉得：，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質，依據(jù)性質求角度是解題的關鍵．4．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將三角形繞點O按逆時針方向旋轉40°后得到三角形，若，則的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．65°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉的性質確定旋轉角，再由求解即可．【詳解】根據(jù)旋轉的性質可知：，又，故選：B．【點睛】本題考查旋轉的性質，根據(jù)題意確定旋轉角是解題關鍵．5．（2022秋·貴州遵義·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，可以看作是將繞某個點旋轉而得到，則這個點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉中心到對應點距離相等，可知旋轉中心是、的垂直平分線的交點．【詳解】解：如圖，旋轉中心是、的垂直平分線的交點，旋轉中心的坐標為，故選D．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，明確旋轉中心到對應點距離相等是解題的關鍵．6．（2023秋·廣東江門·九年級統(tǒng)考期末）繞點O逆時針旋轉后得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉的性質可得，結合，即可求的度數(shù)．【詳解】解：∵繞點O逆時針旋轉65°得到，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉角的含義，掌握旋轉角的含義是解本題的關鍵．二、填空題7．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀┤鐖D，如果三角形旋轉后能與等邊三角形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉中心的點共有_______個．【答案】3【分析】根據(jù)三角形旋轉后能與等邊三角形重合，確定旋轉中心，即可得到答案．【詳解】解：以點B為旋轉中心，順時針旋轉，能與等邊三角形重合；以C為旋轉中心，逆時針旋轉，能與等邊三角形重合；以的中點為旋轉中心，旋轉，能與等邊三角形重合；則圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉中心的點共有3個．故答案為：3【點睛】此題考查了圖形的旋轉，熟練掌握旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角是解題的關鍵．8．（2023秋·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點，的坐標分別為、，將繞點按逆時針方向旋轉，得到，則點的坐標為________．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后結合直角坐標系即可得出的坐標．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形可得：點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉作圖的知識及旋轉后坐標的變化，解答本題的關鍵是根據(jù)題意所述的旋轉三要素畫出圖形，然后結合直角坐標系解答．9．（2023春·江蘇泰州·八年級校考周測）如圖，將等邊三角形繞點C順時針旋轉得到，使得B，C，三點在同一直線上，則___________________．【答案】##120度【分析】根據(jù)旋轉的性質和等邊三角形的性質，利用，求出的度數(shù)，即為的度數(shù)．【詳解】解：∵將等邊三角形繞點C順時針旋轉得到，∴，，∵B，C，三點在同一直線上，∴；故答案為：．【點睛】本題考查求旋轉角，等邊三角形性質．熟練掌握對應點與旋轉中心形成的夾角即為旋轉角，是解題的關鍵．10．（2023秋·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉得到，使點在的延長線上，則的長為________.【答案】1【分析】根據(jù)勾股定理可得，旋轉可得，進而可得答案．【詳解】解：在中，，∵，，∴，由旋轉可知：，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．三、解答題11．（2022秋·廣西欽州·九年級校考階段練習）如圖，下列的圖案是由什么基本圖案經(jīng)怎樣的旋轉得到的，把它畫出來？

【答案】見解析【分析】根據(jù)旋轉的性質進行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；以上基本圖案繞著對稱軸旋轉一周得到．【點睛】本題考查了旋轉的性質，根據(jù)旋轉的性質正確作圖是解本題的關鍵．12．（2023春·江蘇·八年級專題練習）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位(1)畫出將繞點O順時針方向旋轉后得到的；(2)請直接寫出，，三點的坐標．【答案】(1)見解析(2)，，【分析】（1）利用旋轉變換的性質分別作出A，B，C的對應點，，即可；（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：由坐標系中圖形的位置可知：，，．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，屬于中考常考題型．提升篇提升篇一、填空題1．（2022秋·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，連接，若將繞點B順時針旋轉，得到，則點的坐標為___________．【答案】【分析】根據(jù)旋轉的性質，得到，，得到，，進而求出的坐標即可．【詳解】解：∵點A的坐標為，點B的坐標為，∴，∵將繞點B順時針旋轉，得到，∴，，∴，，∴軸，∴，即：；故答案為：．【點睛】本題考查坐標軸下的旋轉．熟練掌握旋轉的性質，利用數(shù)形結合的思想求解，是解題的關鍵．2．（2023秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為________．【答案】【分析】設，根據(jù)題意可得，根據(jù)等邊對等角可得，，，利用三角形外角的性質可得，根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設，根據(jù)旋轉的性質可得則，，∴，由可得，解得，即故答案為：【點睛】此題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質以及三角形內(nèi)角和定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎性質．3．（2023秋·廣東深圳·八年級深圳中學?？计谀┤鐖D，點為正方形內(nèi)一點，，將繞點按順時針方向旋轉，得到點的對應點為點，連接，延長交于點，則四邊形為正方形，若，，則的長為____________．【答案】【分析】過點作于點，證明，得出，進而勾股定理可得，得出，進而勾股定理即可求解．【詳解】解：過點作于點，則，四邊形是正方形，，，，，，，；四邊形是正方形，，，由旋轉得，，，，且，，解得，或不符合題意，舍去，，，，，

，，故答案為：．【點睛】此題考查了旋轉的特征、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，解題的關鍵是正確地作出解題所需要的輔助線．4．（2023秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）一副三角板按圖1放置，是邊的中點，．如圖2，將繞點順時針旋轉，與相交于點，則的長是______．【答案】【分析】交于點N，由題意得，，，，，，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得，，根據(jù)旋轉的性質得是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質得，即，，根據(jù)角之間的關系得是等腰直角三角形，即，問題隨之得解．【詳解】解：如圖所示，交于點N，由題意得，，，，，，根據(jù)是邊的中點，可得：∵繞點O順時針旋轉60°，，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴，，∵，，∴，∴是直角三角形，

∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，旋轉的性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質以及理解三角板中自帶的角度．5．（2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，將等邊繞點A旋轉，得到，再將繞點旋轉，得到，再將繞點旋轉，得到，……，按此規(guī)律進行下去，若點，則點的坐標為___________．【答案】【分析】根據(jù)中心對稱的性質，可得，，再根據(jù)、、……的坐標，根據(jù)規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，，∴，．過點A作，交于點M，交于點N，∴，∴，∴，∴，∵將等邊繞點A旋轉，得到，∴，∴，∴，，同理，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，以及直角三角形的性質，規(guī)律問題，根據(jù)題意，找到圖形變化的規(guī)律是解題的關鍵．二、解答題6．（2022秋·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，．(1)沿水平方向移動線段，使點A和點C的橫坐標相同，畫出平移后所得的線段，并寫出點的坐標；(2)將線段繞某一點旋轉一定的角度，使其與線段重合（點與點C重合，點與點D重合），請作出旋轉中心點P．【答案】(1)圖見解析，點的坐標為(2)見解析【分析】（1）利用C點的橫坐標為2，把向右平移2個單位即可；（2）作與的垂直平分線，它們的交點為P．【詳解】（1）如圖，線段為所作，點的坐標為；（2）如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了平移作圖，以及旋轉中心的確定方法：把旋轉前后重合的點看成是兩圖的對應點；找出兩組對應點，分別連接每組對應點并作連線的垂直平分線，交點就是旋轉中心．7．（2023春·江蘇泰州·八年級?？贾軠y）如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉到的位置，使得，連接，與交于點．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由旋轉的性質可得，利用SAS證明，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出；（2）根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內(nèi)角和定理求出，那么．由，得出，再根據(jù)三角形外角的性質即可求出．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵將線段繞點旋轉到的位置，∴．在與中，，∴（），∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質，證明是解題的關鍵．8．（2023秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點A旋轉，擺動臂可繞點旋轉，，．(1)在旋轉過程中：①當A、、三點在同一直線上時，求的長；②當A、、三點是同一直角三角形的頂點時，求的長．(2)若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內(nèi)的點處，連接，如圖2，此時，，求的度數(shù)．【答案】(1)①或；②或(2)【分析】（1）①分兩種情況：當在點右側，當在點左側，求解即可；②分兩種情況：當為直角三角形斜