平行線的判定（分層練習(xí)）（解析版）-七年級(jí) 下冊(cè)

第1章平行線1.3平行線的判定精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．如圖，下列推理中，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果，那么，不能得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果，那么，故此選項(xiàng)符合題意；C、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果，那么，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果，那么，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．2．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得，；B．由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得；C．由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得，得不到；D．由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得．故選∶C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3．如圖，直線a、b被直線c所截，則下列式子：①；②；③；④，能說(shuō)明的條件的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線，據(jù)此根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】②∵，∴（同位角相等，兩直線平行）．①∵，∴∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．③∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．④∵，，∴，∴（同位角相等，兩直線平行）．綜上，①②③④都正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．4．如圖是兩條直線平行的證明過(guò)程，證明步驟被打亂，則下列排序正確的是（）如圖，已知，，求證：與平行．證明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①【答案】B【分析】先證明，結(jié)合，證明，從而可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)平行線的判定解答即可．證明：∵（已知），（鄰補(bǔ)角的定義），∴（同角的補(bǔ)角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．所以排序正確的是②③⑤④①，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的判定，證明是解本題的關(guān)鍵．5．在下列說(shuō)法中，正確的有（）①兩點(diǎn)確定一條直線；

②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

③垂直于同一條直線的兩條直線垂直；④平行于同一條直線的兩條直線平行；

⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，平行線公理，垂線的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

②應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；

③應(yīng)為在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故本小題錯(cuò)誤；④平行于同一條直線的兩條直線平行，正確；

⑤應(yīng)為在同一個(gè)平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，說(shuō)法正確的有①④共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，平行公理以及垂線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．6．如圖直線，與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④，其中能判斷的有幾個(gè)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵∠1=∠2，∴a∥b．理由是同位角相等，兩直線平行．故此選項(xiàng)正確；②∠3=∠6無(wú)法得出a∥b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．故此選項(xiàng)正確；④∵，，∴∠2+∠5=180°，∴a∥b．理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．故此選項(xiàng)正確；綜上所述：正確的有①③④．共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的幾種判定方法是解題關(guān)鍵．7．如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2 B．如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2 D．在圖4中，展開(kāi)后測(cè)得∠1+∠2=180°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【詳解】A、當(dāng)∠1=∠2時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以；C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D、∠1+∠2=180°時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8．如圖（1），在中，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周回到原來(lái)的位置．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中（圖（2）），當(dāng)（

）時(shí)，．A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°【答案】C【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，因?yàn)槲恢玫母淖?，與∠A可能構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角，也有可能構(gòu)成同旁內(nèi)角，所以需分兩種情況加以計(jì)算即可．【詳解】解：如圖（2），當(dāng)∠ACB'=42°時(shí)，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如圖（2），當(dāng)∠ACB'=138°時(shí)，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．綜上可得，當(dāng)或時(shí)，CB'∥AB．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)CB'在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的不同位置，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．9．如圖，，，若使，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)___________度．【答案】42【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角進(jìn)行計(jì)算得到，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為時(shí)，，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，添加一個(gè)條件能得到的是______．【答案】（答案不唯一）【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得到；當(dāng)時(shí)，可得到；當(dāng)時(shí)，可得到．故答案為：（不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．11．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，則有；③當(dāng)時(shí)，則有；④當(dāng)時(shí)，則有．其中正確的序號(hào)是______．【答案】②③④【分析】根據(jù)∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根據(jù)等量代換即可判斷①；當(dāng)，可得∠2和∠3的度數(shù)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等即可判斷②；當(dāng)時(shí)，可求得∠1，根據(jù)∠1=∠E內(nèi)錯(cuò)角相等即可判斷③；當(dāng)時(shí)，∠3+∠D=90°即可判斷④．【詳解】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故①錯(cuò)誤；當(dāng)，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，因此∠B=∠3，∴，故②正確；當(dāng)時(shí)，則∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，因此∠1=∠E，∴，故③正確；當(dāng)時(shí)，則∠3+∠D=60°+30°=90°，因此，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度的計(jì)算、平行線的判定及兩直線垂直的判定，熟練掌握其相關(guān)判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)A）疊放在一起，若固定三角板AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），則當(dāng)∠BAD＝_______°時(shí)，．【答案】30或150##150或30【分析】分兩種情況，根據(jù)CDAB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)CDAB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖2所示，當(dāng)CDAB時(shí)，∠D+∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案為：30或150．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．13．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)兩條平行線．如圖，小華的畫(huà)法：①將含角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線重合，用虛線作出一條最短邊所在直線；②再次將含角三角尺的最短邊與虛線重合，畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線，則．你認(rèn)為他畫(huà)圖的依據(jù)是__________________________．【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)畫(huà)圖的步驟，2個(gè)60°的角是內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)平行線的判定即可求得答案【詳解】解：畫(huà)圖的依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)平行線，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．14．已知：如圖，在三角形ABC中，于點(diǎn)D，連接DE，當(dāng)時(shí)，求證：DE//BC．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）．∴________，∵（已知），∴________（依據(jù)1：________），∴（依據(jù)2：________）．【答案】；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)垂直的定義及平行線的判定定理即可填空．【詳解】∵（已知），∴（垂直的定義）．∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，同角的余角相等，垂直的定義，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．15．如圖，，，．與平行嗎？為什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定義）又∵，且，（已知）∴．（等量代換）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，兩直線平行；【分析】先證明，，結(jié)合同角的余角相等可得，從而可得答案．【詳解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定義）又∵，且，（已知）∴．（等量代換）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，余角的性質(zhì)，平行線的判定，熟練的證明是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，已知、分別是、的平分線，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)，得，根據(jù)、分別是、的平分線得，，可得，即可得．【詳解】證明：∵，，∴，∵、分別是、的平分線，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．17．如圖，點(diǎn)在上，已知，平分，平分．請(qǐng)說(shuō)明的理由．解：因?yàn)?已知)，(______)，所以(______)．因?yàn)槠椒?，所?______)．因?yàn)槠椒郑訽_____，得(等量代換)，所以______(______)．【答案】平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；∠AGC；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】由題意可求得，再由角平分線的定義得，，從而得，即可判定．【詳解】解：（已知），（平角的定義），（同角的補(bǔ)角相等）．平分，（角平分線的定義）．平分，，（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，補(bǔ)角的性質(zhì)和平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理并靈活運(yùn)用．18．已知如圖所示，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，且平分，試說(shuō)明的理由．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠1＝∠EAC，根據(jù)已知求出∠C＝∠EAC，推出∠C＝∠1，根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論．【詳解】理由：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠EAC，∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠C＝∠EAC，∴∠C＝∠1，∴ADBC．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)定理和已知推出∠1＝∠C，題目比較典型，難度不大．19．已知：如圖，，點(diǎn)B，A，D在同一條直線上，AE是的角平分線．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)角平分線定義得到∠1＝∠DAE＝∠DAC，再根據(jù)已知條件∠C＝∠DAC，得出∠1＝∠C，由此可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AE是∠DAC的平分線，∴∠1＝∠DAE＝∠DAC，∵∠C＝∠DAC，∴∠1＝∠C，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．如圖，已知點(diǎn)E在直線DC上，射線EF平分∠AED，過(guò)E點(diǎn)作，G為射線EC上一點(diǎn)，連接BG、AB，且．(1)試說(shuō)明；(2)若試判斷AB與EF平行嗎？并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)ABEF，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)互相垂直的意義，以及同角或等角的余角或補(bǔ)角相等，得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線以及同角或等角的余角或補(bǔ)角相等，得出∠A=∠AEF，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得出結(jié)論．（1）解：∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，同角(或等角)的余角相等，角平分線的有關(guān)證明，能根據(jù)同角(或等角)的余角相等完成角度之間的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．提升篇提升篇1．如圖，下列能判定的條件有（）個(gè)（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；（5）∠5＝∠DA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，；符合題意；當(dāng)時(shí)，；不符合題意；綜上所述，能判定的條件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；共3個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線 B．同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線是平行線C．過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線平行 D．平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】A【分析】根據(jù)平行線的定義及平行公理進(jìn)行判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A：當(dāng)點(diǎn)P在直線m上時(shí)則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C、D顯然正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義及平行公理，熟練掌握公理、定理是解決本題的關(guān)鍵．3．如圖，下列條件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定a∥b的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】據(jù)平行線的判定方法，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：（1）∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵∠2與∠4不是三線八角中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角，∴無(wú)法判斷兩直線平行；（3）∵∠6＝∠8，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；（4）∵∠2與∠3不是三線八角中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，∴無(wú)法判斷兩直線平行，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定，在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．4．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的度數(shù)是（

）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進(jìn)，可以得到∠1=∠2．因此，第一次與第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B選項(xiàng)符合，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意要想兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，則拐的方向應(yīng)相反，角度應(yīng)相等．5．下列說(shuō)法中，正確的有（

）個(gè)（1）相等的角是對(duì)頂角；（2）若兩個(gè)銳角相等，則它們的余角也相等；（3）一個(gè)角的余角不可能等于它的補(bǔ)角；（4）垂直于同一條直線的兩直線平行；（5）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（6）若兩個(gè)角的一對(duì)邊在同一直線上，另一對(duì)邊互相平行，則這兩個(gè)角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、角互余與互補(bǔ)的定義、平行線的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】（1）相等的角不一定是對(duì)頂角，原說(shuō)法錯(cuò)誤（2）若兩個(gè)銳角相等，則它們的余角也相等，此說(shuō)法正確（3）設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為則它的余角為，它的補(bǔ)角為顯然，不可能等于即一個(gè)角的余角不可能等于它的補(bǔ)角，此說(shuō)法正確（4）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤（5）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤（6）如圖，若兩個(gè)角的一對(duì)邊在同一直線上，另一對(duì)邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤綜上，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義、角互余與互補(bǔ)的定義、平行線的判定與性質(zhì)，熟記各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)出兩條平行線，老師展示了甲、乙兩位同學(xué)的畫(huà)法如下：甲的畫(huà)法：乙的畫(huà)法：請(qǐng)你判斷兩人的作圖的正確性()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．兩人都正確 D．兩人都錯(cuò)誤【答案】C【分析】?jī)扇说母鶕?jù)分別是同位角相等，兩直線平行，和內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【詳解】如圖，由已知可得兩個(gè)圖中∠1=∠2，所以a∥b所以，兩人都正確．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線判定．理解題意，運(yùn)用平行線判定分析問(wèn)題是關(guān)鍵．7．如圖，已知直線AC⊥HC，AC⊥AF，下面判斷錯(cuò)誤的是()A．由∠1=∠2，得AB∥CDB．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CDC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CDD．由∠3=∠4，得AB∥CD【答案】D【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、由，得，此項(xiàng)正確；理由：同位角相等，兩直線平行B、由，得，此項(xiàng)正確；理由：同位角相等，兩直線平行C、，即由同位角相等，兩直線平行得，則此項(xiàng)正確D、由，不能得到，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．8．在探究平行線的判定——基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時(shí)，老師布置了這樣的任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們分組在學(xué)案上（如圖），用直尺和三角尺畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫(huà)圖過(guò)程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫(huà)圖方法畫(huà)出AB的平行線PQ，并將實(shí)際畫(huà)圖過(guò)程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關(guān)于直尺和三角尺作用的討論：①在畫(huà)平行線的過(guò)程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫(huà)∠BMD=45°，再過(guò)點(diǎn)P畫(huà)∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角④在畫(huà)圖過(guò)程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和CD是截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（

）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤【答案】B【分析】這種畫(huà)法就是畫(huà)同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行判斷．【詳解】在畫(huà)平行線的過(guò)程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫(huà)∠BMD=45°，再過(guò)點(diǎn)P畫(huà)∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯(cuò)誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角，所以③正確；在畫(huà)圖過(guò)程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．9．如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，添加一個(gè)符合要求的條件，可以是______．【答案】∠BEF=∠C或∠AEC=∠C或∠BEC+∠C=180°（答案不唯一）．【分析】欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被直線FC所截，根據(jù)平行線的判定方法得出答案即可．【詳解】添加的條件可以是∠BEF=∠C或∠AEC=∠C或∠BEC+∠C=180°．∵∠BEF=∠C，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．∵∠AEC=∠C，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∵∠BEC+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：∠BEF=∠C或∠AEC=∠C或∠BEC+∠C=180°（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．10．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝_____時(shí)，CD∥AB．【答案】150°或30°．【分析】分兩種情況，再利用平行線的性質(zhì)，即可求出∠BAD的度數(shù)【詳解】解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD＝∠D＝30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案為：150°或30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判掌握平行線的判定定理和全面思考并分類討論是解答本題的關(guān)鍵.11．同平面內(nèi)有2013條直線，，…，，若，，，，…，那么，的位置關(guān)系是______.【答案】平行【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4個(gè)一循環(huán)，依此可得，的位置關(guān)系.【詳解】∵在同平面內(nèi)有2013條直線，，…，，若，，，，…∴與、、、…依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵(2013-1)÷4=503，∴與的位置關(guān)系是平行.故填：平行.【點(diǎn)睛】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.12．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判斷a∥b的是______(填序號(hào))【答案】①③④⑤．【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；②∠3＝∠6無(wú)法得出a∥b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有①③④⑤．故答案為①③④⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的幾種判定方法是解題關(guān)鍵．13．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.試說(shuō)明DF∥AE.請(qǐng)你完成下列填空，把解答過(guò)程補(bǔ)充完整.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(

).∴∠CDA=∠DAB(等量代換).又∠1=∠2，從而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性質(zhì)).即∠3=_______.∴DF∥AE(

).【答案】垂直的定義；∠2；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】（1）根據(jù)垂直的定義填空；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行填空；（3）根據(jù)圖象中角的位置關(guān)系進(jìn)行解答；（4）根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(垂直的定義)，∴∠CDA=∠DAB(等量代換)，又∠1=∠2，從而∠CDA-∠1=∠DAB-∠2(等式的性質(zhì)).即∠3=∠4，∴DF∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為垂直的定義；∠2；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記書(shū)本中基本的知識(shí)點(diǎn).14．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命題的是__________．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）【答案】①②④【詳解】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，②如果b//a，c//a，那么b//c是真命題，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命題，∴真命題有①②④，故答案為：①②④15．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，平分，，垂足為，那么，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．16．如圖，直線、交于點(diǎn)O，，分別平分和，已知，且．(1)求的度數(shù)；(2)試說(shuō)明的理由．【答案】(1)的度數(shù)為(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義推出，再根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)求解即可；（2）結(jié)合等量代換得出，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．【詳解】（1）解：∵，分別平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，余角的性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥OE，G是射線OB上一點(diǎn)，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)CD