直擊2024年高考-高三數(shù)學(xué)秋季期末卷（全國原卷版）

高三數(shù)學(xué)秋季期末（全國版）1

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1、已知集合M=[x\y-]一%2+2久+3卜N=（x\—2<x<2,xE7.}

則MCN=（）.

A.[-1,2）B.（2,3]C.{-1,1}D.{-1,0,1}

2、已知直線/]：tx+2y—3=0,%：（t—l）x+ty+3=0,則“產(chǎn)+2t+1=0"是“人_L6

的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

3、已知雙曲線C：1―標=1（。>0/>0）的兩條漸近線的斜率之積等于—4,則雙曲線C的離心

率為（）.

A.咨B.V5C.旦D.V10

22

4、下列關(guān)于％,y的關(guān)系中為函數(shù)的是（）.

A.y=V%-4+V3-xB.y2=4xC.y={1:卷:；]

D.

*1234

y00-611

11

5、已知q=G）,b=log42,c=log73,則a、b、c的大小關(guān)系為（）.

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

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6、在△ABC中，已知BC=2,|XC+AB|=\AC-AB\，cos2c+ZsiM嚶=1,則贏.薪=

().

A.1B.3C.2D.2V3

7、已知數(shù)列的前n項和為立,若對任意的正整數(shù)"，都有時+i&Sn，則稱｛%｝為“和諧數(shù)

列”，若數(shù)列｛贏｝為“和諧數(shù)列”，則內(nèi)的取值范圍為().

A.(—1,+°°)B.[0,+°°)C.(0,+°°)D.(1,+°°)

8、已知在正三棱錐4一BCD中，E為力。的中點，AB1CE,則正三棱錐4一BCD的表面積與該三

棱錐的外接球的表面積的比為().

A6+6B2+WC3+6D.2

4TT47147r6TT

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

9、若復(fù)數(shù)z滿足z(l-2i)=10(i是虛數(shù)單位)，則().

A.2=2—4i

B.z-2是純虛數(shù)

C.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限

D.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在角a的終邊上，貝hina=^

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10、如圖，正方體ABC。一4B1QD1，取正方體六個面的中心G,H,M,N,E,F,將其連接起

來就得到了一個正八面體，下面說法正確的是().

7T

A.〃平面FMNB.EM與平面GHMN所成角為了

C.平面FMN_L平面FGHD.平面FHM〃平面EGN

11、設(shè)角a的頂點與坐標原點。重合，始邊與％軸的非負半軸重合，它的終邊與單位圓交點為

P(a,b),記a=/(a),b=g(a),則下列命題正確的是().

.,a

A.tana=-

b

B.a=/(a)為偶函數(shù)，b=g(a)為奇函數(shù)

C./(a)-g(a)與f(a)+g(a)的最大值均為近

D./(a)-g(a)與/(a)+g(a)在區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù)

12、已知函數(shù)=1(meR,e為自然對數(shù)的底數(shù))，則().

A.函數(shù)〃%)至多有2個零點

B.函數(shù)〃尢)至少有1個零點

C.當m<一3時，對V/豐久2，總有"瑪)-"如)<o成立

%2~X1

D.當加=0時，方程/(/(x))=0有3個不同的實數(shù)根

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三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13、已知圓C：久2+y2=4上恰好有3個點到直線1：y=%+b的距離都等于1,則

b—.

14、學(xué)數(shù)學(xué)的人重推理愛質(zhì)疑，比如唐代詩人盧綸《塞下曲》：“月黑雁飛高，單于夜遁逃.欲

將輕騎逐，大雪滿弓刀.”這是一首邊塞詩的名篇，講述了一次邊塞的夜間戰(zhàn)斗，既刻畫出邊塞

征戰(zhàn)的艱苦，也透露出將士們的勝利豪情.這首詩歷代傳誦，而無人提出疑問.當代著名數(shù)學(xué)家

華羅庚以數(shù)學(xué)家特有的敏感和嚴密的邏輯思維，發(fā)現(xiàn)了此詩的一些疑點，并寫詩質(zhì)疑，詩云：

“北方大雪時，群雁早南歸.月黑天高處，怎得見雁飛？”但是，數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤，

如法國數(shù)學(xué)家費馬于1640年提出了以下猜想用=22n+1(n=o,i,2,…)是質(zhì)數(shù).直到1732年才被

善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出，F(xiàn)5=641X6700417不是質(zhì)數(shù).現(xiàn)設(shè)與=log2[log2(^-

l)](n=1,2,-)-%=田式；計1),則表示數(shù)列｛%｝的前n項和%=.

15、已知拋物線y2=2p%(p＞0)的焦點為F(l,0),過點F的直線交拋物線于力，B兩點,且2旗=

-3FA＞則拋物線的方程為;|BF|的值為

16＞如圖，樹頂4離地面a米，樹上另一點B離地面b米，在離地面c米的C處看此樹，則距離此

樹米時，看4、B的視角QACB)最大.(結(jié)果用a,b,c表示)

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

17、在△ABC中，它的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足sin2（B+C）—siMB—

sin2C+sinBsinC=0,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，

條件①：c=4,a+b=6+2V7；

條件②：b—6,sin（半一B）=—

⑴求a的值.

⑵求^ABC的面積.

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18、近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，特別是美國對我國華為的限制，盡管美國對華為極力封鎖，百

般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步，華為在

2018年不僅凈利潤創(chuàng)下紀錄，海外增長同樣強勁，今年，該企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計

劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250

10%2+100%,0<%<40,

10000匚八、/八

（701xH-----------9450,%>40

X

由市場調(diào)研知，每部手機售價7000元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.

（1）求出2020年的利潤加（久）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；

（2）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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19、已知圓臺。1。2,軸截面4BCD,圓臺的上底面圓半徑與高相等，下底面圓半徑為高的兩倍，

點E為下底圓弧心的中點，點N為上底圓周上靠近點力的油的四等分點，經(jīng)過。1、02,N三點的平

面與cB交于點M，且E,M,N三點在平面4BC0的同側(cè).

(1)判斷平面。1。2”可與直線CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)尸為上底圓周上的一個動點，當四棱錐P-4BCD的體積最大時，求異面直線CP與DB所成角的

余弦值.

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20、已知｛a"是等差數(shù)列，其前n項和為％，｛匕｝是正項