圖形的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)（解析版）-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題匯編（湖北）

專題23圖形的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)

一.選擇題

1.（2022?鄂州）孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以

武而昌”之意，改鄂縣為武昌.下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A以B武C而D昌

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形，

故選：D.

【點評】本題考查/軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.（2021?鄂州）“國土無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽.下列四個漢字

中是軸對稱圖形的是（）

【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合.

3.（2020?宜昌）下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片.從對稱美的角度看，拍得最成

功的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意：

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

4.（2020?武漢）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下

列漢字是軸對稱圖形的是（）

A.攵

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對?稱圖形，這條直線叫做對稱軸求解即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分沿對稱軸折疊后可重合.

5.（2022?武漢）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下

列漢字是軸對稱圖形的是（）

動光榮

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形，

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

沿對稱軸折疊后可重合.

6.（2022?仙桃）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：等邊三角形有三條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓

有無數(shù)條對稱軸，

所以對稱軸條數(shù)最多的圖形是圓.

故選:D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

7.（2021?荊州）若點P（a+l,2-2a）關(guān)于X軸的對稱點在第四象限,則a的取值范圍在

數(shù)軸上表示為（）

A.-Iol

B.-IOl

C.-IOI

-Illll---->

D.-10?

【分析】由P點關(guān)于X軸的對稱點在第四象限，得出不等式組，求出不等式組的解集,

即可得出選項.

【解答】解：,??點P（a+l,2-2a）關(guān)于X軸的對稱點在第四象限,

???點P在第一象限，

.?a+1>0

,（2-2a>0,

解得：-l<a<l>

在數(shù)軸上表示為：-?0?

故選：C.

【點評】本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表

示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵.

8.（2022?黃石）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱

西藏博物館

D.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意;

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)

鍵.

9.（2022?襄陽）襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃圾分類回

收.下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標志，其中，既是中

心對稱A圖形又是軸對稱圖形的是（）

八

X

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿

著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖

形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)各個選項中的圖形，可以寫出是否為中心對稱圖形或軸對稱圖形，然后即

可判斷哪個選項符合題意.

【解答】解：選項A中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項A不符合題意；

選項B中的圖形既是軸刻稱圖形又是中心對稱圖形，故選項B符合題意：

選項C中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；

選項D中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選項D不符合題意；

故選:B.

【點評】本題考查中心對稱圖形、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出各個

圖形是否為中心對稱圖形或軸對稱圖形.

11.（2022?宜昌）將四個數(shù)字看作一個圖形,則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A6666B,9999

c6669D6699

【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180。后能和原來的圖形重合,

所以D選項符合題意，

故選:D.

【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

12.（2021?黃石）下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.梯形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.梯形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選:B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與

原圖重合.

13.（2021?黃石）如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（-1,

0）,現(xiàn)將aABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B,C的對應(yīng)點B',C'可得結(jié)論.

【解答】解：觀察圖象，可知C'(-2,3),

故選：B.

【點評】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變

換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

15.(2021?宜昌)下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標識,其中是中心對稱圖形的是()

A.B.

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

16.（2021?恩施州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個

圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

17.（2021?孝感）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A.正三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意：

C.正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

18.（2021?武漢）下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進

行分析即可.

【解答】解：Λ.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案和利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，軸對稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與自身重合.

19.（2020?黃石）下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）

D.J

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A、既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱

圖形的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

20.（2020?恩施州）下列交通標識，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，知:

A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.

故選：D.

【點評】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

折疊后對稱軸兩旁的部分可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后會與原

圖重合.

21.(2020?黃石)在平面直角坐標系中，點G的坐標是(-2,1),連接OG,將線段OG繞

原點0旋轉(zhuǎn)180。，得到對應(yīng)線段OG',則點G'的坐標為()

A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：由題意G與G'關(guān)于原點對稱，

VG(-2,1),

ΛG,(2,-1),

故選：A.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)

知識解決問題.

22.(2020?荊門)在平面直角坐標系中，長為2的線段CD(點D在點C右側(cè))在X軸上移

動，A(0,2),B(0,4),連接AC,BD,則AC+BD的最小值為()

A.2√5B.2√TθC.6√2D.3√5

【分析】設(shè)C(in,0),則有AC+BD=Vm?+2?+J(m+2產(chǎn)+42,推出要求AC+BD的最

小值，相當于在X軸上找一點P(m,0),使得點P到M(0,2)和N(-2,4)的距離和

最小，如圖1中，作點M關(guān)于X軸的對稱點Q,連接NQ交X軸于P',連接MP',此時

PM+PN的值最小，求出NQ即可解決問題.

【解答】解：設(shè)C(m,0),

：CD=2,

ΛD(m+2,0),

VA(0,2),B(0,4),

ΛAC+BD=√m2+22+√(m+2)2+42,

.?.要求AC+BD的最小值，相當于在X軸上找一點P(m,0),使得點P到M(0,2)和N

(-2,4)的距離和最小，

如圖1中，作點M關(guān)于X軸的對稱點Q,連接NQ交X軸于P',連接MP',此時P'M+P'

N的值最小，

PM+PN的最小值=P'N+P'Q=NQ=√22+62=2√10,

ΛΛC+BD的最小值為2√10.

解法二：如圖，將線段DB向左平移到CE的位置，作點A關(guān)于原點的對稱點A',連接

CA,,EA,.

A'

則E(-2,4),A,(0,-2),AC+BD=CA,+CEEA,，

EAz-√22+62-2VlO,

ΛAC+BD的最小值為2同.

故選：B.

【點評】本題考查軸對稱-最短路徑問題，坐標與圖形的性質(zhì)，兩點間距離公式等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化

的思想解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

23.（2020?咸寧）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2√5,E是BC的中點，將AABE沿直

線AE翻折，點B落在點F處，連接CF,則cos/ECF的值為（）

√10C.立2√5

A.-B.——D.——

3435

【分析】由矩形的性質(zhì)得出NB=90°,由勾股定理求出AE,由翻折變換的性質(zhì)得出AAFE

AABE,得出NAEF=∕AEB,EF=BE=√5,因此EF=CE,由等腰三角形的性質(zhì)得出/

EFC=ZECF,由三角形的外角性質(zhì)得出NAEB=NECF,CoSNECF=CoSNAEB=器，即可

得出結(jié)果.

【解答】解：如圖，：四邊形ABCD是矩形,

ΛZB=90°,

?.,E是BC的中點，BC=2√5,

1

ΛBE=CE=WBC=√5,

ΛAE=√AB2+BE2=J22+(√5)2=3

由翻折變換的性質(zhì)得：^AFE絲4ABE,

ΛZAEF=ZAEB,EF=BE=√5,

ΛEF=CE,

ΛZEFC=ZECF,

丁NBEF=NEFC+NECF,

：?ZAEB=ZECF,

ΛcosZECF=cosZΛEB=Il=季

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，證出NAEB

=NECF是解決問題的關(guān)鍵.

24.（2020?恩施州）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E在AB上且BE=I,F為對角線AC

上一動點，則ABFE周長的最小值為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】連接ED交AC于一點F,連接BF,根據(jù)正方形的對稱性得到此時aBFE的周長最

小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.

【解答】解：如圖，連接ED交AC于一點F,連接BF,

；四邊形ABCD是正方形，

二點B與點D關(guān)于AC對稱，

ΛBF=DF,

ΛΔBFE的周長=BF+EF+BE=DE+BE,此時aBEF的周長最小，

；正方形ABCD的邊長為4,

.?.AD=AB=4,ZDAB=90o,

；點E在AB上且BE=I,

ΛAE=3,

.?.DE=VAD7TAE7=5,

ΛΔBFE的周長最小值=5+1=6,

故選：B.

【點評】此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角以及正方形的對稱性

質(zhì)，還考查了勾股定理的計算.依據(jù)正方形的對稱性，連接DE交AC于點F時ABFE的周

長有最小值，這是解題的關(guān)鍵.

25.（2020?孝感）如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到

△ABF的位置，連接EF,過點A作EF的垂線，垂足為點H,與BC交于點G.若BG=3,

CG=2,貝UCE的長為（)

9

α4-

D.2

【分析】連接EG,根據(jù)AG垂直平分EF,即可得出EG=FG,設(shè)CE=x,則DE=5-x=BF,

FG=EG=8-X,再根據(jù)RtACEG中，CE'CG2=EG2,即可得到CE的長.

【解答】解：如圖所示，連接EG,

ΛAE=AF,DE=BF,

XVAGlEF,

.?.H為EF的中點，

.?.AG垂直平分EF,

ΛEG=FG,

設(shè)CE=x,則DE=5-x=BF,FG=8-x,

ΛEG=8-x,

VZC=90o,

ΛRtΔCEGΦ,CE2+CG2=EG2,≡PX2+22=(8-x)2,

解得X=苧，

15

.,.CE的長為一，

4

故選：B.

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中

心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

26.（2022?鄂州）如圖，定直線MN〃PQ,點B、C分別為MN、PQ上的動點，且BC=I2,BC

在兩直線間運動過程中始終有NBCQ=60°.點A是MN上方一定點，點D是PQ下方一定

點，且AE〃BC〃DF,AE=4,DF=8,AD=24√3,當線段BC在平移過程中，AB+CD的最小

值為（）

A.24√13B.24√15C.12√13D.12√15

【分析】沿Be的方向?qū)Q和MN平移重合，即B和C點重合，點D平移至T,連接AT,

即AB+CD最小，進一步求得結(jié)果.

【解答】解：如圖，

作DL_LPQ于L,過點A作PQ的垂線，過點D作PQ的平行線，它們交于點R,延長DF至

T,使DT=BC=12,連接AT,

AT交MN于B',作B'C,/7BC,交PQ于C',則當BC在B'C,時，AB+CD最小，最小

值為AT的長，

可得AK=AE?sin60°=^AE=2√3,DL=￠DF=4√3,—BC=6√3,

2L2

ΛAR=2√3+6√3+4√3=12√3,

VAD=24√3,

AR1

AsinZADR==1,

ΛZADR=30°,

VZPFD9=60σ,

ΛZADT=90o,

ΛΛT=√AD2+DT2=J(24√3)2+122=12√13,

故答案為：C.

【點評】本題考查了平移性質(zhì)和平移的運用，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是

作輔助線，將B和C兩地變?yōu)椤耙粋€點”.

二.填空題

27.(2021?宜昌)如圖，在平面直角坐標系中，將點A(-1,2)向右平移2個單位長度得

到點B,則點B關(guān)于X軸的對稱點C的坐標是(1,-2).

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出B點坐標，再利用關(guān)于X軸對稱點的坐標特點：橫坐

標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：；將點A(-1,2)向右平移2個單位長度得到點B,

.?.B(1,2),

則點B關(guān)于X軸的對稱點C的坐標是(1,-2).

故答案為：(1.-2).

【點評】此題主要考查了點的平移以及關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符

號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

28.(2021?鄂州)如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為(-1,0),點A的坐標為(-

3,3),將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B,則點B的坐標為(2,2).

斗

.4?

【分析】如圖，過點A作AELX軸于E,過點B作BFLX軸于F.利用全等三角形的性質(zhì)

解決問題即可.

【解答】解：如圖，過點A作AEj_x軸于E,過點B作BFJ_x軸于F.

VZAEC=ZACB=ZCFB=90o,

ΛZACE+ZBCF=90o,ZBCF+ZB=90o,

：?ZACE=ZB,

在aAEC和aCFB中，

Z.AEC=ZCFB

Z.ACE=Z.B，

AC=CB

Λ?AEC^ΔCFB(AAS),

ΛAE=CF,EC=BF,

VA(-3,3),C(-1,0),

ΛAE=CF=3,OC=I,EC=BF=2,

,OF=CF-OC=2,

ΛB(2,2),

故答案為：(2,2).

【點評】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

29.(2020?武漢)如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點D落在AB邊的點M處，EF為折痕，AB

=1,AD=2.設(shè)AM的長為t,用含有t的式子表示四邊形CDEF的面積是-f2--t+l.

—44―

【分析】連接DM,過點E作EG,BC于點G,設(shè)DE=X=EM,則EA=2-x,由勾股定理得

出(2-x)2+t2=χ2,證得NADM=/FEG,由銳角三角函數(shù)的定義得出FG,求出CF,則

由梯形的面積公式可得出答案.

【解答】解：連接DM,過點E作EG_LBC于點G,

VAE2+AM2=EM2,

22

??./（c2-X、）+I4t.=X2,

t2

解得X=彳+L

t2

JDE=3+L

Y折疊矩形紙片ABCD,使點D落在AB邊的點M處，

ΛEF±DM,

ZADM+ZDEF=90o,

VEGlAD,

ΛZDEF+ZFEG=90o,

：.ZADM=ZFEG,

?/AZ,AMtFG

??tanNADM=??-=?=-∣^,

.-.FG=

t2

VCG=DE=+1,

t2t

ΛCF=?-∣+I,

111

???S四邊形CDEF=5（CF+DE）×1=?t2-τt+l.

Z44

?1

故答案為：it?—;t+l.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握折

疊的性質(zhì)及方程的思想是解題的關(guān)鍵.

30.（2022?十堰）如圖，扇形AOB中，ZA0B=90°,0A=2,點C為OB上一點，將扇形AOB

沿AC折疊,使點B的對應(yīng)點B'落在射線AO上,則圖中陰影部分的面積為π+4-4√2.

B,

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以計算出AB的長，然后根據(jù)勾股定理可以求得OC的值，

然后根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積=扇形AOB的面積-AAOC的面積的二倍，代入數(shù)據(jù)

計算即可.

【解答】解：連接AB,

VZAOB=90o,0A=2,

Λ0B=0A=2,

.?.AB=√22+22=2√2,

設(shè)OC=X,則BC=B'C=2-x,OB'=2近一2,

則X2+(2√2-2)2=(2-x)2,

解得x=2√Σ-2,

……八-Eu90π×22(2√2-2)×2L

陰影部分的面積是：-------------------×2=π+4-4√2,

3602

故答案為：π+4-4y∕2.

【點評】本題考查翻折變換、扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是求出OC的值，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

31.（2020?襄陽）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將AADE沿DE折疊，使點A的對

應(yīng)點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點N,連接BN.若BF?ΛD=15,tanZBNF=卓，

則矩形ABCD的面積為15√5.

【分析】由折疊的性質(zhì)得出NBNF=/BEF,由條件得出tanNBEF=亭，設(shè)BF=√5x,BE

=2x,由勾股定理得出EF=3x,得出AB=√^BF,則可得出答案.

（解答］解：方法一：；將AADE沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊BC上，

ΛAF±DE,AE=EF,

：矩形ABCD中,ZΛBF=90o,

.?.B,E,N,F四點共圓，

.?.∕BNF=NBEF,

AtanZBEF=?,

設(shè)BF=√5X,BE=2X,

ΛEF=√BF2+BE2=3x,

??AE=3x,

ΛAB=5x,

ΛAB=√5BF.

/.S矩形ABCD=AB?AD=√5BF?AD=√5×15=15√5.

方法二：Y將4ADE沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊BC上，

ΛAF±DE,AE=EF,AN=NF,

ΛBN=NF,

ΛZNBF=ZNFB,

ΛZBNF+2ZAFB=180o,

VZBEF+2ZAED=180o,ZAED=ZNAD=ZAFB,

：?ZBNF=ZBEF,

AtanZBEF=?,

設(shè)BF=遍X,BE=2x,

ΛEF=√BF2+BE2=3x,

ΛAE=3x,

?'?AB=5x,

ΛAB=√5BF.

'S矩形AlO=AB?AD=√5BF?AD=√5×15=15√5.

故答案為：15√5?

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，熟練

掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

32.(2021?仙桃)如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點0出發(fā)，水平向左平移1個單

位長度，再豎直向下平移1個單位長度得點P1(-b-1)；接著水平向右平移2個單位

長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點R；接著水平向左平移3個單位長度，再豎

直向下平移3個單位長度得到點P3；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移

4個單位長度得到點P”,…,按此作法進行下去,則點P2M的坐標為(-1011，-1。11)

【分析】觀察圖象可知，奇數(shù)點在第三象限，由題意R(-1,-1),P3(-2,-2),

Ps(-3>-3)j?P2n-1(-∏>-n)>即可解決問題.

【解答】解：觀察圖象可知，奇數(shù)點在第三象限，

VP1(-1,-1),P3(-2,-2),P5(-3,-3),?P2n-ι(-n,-n),

.?.P2o2i(-1011,-1011),

故答案為：(-1011,-1011).

【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，

利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

33.(2022?黃石)如圖，等邊AABC中，AB=IO,點E為高AD上的一動點，以BE為邊作等

邊ABEF,連接DF,CF,則/BCF=30°,FB+FD的最小值為」百_.

A

【分析】首先證明ABAEgaBCF(SAS),推出NBAE=NBCF=30°,作點D關(guān)于CF的對

稱點G,連接CG,DG,BG,BG交CF于點F',連接DF',此時BF'+DF'的值最小，最

小值=線段BG的長.

【解答】解：如圖，

YaABC是等邊三角形，AI)±CB,

ΛZBAE=izBAC=30o,

VΔBEF是等邊三角形，

ΛZEBF=ZABC=60o,BE=BF,

??.ZABE=ZCBF,

在ABAE和ABCF中，

BA=BC

ZABE=ZCBF,

BE=BF

Λ?BAE^ΔBCF(SAS),

ΛZBAE=ZBCF=30o,

作點D關(guān)于CF的對稱點G,連接CG,DG,BG,BG交CF的延長線于點F',連接DF',

此時BF'+DF'的值最小,最小值=線段BG的長.

TNDCF=NFCG=30°,

ΛZDCG=60o,

VCD=CG=5,

ΛΔCDG是等邊三角形，

ADB=DC=DG,

ΛZCGB=90°,

ΛBG=VBC2-CG2=√102-52=5√3,

ΛBF+DF的最小值為5√3,

故答案為：30°,5√3.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)

鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

34.(2020?恩施州)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為：A(-2,0),

B(1,2),C(1,-2).已知N(-1,0),作點N關(guān)于點A的對稱點N∣,點Nl關(guān)于點B

的對稱點K,點用關(guān)于點C的對稱點K,點N3關(guān)于點A的對稱點電，點電關(guān)于點B的對

稱點N”…，依此類推，則點N2020的坐標為(-1,8).

【分析】先求出Nl至Ne點的坐標，找出其循環(huán)的規(guī)律為每6個點循環(huán)一次即可求解.

【解答】解：由題意得，作出如下圖形：

t

N3

N點坐標為（-1,0）,

N點關(guān)于A點對稱的NI點的坐標為（-3,0）,

N1點關(guān)于B點對稱的N2點的坐標為(5,4),

用點關(guān)于C點對稱的岫點的坐標為(^3>-8),

N3點關(guān)于A點對稱的N4點的坐標為(-1,8),

N4點關(guān)于B點對稱的N5點的坐標為(3,-4),

N5點關(guān)于C點對稱的N6點的坐標為（-1,0）,此時剛好回到最開始的點N處,

???其每6個點循環(huán)一次,

Λ2020÷6=336...4,

即循環(huán)了336次后余下4,

故用。20的坐標與電點的坐標相同，其坐標為（-1,8）.

故答案為：（-1,8）.

【點評】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的對稱規(guī)律問題，本題需要先去驗算前面一部

分點的坐標，進而找到其循環(huán)的規(guī)律后即可求解.

35.（2021?孝感）如圖，正方形ABCD中，AB=I,連接AC,/ACD的平分線交AD于點E,

在AB上截取AF=DE,連接DF,分別交CE,CA于點G,H,點P是線段GC上的動點，PQ

_LAC于點Q,連接PH.下列結(jié)論：①CEJ_DF；②DE+DC=AC;③EA=√^AH;④PH+PQ的最

小值是號，其中所有正確結(jié)論的序號是①②④.

【分析】①利用正方形的性質(zhì)證明aCDE絲ADAF,得到/DCE=NADF進而可證；

②利用正方形的性質(zhì)證明AGCD絲ZsGCH,得到CD=CH,證明AH=AF,進而可證；

③利用ADHCSAFHA,求得AF,AH的長度，然后求出EA,進而可證；

④易證CG垂直平分DH,過點D作DMLHC,利用垂線段最短可知DM的長度為最小值，利

用等面積法可求.

【解答】解：：正方形ABCD,

ΛCD=AD,ZCDE=ZDAF=90o,

ΛZADF+ZCDF=90o,

在ACDE和aDAF中，

(CD=AD

ZCDE=ZDAF,

(DE=AF

ΛΔCDE^ΔDAF(ASA),

ΛZDCE=ZΛDF,

ΛZDCF+ZCDF=90o,

.β.ZDGC=90o,

ΛCE±DF,故①正確；

VCE平分NACD,

ΛZDCE=ZHCG,

在AGCD和aGCH中，

(ZDCE=ZHCG

)CG=CG，

LDGC=ZHGC=900

ΛΔGCD^ΔGCH(ASA),

ΛCD=CH,ZCDH=ZCHD,

Y正方形ABCD,

ΛCDZ/AB,

???NCDF=NAFD,

：.ZCHD=ZAFD,

VZCIID=ZAHF,

ΛZAFD=ZΛHF,

ΛAF=AH,

ΛAC=AH+CH=AF+CD=DE+CD,故②正確,

設(shè)DE=AF=AH=a,

?：ZAHF=ZDHC,ZCDF=ZAFH,

ΛΔDHC^ΔFHA,

.AFAH

??=,

CDHC

.aa

?l=√ΓΣ,

.,.a=√2—1,

ΛDE=AF=ΛH=√2-1,

.?.AE=1-DE=2-√2,

ΛEA≠√3AH,故③錯誤；

VΔGCD^ΔGCH,

ΛDG=GH,

VCE±DF,

."G垂直平分DH,

ΛDP=PH,

當DQ_LHC時，PH+PQ=DP+PQ有最小值,

過點D作DM±HC,

則DM的長度為PH+PQ的最小值，

11

VSAADC=/D?DC=±AC?DM,

.'.DM=?,故④正確.

故答案為：①②④.

【點評】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形等知識，能夠

合理選擇正方形的性質(zhì)找到相似與全等的條件是解題的關(guān)鍵.

≡.解答題

36.（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△

ABC的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表

示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點.先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180°

得到點F,畫出點F,再在AC上畫點G,使DG〃BC；

（2）在圖（2）中，P是邊AB上一點，NBAC=α.先將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α,得

到線段AH,畫出線段AH,再畫點Q,使P,Q兩點關(guān)于直線AC對稱.

【分析】(1)構(gòu)造平行四邊形ABCF即可解決問題，CF交格線于點T,連接DT交AC于點

G,點G,點F即為所求；

(2)取格點M,N,J,連接MN,BJ交于點H,連接AH,PH,PH交AC于點K,連接BK,

延長BK交AH于點Q,線段AH,點Q即為所求.

【解答】解：(1)如圖(1)中，點F,點G即為所求；

(2)如圖(2)中，線段AH,點Q即為所求.

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

37.(2020?孝感)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-1,5),B(-3,1)和C(4,

0),請按下列要求畫圖并填空.

(1)平移線段AB,使點A平移到點C,畫出平移后所得的線段CD,并寫出點D的坐標為

⑵-4)；

(2)將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE,并直接寫出cos/

BCE的值為,；

-5—

(3)在y軸上找出點F,使AABF的周長最小，并直接寫出點F的坐標為(0,4)

J--U-~一八一1一4X-1—J-J--?,

【分析】(1)根據(jù)點A平移到點C,即可得到平移的方向和距離，進而畫出平移后所得的

線段CD；

(2)根據(jù)線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,即可畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE；

(3)先作出點A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A'B交y軸于點F,依據(jù)兩點之間，線段最

短，即可得到此時aABF的周長最小，根據(jù)待定系數(shù)法即可得出直線A'B的解析式，令X

=0,進而得到點F的坐標.

【解答】解：(1)如圖所示，線段CD即為所求，點D的坐標為(2,-4)；

(2)如圖所示，線段AE即為所求，

由圖可得,BE±CE,

.,CE√10痣

..c。SNBnrCπE=氏=面=可；

(3)如圖所示，點F即為所求，點F的坐標為(0,4).

故答案為：(2,-4)；γ;(0,4).

【點評】本題主要考查了利用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一

般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱

點.

38.(2020?武漢)在8X5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形OABC的頂點坐標分

別為0(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下

列步驟完成畫圖，并回答問題：

(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應(yīng)線段CD；

(2)在線段AB上畫點E,使∕BCE=45°(保留畫圖過程的痕跡)；

(3)連接AC,畫點E關(guān)于直線AC的對稱點F,并簡要說明畫法.

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B點的對稱點D即可；

(2)作出CD=BC,以BD為對角線作矩形MBND,連接MN交BD于G,延長CG交AB于E,

則點E即為所求；

(3)利用網(wǎng)格特點，作出E點關(guān)于直線AC的對稱點F即可.

【解答】解：(1)如圖所示：線段CD即為所求；

(2)如圖所示：/BCE即為所求；

(3)連接(5,0),(0,5),可得與OA的交點F,點F即為所求，如圖所示：

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對稱變換.

39.（2021?孝感）在AABC中，點D,E分別是AB,AC邊上的點，DE〃BC.

基礎(chǔ)理解：

AE

（1）如圖1,若AD=4,BD=3,求右的值；

證明與拓展：

（2）如圖2,將AADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度,^S∣JΔADlE1,連接BD“CE1.

BDAD

①求證：卮1=靠；

②如圖3,若NBAC=90°,AB<AC,AD=6,Z?ADE在旋轉(zhuǎn)過程中，點DI恰好落在DE上

BD3

時，連接EE】，—?1=-,則AEDE的面積為13.44.

CE14

【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理可得：

（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ΛD=AD1,AE=AE,,ZBΛD,=ZCAE1,再根據(jù)平行線分線段成

ADAE

比例定理得-=77,證明AABDiSaACE”即可證明結(jié)論；

ABAC

BDlADl3

②由m=S=-得，ADl和AE1的長，過點A作AMlDE于M,利用三角形內(nèi)角和定理

CE1AEl4

說明NDIEE]=900,利用勾股定理即可解決問題.

【解答】（1）解：VDEBC,AD=4,BD=3,

,AEAD____4____4

?*AC-AB_4+3-7；

（2）①證明：Y將aADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到AADE,

ΛAD=AD1,AE=AE1,ZBAD1=ZCAEi,

VDE/7BC,

ADAE

>?—?

ABAC

?處1_ab

,*AE7-AC,

ΛΔABD1<^ΔACE1,

.BDlADlAD

φ：

*CE1—AE1-AE

②解：由①可知，Z?ABD]S∕?ACEI,

.BD1AD13

**CE7=AE7=4,

Y將aADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到AADE,

o

ΛAD=ADι=6,ZD1AE1=ZDAE