云南大理州2024屆高三第一次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及答案

大理州2024屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)

數(shù)學(xué)

（全卷四個(gè)大題，共22個(gè)小題，共6頁；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

考生注意：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上,

并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共60分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合II集合I>?）,則（）

A.[0,3）B.[1,3）C.[1,3]D.（―2,+8）

2.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-則z的共輾復(fù)數(shù)三=（）

A.1+V2iB.1-V2iC.-1+V2iD.—

3.在zvlBC中，方=3而，則前=()

1UlU'UJITIuui'uur

A.AB--ACB,AB+-ACC.-AB-ACD.-AB+AC

3333

4,我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天

池盆盆口直徑為36寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中積水的深度恰好是盆深的一半，則該

天池盆中水的體積為（）

A.1404兀立方寸B.1080兀立方寸C.756兀立方寸D.702兀立方寸

5.直線y=2x與橢圓C：靛+后1的交點(diǎn)在X軸上的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn),則橢圓C的離心率為

()

A.V2-1C.V3-1D.

2

n

6.函數(shù)/(x)=sin(<9x+9)(<y>0,0<w<n),若不等式/(x)Kf對(duì)VxeR恒成立，且/（x）的

4co

第1頁/共9頁

TT

圖像關(guān)于X=一對(duì)稱，則①的最小值為（）

8

A.1B.2C.3D.4

7.已知Q=L6,b=e°6，c=l+lnl.6,則。，b,。的大小關(guān)系正確的是（）

Ac>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.h>a>c

8.已知三棱錐S-48C中，AB=2g,AC=BC=2,三棱錐S—NBC的外接球的表面積為阮，則三

棱錐S-Z8C體積的最大值為（）

A.逑B.±C,巫D.2

333

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1,則下列四個(gè)命題正確的是（）

A.正方體44GA的內(nèi)切球的半徑為正

2

7T

B.兩條異面直線和8c所成的角為§

TT

C.直線與平面Z5G2所成的角等于一

4

D.點(diǎn)D到面ACD,的距離為B

2

10.已知函數(shù)/（x）=e*-2x+l,則下列說法正確的是（）

A.7（x）有極大值21n2B./（x）有極小值3—21n2

C.〃x）無最大值D.〃x）在（M2,+8）上單調(diào)遞增

11.過拋物線C：/=2px上一點(diǎn)4（1,-4）作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為“、N,

則（）

第2頁/共9頁

A.C的準(zhǔn)線方程是X=T

B.過C的焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為12

C.直線MN過定點(diǎn)（4,4）

D.當(dāng)點(diǎn)/到直線MN的距離最大時(shí)，直線的方程為2x+y-38=0

12.已知函數(shù)/（x）=e*+x—加的零點(diǎn)為。，函數(shù)g（x）=lnx+x一機(jī)的零點(diǎn)為6,其中，》wR,則下列各式

成立的是（）

m2

A.ea+In/?>mB.e"+ln〃=加C.ab<—D.

4

（a-b）2+（ea-Inh^>2

第H卷（非選擇題共90分）

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（X-2^）8的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.已知正項(xiàng)數(shù)列｛為｝滿足：對(duì)任意的機(jī)，〃eN*，都有金+〃=%%，且％=3,則4=.

a5

15.云南省大理州于2023年5月4日至10日成功舉辦了三月街民族節(jié)活動(dòng).在活動(dòng)期間，有6名志愿者報(bào)

名參加了三月街民族節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后6名志愿者排成一排合影，則甲志愿者不在兩邊，乙、

丙志愿者相鄰的概率為.

16.已知圓C：f+V—2x—4、+1=0,過點(diǎn)4（1,1）的相互垂直的兩條直線分別交圓。于點(diǎn)M,N和P,。，

則四邊形MQNP面積的最大值為.

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.記S”為數(shù)列｛?！埃那癗項(xiàng)和，已知％=2,是公差為1的等差數(shù)列.

（1）求｛4“｝的通項(xiàng)公式；

〃[1

（2）證明：y—<-

44+14

18.如圖，在AZBC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，h,c.已知匕=3,c=6,sin2C=sin5,

且Z。為8C邊上的中線，NE為/歷1C的角平分線.

第3頁/共9頁

A

BDE

（1）求cosC及線段8C的長(zhǎng)；

（2）求VZOE的面積.

19.如圖，在四棱錐尸—Z3CZ）中，底面Z6CQ為直角梯形，AD//BC,AB1BC,側(cè)面尸Z6_L底面

（1）若P8的中點(diǎn)為E,求證：/E//平面尸CD；

（2）若/8=2,求平面0CQ與平面尸8。的夾角的余弦值.

20.為深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，激勵(lì)青年學(xué)生積極奮發(fā)向上.某學(xué)校團(tuán)委組織學(xué)生參加了“青春心向黨，

奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并從中抽取了200份試卷進(jìn)行調(diào)查，這200份試卷的成績(jī)（卷面共

100分）頻率分布直方圖如圖所示.

（1）用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的50%分位數(shù)；

（2）將此次競(jìng)賽成績(jī)看近似看作服從正態(tài)分布N（〃,cr2）（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差S分別作為〃，b的近

似值），已知樣本的平均數(shù)約為80.5,標(biāo)準(zhǔn)差7.5.現(xiàn)從該校參與知識(shí)競(jìng)賽的所有學(xué)生中任取100人，記

這100人中知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)超過88分的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的數(shù)學(xué)期望；

第4頁/共9頁

(3)從得分區(qū)間［80,90)和［90,100］的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再?gòu)倪@10份樣本中隨機(jī)

抽測(cè)3份試卷，若已知抽測(cè)的3份試卷來自于不同區(qū)間，求抽測(cè)3份試卷有2份來自區(qū)間［90,100］的概率.

參考數(shù)據(jù)：若自則尸(〃-cr<J<〃+b)B0.68,P(//-2cr<^<//+2<r)?0.95,

尸(〃-3cr<J<〃+3cr)=0.99.

21.已知雙曲線「：5_1.=1(4>0力>0),其漸近線方程為x±2y=0,點(diǎn)僅J5,l)在「上.

a'b'''

(1)求雙曲線「的方程；

(2)過點(diǎn)4(2,0)的兩條直線/P,/。分別與雙曲線「交于產(chǎn)，。兩點(diǎn)(不與點(diǎn)力重合)，且兩條直線的斜

率之和為1,求證：直線產(chǎn)。過定點(diǎn).

22.已知函數(shù)/(x)=2(x-sinx).

(1)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)g(x)=/(x)-4x+2/〃lnx,其中加>1,若存在g(x1)=8(4)(玉H馬)，證明：

玉+工2>1+In加.

第5頁/共9頁

大理州2024屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)

數(shù)學(xué)

（全卷四個(gè)大題，共22個(gè)小題，共6頁；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

考生注意：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上,

并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共60分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得