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高中數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)講義—兩年高考一年模擬
第14講解答題之?dāng)?shù)列
力命題探究內(nèi)
從近三年高考狀況來看,等差數(shù)列和等比數(shù)列始終是高考的熱點(diǎn),尤其是等差數(shù)列和等比數(shù)列的通
項(xiàng)公式及其性質(zhì),等差數(shù)列和等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和等為考查重點(diǎn),有時(shí)會(huì)將等差數(shù)列和等比的通項(xiàng)、前〃
項(xiàng)和及性質(zhì)綜合考查,題型有選擇題、填空題,也有解答題,解題時(shí)要留意性質(zhì)的應(yīng)用,充分結(jié)合函數(shù)與
方程、分類爭論、化歸與方程等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.
應(yīng)真題歸納
L(2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題){冊}為等差數(shù)列,{b}是公比為2的等比數(shù)列,且。2-人2=。3-3=
⑴證明:。1=九;
(2)求集合伏|比=/n+alfl<m<500}中元素個(gè)數(shù).
2.(2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)[理)試題)記S"為數(shù)列{aj的前n項(xiàng)和.^+n=2an+l.
⑴證明:{%}是等差數(shù)列;
(2)假設(shè)。4,。7M9成等比數(shù)列,求Sn的最小值.
3.(2022年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題)記S”為數(shù)列{斯}的前n項(xiàng)和,%=1,{今}是公差為g的等差數(shù)列.
⑴求{冊}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:4-+—<2.
azan
4.(2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題)記5?是公差不為0的等差數(shù)列{冊}的前n項(xiàng)和,假設(shè)=S5la2a4=S4.
(1)求數(shù)列{斯}的通項(xiàng)公式時(shí);
(2)求使S“>a"成立的"的最小值.
5.(2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題)記%為數(shù)列&}的前n項(xiàng)和,勾為數(shù)列{SQ的前”項(xiàng)積,告+4=2.
s
nbn
(1)證明:數(shù)列{九}是等差數(shù)列;
(2)求{%}的通項(xiàng)公式.
6.(2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)(理)試題)數(shù)列{冊}的各項(xiàng)均為正數(shù),記S”為{%}的前n項(xiàng)和,從下面①②③
中選取兩個(gè)作為條件,證明另外一個(gè)成立.
①數(shù)列{%}是等差數(shù)列:②數(shù)歹見圖是等差數(shù)列;③。2=3%.
注:假設(shè)選擇不同的組合分別解答,那么按第一個(gè)解答計(jì)分.
7.(2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)(文)試題)設(shè){即}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,數(shù)列{b}滿意與=詈.%,3a2,
9a3成等差數(shù)列.
(1)求{冊}和{九}的通項(xiàng)公式;
(2)記Sn和的分別為5}和包}的前"項(xiàng)和.證明:Tn<
模擬預(yù)測
8.(吉林省長春市其次中學(xué)20222023學(xué)年高三下學(xué)期第七次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷)數(shù)列5}滿意的=/(2-
an)an+l—1?
⑴證明:數(shù)列{士}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{即}的前"項(xiàng)的積為7\,證明:T1T2+T2T-3+-+TnTn+1<1.
9.1河南省鄭州市2023屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題)數(shù)列{%}滿意:%=3,即=%-i+2"T(n>2,nGN*).
⑴求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式;
n
(2)令“=an-14-(-l)log2(on-1),求數(shù)列{九}的前n項(xiàng)和7n.
10.(浙江省金麗衢十二校2023屆高三下學(xué)期其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)數(shù)列{冊}滿意:冊+1=
i,未:1(kGN*),a2是由此的等比中項(xiàng)?
⑴求%的值;
(2)求數(shù)列{即}的前20項(xiàng)的和.
11.(黑龍江省齊齊哈爾市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題)在①%=2,a.]-碎=3(劇>0,neN*),②S”=
n2-2n+3(ne/V*),S”為{斯}的前"項(xiàng)和,這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并解答以下問題.
數(shù)列{冊}滿意.
⑴求數(shù)列{冊}的通項(xiàng)公式;
⑵對大于1的正整數(shù)",是否存在正整數(shù)m,使得的,%,,0m成等比數(shù)列?假設(shè)存在,求m的最小值;假
設(shè)不存在,請說明理由.
注:假如選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
3
12.(海南省瓊海市2023屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題)數(shù)列{4){%}滿意即=3%+(n+1下一n,hn+1=
=19.
⑴求數(shù)列{九}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{即}的前n項(xiàng)和Sn.
13.(安徽省黃山市2023屆三模數(shù)學(xué)試題)數(shù)列{冊}的前n項(xiàng)和為S.,ai=4,Sn=^an+1+n-2(n&N^.
(1)求證:數(shù)列{%-1}為等比數(shù)列,并求出數(shù)列{冊}的通項(xiàng)公式;
(2)假設(shè)求數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和7v
從①九=(即一1)1咤3(。2"+1-1)和②垢=懸言譚』這兩個(gè)條件中任意選擇一個(gè)填入上面橫線
上,并完成解答.注:假設(shè)選擇多個(gè)條件作答,那么按第一個(gè)解答計(jì)分.
14.(黑龍江省哈爾濱市第學(xué)2023屆高三其次次模擬考試數(shù)學(xué)試題)數(shù)列{冊}中,%=1,冊+1="&,
數(shù)列{九}的前n項(xiàng)和為B",2Bn+3=bn+1,醫(yī)=3.
⑴求證:數(shù)列{1}為等差數(shù)列,并求{冊},{刈}的通項(xiàng)公式;
⑵假設(shè)cn=如警,且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為7\,求7n.
(;時(shí),n為奇數(shù),
15.(河北省名校2023屆高三5月模擬數(shù)學(xué)試題)數(shù)列{an}滿意%=2,%+i={2x
(an+-/n為偶數(shù),
⑴記勾=。2計(jì)1一。2-1,證明:數(shù)列{0}為等比數(shù)列;
⑵記q=a2n-p求數(shù)列{ncn}的前n項(xiàng)和7
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